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2021年九年级数学上学期期末达标测试题1(附答案人教版)

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期末达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )2.一元二次方程4x2-2x-1=0的根的情况为(  )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.已知二次函数y=-x2+2x+1,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(  )A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-14.小亮、小莹和大刚三名同学随机站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是(  )A.B.C.D.5.如图,将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC,连接AD,若∠B=65°,则∠ADE等于(  )A.30°B.25°C.20°D.15° (第5题)     (第8题)   (第9题)6.已知圆锥侧面展开图的面积为65πcm2,弧长为10πcm,则圆锥的母线长为(  )A.5cmB.10cmC.12cmD.13cm7.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到的图象的顶点坐标是(  )A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)8.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是(  )A.45°B.85°C.90°D.95°9.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC10 的延长线于点P,则PA的长为(  )A.2B.C.D.10.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过A(x1,m),B(x1+n,m)两点,则m,n的关系为(  )A.m=nB.m=nC.m=n2D.m=n2二、填空题(每题3分,共24分)11.若点A(3,n)与点B(-m,5)关于原点对称,则m+n=________.12.二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4,且图象过点(-3,0),则该二次函数的解析式为____________.13.一个不透明的袋子里有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出1个球,则两次摸出的球都是红球的概率是________.14.如图为一个玉石饰品的示意图,点A,B为外圆上的两点,且AB与内圆相切于点C,过点C作CD⊥AB交外圆于点D,测得AB=24cm,CD=6cm,则外圆的直径为________cm.(第14题)  (第16题)    (第17题)    (第18题)15.某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元,则3月份到5月份营业额的月平均增长率为________.16.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为________.17.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2-1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为________________.18.如图,在⊙O中,AB为直径,点M为AB延长线上的一点,MC与⊙O相切于点C,圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧,且使得MC=MD=AC,连接AD.现有下列结论:①MD与⊙O相切;10 ②四边形ACMD是菱形;③AB=MO;④∠ADM=120°.其中正确的结论是________(填序号).三、解答题(19~21题每题8分,22~24题每题10分,25题12分,共66分)19.解下列方程:(1)x2-4x-8=0;            (2)3x-6=x(x-2).20.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.(1)若方程有两个实数根,求m的取值范围;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.21.一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,它们除了数字不同外,其他完全相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的小球上面标的数字为正数的概率是________.(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标,如图,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D10 (0,1),请用列表法求点M落在四边形ABCD内(含边界)的概率.22.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).23.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,BE是⊙O的直径,连接BF,延长BA,过F作FG⊥BA,垂足为G.(1)求证:FG是⊙O的切线;(2)已知FG=2,求图中阴影部分的面积.24.如图,在足够大的空地上有一段长为am的旧墙MN10 ,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100m木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450m2,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).(1)求该抛物线的函数解析式.(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标.(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.10 答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D7.C 8.B 9.B10.D 【点拨】∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,∴b2-4c=0,即b2=4c.又∵抛物线过点A(x1,m),B(x1+n,m),∴点A,B关于直线x=-对称.∴A,B(-+,m).将A点坐标代入函数解析式,得m=+(--)b+c,即m=-+c.∵b2=4c,∴m=n2.二、11.-2 12.y=-4x2-16x-1213. 14.30 15.20% 16.π17.(,2)或(-,2) 18.①②③④三、19.解:(1)x2-4x-8=0,x2-4x+4=4+8,(x-2)2=12,∴x-2=±2.∴x1=2+2,x2=2-2.(2)3x-6=x(x-2),3(x-2)=x(x-2),3(x-2)-x(x-2)=0,(x-2)(3-x)=0,∴x-2=0或3-x=0.∴x1=2,x2=3.20.解:(1)根据题意,得m≠0且Δ=(-2)2-4m≥0,∴m≤1且m≠0.(2)根据题意,得x1+x2=,x1x2=.10 ∵x1x2-x1-x2=,即x1x2-(x1+x2)=,∴-=,解得m=-2.经检验,m=-2是分式方程的解且符合题意.∴m的值为-2.21.解:(1)(2)列表如下:-2-101-2(-2,-2)(-1,-2)(0,-2)(1,-2)-1(-2,-1)(-1,-1)(0,-1)(1,-1)0(-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0)1(-2,1)(-1,1)(0,1)(1,1)由表知,共有16种等可能的结果,其中点M落在四边形ABCD内(含边界)的有(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)这8种结果,所以点M落在四边形ABCD内(含边界)的概率为=.22.解:(1)如图,点A1的坐标为(2,-4).(2)如图所示.(3)∵BC==,∴C点旋转到C2点所经过的路径长为=.23.(1)证明:连接OF.∵在正六边形ABCDEF中,AB=AF=EF,∴==.10 ∵∠BAF==120°,∴∠ABF=∠AFB=∠EBF=30°.∵OB=OF,∴∠OBF=∠BFO=30°.∴∠ABF=∠OFB.∴AB∥OF.∵FG⊥BA,∴OF⊥FG.∴FG是⊙O的切线.(2)解:连接AO.∵==,∴∠AOF=60°,∠AFB=∠FBE.∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形.∴∠AFO=60°.∵∠GFO=90°,∴∠AFG=30°.∵FG=2,∴AF=4.∴AO=4.∵∠AFB=∠FBE,∴AF∥BE.∴S△ABF=S△AOF.∴S阴影=S⊙O=π×42=.24.解:(1)设AB=bm,则BC=(100-2b)m.根据题意,得b(100-2b)=450,解得b1=5,b2=45.当b=5时,100-2b=90>20,不合题意,舍去;当b=45时,100-2b=10.答:AD的长为10m.(2)设AD=xm,矩形菜园ABCD的面积为Sm2,则S=x(100-x)=-(x-50)2+1250.10 若a≥50,则当x=50时,S有最大值,为1250;若0<a<50,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,∴当x=a时,S有最大值,为50a-a2.综上所述,当a≥50时,面积的最大值为1250m2;当0<a<50时,面积的最大值为m2.25.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(-1,0),∴y=a(x-3)(x+1).∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点C(0,-3),∴-3=a(0-3)(0+1),解得a=1.∴抛物线的函数解析式为y=(x-3)(x+1),即y=x2-2x-3.(2)过点A作AM⊥BC,垂足为点M,AM交y轴于点N,∴∠BAM+∠ABM=90°.在Rt△BCO中,∠BCO+∠ABM=90°,∴∠BAM=∠BCO.∵点A,B,C的坐标分别为(3,0),(-1,0),(0,-3),∴AO=CO=3,OB=1.又∵∠BAM=∠BCO,∠AON=∠BOC=90°,∴△AON≌△COB.∴ON=OB=1.∴N(0,-1).设直线AM的函数解析式为y=kx+b′(k≠0).把点A(3,0),N(0,-1)的坐标分别代入,得解得k=,b′=-1.∴直线AM的函数解析式为y=x-1.同理可求得直线BC的函数解析式为y=-3x-3.10 解方程组得∴切点M的坐标为.(3)存在以点B,C,Q,P为顶点的平行四边形.设点Q的坐标为(t,0),点P的坐标为(m,m2-2m-3),分两种情况考虑:当四边形BCQP为平行四边形时,-1+t=0+m,0+0=-3+m2-2m-3,解得或当m=1+时,m2-2m-3=8+2-2-2-3=3,即点P的坐标为(1+,3);当m=1-时,m2-2m-3=8-2-2+2-3=3,即点P的坐标为(1-,3).当四边形BCPQ为平行四边形时,-1+m=0+t,0+m2-2m-3=-3+0,解得(舍去)或当m=2时,m2-2m-3=22-2×2-3=-3,即点P的坐标为(2,-3).综上,存在以点B,C,Q,P为顶点的平行四边形.点P的坐标为(2,-3)或(1+,3)或(1-,3).10

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 11:00:23 页数:10
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文章作者:随遇而安

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