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2021年八年级数学上学期期中达标测试题(附答案人教版)
2021年八年级数学上学期期中达标测试题(附答案人教版)
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期中达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标为( )A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(3,-2)3.如图,∠1=100°,∠2=145°,那么∠3=( )A.55°B.65°C.75°D.85°(第3题) (第5题) (第6题)4.已知一个正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.95.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为( )A.40°B.45°C.60°D.70°6.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=35,∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DCDB=25,则点D到AB的距离是( )A.10B.15C.25D.20(第7题) (第8题) (第9题)6 8.如图,在△ABC中,AC=2,∠BAC=75°,∠ACB=60°,高BE与AD相交于点H,则DH的长为( )A.4B.3C.2D.19.如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,则EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )A.15°B.22.5°C.30°D.45°10.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上,连接BD.以下四个结论:①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4(第10题) (第12题) (第13题) (第14题)二、填空题(每题3分,共24分)11.一木工师傅有两根木条,木条的长分别为40cm和30cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木框.设第三根木条长为xcm,则x的取值范围是____________.12.由于木制衣架没有柔韧性,在挂衣服的时候不大方便操作,小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图①,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图②,则此时A,B两点之间的距离是________cm.13.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请添加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你添加的条件是______________.14.如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C=________.15.如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是________.6 (第15题) (第16题) (第17题) (第18题)16.如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°,∠OPC=30°,则∠PCA=________.17.如图,在2×2的正方形网格中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有________个.18.如图,已知△ABC中,AB=AC=20cm,BC=16cm,点D是AB的中点,点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段AC上由A点向C点运动.当△BPD与△CQP全等时,点Q的速度为____________________.三、解答题(19,20题每题6分,21~23题每题10分,其余每题12分,共66分)19.已知:如图,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D,E.求证OB=OC.20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P是BC上一点,且∠BAP=90°,CP=4cm.求BP的长.21.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).6 (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A1,B1,C1的坐标:A1________,B1________,C1________;(3)求△A1B1C1的面积;(4)在y轴上画出点P,使PB+PC的值最小.22.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形ADE,DE与AC交于点F.(1)试判断DF与EF的数量关系,并给出证明;(2)若CF的长为2cm,试求等边三角形ABC的边长.23.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,连接CF,交AD于点G.(1)求证AD⊥CF;6 (2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.24.如图,把三角形纸片A′BC沿DE折叠,点A′落在四边形BCDE内部点A处.(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由.6 25.如图,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1s后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由.②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,经过多长时间,点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?6 答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D7.A 8.D 9.C 10.D二、11.10<x<70 12.1813.AB=CD(答案不唯一) 14.25° 15.10.5 16.55° 17.518.cm/s或cm/s【点拨】∵AB=AC=20cm,点D为AB的中点,∴∠B=∠C,BD=×20=10(cm).设点P,Q的运动时间为ts,则BP=2tcm,PC=(16-2t)cm.①当BD=PC时,16-2t=10,解得t=3,则BP=CQ=6cm,AQ=AC-CQ=20-6=14(cm),故点Q的运动速度为14÷3=(cm/s).②当BP=PC时,CQ=BD=10cm,则AQ=AC-CQ=10cm.∵BC=16cm,∴BP=PC=8cm.∴t=8÷2=4.故点Q的运动速度为10÷4=(cm/s).三、19.证明:∵点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,∴OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°.在△BEO和△CDO中,∴△BEO≌△CDO(ASA).∴OB=OC.20.解:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)=30°.∵∠PAC=∠BAC-∠BAP=120°-90°=30°, ∴∠C=∠PAC.∴AP=CP=4cm.在Rt△ABP中,∵∠B=30°,∴BP=2AP=8cm.21.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)(3,2);(4,-3);(1,-1)(3)△A1B1C1的面积为3×5-×2×3-×1×5-×2×3=6.5.(4)如图,连接B1C,与y轴交于点P,P点即为所求.22.解:(1)DF=EF.证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.又∵AD⊥BC,∴AD平分∠BAC.∴∠DAC=30°.∵△ADE是等边三角形,∴∠DAE=60°.∴∠DAF=∠EAF=30°.∴AF为△ADE的中线,即DF=EF.(2)∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°.∵△ADE是等边三角形,∴∠ADE=60°.∴∠CDF=∠ADC-∠ADE=30°.∵∠DAF=∠EAF,AD=AE,∴AF⊥DE.∴∠CFD=90°.∴CD=2CF=4cm. ∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD.∴BC=2CD=8cm,即等边三角形ABC的边长为8cm.23.(1)证明:∵BF∥AC,∠ACB=90°,∴∠CBF=180°-90°=90°.∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°.又∵DE⊥AB,∴∠BDF=45°.∴∠BFD=45°=∠BDF.∴BD=BF.∵D为BC的中点,∴CD=BD.∴BF=CD.在△ACD和△CBF中,∴△ACD≌△CBF(SAS).∴∠CAD=∠BCF.∴∠CGD=∠CAD+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=90°.∴AD⊥CF.(2)解:△ACF是等腰三角形.理由:由(1)可知BD=BF.∵DE⊥AB,∴AB是DF的垂直平分线.∴AD=AF.又由(1)可知△ACD≌△CBF,∴AD=CF. ∴AF=CF.∴△ACF是等腰三角形.24.解:(1)△EAD≌△EA′D,其中∠EAD与∠EA′D、∠AED与∠A′ED、∠ADE与∠A′DE是对应角.(2)∵△EAD≌△EA′D,∴∠A′ED=∠AED=x,∠A′DE=∠ADE=y.∴∠AEA′=2x,∠ADA′=2y.∴∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.(3)规律为∠1+∠2=2∠A.理由:由(2)知∠1=180°-2x,∠2=180°-2y,∴∠1+∠2=180°-2x+180°-2y=360°-2(x+y).∵∠A+∠AED+∠ADE=180°,∴∠A=180°-(x+y).∴2∠A=360°-2(x+y).∴∠1+∠2=2∠A.25.解:(1)①△BPD与△CQP全等.理由:运动1s后,BP=CQ=3×1=3(cm).∵D为AB的中点,AB=10cm,∴BD=5cm.∵CP=BC-BP=5cm,∴CP=BD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△BPD和△CQP中,∴△BPD≌△CQP(SAS).②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, ∴BP≠CQ.又∵∠B=∠C,∴两个三角形全等需BP=CP=4cm,BD=CQ=5cm.∴点P,Q运动的时间为4÷3=(s).∴点Q的运动速度为5÷=(cm/s).(2)设xs后点Q第一次追上点P.根据题意,得x=10×2,解得x=.∴点P共运动了3×=80(cm).∵△ABC的周长为10×2+8=28(cm),80=28×2+24=28×2+8+10+6,∴点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇.
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初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 11:00:19
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