高二数学开学摸底考（北师大版2019）（考试版）

2024-2025学年高二数学下学期开学摸底考（北师大版2019，选修一全册）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线2xy--=20的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（）11A．k=,b=-2B．k=2，b=-2C．k=,b=2D．k=2，b=222r2．点A2,1,1是直线l上一点，a=1,0,0是直线l的一个方向向量，则点P1,2,0到直线l的距离是（）1A．B．22C．2D．223．下表为2017—2023年某企业两轮电动车的年产量y（单位：万辆），其中2017—2023年的年份代码x分别为1—7.年份代码x1234567年产量y/万辆31333844abc已知y与x具有线性相关关系，且满足经验回归方程yˆ=5.1x+24，则abc++的值为（）A．146.5B．164.8C．179.5D．197.822224．已知圆C1:x-2+y-1=1，圆C2:x+2+y+2=25，则与圆C1和C2都相切的直线的条数为（）A．1B．2C．3D．45．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为（）A．18B．36C．48D．606．在直角坐标系xOy中，点P是双曲线C上任意一点，F1，F2是双曲线C的两个焦点，若 2|PO|=PF×PF，则双曲线C的离心率为（）123232A．2B．2C．D．247．某公司计划派员工到甲、乙、丙、丁、戊这5个领头企业中的两个企业进行考察学习，记该公司员工所2学习的企业中含甲、乙、丙的个数为X，记X的所有取值的平均数为X，方差为s，则（）192A．EX=B．DX=C．X>EXD．s<D2X558．如图，图中外形轮廓像阿拉伯数字“8”的曲线叫双纽线，它不仅体现了数学美的简洁、对称、和谐、抽象、精确、统一、奇异、突变，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石．图22222中双纽线C的方程：x+y=9x-y，于此曲线，给出如下结论：①曲线C的图象关于原点对称②曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3④若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为-¥,1-È1,+¥其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知事件A，B满足PA()=0.5，PB()=0.2，则下列结论正确的是().A．若BÍA，则PAB()=0.5B．若A与B互斥，则PA(+B)=0.7C．若PAB()=0.1，则A与B相互独立D．若A与B相互独立，则PAB()=0.95æ1ö10．下列对二项式ç2x+÷的展开式的说法正确的是：（）.èxøA．第3项的系数为40B．第4项的二项式系数为10C．不含常数项D．系数和为3211．点P是棱长为1的正方体ABCD-ABCD1的表面上一个动点，则下列结论中正确的（） A．当P在平面CCDD11上运动时，四棱锥P-ABBA1的体积变大．éππùB．当P在线段AC上运动时，DP1与AC11所成角的取值范围是ê,úë32ûC．若F是AB11的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面BCD11时，PF长度的最小值是62oD．使直线AP与平面ABCD所成的角为45的点P的轨迹长度为22+π第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．一个大型电子设备制造厂有A和B两条生产线负责生产电子元件.已知生产线A的产品合格率为95%，生产线B的产品合格率为90%，且该工厂生产的电子元件中60%来自生产线A，40%来自生产线B.现从该工厂生产的电子元件中随机抽取一个进行检测，则该电子元件在检测不合格的条件下来自生产线A的概率是.22xy13．已知椭圆C:+=1的左､右焦点分别为FF1,2，点P是椭圆C上的一点，则PF1×PF2+2的最大值167为.14．数学家莱布尼兹是世界上首个提出二进制计数法的人，任意一个十进制正整数均可以用二进制数表示.kk-11若正整数n=a0×2+a1×2+L+ak-1×2+ak，其中a0=1,ai=0或1i1,2,=L,k，则n可以用k+1位二进制数aaa012Laak-1k2表示.记n的二进制各个位数和为fn，则fn=a0+a1+L+ak-1+ak.例如210512=´+´02+´12=(101)，因此f5=++=1012.已知正整数n£1024且fn=2，则这样的n有2个；f1f2f3f62f633+3+3+L+3+3=.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）《中国人群身体活动指南（2021）》中建议18～64岁的成年人每周进行150～300分钟中等强度或75～150分钟高强度有氧运动，或等量的中等强度和高强度有氧活动组合．某体育局随机采访了200名18～64岁的成年人，并将其每周进行有氧运动的时长是否达到建议要求情况制作成如下图表：性别有氧运动时长合计 达到建议要求未达到建议要求男性30120女性70合计(1)完成列联表，并根据小概率值a=0.025的独立性检验，能否认为成年人每周进行有氧运动时长是否达到建议要求与性别有关？(2)从样本中每周进行有氧运动时长未达到建议要求的成年人中按性别用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为女性的人数，求X的分布列和数学期望．22nad-bc附：c=，n=+++abcd．abcd++acbd++a0.0500.0250.001xa3.8415.02410.82816．（15分）如图，在五棱锥P-ABCDE中，ÐEAB=ÐAED=90°，AE=3DE=33,PB=BC=2AB=4，PD=2PA=43,ÐABC=120°.(1)证明：AB^PE；(2)求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值. 22217．（15分）已知圆Ox:+y=rr>0上一点P3,4(1)求圆O在点P处的切线方程；(2)过点P作直线l交圆O于另一点A，点B0,5满足S△ABP=15，求直线l的方程.218．（17分）已知F为抛物线Cy:=2pxp>0的焦点，O为坐标原点，过焦点F作一条直线l0交C于AB,两点，抛物线上一点M横坐标为3，满足MF=4.(1)求抛物线C的方程；(2)试问在准线l上是否存在定点N，使得直线NA与NB的斜率之和等于直线NF斜率的平方？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过焦点F且与x轴垂直的直线l1与抛物线C交于PQ,两点，求证：直线AP与BQ的交点在一条定直线上. 19．（17分）为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的大小质地完全相同的红球3个，白球2个颜色和数量（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为m获胜(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；(2)当m=3时，求游戏三的获胜概率；(3)一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大.