2024-2025厦门第一中学海沧校区高三上12月份月考数学试卷

福建省厦门第一中学海沧校区2024-2025学年度第一学期12月月考高三年数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2MxZ0x∣2,Nx∣xx01.已知集合，则MN（）A.0,1B.1C.1,1D.2.若(22i)zi，则z（）11111111A.iB.iC.iD.i4444444413.已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则a11（）an1111A.B.C.D.252217194.已知0.2πaπ，b0.2，clogπ0.2，则（）A.bacB.cbaC.acbD.bca5.将5名大学生分配到3个乡镇当村官.每个乡镇至少一名，则不同分配方案有（）A.240种B.150种C.60种D.180种216.已知点P是焦点为F的抛物线C:4xy上的一个点，过点P作直线l:y的垂线，垂足为点A，16直线l与y轴的交点为B，若PB是FPA的平分线，则△BFP的面积为().1122A.B.C.D.641286412827.已知a，b为单位向量，且|a2b|7，向量c满足c4ac30，则cba的最小值为（）A.131B.31C.14213D.4238.“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球O）.如图：已知粽子三棱锥PABC中，PAPBABACBC，H、I、J分别为所在棱中点，D、E分别为所在棱靠近P端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面CDE或第1页/共4页 平面HIJ切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）.233233A.πB.πC.πD.π9182754二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）21222A.一个样本的方差sx3x3Lx3，则这组样本数据的总和等于60201220B.若样本数据x1,x2,,x10的标准差为8，则数据2x11,2x21,，2x101的标准差为16C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小210.已知抛物线C:y4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，过点A作C的切线，交准线于点P，交x轴于点Q，下列说法正确的有（）A|QF||AF|B.直线QB与C也相切.πC.PAPBD.若PAF，则|AF|46111.已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且满足fx1g(x)，则下列结论正确的是（）21A.g(x)是周期函数B.f(x)的图象关于点,0中心对称22022i1C.f4044D.yfx是偶函数i120232三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第2页/共4页 n12.已知一组数据i,yi（i1,2,3,,n）大致呈线性分布，其回归直线方程为y2x9，则yi的最i1小值为＝______.2π13.已知函数fxAcosx1A0,0,0的最大值是3，fx的图象与y轴的交2点坐标为0,2，其相邻两个对称中心的距离为2，则f1f2LLf2024_____14.数学家斐波那契有段时间痴迷于研究有趣的数列问题，意外发现了一个特殊的数列an：1，1，2，3，5，8，…，从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即a1a21，an2an1an，后人把这样的数列称为“斐波那契数列”．若am2a3a6a9a20221，则m__________．四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.cosCcosA15.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.ca2b（1）求角C的大小；o（2）若ACBC2，如图，D,E是AB上的动点，且DCE始终等于30，记CED.当为何值时，CDE的面积取到最小值，并求出最小值.16.已知数列an的各项均为正数，其前n项和记为Sn，a11，an1an11Snn，其中为常数且0.（1）若数列an为等差数列，求an；（2）若3，求数列an通项公式及Sn.17.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD，CD2AB2AD4，点E是CD的中点，将△CBE沿BE对折至△PBE，使得PA4，点F是PD的中点.第3页/共4页 （1）求证：PAEF；（2）求二面角ABFE的正弦值.18.著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式Sabπ（a，b分别为椭圆的22xy长半轴长和短半轴长），为后续微积分的开拓奠定了基础．已知椭圆C:1（ab0）的离心率22ab3为，且右顶点A与上顶点B的距离AB5．2（1）求椭圆C的面积；（2）若直线l交椭圆C于P，Q两点，（ⅰ）求△OPQ的面积的最大值（O为坐标原点）；（ⅱ）若以P，Q为直径的圆过点A，ADPQ，D为垂足．是否存在定点T，使得DT为定值？若存在，求点T的坐标；若不存在，说明理由．19.定义在D上的函数�=��，若对任意不同的两点Ax1,fx1，Bx2,fx2x1x2，都存在x0x1,x2，使得函数�=��在x0处的切线l与直线AB平行，则称函数�=��在D上处处相依，其2中l称为直线AB的相依切线，x1,x2为函数�=��在x0的相依区间．已知fxa1xax．3（1）当a2时，函数Fxxfx在�上处处相依，证明：导函数yFx在0,1上有零点；fx（2）若函数Gxlnx在0,+∞上处处相依，且对任意实数m、n，mn0，都有2xGmGn1恒成立，求实数a的取值范围．mnxe（3）当a0时，Hxx0，x1,x2为函数yHx在x01的相依区间，证明：fxxx2．12第4页/共4页