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2021年九年级数学上册第25章概率初步期末达标测试题(附答案人教版)

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期末达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )2.一元二次方程x(x-3)=4的解是(  )A.x=1B.x=4C.x1=-1,x2=4D.x1=1,x2=-43.抛物线y=--3的顶点坐标是(  )A.B.C.D.4.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,书中有一个关于门和竹竿的问题,简译为:今有一扇门,不知门的高和宽.另有一竹竿,也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺,竹竿竖着放时比门的高长2尺,竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等,求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺,则可列方程为(  )A.(x+2)2=(x-4)2+x2B.(x+4)2=x2+(x-2)2C.x2=(x-4)2+(x-2)2D.(x+4)2=(x+2)2+x25.如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,∠BCD=54°,则∠A的度数是(  )A.36°B.33°C.30°D.27°6.一个不透明的袋子中有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入8个黑球(黑球与白球除颜色外,其他均相同),搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋子中,不断重复摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋子中有白球(  )A.18个B.28个C.36个D.42个7.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是(  )A.15°B.20°C.25°D.30°13 8.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,O为BC的中点,以O为圆心作半圆O交BC于点M,N,半圆O与AB,AC相切,切点分别为D,E,则半圆O的半径和∠MND的度数分别为(  )A.2,22.5°B.3,30°C.3,22.5°D.2,30°9.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为(  )A.5B.C.5D.510.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(-3,y1),点B,点C在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2,其中正确的有(  )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每题3分,共30分)11.已知关于x的方程x2+(1-m)x+=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是________.12.在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于原点对称的点的坐标是________.13 13.设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=________.14.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=________.15.如图,五一期间,某景区规定A和B为入口,C,D,E为出口,小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A入口进入,从C或D出口离开的概率是________.16.如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O分斜边AB为BO∶OA=1∶.将△BOC绕C点沿顺时针方向旋转到△AQC的位置,则∠AQC=________.17.如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的叶状阴影图案的面积为________. 18.如图,用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥,若这个圆锥底面圆的半径为1cm,则这个扇形的半径是________cm.19.如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为________.20.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,0),且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.过点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,点P的坐标为________.13 三、解答题(21题8分,22,23题每题6分,26题10分,27题12分,其余每题9分,共60分)21.选择适当的方法解下列方程:(1)x2-2x-143=0;(2)5x+2=3x2.22.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.(1)求证:2a+b=0;(2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.23.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).13 24.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个三位数为“伞数”.现从1,2,3,4这4个数字中任取3个,组成无重复数字的三位数.(1)请用画树状图的方法求所有可能得到的三位数;(2)甲、乙两人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏规则公平吗?试说明理由.25.如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以点O为圆心,OB为半径作圆,过点C作CD∥AB交⊙O于点D,连接BD.(1)猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;(2)试判断四边形BOCD的形状,并证明你的判断;13 (3)已知AC=6,求扇形OBC所围成圆锥的底面圆的半径r.26.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:A方案:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;B方案:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.27.如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O,A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P13 的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.13 答案一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 点拨:连接BD,∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°.∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-54°=36°.∴∠A=∠BDC=36°.6.B7.C 点拨:∵正方形ODEF是由正方形OABC绕点O逆时针旋转40°得到的,∴∠AOC=90°,∠COF=40°,OA=OF,∴∠AOF=90°+40°=130°,∴∠OFA==25°.8.A 9.D10.B 点拨:∵-=2,∴4a+b=0.故(1)正确.∵当x=-3时,y<0,∴9a-3b+c<0,∴9a+c<3b.故(2)错误.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),∴解得∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a.∵a<0,∴8a+7b+2c>0.故(3)正确.∵点A(-3,y1),点B,点C在该函数图象上,且-2=,2-=,<,∴点C离对称轴的距离近.∴y3>y2.∵a<0,-3<-<2,∴y1<y2.∴y1<y2<y3.故(4)错误.∵a<0,∴(x+1)(x-5)=->0,即(x+1)(x-5)>0,故x<-1或x>5,故(5)正确.∴正确的结论有3个,故选B.二、11.0 12.(3,-2) 13.2016 14.50° 15. 16.105°17.2π-4 点拨:标注字母如图所示,连接AB,由题意得,阴影部分的面积=2(S扇形OAB-S△AOB)=2×(-×2×2)=2π-4.18.3 点拨:扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,设扇形的半径为rcm,13 则×πr=2π×1,解得r=3.19.2r 点拨:连接OD,OE.易知BD=BE=OD=OE=r.∵MN与⊙O相切于点P,且⊙O是△ABC的内切圆,∴MD=MP,NP=NE.∴△MBN的周长=BM+MP+PN+BN=BM+MD+NE+BN=BD+BE=2r.20.或点拨:连接OD,由题意可知,四边形OFDE是矩形,则OD=EF.根据垂线段最短,可得当OD⊥AC时,OD最短,此时EF最短.在Rt△AOC中,易知OC=OA=4,∴当D是AC的中点时,OD⊥AC.易得DF∥OC,DF=OC=2,∴点P的纵坐标是2.∵A的坐标为(4,0),且OA=4OB,∴点B的坐标为(-1,0).设过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4),由点C的坐标为(0,4),得-4a=4,解得a=-1,因此抛物线的解析式为y=-x2+3x+4,当y=2时,x2-3x-2=0,解得x=.∴当线段EF的长度最短时,点P的坐标为或.三、21.解:(1)原方程可化为x2-2x+1=143+1,得(x-1)2=144,∴x-1=±12,∴x1=13,x2=-11.(2)原方程可化为3x2-5x-2=0,(3x+1)(x-2)=0,得3x+1=0或x-2=0,∴x1=-,x2=2.22.(1)证明:∵抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1,∴-=1,即2a=-b,移项,得2a+b=0.(2)解:把x=4代入方程ax2+bx-8=0,得16a+4b-8=0 ①.由(1)可知,2a+b=0 ②,①②联立,解得∴原方程为x2-2x-8=0,解得x1=4,x2=-2.13 即方程的另一个根是x=-2.23.解:(1)如图.点A1的坐标为(2,-4).(2)如图.(3)BC==,所以C点旋转到C2点所经过的路径长==.24.解:(1)根据题意画树状图如图:由树状图可得,所有可能得到的三位数有24个,分别为:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.(2)这个游戏规则不公平.理由如下:组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个,∴甲胜的概率为=,乙胜的概率为=.∵≠,∴这个游戏规则不公平.13 25.解:(1)猜想:AC与⊙O相切.证明如下:∵AC=BC,∠ACB=120°,∴∠A=∠ABC=30°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=30°.∴∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°.∴OC⊥AC.又OC是⊙O的半径,∴AC与⊙O相切.(2)四边形BOCD为菱形.证明如下:连接OD,∵CD∥AB,∴∠AOC=∠OCD.∵∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°,∴∠OCD=60°.又OC=OD,∴△OCD为等边三角形.∴CD=OD=OB.∵CD∥OB,∴四边形BOCD为平行四边形.又OB=OC,∴四边形BOCD为菱形.(3)在Rt△AOC中,AC=6,∠A=30°, ∴OA=2OC.∴OC2+62=(2OC)2.解得OC=2(负值舍去).由(2)得∠AOC=60°,∴∠COB=120°.根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,得=2πr.解得r=.26.解:(1)由题意得,销售量为250-10(x-25)=-10x+500,则w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000.13 (2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.∵-10<0,∴当x=35时,w最大=2250.故当销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大.(3)A方案的最大利润更高,理由如下:A方案中:20<x≤30,∵函数w=-10(x-35)2+2250的图象开口向下,对称轴为直线x=35,∴当x=30时,w有最大值,此时wA最大=2000.B方案中:故x的取值范围为45≤x≤49.∵函数w=-10(x-35)2+2250的图象开口向下,对称轴为直线x=35,∴当x=45时,w有最大值,此时wB最大=1250.∵wA最大>wB最大,∴A方案的最大利润更高.27.解:(1)∵函数的图象与x轴相交于点O,∴0=k+1.∴k=-1.∴y=x2-3x.(2)设B点的坐标为(x0,y0).∵△AOB的面积等于6,∴AO·|y0|=6.当x2-3x=0时,即x(x-3)=0,解得x=0或x=3.∴AO=3.∴|y0|=4,即|x20-3x0|=4.∴=或=-(舍去).解得x0=4或x0=-1(舍去).当x0=4时,y0=x20-3x0=4,∴点B的坐标为(4,4).(3)假设存在点P.设符合条件的点P的坐标为(x1,x21-3x1).∵点B的坐标为(4,4),13 ∴∠BOA=45°,BO==4.当∠POB=90°时,易得点P在直线y=-x上,∴x21-3x1=-x1.解得x1=2或x1=0(舍去).∴x21-3x1=-2.∴在抛物线上存在点P,使∠POB=90°,且点P的坐标为(2,-2).∴OP==2.∴△POB的面积为PO·BO=2×4=8.13

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 11:00:23 页数:13
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文章作者:随遇而安

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