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第二十四章 一元二次方程
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2021年九年级数学上册第24章一元一次方程达标检测题(含答案冀教版)
2021年九年级数学上册第24章一元一次方程达标检测题(含答案冀教版)
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第二十四章达标检测卷一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)1.下列方程是一元二次方程的是( )A.9x+2=0B.z2+x=1C.3x2-8=0D.+x2=02.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+2(k+1)x+2k-1=0的一次项系数是2,则k的值为( )A.4B.0C.2D.3.解方程x2-10x=85,较简便的解法是( )A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法4.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,那么常数k的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.若x1,x2是方程x2+x-1=0的两根,则(x1-2)(x2-2)的值为( )A.2B.4C.5D.-26.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的为( )A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=197.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A.m<-1B.m<1C.m>-1D.m>18.若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )A.k>-1B.k<0C.-1<k<0D.-1≤k<011 9.在2020年元旦期间,某商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,调查发现:当销售价为2900元时,平均每天能销售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?设每台冰箱的定价为x元,根据题意,可列方程为( )A.(x-2500)=5000B.(x-2500)=5000C.(2900-x-2500)=5000D.(2900-x)=500010.已知x是实数且满足方程(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,那么x2+3x的值为( )A.3B.-3或1C.1D.-1或311.如图,把长40cm,宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分),将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计),若折成长方体盒子的表面积是950cm2,则x的值是( )A.3B.4C.4.8D.512.定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5.若x★2=6,则实数x的值是( )A.-4或-1B.4或-1C.4或-2D.2或-411 13.如图是某月的月历表,在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为( )A.32B.126C.135D.14414.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根,则▱ABCD的周长为( )A.4+2B.12+6C.2+2D.2+或12+615.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2.若+=4m,则m的值是( )A.2B.-1C.2或-1D.不存在16.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将小型西瓜的售价每千克降低( )A.0.2元或0.3元B.0.4元C.0.3元D.0.2元二、填空题(17,18题每题3分,19题4分,共10分)17.若关于x的方程(m-1)x|m+1|+3x-2=0是一元二次方程,则m的值为________.11 18.若x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2=________.19.一个等腰三角形的三边长均满足一元二次方程x2-6x+8=0,则这个三角形的周长是______________.三、解答题(20,21题每题8分,22~25题每题10分,26题12分,共68分)20.用适当的方法解下列方程:(1)x2-2x=5;(2)(7x+3)2=2(7x+3);(3)x2-x-=0;(4)(y+1)(y-1)=2y-1.21.已知关于x的一元二次方程x2+kx-2=0的一个解与方程=4的解相同.(1)求k的值.(2)求方程x2+kx-2=0的另一个解.11 22.已知关于x的方程(a-1)x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3.(1)求a的值及方程的另一个根.(2)如果一个三角形的三边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.23.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围.(2)若此方程的两实数根x1,x2满足x21+x22=11,求k的值.24.某校为响应全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆200人次,此后进馆人次逐月增加,到第三个月进馆达到288人次,若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率.11 (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次,若进馆人次的月平均增长率不变,到第几个月时,进馆人次将超过学校图书馆的每月接纳能力?并说明理由.25.某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?11 26.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿着AC边向C点以1cm/s的速度移动,在C点停止,点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动,在B点停止.(1)如果点P,Q分别从A,C同时出发,经过几秒后S△QPC=8cm2?(2)如果点P从点A先出发2s,点Q再从点C出发,经过几秒后S△QPC=4cm2?11 答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B8.D 9.B 10.C 11.D 12.B 13.D14.A 【点拨】∵x2+2x-3=0的两根是x1=-3,x2=1,∴a=1.∴在Rt△ABE中,AB===,且BC=BE+EC=2.∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(2+)=4+2.15.A 【点拨】∵关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2,∴解得m﹥-1且m≠0.∵x1,x2是方程mx2-(m+2)x+=0的两个实数根,∴x1+x2=,x1x2=.∵+=4m,∴=4m.∴m=2或-1.∵m﹥-1,∴m=2.16.C 【点拨】设应将小型西瓜的售价每千克降低x元.根据题意,得(3-2-x)(200+)-24=200,解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3.∵200+>200+,∴应将小型西瓜的售价每千克降低0.3元.二、17.-3 18.-3 19.6或10或12三、20.解:(1)配方,得x2-2x+1=6,11 即(x-1)2=6.由此可得x-1=±.∴x1=1+,x2=1-.(2)原方程可变形为(7x+3)2-2(7x+3)=0.因式分解得(7x+3)(7x+3-2)=0.∴x1=-,x2=-.(3)∵a=1,b=-,c=-,∴b2-4ac=(-)2-4×1×=12.∴x==.∴x1=,x2=-.(4)原方程化为一般形式为y2-2y=0.∴y1=2,y2=0.21.解:(1)解方程=4,得x=2.经检验x=2是分式方程=4的解.∴x=2是x2+kx-2=0的一个解.∴4+2k-2=0,解得k=-1.(2)由(1)知一元二次方程为x2-x-2=0.解得x1=2,x2=-1.∴方程x2+kx-2=0的另一个解为x=-1.22.解:(1)将x=3代入方程(a-1)x2-4x-1+2a=0中,得9(a-1)-12-1+2a=0,解得a=2.将a=2代入原方程中得x2-4x+3=0,因式分解得(x-1)(x-3)=0,∴x1=1,x2=3.∴方程的另一个根是x=1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根,∴①当三边长都为1时,周长为3;②当三边长都为3时,周长为9;③当两边长为3,一边长为1时,周长为7;④11 当两边长为1,一边长为3时,不满足三角形三边关系,不能构成三角形,故三角形的周长为3或9或7.23.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根,∴b2-4ac≥0,即[-(2k-1)]2-4×1×(k2+k-1)=-8k+5≥0,解得k≤.(2)由根与系数的关系可得x1+x2=2k-1,x1x2=k2+k-1,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2k-1)2-2(k2+k-1)=2k2-6k+3.∵x12+x22=11,∴2k2-6k+3=11,解得k=4或k=-1.∵k≤,∴k=-1.24.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x.根据题意,得200(1+x)2=288,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:进馆人次的月平均增长率为20%.(2)第五个月.理由:第四个月进馆人次为288×(1+20%)=345.6(人次),第五个月进馆人次为288×(1+20%)2=414.72(人次).400<414.72.答:到第五个月时,进馆人次将超过学校图书馆每月接纳能力.25.解:(1)由题意得60×(360-280)=4800(元),即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.(2)设每件商品应降价x元,由题意得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得x1=8,x2=60.∵要更有利于减少库存,∴x=60.故要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.26.解:(1)设经过ts后S△QPC=8cm2,由题意得(6-t)·2t=8,解得t1=2,t2=4.又∵∴t≤4.∴经过2s或4s后S△QPC=8cm2.(2)设点Q出发经过as后S△QPC=4cm2.由题意得×2a×(6-2-a)=4,解得a1=a2=2,11 即点Q出发经过2s后S△QPC=4cm2.11
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发布时间:2021-10-30 20:00:07
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