2024-2025三角函数期末常考选填压轴（原卷版）

【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）培优专题三角函数期末常考选填压轴一、和差公式的逆用2023-2024高一上·山西省运城市期末·填空次压轴.............................................................52023-2024高一上·珠海市第一中学阶段测·单选次压轴.....................................................52023-2024高一上·深圳市龙岗区期末·单选次压轴.............................................................5二、辅助角公式2022-2023高一上·武汉市5G联合体期末·填空次压轴......................................................62023-2024高一上·重庆市第八中学校期末·填空次压轴.....................................................62023-2024高一上·重庆市南开中学校期末·填空次压轴.....................................................6三、sinθ±cosθ的应用2023-2024高一上·南通市期末·质量监测填空次压轴.........................................................62022-2023高一上·长沙市雅礼中学三检填空次压轴..........................................................62023-2024高一上·南通市期末·质量监测单选次压轴.........................................................72023-2024高一上·广东实验中学期末·填空次压轴.............................................................72023-2024高一上·石家庄一中期末·填空压轴.....................................................................72023-2024高一下·南京师范大学附属中学期中填空压轴..................................................7四、给值求值（角）类型一：整体或换元的思想2023-2024高一上·镇江市期末·单选次压轴.........................................................................82023-2024高一上·深圳市光明区期末·填空次压轴.............................................................82023-2024高一上·长沙市长郡中学期末·填空次压轴.........................................................92023-2024高一上·福州市期末·单选次压轴.........................................................................92023-2024高一上·杭州市期末·填空次压轴.........................................................................9类型二：拆角与凑角求值问题2022-2023高一上·武汉市5G联合体期末·多选次压轴......................................................92024·新高考II卷填空次压轴.................................................................................................92023-2024高一上·重庆市巴蜀中学期末·单选次压轴.........................................................92023-2024高一上·宁波市镇海中学期末·单选压轴.............................................................92023-2024高一上·安徽合肥市第一中学期末·单选次压轴...............................................102023-2024高一上·深圳实验第三阶段考单选压轴.............................................................102023-2024高一上·华南师范大学附属中学期末·填空压轴...............................................102023-2024高一下·南京市六校联合体4月期中单选压轴................................................10五、和差化积与积化和差的应用1/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2023·新高考I卷T8...............................................................................................................112023-2024高一下·湖北五市州期末次压轴.........................................................................112023-2024高一上·华南师范大学附属中学期末·填空压轴...............................................11六、三角函数对称性与周期性的应用2023-2024高一上·石家庄一中期末·填空次压轴...............................................................122023-2024高一上·长沙市明德中学期末·单选次压轴.......................................................122023-2024高一上·天一中学期末·单选次压轴...................................................................122023-2024高一上·武汉市华中师范大学第一附属中学期末·单选压轴...........................12七、函数性质综合辨析2023-2024高一上·南京市期末·学情多选次压轴...............................................................132023-2024高一上·嘉兴市期末·单选次压轴.......................................................................132023-2024高一上·湛江市第一中学期末·多选次压轴.......................................................132022-2023高一上·武汉市5G联合体期末·单选次压轴....................................................142023-2024高一上·连云港市期末·单选压轴.......................................................................142023-2024高一上·安徽A10联盟期末·多选压轴..............................................................142023-2024高一上·天一中学期末·多选次压轴...................................................................152023-2024高一上·广州市九区联考期末·多选次压轴.......................................................152023-2024高一上·湖北名校联考联合体期末·多选压轴...................................................152023-2024高一上·重庆南开中学校期末·多选压轴...........................................................162023-2024高一上·盐城市第一中学期末·多选次压轴.......................................................162023-2024高一上·广州市广雅中学期末·多选次压轴.......................................................162023-2024高一上·衡水中学期末·多选压轴.......................................................................172023-2024高一上·常州市期末·多选压轴...........................................................................172023-2024高一上·石家庄二中期末·多选压轴...................................................................17八、由函数的性质求参数的值或范围2023年新课标全国Ⅱ卷真题填空压轴.................................................................................182023-2024高一上·惠州市第一中学12月阶段考·填空次压轴.........................................182023-2024高一上·山东省淄博市期末·单选压轴...............................................................182023-2024高一上·深圳外国语学校期末·单选次压轴.......................................................192023-2024高一上·深圳实验第三阶段考·单选次压轴.......................................................192023-2024高一上·福建师范大学附属中学期末·填空压轴...............................................192023-2024高一上·衡水市衡水中学期末·单选压轴...........................................................192023-2024高一上·深圳市龙岗区期末·填空压轴...............................................................192023-2024高一上·福州第一中学第二学段考·填空压轴...................................................20九、三角函数中的比大小2023-2024高一上·佛山市第一中学高一上学期第二次段考（12月）单选压轴...........202023-2024高一上·深圳市南山区期末·单选压轴...............................................................202023-2024高一上·镇江市期末·多选压轴...........................................................................202/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2023-2024高一上·张家界市期末·单选压轴.......................................................................202023-2024高一上·扬州市期末·单选压轴...........................................................................21十、求“ω”的范围类型一：由对称轴，零点，最值点个数求“ω”的范围2023-2024高一上·珠海市第一中·阶段测试填空次压轴...................................................252023-2024高一上·深圳市深圳实验学校光明部期末·单选压轴.......................................252023-2024高一上·安徽省合肥市第一中学期末·多选压轴...............................................252023-2024高一上·山西省运城市期末·多选压轴...............................................................252023-2024高一上·湘豫名校联考期末·单选压轴...............................................................262023-2024高一上·湖州市期末·填空压轴...........................................................................262023-2024高一上·广东实验中学期末·单选压轴...............................................................262023-2024高一上·深圳实验学校第三阶段考·填空压轴...................................................262023-2024高一上·石家庄二中期末·填空压轴...................................................................27类型二：由单调性求“ω”的范围2023-2024高一上·温州市期末·填空次压轴.......................................................................272023-2024高一上·福州第一中学第二学段·单选压轴.......................................................272023-2024高一上·荆州八县市区期末联考·填空压轴.......................................................272023-2024高一上·南京市南京师大附中期末·单选压轴...................................................272023-2024高一上·衡水市衡水中学期末·填空次压轴.......................................................272023-2024高一上·苏州市期末单选压轴.............................................................................282023-2024高一上·长沙市雅礼中学12月月考·多选压轴.................................................282023-2024高一上·宿迁市期末·填空次压轴.......................................................................282023-2024高一上·湖北名校联考联合体期末·单选压轴...................................................282023-2024高一上·杭州市期末·多选次压轴.......................................................................28类型三：由值域求“ω”的范围2023-2024高一上·福建师范大学附属中学期末·单选压轴...............................................292023-2024高一上·宁波市九校期末·单选压轴...................................................................29类型四：多个限制条件的综合2023-2024高一上·武汉华中师范大学第一附属中学期末·填空次压轴...........................292023-2024高一上·重庆市南开中学校期末·填空压轴.......................................................292023-2024高一上·长春市东北师范大学附属中学期末·多选次压轴...............................292023-2024高一上·重庆市巴蜀中学校期末·单选压轴.......................................................30十一、恒（能）成立问题2023-2024高一上·云南省昆明市一中期末·填空压轴.......................................................302023-2024高一上·苏州市期末填空压轴.............................................................................302023-2024高一上·天一中学期末·填空压轴.......................................................................302023-2024高一上·泉州市期末·填空压轴...........................................................................30十二、探究组合型三角函数性质2023-2024高一上·湖州市期末·单选次压轴.......................................................................313/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2023-2024高一上·长沙市湖南师大附中期末·多选次压轴...............................................312023-2024高一上·广州市越秀区期末·多选压轴...............................................................312023-2024高一上·衡阳市第八中学等学校期末联考·多选压轴.......................................322023-2024高一上·深圳市高级中学期末·多选压轴...........................................................322023-2024高一上·嘉兴市期末·多选次压轴.......................................................................322023-2024高一上·丽水市期末·多选压轴...........................................................................322023-2024高一上·重庆市第八中学期末·多选压轴...........................................................332023-2024高一上·连云港市期末·多选压轴.......................................................................33十三、三角函数的应用2023-2024高一上·湛江市第一中学期末·单选次压轴.......................................................332023-2024高一上·嘉兴市期末·填空次压轴.......................................................................342023-2024高一上·广州市越秀区期末·多选次压轴...........................................................342023-2024高一上·湖州市期末·多选次压轴.......................................................................342023-2024高一上·武汉市第二中学期末·单选压轴...........................................................352023-2024高一上·南通市期末·多选压轴...........................................................................352023-2024高一上·厦门市期末·填空压轴...........................................................................36十四、三角函数中的新定义问题2023-2024高一上·云南师大附中·单选次压轴...................................................................372023-2024高一上·汕头市期末·多选次压轴.......................................................................372023-2024高一上·福州市期末·填空压轴...........................................................................382023-2024高一上·安徽省安庆市期末·多选压轴...............................................................38十五、三角函数相关的最值问题2023-2024高一上·山西省运城市·单选次压轴...................................................................382023-2024高一上·华南师范大学附属中学期末·单选压轴...............................................392023-2024高一上·武汉市常青联合体期末·单选次压轴...................................................392023-2024高一上·衢州市期末·填空压轴...........................................................................39一、和差公式的逆用要注意的是：tanx1一、tan(x45)1tanx4/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）cosxsinx1tanx二、tan(45x)sinxcosx1tanx2023-2024高一上·山西省运城市期末·填空次压轴π1．已知点P(m,n)是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，且2sincos1n,(sincos)，则．sincos2m2023-2024高一上·珠海市第一中学阶段测·单选次压轴π132．已知0，cos，sin，则tantan的值为（）255135A．B．C．D．22532023-2024高一上·深圳市龙岗区期末·单选次压轴3．已知角0,2，终边上有一点cos1sin1,cos1sin1，则（）599A．1B．1C．D．14444二、辅助角公式一、对于形如asinxbcosx的式子，可变形如下：22abasinxbcosx=absinxcosx2222ababab令cos,sin，2222abab则asinxbcosx=a2b2sinxcoscosxsin=22absin(x)b其中角所在象限由a,b的符号确定，与a,b在同一象限,角的值由tan确定a5/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）二、辅助角公式的应用：研究三角函数的性质时往往需要先通过辅助角公式把解析式化成Asinx的形式2022-2023高一上·武汉市5G联合体期末·填空次压轴π4．若函数fxsinxcosx0的最大值为3，则常数φ的值为．22023-2024高一上·重庆市第八中学校期末·填空次压轴2ππ5．已知函数fx2cosx23sinxcosx1，当x,时，关于x的方程fxa0有两个46实数根，则实数a的取值范围为.2023-2024高一上·重庆市南开中学校期末·填空次压轴6．若不等式2asinxacosx0对xR恒成立，则实数a的取值范围是．三、sinθ±cosθ的应用对于sin＋cos，sin－cos，sincos这三个式子，知一可求二：2sincos12sincos但是要特别注意角的象限决定正负号。另外，遇到sin＋cos和cos＋sin时，也可以平方2023-2024高一上·南通市期末·质量监测填空次压轴117．已知sinsin，cos，则coscos的一个取值为.24．．．．2022-2023高一上·长沙市雅礼中学三检填空次压轴3π3π8．若sin、cos是关于x的方程x2axa0的两个根，则cossin.226/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2023-2024高一上·南通市期末·质量监测单选次压轴9．已知函数fx的定义域为R，y2fxsinx是偶函数，yfxcosx是奇函数，则22πfxfx（）235A．5B．2C．D．242023-2024高一上·广东实验中学期末·填空次压轴π10．函数fxsinxcosxsin2x在区间0,上的值域是．22023-2024高一上·石家庄一中期末·填空压轴11．sin()sin()sin(2)21,若[0,]，则.63322023-2024高一下·南京师范大学附属中学期中填空压轴2112．设x，y为实数，已知sinxcosy，cosxsiny，则sinxy的值为.33四、给值求值（角）解题策略：1、若题目中出现了角的和差结构比如sin，一般不拆括号，先尝试进行配凑2、对于sinsin这类式子，若和在同一象限，则有2k；343434若和不在同一象限，要再进行讨论，当它们分别在一，二象限时，则有342k，若是在三，四象限，则有2k，所以不能直接去掉3434sin，要先看和之间的关系再选择适当的等式，这个思想在之后的解三角形中模块也会34用到.7/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）23sin203sin1023sin30103sin103、对于可以考虑引入特殊角30°，变为，到达统一cos10cos10角度的目的4、若题目中给的角可能在两个象限中，一般需要结合其他条件，确定角最终所在象限1如：已知0a,sincosa2113分析：sincosa12sincosa，则sincosa，而sin0，248故cosa0a,25、统一函数名：sincoscoscoscos，具体是选还是2222要看题目给出的范围6、角的配凑：对于一个题目的条件中出现了多个带括号的角，可以考虑进行换元，优化式子结构a17、角的拆分：①a2，②()，③a[(a)(a)]221④(a)(a)，⑤a，注意特殊的角也看成已知角，2326a33类型一：整体或换元的思想2023-2024高一上·镇江市期末·单选次压轴π5ππ13．已知cos，0,，则cos的值为（）31326125512A．B．C．D．131213132023-2024高一上·深圳市光明区期末·填空次压轴314．已知sin(30°+a)=，60150，求cos．58/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2023-2024高一上·长沙市长郡中学期末·填空次压轴π102π15．若cos，则cos2的值为.6532023-2024高一上·福州市期末·单选次压轴π316．已知sin，则sin2（）4524777A．B．C．D．252525252023-2024高一上·杭州市期末·填空次压轴π3π17．已知sin，0π，则cos2的值为．454类型二：拆角与凑角求值问题2022-2023高一上·武汉市5G联合体期末·多选次压轴18．（多选）计算下列各式的值，其结果为2的有（）13A．tan15tan60B．sin10cos10C．1tan181tan27D．4sin18cos362024·新高考II卷填空次压轴19．已知为第一象限角，为第三象限角，tantan4，tantan21，则sin().2023-2024高一上·重庆市巴蜀中学期末·单选次压轴ππππ123π20．已知a,，,π，且满足cos3cos，sin，则cos3626135356161656A．B．C．D．656565652023-2024高一上·宁波市镇海中学期末·单选压轴21．已知cos140sin110sin130，求tan（）9/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）33A．B．C．3D．3332023-2024高一上·安徽合肥市第一中学期末·单选次压轴5222．已知,0,π，且cos,sin.则cos3（）51021722172A．B．C．D．2502502023-2024高一上·深圳实验第三阶段考单选压轴π23．已知函数fx5sinx，若存在,，满足02π，且ff1，则6cos（）233323A．B．-C．D．2555252023-2024高一上·华南师范大学附属中学期末·填空压轴πAC24．在VABC中，B，且cosAcosC22cosAcosC，则cos．322023-2024高一上·南京市六校联合体2023-2024高一下学期4月期中单选压轴ππ225．已知0,0，且sin(2)4sin，10tan3(1tan)，则的值为（）2222π5π2ππA．B．C．D．6633五、和差化积与积化和差的应用1、和差化积xyxysinxsiny2sincos22xyxysinxsiny2cossin22xyxycosxcosy2coscos2210/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）xyxycosxcosy2sinsin222、积化和差2sincossin()sin()2cossinsin()sin()2coscoscos()cos()2sinsincos()cos()2023·新高考I卷T81126．已知sin,cossin，则cos22（）．367117A．B．C．D．99992023-2024高一下·湖北五市州期末次压轴127．cos20cos40cos20（）21111A．B．C．D．44222023-2024高一上·华南师范大学附属中学期末·填空压轴πAC28．在VABC中，B，且cosAcosC22cosAcosC，则cos．32六、三角函数对称性与周期性的应用三角函数对称性与周期性的一般用于求零点的和，判断交点个数等11/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2023-2024高一上·石家庄一中期末·填空次压轴x1129．函数fx2cosx（2x4）的所有零点之和为2A．2B．4C．6D．82023-2024高一上·长沙市明德中学期末·单选次压轴ππ30．已知函数f(x)Asin(x)（A0，0，）的部分图象如图所示，则22f(1)f(2)f(3)f(2024)等于（）A．2B．0C．22D．222023-2024高一上·天一中学期末·单选次压轴31．若关于x的方程2sinxcosxcos2x1在0,π内有两个不同的解x1，x2，sinx1x2的值为（）12326A．B．C．D．22242023-2024高一上·武汉市华中师范大学第一附属中学期末·单选压轴x2132．已知函数fx,x10,10,gxsinπx,x10,10,fx与gx的图象共有n个x212不同的交点x1,y1、x2,y2、L、xn,yn，则y1y2yn1yn（）919A．9B．C．19D．22七、函数性质综合辨析函数性质综合辨析涉及的知识点比较多，难度适中，其中比较常见的考点是1、对称轴（中心）判断；12/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2、某区间上的单调性，零点，对称轴个数，值域等，3、也会涉及到平移和伸缩变换以及由图像得出解析4、由函数性质求参数范围2023-2024高一上·南京市期末·学情多选次压轴33．（多选）古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表π示为fxcotx，其中cotxtanx，则下列关于余切函数的说法正确的是（）2πA．定义域为x∣xkπ,kZB．在区间,π上单调递增2C．与正切函数有相同的对称中心πD．将函数ytanx的图象向右平移个单位可得到函数ycotx的图象22023-2024高一上·嘉兴市期末·单选次压轴34．已知函数fxsinx(0,0π)的部分图象如图所示，VABC是等腰直角三角形，A,B为图象与x轴的交点，C为图象上的最高点，且OB3OA，则（）2A．f6B．f1f902C．fx在3,5上单调递减5D．函数fx的图象关于点,0中心对称22023-2024高一上·湛江市第一中学期末·多选次压轴π35．（多选）已知函数f(x)3sin(x)（0，||）的部分图象如图所示，则下列说法正2确的是（）πA．函数f(x)的解析式f(x)3sin(2x)311B．直线xπ是函数f(x)图象的一条对称轴1213/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）3π11πC．f(x)在区间(,)上单调递增2633ππD．不等式f(x)≤的解集为[kπ,kπ]，kZ24122022-2023高一上·武汉市5G联合体期末·单选次压轴π36．已知函数fxsinx0,0的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）2πA．��的图象关于点,0对称B．fx为奇函数36πC．��在区间π,上单调递增2πD．��的图象关于直线x对称62023-2024高一上·连云港市期末·单选压轴π37．已知函数fxAsinxBA0,0,的部分图象如图，则函数fx（）2πA．图象关于直线x对称3πB．图象关于点,3对称62π5πC．在区间,上单调递减365ππD．在区间,上的值域为1,312122023-2024高一上·安徽A10联盟期末·多选压轴7π38．（多选）已知函数f(x)cos(2x)(0π)的图象关于直线x对称，则（）123A．f(0)22πB．函数yf(x)的图象关于点,0对称314/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）19πC．函数f(x)在区间,π上单调递增2453D．函数f(x)在区间,上的值域为1,12622023-2024高一上·天一中学期末·多选次压轴39．（多选）主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的2ππ声波曲线fx2sinx，且经过点1,2，则下列说法正确的是（）321A．函数fx是奇函数B．函数fx在区间1,2上单调递减4*C．nN，使得f1f2f3fn2D．xR，存在常数m使得fx1fx2fx3m2023-2024高一上·广州市九区联考期末·多选次压轴40．（多选）已知函数f(x)tanx，下列命题正确的是（）1sinxcosx13ππA．若f(x)，则B．不等式f(x)的解集是,25cosxsinx33322ππC．函数yf(x)4f(x)，x,的最小值为544π1ππ25D．若fx，且0x，则sinx322652023-2024高一上·湖北名校联考联合体期末·多选压轴π41．（多选）已知函数fxAcos1xA0,10,π2π,gxAsin2x20，6且函数fx的图像如图所示，则（）5πA．A2,11,3B．若21，则fxgx015/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）πkπC．已知22，若gxa为偶函数，则akZ621117D．若gx在0,π上有两个零点，则2的取值范围为,662023-2024高一上·重庆南开中学校期末·多选压轴42．（多选）已知函数fx2sinx(0,0π)的部分图像如下，则下列说法正确的是（）2πA．的值为37ππB．fx在,单调递增181810π2πC．f10ff934πD．若方程faxfx(a0，且a1)在0,内至少有3个不同的根，则实数a的取值范95围是,22023-2024高一上·盐城市第一中学期末·多选次压轴π43．（多选）已知函数fx2sin2x0π的图象关于点,0成中心对称，则（）3π7πA．fx在区间,上单调递减612πB．函数fx在区间0,上的最大值为367πC．直线x是函数yfx图象的一条对称轴12πD．若��+�=0在0,上有两个不相等的实根，则m的取值范围是2,322023-2024高一上·广州市广雅中学期末·多选次压轴44．（多选）函数f(x)2sin(2x)(0)，则下列说法不正确的是（）A．若f(x)的最小正周期为π，则216/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）15πB．当,时，f(x)的一个对称中心为,021212ππ5C．当时，若对任意的x有f(x)f成立，则的最小值为1236ππππD．当0,N时，f(x)在5,5单调且在3,3不单调，则1．2023-2024高一上·衡水中学期末·多选压轴45．（多选）已知函数fx12cosxcosx2是偶函数，其中0,π，则下列关于函数gxcos2x的正确描述是（）ππ1A．gx在区间,上的最小值为1232πB．gx的图象可由函数fx的图象向左平移个单位长度得到4πC．点,0是gx的图象的一个对称中心；4πD．0,是gx的一个单调递增区间.22023-2024高一上·常州市期末·多选压轴46．（多选）已知函数f(x)cos(x)1（其中,均为常数，且0,π）恰能满足下列4个条件中的3个：3①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)的图象经过点0,；25ππ③函数f(x)的图象关于点,1对称；④函数f(x)的图象关于直线x对称．126则这3个条件的序号可以是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2023-2024高一上·石家庄二中期末·多选压轴2π47．（多选）已知函数f(x)sin(x)(0,0π)将yf(x)的图象上所有点向右平移个31单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数yg(x)的图象．若g(x)为2π偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（）2π5πA．yf(x)的图象关于,0对称B．f(x)在0,上单调递减121217/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）1πkππkπC．g(x)的解集为,,kZ26232x5πD．方程f(x)g在0,上有且只有两个相异实根24八、由函数的性质求参数的值或范围利用三角函数的性质求参数的值或范围，通常涉及三角函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性、有界性等。例如，通过三角函数的周期性，可以确定参数使函数具有特定周期的取值；利用奇偶性，可以判断参数使函数为奇函数或偶函数的条件；根据单调性，能确定参数使函数在特定区间内单调增减的范围；而有界性则可用于限制参数的取值范围，确保函数值不超过某个界限。综合这些性质，可精确求解或估算参数的值或范围。2023年新课标全国Ⅱ卷真题填空压轴1π48．已知函数fxsinx，如图A，B是直线y与曲线yfx的两个交点，若AB，26则fπ．2023-2024高一上·惠州市第一中学12月阶段考·填空次压轴49．函数fxcossinx1在区间0,a上有两个零点，则实数a的取值范围为．2023-2024高一上·山东省淄博市期末·单选压轴1a3a150．已知sin=,cos=,若为第二象限角，则下列结论正确的是（）1a1a18/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）111A．a,1B．a1C．a1或aD．a9992023-2024高一上·深圳外国语学校期末·单选次压轴351．已知函数fxcossinx，fx在π,π内解的个数为（）2A．1B．2C．3D．42023-2024高一上·深圳实验第三阶段考·单选次压轴π2π52．记函数fxsinx0的最小正周期为T.若Tπ，且yfx的图象关于点433ππ,0中心对称，则f（）225A．1B．C．1D．322023-2024高一上·福建师范大学附属中学期末·填空压轴ππ53．已知函数fxsin2x3cos2x的图像关于,0中心对称，且fx在区间0,64上单调递减，则的值可以是.（写出一个符合题意的的值即可）2023-2024高一上·衡水市衡水中学期末·单选压轴254．若关于x的方程(sinx＋cosx)＋cos2xm在区间0,上有两个不同的实数根x1，x2，且x－x，则实数m的取值范围是（）124A．[0，2)B．[0，2]C．[1，2＋1]D．[1，2＋1)2023-2024高一上·深圳市龙岗区期末·填空压轴π255．对任意xR，恒有f1xfx1fx1，对任意0,,fsincos，现已知函2数yfx的图像与ykx有4个不同的公共点，则正实数k的值为.19/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2023-2024高一上·福州第一中学第二学段考·填空压轴56．若存在实数a及正整数n，使得fxcos2xasinx在区间0,nπ内恰有2024个零点，（1）当a0时，n；（2）a0时，所有满足条件的正整数n的值共有个．九、三角函数中的比大小在三角函数中比较大小，通常涉及对正弦、余弦、正切等函数值在不同角度或区间上的比较。这需要根据三角函数的性质，如单调性、周期性、奇偶性等来进行。例如，在第一象限内，随着角度的增加，正弦值逐渐增大而余弦值逐渐减小。同时，正切值随角度增加而迅速增大。比较时，可以先确定角度所在象限，再结合函数性质判断其大小关系。2023-2024高一上·佛山市第一中学高一上学期第二次段考（12月）单选压轴57．设asin(cos1),bcos(cos1),ccos1,dcos(sin1),则下列不等式正确的是A．bcdaB．bdcaC．acdbD．adcb2023-2024高一上·深圳市南山区期末·单选压轴cos158．已知asin1cos1,blogcos1sin1,c2，则（）A．cabB．abcC．cbaD．acb2023-2024高一上·镇江市期末·多选压轴59．（多选）下列不等关系成立的是（）A．tan1sin1cos1B．sin2cos2tan2C．tan3sin3cos3D．tan4cos4sin42023-2024高一上·张家界市期末·单选压轴221tan403060．若acos50cos128cos40cos38，bsin56cos56，c，221tan403012dcos802cos501，则a，b，c，d的大小关系为（）2A．abdcB．badcC．dabcD．cadb20/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2023-2024高一上·扬州市期末·单选压轴π2x1t61．若,0,且满足sincossincos2coscos，设ttantan，fx，2xt则下列判断正确的是（）A．fsinfsinB．fcosfcosC．fsinfcosD．fcosfsin十、求“ω”的范围在这类问题中，我认为最好的处理方法就是换元，通过换元将对图象的影响转化为w对ysint的某个动区间的影响，这样做的好处就是图象定下来了，是我们最熟悉的正弦函数，处理起来更加直观.下面我们来看一些例子.1、基础型：f(x)sinx在0,m上满足某性质，可以换元简化题目令tx，则t,m，接下来把题目简化为ysint在,m上满足该性质即可.2、f(x)sinx在n,m上满足某性质角度一已知单调性求的取值范围.第一步：根据题意可知区间[�,�]的长度不大于该函数最小正周期的一半，1��即�−�≤�=，求得0<�≤.2��−���第二步：以单调递增为例，利用��+�,��+�⊆[−+2��,+2��]，解得�的范围；22第三步：结合第一步求出的�的范围对�进行赋值，从而求出�（不含参数）的取值范围.例1.已知0，函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减，求w的取值范围.42分析：（1）最大的增，减区间占半周期可求的范围；（2）(,)是最大减区间的子区间.2解析：x(,)tx(,)，由于w0，故欲使得f(x)在区间242443(,)递减，只需使得ysint在(,)递减，(,)(,)224424422即可解得.21/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）角度二已知单调区间求的取值范围.2结合条件弄清周期T与所给区间的关系，从而建立不等关系πππ7π例2．已知函数f(x)sinx(0)，若fx为偶函数，fx在区间,内单调，63312则的最大值为.【答案】4ππ【分析】根据fx为偶函数，可得直线x为函数fx图像的一条对称轴，进而可得13k，33π7πT7πππ根据fx在区间,内单调，可得，进而可求解.31221234ππππ【详解】由于函数fx为偶函数，则满足fxfx，故直线x为函数fx图3333πππT7πππππ像的一条对称轴，所以kπ，kZ，则13k，kZ，又，即，362212344ππ7π解得04，又13k，当=4时，f(x)sin4x在,单调递增，满足要求，所以63124，故的最大值为4.max角度三已知最值求的取值范围.结合三角函数的对称轴与周期，列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围．例3．已知函数fxAsinxA0,0，若至少存在两个不相等的实数x1,x2,2，使得fx1fx22A，则实数的取值范围是．9513【答案】,,424【分析】当2T时，易知必满足题意；当2T时，根据x,2可得x,2，由最大值点的个数可构造不等式组，结合0确定具体范围．【详解】至少存在两个不相等的实数x1,x2,2，使得fx1fx22A，4当2T，即4时，必存在两个不相等的实数x1,x2,2满足题意；当2T，即04时，x,2，22/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）12k2k22kZ，kZ；252k5k249513当k0时，解集为，不合题意；令k1，则；令k2，则4；4249513综上所述：实数的取值范围为,,.4249513故答案为：,,.424ππ例4．已知函数fxsinx，（0）在区间,π上恰好有两条对称轴，求的取值范围331319725【答案】,,662616kππ16kπ【分析】求出函数的对称轴方程为x，kZ，原题等价于π有2个整数k636符合，解不等式216k6即得解.π【详解】因为fxsinx(0)，3ππ16kπ令x+=kπ+，kZ，则x，kZ，326πππ16kπ函数fxsinx在区间,π上有且仅有2条对称轴，即π有2个整数k符3336ππTπ3合，又在区间,π上恰好有两条对称轴，π,,3322π16kπ116k由π，得1216k6，363616021611319若k1,2，则，∴；1626163661612162725若k2,3，则，∴.163616426角度五已知零点个数求的取值范围.用三角函数的零点与对称或周期的关系，可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围．211例5．已知f(x)=sinxsinx，其中0，若函数f(x)在区间(,2)内没有零点，求的222取值范围115【答案】(0,][,]84823/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）111122π【详解】f(x)cosxsinxsin(x)，T2π,01,222224ππk4当x(,2)时，x(,2),故kZ，4442ππk1π41k5151解得kkZ，01，k=0时,解得，当k=-1时解得0.4284883例6．已知函数fxcosx（0，π0）的图象与y轴的交点为0,，且在区2ππ间,上有且仅有一个零点，则的取值范围是.33【答案】1,23π【分析】根据f0结合π0求得，然后求出fx在坐标原点两侧最接近0的两26个零点，根据题意列不等式求解即可.33ππ【详解】由题意知f0，则cos.因为π0，所以，所以fxcosx.2266πππππ2π令x，得x，令x，得x，623623π2π所以fx在坐标原点两侧最接近0的两个零点分别为和，33ππ2ππ由题意且，解得12，即的取值范围是1,2.3333角度六已知值域求的取值范围.用三角函数的值域与图像的关系，找到边界点，可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的取值范围．ππ例7．若函数fx2sinx,>0，x0,的值域为3,2，求的取值范围32510【答案】,33πππππππππ【分析】利用x0,可得x,，再由三角函数图像性质可得π，233232233解不等式即可求得的取值范围.πππππ【详解】根据题意可知若x0,，则可得x,；23323π显然当x0时，可得2sinx3，3ππππ由fx的值域为3,2，利用三角函数图像性质可得π，223324/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）510510解得，即的取值范围是,.3333类型一：由对称轴，零点，最值点个数求“ω”的范围2023-2024高一上·珠海市第一中·阶段测试填空次压轴ππ62．已知函数y2sinx0在0,上恰有两个零点，则的取值范围．432023-2024高一上·深圳市深圳实验学校光明部期末·单选压轴π3π63．已知函数fxsinxsinx0在0,上有且仅有4个零点，则实数的取322值范围是（）261414A．6,B．,6C．(5,6]D．,53332023-2024高一上·安徽省合肥市第一中学期末·多选压轴π64．（多选）设函数fxsinx(0)，已知fx在0,2π有且仅有5个零点，下列四个4选项中正确的是（）A．fx在0,2π取最大值时，对应的x有且仅有3个B．fx在0,2π取最小值时，对应的x有且仅有2个πC．fx在0,单调递增121923D．的取值范围是,882023-2024高一上·山西省运城市期末·多选压轴π65．（多选）已知函数f(x)2cos(x)(0)，且函数f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点，则3下列结论正确的是（）2531A．的取值范围是[,)1212B．函数f(x)的图象在(0,2π)上最多4有条对称轴25/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）C．函数f(x)的图象在(0,2π)上有2个最大值点2πD．函数f(x)在(0,)上单调递减72023-2024高一上·湘豫名校联考期末·单选压轴66．已知函数fx5cosx（0）的图象在区间,上恰有一个最高点和一个最低464点，则实数的取值范围为（）21921129A．1,B．,C．,5D．,5222522023-2024高一上·湖州市期末·填空压轴3πππ2π67．已知fxsinx，其中0,，且ff，若函数fx在区间,上有42623且只有三个零点，则的范围为．2023-2024高一上·广东实验中学期末·单选压轴π68．将函数fxsinx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的31π3π(0)倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，若函数gx在,上没有零点，则的22取值范围是（）2822828A．,B．0,,C．0,U,1D．0,139939392023-2024高一上·深圳实验学校第三阶段考·填空压轴π69．已知函数fxsinx（其中0,）.T为fx的最小正周期，且满足211fTfT.若函数fx在区间0,π上恰有一个最大值一个最小值，的取值范围32是.26/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2023-2024高一上·石家庄二中期末·填空压轴7π5π70．已知函数fxsinx(0,R)在区间,上单调，且满足1267π3π2π2π13πff,f；函数fx在区间,上恰有5个零点，则的取值124336范围为．类型二：由单调性求“ω”的范围2023-2024高一上·温州市期末·填空次压轴71．若函数f(x)tanx在(π,π)上是增函数，则的最大值是．2023-2024高一上·福州第一中学第二学段·单选压轴2π172．已知函数fxcosx0π的一个对称中心为,，现将函数fx图象上各点的262横坐标变为原来的0倍（纵坐标不变），得到函数gx的图象，若函数gx在0,π上单调递减，则可取值为（）11A．B．C．2D．3322023-2024高一上·荆州八县市区期末联考·填空压轴π9π4π73．已知函数fx2sinxsinxcos2x在区间[a,2a](a0).上单调递增，则443实数a的最大值为2023-2024高一上·南京市南京师大附中期末·单选压轴4574．已知常数0，函数f(x)sinx在区间π,π上单调，则不可能等于（）33884A．B．2C．D．3532023-2024高一上·衡水市衡水中学期末·填空次压轴2xπ275．已知函数fx2sinxcossinx(0)，现将该函数图象先向左平移个应位长2431度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数gx的图象，已知函数227/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）πgx在区间,π上是单调的，则的取值范围是．22023-2024高一上·苏州市期末单选压轴πππ76．已知函数fx2sinx（0，0）的图象过点0,1，且fx在区间,上284具有单调性，则的最大值为（）416A．B．4C．D．8332023-2024高一上·长沙市雅礼中学12月月考·多选压轴13ππ77．（多选）已知0，函数f(x)cosxsinπx在,上单调递增，则的值可以是2232A．1B．2C．3D．42023-2024高一上·宿迁市期末·填空次压轴π4πππ78．函数fxsinx（0）的图象过点,0，且在区间,上单调递增，则的3999值为.2023-2024高一上·湖北名校联考联合体期末·单选压轴ππ3π79．已知函数fx2cosx，其中0.若fx在区间,上单调递增，则的取值434范围是（）1355A．0,B．,C．0,D．0,134332023-2024高一上·杭州市期末·多选次压轴π2π80．（多选）已知函数fxsin(x)(0)在区间,上单调递增，则下列判断中正确的是63（）πA．的最大值为2B．若，则0,165ππ2πC．若f0，则ff012633πD．若函数yfx两个零点间的最小距离为，则22628/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）类型三：由值域求“ω”的范围2023-2024高一上·福建师范大学附属中学期末·单选压轴81．已知函数fx2sinx0,0是偶函数，且当x,，fx0恒成立，63则的最大值为（）2343A．B．C．D．32342023-2024高一上·宁波市九校期末·单选压轴πππ82．已知函数fxsinx0,.若fx为奇函数，fx为偶函数，且fx在288π0,上没有最小值，则的最大值是（）6A．2B．6C．10D．14类型四：多个限制条件的综合2023-2024高一上·武汉华中师范大学第一附属中学期末·填空次压轴2ππ83．已知函数fxx2tanx1,,，若函数fx在1,3上单调递减，则的22取值范围为.2023-2024高一上·重庆市南开中学校期末·填空压轴πππ84．已知fxlog12sinx3(0)，若函数fx在区间x,单调递减，则实数2463的取值范围是．2023-2024高一上·长春市东北师范大学附属中学期末·多选次压轴ππ85．（多选）已知函数fxsinx（0，），x为fx的零点，对任意xR，283πππfxf恒成立，且fx在区间,上单调．则下列结论正确的是（）81224A．是奇数B．的最大值为729/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）3πC．不存在，使得fx是偶函数D．f0f42023-2024高一上·重庆市巴蜀中学校期末·单选压轴πππ3π86．已知函数fxsinx0在,0上单调递增，且在,上有且仅有1个零点，31222则的取值范围为（）22228142281422814A．,B．,,C．,,D．,,93939993999399十一、恒（能）成立问题2023-2024高一上·云南省昆明市一中期末·填空压轴π87．已知fxcos2xsinxk，若fx0在区间0,上有解，则实数k的取值范围是.22023-2024高一上·苏州市期末填空压轴88．已知不等式2cosx1sinx0（0，0π）对x0,2π恒成立，则.2023-2024高一上·天一中学期末·填空压轴πxπ89．已知函数fxsin2x，gxf，若对任意的a，bπm，m，当ab时，624fafbg2ag2b恒成立，则实数m的取值范围是．2023-2024高一上·泉州市期末·填空压轴π190．将函数fx2sinx图象所有点的横坐标变为原来的0，纵坐标不变，得到函数6ππgx的图象.若对于任意x10,，总存在唯一的x20,2.使得fx1gx22，则的2取值范围为.30/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）十二、探究组合型三角函数性质在组合型三角函数解析中，常见类型包括：绝对值型：涉及三角函数值的绝对值，如sinxcosx等。这类函数在解析时需注意绝对值带来的分段性质，通常要分段讨论11倒数型：形如等，涉及三角函数的倒数。解析这类函数时，需关注分母不为零的条件，sinxcosx即三角函数值不等于零的点。复合嵌套型：如sin(cosx)，cos(sinx)，或更复杂的嵌套形式。解析这类函数时，需利用内外函数的性质，以及复合函数的求导法则等2023-2024高一上·湖州市期末·单选次压轴91．我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是yAsinx．已知某音是由3个不同11的纯音合成，其函数为fxsinxsin2xsin3x，则（）23π311A．fB．fx的最大值为3462ππC．fx的最小正周期为D．fx在0,上是增函数362023-2024高一上·长沙市湖南师大附中期末·多选次压轴21tanx92．（多选）已知函数fx2sinxcosx．下列结论是假命题的是（）．21tanxππA．函数fx的最小正周期是πB．函数fx在区间,上是增函数88ππC．函数fx的图象关于点,0对称D．函数fx的图象关于直线x对称882023-2024高一上·广州市越秀区期末·多选压轴93．（多选）已知函数f(x)sinx|cosx|,xR，则（）31/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）A．f(x)f(x)B．f(x)的最小正周期为2ππC．f(x)的图象关于直线x对称D．f(x)的最大值为222023-2024高一上·衡阳市第八中学等学校期末联考·多选压轴94．（多选）已知f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)lgx.记g(x)sinxf(x)cosx，下列结论正确的是A．g(x)为奇函数B．若g(x)的一个零点为x0，且x00，则lgx0tanx00C．g(x)在区间,的零点个数为3个2D．若g(x)大于1的零点从小到大依次为x1,x2,，则2x1x232023-2024高一上·深圳市高级中学期末·多选压轴1195．（多选）已知函数f(x)，则下列结论正确的是（）sinxcosx3π3πA．f(x)的图象关于点,0对称B．f(x)的图象关于直线x对称44πC．f(x)的最小正周期是πD．f(x)在0,上有最小值，且最小值为2222023-2024高一上·嘉兴市期末·多选次压轴2k2k*96．（多选）已知函数fkxsinxcosxkN，值域为Ak，则（）1*A．A2,1B．kN,fkx的最大值为12*1C．kN,AAD．*fx的最小值为k1kkN，使得函数k32023-2024高一上·丽水市期末·多选压轴cosπx97．（多选）已知函数f(x)，则下列判断正确的是（）2xx141A．f(x)B．|f(x)|3|x|32/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）C．函数yf(x)的图象存在对称轴D．函数yf(x)的图象存在对称中心2023-2024高一上·重庆市第八中学期末·多选压轴98．（多选）已知函数fxcos2xcosx，有下列四个结论正确的是（）9A．fx图象关于直线x2π对称B．fx的值域为0,85πC．fx在,π上单调递减D．fx在3π,3π上恰有10个零点42023-2024高一上·连云港市期末·多选压轴99．（多选）已知函数fx2cosxcosx，则（）A．函数fx的最大值为3B．函数fx的最小正周期为π2π3πC．函数fx的图象关于直线xπ对称D．函数fx在,上单调递减32十三、三角函数的应用三角函数在多个领域有广泛应用。在物理中，它们用于描述波动、振动和周期现象，如声波、光波和电磁波。在几何中，三角函数用于计算角度、长度和面积，特别是在建筑设计、桥梁和道路规划中。天文学中，三角函数帮助确定天体位置和运动。此外，在信号处理、图像处理、计算机图形学和音乐理论中，三角函数也发挥着重要作用。它们是实现旋转、缩放和变换等几何操作的基础。2023-2024高一上·湛江市第一中学期末·单选次压轴100．如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心O到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈．若初始位置P0是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．设从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h是关于t的函数．当tR时，ht（）33/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）ππππππππA．40sint41B．40sint41C．40sint41D．40sint411563061563062023-2024高一上·嘉兴市期末·填空次压轴101．海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深Ht（单位：m）与时间t（单位：h）之间满足关系式：Ht3sint50，且当地潮汐变化的周期为T12.4h．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留h．2023-2024高一上·广州市越秀区期末·多选次压轴102．（多选）如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚．浮．出．水．面．时．开始计算时间，则d与时间：（单位：s）之间的关系为ππdAsin(t)bA0,0,下列结论正确的是（）22A．A3πB．2011C．sin15D．b0.82023-2024高一上·湖州市期末·多选次压轴103．（多选）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O，34/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为4m，圆心O距离水面2m，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间，点P的高度ht随时间t（单位秒）变化时满足函数模型htAsintb，则下列说法正确的是（）πA．函数ht的初相为6B．1秒时，函数ht的相位为0C．4秒后，点P第一次到达最高点D．7秒和15秒时，点P高度相同104．（多选）如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为ππdAsintKA0,0,，t0,60，下列说法正确的是（）22πA．K2.2B．302.2C．sinD．P离水面的距离不小于3.7m的时长为20s32023-2024高一上·武汉市第二中学期末·单选压轴105．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为202m，圆心角为的扇形空地OPQ的内部修建一4平行四边形观赛场地ABCD，如图所示.则观赛场地的面积最大值为（）2A．200m2B．40022m2C．40031m2D．40021m2023-2024高一上·南通市期末·多选压轴106．（多选）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为10（单位：cm），π它在t（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度hcm由关系式hAsinπt确435/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）定，其中A0，t0.则下列说法正确的是（）A．小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时2sB．小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为20cm1C．小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为s2D．小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为10次，则所用时间的范围是1120,21442023-2024高一上·厦门市期末·填空压轴107．水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，B分别在以坐标原π点O为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为Arad/s，3πrad/s.当OBA达到最大时，称A位于B的“大距点”.如图2，初始时刻A位于(1,0)，B位B6于以Ox为始边的角(02π)的终边上.36/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）（1）若0，当A第一次位于B的“大距点”时，A的坐标为；（2）在30s内，A位于B的“大距点”的次数最多有次十四、三角函数中的新定义问题2023-2024高一上·云南师大附中·单选次压轴108．正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔威发首先引入，sec，csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通1131行.在三角中，定义正割sec，余割csc，则函数f(x)的值域为cossinsecxcscx（）A．f(x)2f(x)2B．f(x)2f(x)2且f(x)1且f(x)3C．fx2f(x)2且f(x)3D．f(x)1f(x)12023-2024高一上·汕头市期末·多选次压轴109．（多选）在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点yxPx,y且OPrr0，定义：0000sicos，称“sicos”为“正余弦函数”．对于正余弦r函数ysicosx，正确的是（）A．该函数的值域为1,1B．该函数图象关于原点对称3πC．该函数图象关于直线x对称4π3πD．该函数的单调递增区间为2kπ,2kπ，kZ4437/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2023-2024高一上·福州市期末·填空压轴3π110．用MI表示函数ysinx在闭区间I上的最大值，已知0a.2（1）若2M0,a1，则a的取值范围是.（2）若M0,a2Ma,2a，则a的取值范围是.2023-2024高一上·安徽省安庆市期末·多选压轴xxee111．（多选）双曲函数是一类与三角函数类似的函数，双曲正弦函数sinhx，双曲余弦2xxee函数coshx（其中e为自然对数的底数），则下列判断正确的是（）2A．sinhx为奇函数，coshx为偶函数B．sinh2xsinhxcoshxC．函数coshx在R上的最小值为1D．函数gxcosh2xcoshx在R上只有一个零点十五、三角函数相关的最值问题以三角函数为背景的最值问题不一定就是通过三角函数模型求最值，也可能是结合二次函数或基本不等式求最值2023-2024高一上·山西省运城市·单选次压轴π222112．若,0,，且4sinsin0，则当2sincos取最大值时，sin的值为（）2363032A．B．C．D．663638/39 【重难点突破】2024-2025学年高一上学期数学常考题专练（新高考）2023-2024高一上·华南师范大学附属中学期末·单选压轴11113．已知，为锐角，tan3tan，则的最小值为（）tantan1433A．B．C．D．23242023-2024高一上·武汉市常青联合体期末·单选次压轴π14114．已知函数fxcosx0x4，若ab，且fafb，则的最小值为（）2ab99A．18B．9C．D．242023-2024高一上·衢州市期末·填空压轴2112π115．已知x1,x2为方程xx0的两个实数根，且,0,，x13x2，tantan32则tan的最大值为.39/39