高二数学开学摸底考（北师大版2019）（全解全析）

2024-2025学年高二数学下学期开学摸底考（北师大版2019，选修一全册）全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线2xy--=20的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（）1A．k=,b=-2B．k=2，b=-221C．k=,b=2D．k=2，b=22【答案】B【分析】根据一般方程与直线方程的斜截式互化可得结果.【详解】由直线2xy--=20可化为y=2x-2，因此可得k=2，b=-2.故选：Br2．点A2,1,1是直线l上一点，a=1,0,0是直线l的一个方向向量，则点P1,2,0到直线l的距离是（）1A．B．22C．2D．22【答案】B【分析】利用点到直线的距离公式计算即可．uuurr【详解】QAP=-(1,1,1)-，a=(1,0,0)是直线l的一个单位方向向量，uuur2uuurr2点P到直线l的距离为AP-APa×=31-=2. 故选：B.3．下表为2017—2023年某企业两轮电动车的年产量y（单位：万辆），其中2017—2023年的年份代码x分别为1—7.年份代码x1234567年产量y/万辆31333844abc已知y与x具有线性相关关系，且满足经验回归方程yˆ=5.1x+24，则abc++的值为（）A．146.5B．164.8C．179.5D．197.8【答案】B【分析】先求出x=4，又因为点xy,在经验回归直线上，得出y=44.4即可计算求解.【详解】由表中数据得x=4，因为点xy,在经验回归直线上，所以y=5.1424´+=44.4，所以abc++=44.4731333844164.8´----=.故选：B.22224．已知圆C1:x-2+y-1=1，圆C2:x+2+y+2=25，则与圆C1和C2都相切的直线的条数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】判断两圆的位置关系，即可得出结论.【详解】由题意，圆C1的圆心为C12,1，半径为r1=1，圆C2的圆心为C2--2,2，半径为r2=5，22圆心距为CC=22++21+=5，所以，r1-r2<CC12<r1+r2，12所以，两圆相交，故两圆的公切线条数为2.故选：B.5．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为（）A．18B．36C．48D．60【答案】B【分析】先考虑特殊位置，再利用分步乘法计数原理求解即可.113【详解】甲在排头或排尾站法有A2种，再让乙在中间3个位置选一个，有A3种站法，其余3人有A3种站法，113所以共有AAA2×3×3=36种站法，故选：B6．在直角坐标系xOy中，点P是双曲线C上任意一点，F1，F2是双曲线C的两个焦点，若2|PO|=PF×PF，则双曲线C的离心率为（）12 3232A．2B．2C．D．24【答案】B【分析】先设，根据焦半径公式分别求出PF1，PF2，再由题意化简计算可得.22xy22【详解】不妨设双曲线方程为C:-=1a>0,b>0，设，则x0³a，22ab由焦半径公式可知PF1=ex0+a，PF2=ex0-a，其中e为双曲线的离心率.222222222æx0ö222易知ex0-a>0，则由PO=PF1×PF2，有x0+y0=x0+bç2-1÷=ex0-a，èaø2222æb2ö222æa+b-cö222可得ç1+2-e÷x0=b-a，即ç2÷x0=b-a=0，èaøèaø22则b=a，c故双曲线C的离心率e==2.a故选：B7．某公司计划派员工到甲、乙、丙、丁、戊这5个领头企业中的两个企业进行考察学习，记该公司员工所2学习的企业中含甲、乙、丙的个数为X，记X的所有取值的平均数为X，方差为s，则（）192A．EX=B．DX=C．X>EXD．s<D2X55【答案】D2【分析】根据方差的计算即可求解s，结合排列组合求解概率，即可根据期望和方差，结合选项即可逐一求解.212【详解】由题知X的所有可能取值为0,1,2，则X=1，s=101++=.332112C1CC3C32323且PX=0==，PX=1==，PX=2==，222C10C5C105551336所以EX=´0+´+´12=，故A错误；1051056由于X=<1=EX，故C错误；5222æ6ö1æ6ö3æ6ö39DX=ç0-÷´+ç1-÷´+ç2-÷´=，故B错误；è5ø10è5ø5è5ø1025362236D2X=4DX=，则s=<=D2X，故D正确．25325故选：D 8．如图，图中外形轮廓像阿拉伯数字“8”的曲线叫双纽线，它不仅体现了数学美的简洁、对称、和谐、抽象、精确、统一、奇异、突变，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石．图22222中双纽线C的方程：x+y=9x-y，于此曲线，给出如下结论：①曲线C的图象关于原点对称②曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3④若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为-¥,1-È1,+¥其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】①，由曲线上任一点(,)xy关于原点的对称点--x,y适合曲线方程可判断；②，利用换元法转化2为二次方程，通过判别式得出y范围，再赋值求解整点的坐标即可；③，利用已知方程变形，根据有界性结合两点间距离公式可判断；④，联立直线y=kx与曲线C研究方程根的情况即可．【详解】①，设曲线C上任意一点Pxy(,)，则坐标满足曲线方程，22222即方程x+y=9x-y成立，22222可得é(-x)+-(y)ù=9(é-x)--(y)ù成立，ëûëû即点P关于原点的对称点P(--x,y)也适合曲线方程，所以曲线C的图象关于原点对称，故①正确；22222x4+2y2-9x2+y2y2+9=0，②，方程x+y=9x-y可化为2t2+2y2-9t+y2y2+9=0，令t=x，则方程2222229由判别式Δ=2y-9-4yy+9=-98y-9³0，可得y£，8若y是整数，则y=-1,0,1.42令y=0，x-9x=0，解得x=0或3或-3，有三个整点0,0，3,0，-3,0；y2=1，422令x-7x+10=0，解得x=2或5，此时无整点；所以曲线C共经过3个整点，故②错误；③，设曲线C上任一点Pxy,，当P为原点时，到原点的距离为0，满足题意； 22当P不为原点时，x+y¹0，22222220<x2+y2=9(x-y)£9则由x+y=9x-y可得，，22x+y22所以点Pxy,到原点的距离d=x+y£3，且d>0；综上，曲线C上任一点Pxy,到原点的距离都不超过3，故③正确；④，直线y=kx恒过原点(0,0)，且曲线C经过0,0，则直线与曲线至少一个公共点，又Qy=kx与曲线C只有一个公共点，故除原点外无其他公共点.22222ì(x+y)=9(x-y)联立í，îy=kx42222消y得x(1+k)-9x(1-k)=0，24当1-k=0时，方程x=0仅一解x=0，满足题意；2当1-k¹0时，当x=0时，方程恒成立，即恒有一解，291-k22当x¹0时，方程化简得x=，即当1-k<0时，方程无解，满足题意；22(1+k)2综上，1-k£0，解得k³1或k£-1，故④正确.故选：B.【点睛】方法点睛：已知直线与曲线交点个数求参数值(取值范围)问题，通常将直线方程代入曲线方程转化为一元方程根的情况研究，再结合方程类型变形建立不等式，通过解不等式确定参数范围，但也要注意变形过程中的等价处理.如复合方程通过整体换元转化为简单方程来研究时，不能忽视求解新元的范围；高次方程因式分解转化为低次方程来研究时，要注意几个低次方程之间的重根讨论；分式方程化为整式方程研究时，分母是否为0的分类讨论；无理方程转化为有理方程时，被开方数的限制条件等.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知事件A，B满足PA()=0.5，PB()=0.2，则下列结论正确的是().A．若BÍA，则PAB()=0.5B．若A与B互斥，则PA(+B)=0.7C．若PAB()=0.1，则A与B相互独立D．若A与B相互独立，则PAB()=0.9【答案】BC【分析】根据给定条件，结合概率的性质、互斥事件、相互独立事件的概率公式，逐项分析判断即可.【详解】对于A，由BÍA，得PAB=PB()=0.2，A错误；对于B，由A与B互斥，得PAB+=0.50.2+=0.7，B正确； 对于C，由PAB=0.10.50.2=´，得PAB()=PAPB()()，则A与B相互独立，C正确；对于D，由A与B相互独立，得A，B相互独立，则PAB=PAPB()()=0.50.8´=0.4，D错误.故选：BC5æ1ö10．下列对二项式ç2x+÷的展开式的说法正确的是：（）.èxøA．第3项的系数为40B．第4项的二项式系数为10C．不含常数项D．系数和为32【答案】BC【分析】写成展开式的通项，利用通项判断A、B、C；令x=1判断D.5r3æ1ör5-ræ1ö5-rr5-2r【详解】二项式ç2x+÷展开式的通项为Tr+1=C25xç÷=2C5x，r0,1,2,3,4,5，èxøèxø32所以第3项的系数为2´C5=80，故A错误；3第4项的二项式系数为C5=10，故B正确；310令5-r=0，解得r=，又r0,1,2,3,4,5，所以展开式不含常数项，故C正确；235令x=1可得系数和为21+=243，故D错误.故选：BC11．点P是棱长为1的正方体ABCD-ABCD1的表面上一个动点，则下列结论中正确的（）A．当P在平面CCDD11上运动时，四棱锥P-ABBA1的体积变大．éππùB．当P在线段AC上运动时，DP1与AC11所成角的取值范围是ê,úë32ûC．若F是AB11的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面BCD11时，PF长度的最小值是62oD．使直线AP与平面ABCD所成的角为45的点P的轨迹长度为22+π【答案】BC【分析】A选项，考虑底面积和高均未变，所以体积不变；B选项，找到异面直线所成角即可判断；C选项， 建系，利用距离公式求解,D选项，找到P的轨迹，计算即可；.【详解】对于A，底面正方形ABBA11的面积不变，P到平面ABBA11的距离为正方体棱长，故四棱锥P-ABBA11的体积不变，故A不正确；对于B，DP1与AC11所成角即DP1与AC所成，△ACD1为等边三角形，ππ当P在端点A，C时，所成角最小，为，当P在AC中点时，所成角最大为，故B正确；321对于C，如图建系，由B1(1,1,1),D1(0,0,1),(0,1,0),(1,,1)CF，2uuuruuuuruuur1设Pmn(,,0),0£m£1,0£n£1，则CB1=(1,0,1),CD1=(0,1,1),-FP=(m-1,n-,1)-2ruuuurrìïnCD×=-+=bc01设平面CBD11的一个法向量为n=(,,)abc，则íruuur，ïînCB×=+=ac01r取a=1，可得b=-1,c=-1，所以n=(1,1,1)--，uuurr11因为PF//平面BCD1，所以FPn×=(m-1)(-n-)10+=，可得n=m+，22uuur212212361所以FP=(m-1)+(n-)+=12m-2m+2=2(m-)+³，当m=时，等号成立，正确.22222对于D，o因为直线AP与平面ABCD所成的角为45，若点P在平面DCCD11和平面BCCB11内，oo因为ÐBAB1=45,ÐDAD1=45最大，不成立；在平面ADDA11内，点P的轨迹是AD1=2；在平面ABBA11内，点P的轨迹是AB1=2；在平面A1B1C1D1时，作PM^平面ABCD，如图所示，o因为ÐPAM=45，所以PM=AM，又因为PM=AB，所以AM=AB，所以AP1=AB，所以点P的轨迹是以A1点为圆心，以1为半径的四分之一圆， π故P的轨迹长度为22+，故D错误；2故选：BC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．一个大型电子设备制造厂有A和B两条生产线负责生产电子元件.已知生产线A的产品合格率为95%，生产线B的产品合格率为90%，且该工厂生产的电子元件中60%来自生产线A，40%来自生产线B.现从该工厂生产的电子元件中随机抽取一个进行检测，则该电子元件在检测不合格的条件下来自生产线A的概率是.3【答案】7【分析】根据给定条件，利用全概率公式及贝叶斯公式求解作答.【详解】随机抽取一个电子元件，设D=“抽取的电子元件不合格”，E=“抽取的电子元件来自生产线A”，F=“抽取的电子元件来自生产线B”，则PE=0.6，PF=0.4，PDE(|)=0.05，PDF(|)=0.1.由全概率公式得PD=PEPDE+PFPDF=0.60.050.40.10.07´+´=PEPDE()(|)0.60.05´3故PED(|)===.PD()0.0773故答案为：.722xy13．已知椭圆C:+=1的左､右焦点分别为FF1,2，点P是椭圆C上的一点，则PF1×PF2+2的最大值167为.【答案】25【分析】利用椭圆定义得PF2=-8PF1，将PF1×PF2+2转化为关于PF1的二次函数求最值可得.22xy【详解】由椭圆C:+=1得a=4.167由点P在椭圆C上，故PF1+PF2=2a=8，故PF2=-8PF1， 22则PF1×PF2+2=PF1×10-PF1=-PF1+10PF1=-PF1-5+25，故当PF1=5,PF2=3时，PF1×PF2+2取最大值25.故答案为：25.14．数学家莱布尼兹是世界上首个提出二进制计数法的人，任意一个十进制正整数均可以用二进制数表示.kk-11若正整数n=a0×2+a1×2+L+ak-1×2+ak，其中a0=1,ai=0或1i1,2,=L,k，则n可以用k+1位二进制数aaa012Laak-1k2表示.记n的二进制各个位数和为fn，则fn=a0+a1+L+ak-1+ak.例如210512=´+´02+´12=(101)，因此f5=++=1012.已知正整数n£1024且fn=2，则这样的n有2个；f1f2f3f62f633+3+3+L+3+3=.【答案】454095【分析】第一空：由题意：n是2～10位二进制数，得到n的前10位中恰有两个1，其余位均为0即可求解；第二空：63=111111是最大的6位二进制数，从而说明1～63的二进制数中，fn1,2,3,,6×××®fn=12123时共有C6个二进制数，fn=2时共有C6个二进制数，fn=3时共有C6个二进制数，…，fn=6时共6有C6个二进制数，进而可求解；10【详解】详解：（1）n£1024=2=(10000000000)2，要使fn=2，则n是2~10位二进制数，且n的前10位中恰好有两个1，其余位均为0，因为最高位必为1，1111111119´19+所以有C+C+C+C+C+C+C+C+C==45个满足题意的n的值.12345678926543210（2）由于63=6412-=-=´112+´12+´12+´12+´12+´12=(111111)2是最大的6位二进制数，故163~的二进制数中最少1个1，最多6个1，即当n1,2,3,L,63时，fn1,2,3,L,6.当fn=1时，16~位二进制数最高位必为1，其余位为0，1故共有C6=6个二进制数（或者理解为前6位中恰有1个1，其余位均为0）；111112当fn=2时，2~6位二进制数最高位必为1，其余位只有一个1，故共有C1+C2+C3+C4+C5=C6个二进制数（或者理解为前6位中恰有2个1，其余位均为0）；当fn=3时，3:6位二进制数最高位必为1，其22223余位只有2个1，故共有C2+C3+C4+C5=C6个二进制数（或者理解为前6位中恰有3个1，其余位均为0）； …6当fn=6时，6位二进制数全是1，故共有C6个二进制数，f1f2f63112266所以3+3+L+3=3C+3C+L+3C=6660011226666123C+3C+3C+L+3C-=1(13)+-=14-=12-=14095.6666【点睛】思路点睛：第二空：由63=111111是最大的6位二进制数，得到fn1,2,3,,6×××；分别讨论2fn=1，fn=2，fn=3，…，fn=6时二进制数的个数即可.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．《中国人群身体活动指南（2021）》中建议18～64岁的成年人每周进行150～300分钟中等强度或75～150分钟高强度有氧运动，或等量的中等强度和高强度有氧活动组合．某体育局随机采访了200名18～64岁的成年人，并将其每周进行有氧运动的时长是否达到建议要求情况制作成如下图表：有氧运动时长性别合计达到建议要求未达到建议要求男性30120女性70合计(1)完成列联表，并根据小概率值a=0.025的独立性检验，能否认为成年人每周进行有氧运动时长是否达到建议要求与性别有关？(2)从样本中每周进行有氧运动时长未达到建议要求的成年人中按性别用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为女性的人数，求X的分布列和数学期望．22nad-bc附：c=，n=+++abcd．abcd++acbd++a0.0500.0250.001xa3.8415.02410.828【答案】(1)表格见解析，不能认为成年人每周进行有氧运动时长是否达到建议要求与性别有关．3(2)分布列见解析，．4【分析】（1）根据列联表求解卡方，即可与临界值比较作答；（2）由列联表，根据分层抽样可知抽取的8人中，女性有2人，男性有6人，利用超几何分布计算可得分布列，计算可求得结果.【详解】（1）（1）补全的列联表如下： 有氧运动时长性别合计达到建议要求未达到建议要求男性9030120女性701080合计16040200零假设H0：成年人每周进行有氧运动时长是否达到建议要求与性别无关．22200´90107030´-´75c===4.68755.024<=x，0.0251208016040´´´16所以根据小概率值a=0.025的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，故不能认为成年人每周进行有氧运动时长是否达到建议要求与性别有关．（2）由题可知抽取的8人中，女性有2人，男性有6人．X的所有可能取值为0,1,2，031221CC5CC15CC3262626则PX=0==，PX=1==，PX=2==，333C14C28C28888所以X的分布列为X0125153P14282851533所以EX=´0+´1+´2=．142828416．如图，在五棱锥P-ABCDE中，ÐEAB=ÐAED=90°，AE=3DE=33,PB=BC=2AB=4，PD=2PA=43,ÐABC=120°.(1)证明：AB^PE；(2)求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值.【答案】(1)证明见解析 239(2).13【分析】（1）由勾股定理逆定理得PA^AB，结合AE^AB，从而得到线面垂直，证明出AB^PE；（2）证明出PA^平面ABCDE，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面的法向量，利用法向量求出面面角的余弦值，进而求出正弦值.222【详解】（1）证明：在△APB中，PB=4,PA=23,AB=2，所以PB=AB+PA，o所以ÐPAB=90，即PA^AB，o又ÐEAB=90，所以AE^AB，因为AEIPA=A，AEPA,Ì平面PAE，所以AB^平面PAE，又PEÌ平面PAE，所以AB^PE；o（2）连接AD，在Rt△AED中，ÐAED=90,AE=33,DE=3，所以AD=AE2+DE2=6，在△APD中，PD=43,PA=23，所以222o，即PA^AD，PD=AD+PA，所以ÐPAD=90由（1）知，PA^AB，又因为ABÇAD=A，ABAD,Ì平面ABCDE，所以PA^平面ABCDE.以A为坐标原点，以ABAEAP,,所在直线分别为xyz,,轴建立如图所示的空间直角坐标系，过点C作CG⊥x轴于点G，因为ÐABC=120°，所以ÐCBG=60°，又BC=4，故BG=2,CG=23，则A0,0,0,E0,33,0,D3,33,0,P0,0,23,C4,23,0，uuuruuur故PC=4,23,23,-PD=3,33,23-，r设平面PCD的法向量为u=xyz,,，uuurrìïPCu×=0,ìï4x+23y-23z=0,则íuuurr即í不妨令y=1，则x=3,z=3，ïîPDu×=0,ïî3x+33y-23z=0,r则u=3,1,3为平面PCD的一个法向量， uuur依题意，AE=0,33,0为平面PAB的一个法向量，设平面PAB与平面PCD的夹角为q，uuurruuurrAEu×0,33,0×3,1,33313则cosq=cosAEu,=uuurr==，AEu×33´31++933´13132æ13ö239又因为sinq=1-ç÷=，ç13÷13èø239所以平面PAB与平面PCD夹角的正弦值为.1322217．已知圆Ox:+y=rr>0上一点P3,4(1)求圆O在点P处的切线方程；(2)过点P作直线l交圆O于另一点A，点B0,5满足S△ABP=15，求直线l的方程.【答案】(1)3x+4y-25=0(2)4x-3y=0或3x--=y50【分析】（1）先依题求得圆的方程，再求直线OP的斜率，即得切线斜率，由点斜式方程即得切线方程；（2）设直线l的点斜式方程，代入圆的方程，由韦达定理求出点A的坐标，计算弦长|PA|和点B到直线l的距离，由三角形面积公式列方程，解之即得直线l的方程.222【详解】（1）由题意，点P3,4在圆x+y=r上，可得r=5，43因直线OP的斜率为kOP=，则圆O在点P处的切线斜率为-，343故切线方程为y-=-4(x-3)，即3x+4y-25=0；422（2）如图，由（1）知圆Ox:+y=25，又点P3,4，B0,5，当直线l的斜率不存在时，直线lx:=3，易知此时，A(3,4)-，1点B0,5到lx:=3的距离为3，则SVABP=´´=8312，不符合题意；2当直线l的斜率存在时，设直线ly:-=4kx(-3)，即kx-+-y43k=0，222222代入x+y=25中，整理得：(k+1)x-(6k-8)kx+9k-24k-=90， 229k-24k-93k-8k-3设Axy(,00)，由韦达定理，3x0=2，即x0=2，k+1k+1222-4k-6k+43k-8k-3-4k-6k+4代入kx-+-y43k=0，可得y=，即A(,)，0222k+1k+1k+1222223k-8k-32-4k-6k+42(k+1)(8k+6)于是|PA|=(-3)+(-4)=，2222k+1k+1(k+1)2|8k+6|k+1则得|PA|=，2k+1|3k+1|点B0,5到直线lkx:-+-y43k=0的距离为：d=，2k+121|8k+6|k+1|3k+1|4则S=´´=15，解得k=或k=3，△ABP22k+1k2+13故直线l的方程为4x-3y=0或3x--=y50.218．已知F为抛物线Cy:=2pxp>0的焦点，O为坐标原点，过焦点F作一条直线l0交C于AB,两点，抛物线上一点M横坐标为3，满足MF=4.(1)求抛物线C的方程；(2)试问在准线l上是否存在定点N，使得直线NA与NB的斜率之和等于直线NF斜率的平方？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过焦点F且与x轴垂直的直线l1与抛物线C交于PQ,两点，求证：直线AP与BQ的交点在一条定直线上.2【答案】(1)y=4x(2)存在，N(1,0)-或N(1,4)--(3)证明见详解【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式即可得解；（2）设l0的方程为x=ty+1,(,),(,Axy11Bxy22)，联立直线和抛物线方程，将题干斜率条件用坐标表达，结合韦达定理求解；（3）表示出直线AP与BQ的方程，得到交点坐标，结合（2）中的韦达定理求解.2【详解】（1）因为F为抛物线Cy:=2pxp>0的焦点，又抛物线上一点M横坐标为3，满足MF=4，p2所以3+=4，解得p=2，所以抛物线C的方程为y=4x.2（2）设l0的方程为x=ty+1,(,Axy11),(,Bxy22),N(1,)-n， 22y1-ny2-nn-02n由题意得，kNA+kNB=kNF，即+=()=，x+1x+1--1141222y-ny-nn2tyy-4n+(2-nty)(+y)n121212可得+=，通分可得=，2ty+2ty+24tyy+2(ty+y)4+412121222联立x=ty+1和抛物线，得到y-4ty-=40,D=16t+16>0，2-8t-4n+(2-nt)4´tn由y1+y2=4,tyy12=-4，代入可得2=，-4t+2t´4t+4422整理可得(t+1)(n+4)n=0，解得n=0或n=-4，故N(1,0),-N(1,4)--满足题意.（3）由题意，P(1,2),(1,2)Q-，y-2y+212则直线AP：y-=2(x-1)，直线BQ：y+=2(x-1)，x-1x-111æy-2y+2ö12两直线方程相减得到：-=4ç-÷(x-1)，èx-1x-1ø12æy-2y+2ö12由（2）知，x1=ty1+1,x2=ty2+1，于是-=4ç-÷(x-1)，tytyè12øæ-22öæ11öy1+y2即-=4ç-÷(x-1)，即2t=ç+÷(x-1)，即2t=(x-1)，èty1ty2øèy1y2øyy124t于是2t=(x-1)，则x=-1，-4即直线AP与BQ的交点在一条定直线x=-1上.19．为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的大小质地完全相同的红球3个，白球2个颜色和数量（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”） 取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为m获胜(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；(2)当m=3时，求游戏三的获胜概率；(3)一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大.24【答案】(1)游戏一获胜的概率为，游戏二获胜的概率为5251(2)10(3)m的所有可能取值为5，6，7【分析】（1）根据古典概型概率计算公式来求得正确答案.（2）根据古典概型概率计算公式来求得正确答案.（3）根据相互独立事件、互斥事件（对立事件）求得先玩游戏三或先玩游戏二获得书券的概率，由此列不等式来求得m的所有可能取值.【详解】（1）设事件A=“游戏一获胜”，B=“游戏二获胜”，C=“游戏三获胜”，游戏一中取出一个球的样本空间为W=11,2,3,4,5，则nW=15，nA22因为A=4,5，所以nA=2，PA==.所以游戏一获胜的概率为.nW155游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间W=2xy,∣xy,1,2,3,4,5，则nW2=25，因为B=4,4,4,5,5,4,5,5，nB44所以nB=4，所以PB==，所以游戏二获胜的概率为.nW22525（2）游戏三中不放回地依次取出两个球的样本的个数为54´=20，21m=3时，样本的个数为2，所以所求概率为=；2010（3）设M=“先玩游戏二，获得书券”，N=“先玩游戏三，获得书券”，则M=ABCÈABCÈABC，且ABC，ABC，ABC互斥，ABC,,相互独立，所以PM=PABCÈABCÈABC=PABC+PABC+PABC=PAPBéë1-PCùéûë+1-PAùûPBPC+PAPBPC243424812=´éë1-PCùû+´PC+´PC=+PC525525525125125又N=ACBÈACBÈACB，且ACB，ACB，ACB互斥，所以PN=PACBÈACBÈACB=PACB+PACB+PACB =PAPCéë1-PBùéûë+1-PAùûPCPB+PAPCPB221342462=´PC´+´PC´+´PC´=PC525525525125若要接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率大，则PN>PM，628124所以PC>+PC，即PC>.12512512525进行游戏三时，不放回地依次取出两个球的所有结果如下表：第二次第一次123451´1,21,31,41,522,1´2,32,42,533,13,2´3,43,544,14,24,3´4,555,15,25,35,4´24当m=3,4,8,9时，PC=<，舍去202544当m=5,6,7时，PC=>，满足题意，2025因此m的所有可能取值为5,6,7.【点睛】关键点睛：本题第3小问的解决关键是利用互斥事件与独立事件的概率公式求得先玩游戏二与先玩游戏三获得书券的概率，从而得到游戏三获胜的概率，由此得解.