2025届高三一轮复习 第七章　静电场热点专题十二　静电场中的图像问题练习

热点专题十二　静电场中的图像问题素养目标　1.会利用图像分析静电场的力性质和能性质。2.会通过&ldquo;数形结合思想&rdquo;分析电场的性质。热点一　v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。例1(2022&middot;扬州质检)如图1甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L。现有一带正电的粒子以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用)，设粒子经过a，b两点时的速度分别为va，vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是(　　)图1A.Q2带负电且电荷量小于Q1B.b点的电场强度比a点的电场强度大C.a点的电势比b点的电势高D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能答案　A解析　由题乙图分析可知，带正电的粒子在b点前做减速运动，b点后做加速运动，可见b点的加速度为0，则粒子在b点受到两点电荷的静电力平衡，可知b点的合电场强度为零，Q2带负电，且有＝，所以Q1＞Q2，故A正确，B错误；该带电粒子从a点到b点，做减速运动，静电力做负功，所以电势能增大，且该粒子带正电，再据Ep＝q&phi;知，电势升高，所以b点电势较高，电,势能较大，故C、D错误。跟踪训练1.(2023&middot;郑州月考)如图2甲所示，A、B是同一条电场线上的两个点，将两个带正电的粒子分别从A点由静止释放向B运动的过程中，两粒子运动的v－t图像均如图乙所示，粒子重力不计，则下列说法正确的是(　　)图2A.静电力对两粒子所做功一定相等B.A、B两点电场强度和电势关系为EA＜EB，&phi;A＜&phi;BC.两粒子的比荷一定相等D.两粒子在B点动能一定相等答案　C解析　根据v－t图像可知两粒子在同一位置的加速度相同，由a＝知道两粒子的比荷相同，故C正确；粒子带正电，A到B静电力做正功，所以电场方向由A指向B，&phi;A＞&phi;B，粒子的加速度逐渐减小，电场强度逐渐减小，EA＞EB，故B错误；两粒子的末速度相同，但是粒子质量关系未知，两粒子在B点动能不一定相同，静电力做功不一定相同，故A、D错误。热点二　&phi;－x图像1.电场强度的大小等于&phi;－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处&phi;－x图线存在极值，其切线的斜率为零。2.在&phi;－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在&phi;－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。4.在&phi;－x图像中可以判断电场类型，如图3所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场,强度的大小是不变的，电场为匀强电场。图35.在&phi;－x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。例2(2021&middot;山东卷，6)如图4甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0&le;x<a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－q的点电荷p置于正方形的中心o点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将p沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是(>3UOA，由动能定理有qUOA＝Ek，qUOC＝EkC，由上几式可得EkC＞3Ek，所以粒子运动到C点时动能大于3Ek，则C正确；因UAB&gt;UBC，所以粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，则D错误。热点四　Ep－x图像1.反映了电势能随位移变化的规律。2.图线的切线斜率大小等于静电力大小。3.进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。例4一带负电粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图9所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是(　　),图9A.在x1处粒子速度最大B.在x2处粒子加速度最大C.在x3处电势最高D.在x2处电势为零答案　C解析　带负电粒子只在静电力作用下运动，所以动能与电势能之和是恒定的。则粒子在从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，所以速度最大，A错误；根据静电力做功与电势能的关系W＝－&Delta;Ep＝Ep0－Ep，从而解得Ep＝－W＋Ep0＝－Fx＋Ep0，即图像中的斜率表示静电力大小，在x2处图像的斜率为零，所以粒子加速度为零，B错误；负电荷在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，在x3处的电势能最小，所以电势最高，C正确；根据公式&phi;＝可知在x2处电势不为零，D错误。跟踪训练4.(2023&middot;福建泉州质检)一质点沿x轴运动，其势能Ep与位置x的关系图线为如图10所示的抛物线。已知该质点的动能和势能总和保持不变，规定沿x轴正方向为作用力F的正方向，则F与x的关系图线可能正确的是(　　)图10,答案　A解析　由于该质点的动能和势能总和保持不变，其势能Ep与位置x的关系图线为抛物线，可知其动能Ek与位置x的关系图线也为抛物线，由动能定理W＝&Delta;Ek＝Ek末－Ek初，可知W与位置x的关系图线也为抛物线；则只有当F(x)与x关系为一次函数关系时，由W＝Fx，力累积做功W与位置x关系为二次函数，结合F正方向与x正方向相同，当质点从x1向x0方向运动时势能减小，说明动能增大，力F做正功，即力F的方向为正，同理，当质点从x0向x2方向运动时，力F方向为负，故A正确，B、C、D错误。A级　基础对点练对点练1　v－t图像1.一带正电粒子仅在静电力作用下从A点由静止开始做直线运动，其v－t图像为正弦曲线，如图1所示。已知粒子在t1时刻运动到B点，t2时刻运动到C点，t3时刻运动到D点，t4时刻运动到E点，下列判断正确的是(　　)图1A.A、E两点不重合B.C、D两点电场强度大小关系为EC＜EDC.A、C、E三点的电势相等D.粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少答案　C,解析　由对称性可知，A、E两点重合，B、D两点重合，故A错误；由qE＝ma可知，粒子加速度大时电场强度大，又速度&mdash;时间图像的斜率表示加速度，即t2时刻加速度大于t3时刻加速度，所以EC＞ED，故B错误；粒子电势能与动能之和守恒，A、C、E三点动能为0，所以电势能相等，故&phi;A＝&phi;C＝&phi;E，故C正确；如图所示，粒子由A到B速度增大动能增大电势能减小，由B到C速度减小动能减小电势能增加。故由A点经B点到C点电势能先减小后增大，故D错误。2.如图2所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a点由静止释放，沿ab方向运动。则带电粒子从a运动到b的过程中，其速度随时间变化的图像可能正确的是(　　)图2答案　B解析　因为等量同种电荷的连线中点处电场强度为零，所以带电粒子从a运动到b的过程中，静电力先减小后增大，并且对称分布。所以速度图像的斜率先减小后增大，并且图像对称，故B项正确。对点练2　&phi;－x图像3.(2023&middot;重庆适应性考试)如图3所示为某静电场中x轴上各点电势&phi;的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处静止释放，仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则(　　)图3A.粒子一定带负电B.粒子在x1与x3两点的加速度相等C.粒子从x1运动到x3，电势能先减小后增大,D.粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动答案　C解析　由题图可知，从x1到x2电势逐渐降低，说明电场方向水平向右，粒子从静止开始向右运动，受力与电场强度方向相同，故带正电，故A错误；由&phi;－x图像的斜率大小等于电场强度的大小可知，在x1与x3处，切线斜率不同，则电场强度不相同，故加速度不相等，故B错误；从x1到x3电势先降低后升高，粒子的电势能先减小后增大，故C正确；从原点到x轴正方向任意一点电势差均不为零，静电力对粒子做正功，速度一直沿x轴正方向，故D错误。4.某静电场的电场线与x轴平行，电势&phi;随x坐标变换的关系图像如图4所示。若将一带电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，在仅受静电力的作用下，该粒子在x轴上沿着轴线的正方向运动，已知电场中A、B两点的x坐标分别为10mm、30mm，则(　　)图4A.该带电粒子一定带负电荷B.该电场为匀强电场，电场强度大小为1000V/mC.该粒子沿x轴从A点到B点的过程中，电势能一直增大D.在x轴上从A点到B点电场的方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向答案　B解析　由图像知电势降低，根据沿着电场线电势降低，所以在x轴上电场强度都沿x轴正方向，选项D错误；粒子受力方向和电场方向相同，故粒子带正电荷，选项A错误；在图像中，图线斜率表示电场强度大小，斜率不变说明电场为匀强电场，电场强度大小为E＝＝＝V/m＝1000V/m，选项B正确；粒子沿x轴从A点到B点的过程中，静电力一直做正功，电势能一直减少，选项C错误。对点练3　E－x图像5.平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心O点(原点)的某轴线为x轴、,由A指向B的方向为电场强度的正方向，作出电场强度大小随坐标变化的图像如图5所示，其中aO＝Ob＝l。下列说法正确的是(　　)图5A.A板带正电B.沿x轴正方向电势降低C.电势差UbO＝UOa＝E0lD.将电子沿x轴由a点移动到b点，电子的电势能不变答案　D解析　a、b间电场强度大小为E0且保持不变，则其为匀强电场，外侧电场强度快速趋近于零，且都为负值，因此x轴为平行于两板的中心轴线，电场强度为负表示电场强度方向由B指向A，如图所示，则A板带负电，选项A错误；由于两板间的x轴为一等势线，电势不变，b、O与O、a之间的电势差均为零，所以将电子由a点沿x轴移动到b点，静电力不做功，电势能不变，选项B、C错误，D正确。6.(2023&middot;河南郑州模拟)真空中，在x轴上x＝0和x＝8m处分别固定两个点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图6所示(＋x方向为电场强度正方向)，其中x＝3m处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2m处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)。则(　　)图6A.Q1、Q2为等量同种电荷B.Q1、Q2带电量之比为9∶25,C.在x＝3m处电势等于0D.该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小答案　B解析　由于x＝3m处E＝0，可知Q1、Q2带同种电荷，根据电场强度的叠加－＝0，整理得＝，A错误，B正确；根据电势的表达式&phi;＝可知在x＝3m处电势&phi;＝＋&ne;0，C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D错误。对点练4　Ep－x图像7.(2023&middot;河南省六市联考)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图7所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线。下列说法正确的是(　　)图7A.x1处电场强度最小，但不为零B.粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动C.x2～x3段的电场强度大小方向均不变D.在0、x1、x2、x3处的电势&phi;0、&phi;1、&phi;2、&phi;3的关系为&phi;3&gt;&phi;2＝&phi;0&gt;&phi;1答案　C解析　根据静电力做功与电势能变化的关系得F&Delta;x＝－&Delta;Ep，图像的斜率表示粒子所受的静电力，在x1处图像的斜率为零，所以粒子在x1处受到的静电力为零，所以x1处的电场强度为零，A错误；图像的斜率表示粒子所受的静电力，粒子在0～x2段所受的静电力是变力，做非匀变速运动，x2～x3段静电力不变，做匀减速直线运动，B错误；x2～x3段是直线，斜率一定，粒子所受的静电力不变，所以x2～x3段电场强度大小方向均不变，C正确；对带负电荷的粒子来说，电势越高电势能越小，电势越低电势能越大。由图像可知在0、x1、x2、x3,四处的电势能大小关系为Ep1＜Ep0＝Ep2＜Ep3，所以这几处的电势关系为&phi;1＞&phi;0＝&phi;2＞&phi;3，D错误。B级　综合提升练8.(2023&middot;河北唐山模拟)如图8所示，水平向右的匀强电场，电场强度大小为k，A、B、C、D是电场中一条电场线上相邻且间距均为R的四个点，在D点固定正点电荷Q。现使一个带负电的粒子从A点以某一速度向右运动，粒子经过的各点电势&phi;、粒子的速度v、电势能Ep及机械能E变化正确的是(不计带负电粒子的重力及对电场的影响)(　　)图8答案　C解析　点电荷Q在C点的电场强度大小为k，C点的合电场强度为零，所以从A到C两点的合电场强度水平向右，则从A到C电势降低，C点到D点的合电场强度方向向左，从C点到D点电势增大，故A错误；因为在AC之间，负电荷受力方向向左，所以从A点到C点，静电力对负电荷做负功，速度减小，动能减小，电势能增大，从C点到D点，负电荷受力方向向右，静电力对负电荷做正功，速度增加，动能增加，电势能减少，故机械能先减小后增大，故C正确，B、D错误。9.(2023&middot;江苏省南通模拟)如图9所示，在x轴上坐标原点O左右两侧对称固定安放等量的同种电荷＋Q，t＝0时刻在原点O左侧离O较近的A点(x＝－x0)静止释放＋q点电荷，以下关于点电荷的加速度a、速度v随时间t以及点电荷所经过位置的电势&phi;、电势能Ep随坐标x变化的关系图像中，可能正确的是(　　)图9,答案　B解析　根据对称性可知，点电荷＋q运动到A点关于O的对称点时，速度减小到零，然后再返回到A点，做往复运动。.从A向O运动的过程中，加速度由最大值逐渐减小，到达O点时恰好减小到零，再向右运动，由零增加到反向最大值，如规定向右为正方向，a＝t图像如图所示，A错误；从A到O的过程中，做加速度减小的加速运动，到达O点时速度恰好达到最大值，然后再做减速运动，速度减小到零后再反向加速运动，B正确；由于AO之间不是匀强电场，因此&phi;－x图像不是直线而是曲线，C错误；点电荷运动到O点时，电势能最小，但为正值而不是零，D错误。10.带电粒子只在静电力作用下沿直线运动，其动能Ek随位移x变化图线如图10所示，其中a、b、c为粒子运动中所经过的三点，且ab＝bc，ab段为直线，bc段为曲线。则下面判断正确的是(　　)图10A.a、b、c三点电场强度大小关系为Ea&gt;Eb&gt;EcB.粒子在a、b、c三点受到的静电力大小关系为Fa＝Fb&gt;FcC.a、b、c三点电势大小关系为&phi;a&gt;&phi;b&gt;&phi;cD.ab间电势差的绝对值小于bc间电势差的绝对值答案　B解析　由F&Delta;x＝&Delta;Ek可知，图线斜率代表静电力，可得出Fa＝Fb＞Fc，由E＝可得Ea＝Eb＞Ec，选项A错误，B正确；由图可知&Delta;Ekab＞&Delta;Ekbc，根据qU＝&Delta;Ek,可得|Uab|＞|Ubc|，因粒子电性未知，所以a、b、c三点电势的大小关系无法确定，选项C、D错误。11.(2022&middot;江苏前黄高级中学高三模拟)如图11所示，一半径为R、均匀带正电的圆环水平放置，环心为O。质量为m的带正电的小球从O点正上方h高度处的A处由静止释放，并穿过带电圆环、A&prime;为A关于O的对称点。取O点为坐标原点，向下为正方向，O点所在平面为重力势能参考平面，无穷远处电势为零。小球从A处运动到A&prime;处的过程中，电势能Ep电、重力势能EpG、机械能E、加速度a随位置变化的图像一定错误的是(　　)图11答案　A解析　由于静电力先做负功，后做正功，电势能先增加后减小，电场不是匀强电场，所以图像不是直线型图像，故A错误，与题意相符；重力一直做正功，所以重力势能一直减小，由公式EpG＝mgh，由于O点的重力势能为零，因此图像是过原点的倾斜直线，故B正确，与题意不符；静电力先做负功，后做正功，所以机械能先减小，后增加，在O点时重力势能为零，动能大于零，该电场为非匀强电场，因此图像不是直线，故C正确，与题意不符；从A到O，电场强度可能先增大后减小，静电力方向与重力的方向相反，根据牛顿第二定律可知，加速度先减小后增大，同理从O到A&prime;，加速度先增大后减小，故D正确，与题意不符。</a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－q的点电荷p置于正方形的中心o点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将p沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是(>