初中数学新人教版七年级上册第二章第3课《有理数的乘方》教案（2024秋）

2.3有理数的乘方2.3.1乘方第1课时：有理数的乘方【素养目标】1.理解有理数乘方的意义,知道幂､底数､指数的概念.2.已知一个数,会求它的乘方,提高运算能力.3.知道有理数乘方的符号规律.4.会利用计算器进行乘方运算,进一步提高运用计算工具的能力.【教学重点】幂､底数､指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算.【教学难点】准确理解底数､指数和幂三个概念,并能求负数的正整数次幂.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课[情境导入]某种细胞每30min便由一个分裂成两个,经过3`h这种细胞由1个能分裂成多少个?分裂方式如下所示.以后会遇到很多类似的问题,这涉及数学中的乘方运算,今天我们就来学习这方面的内容.[教学提示]鼓励学生交流讨论,列式计算,引出本节课要学习的内容.[设计意图]巧妙地借助科学情境,引发学生的好奇心和求知欲,调动学生的学习积极性,让学生知道数学无处不在,激发学生解决问题的强烈欲望.活动二:问题引入,合作探究探究点乘方的意义及算法问题1(1)完成下列填空,并说一说这两个式子有什么相同点?(2)这两个过程有什么简单的写法吗?(类比单位的写法)[教学提示]让学生观察算式特点,使学生明确乘方是乘法的特殊情况.[设计意图]以问题串的形式,采用从具体到抽象的方法,引导学生理解有理数乘方的意义,并通过例题和练习使学生熟练乘方运算,提高运算能力.【教学过程】问题2类比以上研究,填写下面的表格:(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(-2)4-2的4次方(-25)×(-25)×(-25)×(-25)×(-25)(-25)5-25的5次方[教学提示]教师酌情解释中“…”再加上“n个”的标示,整体表示“n个a相乘”.[教学提示]提醒学生:乘方是一种运算,幂是乘方的结果.[教学提示]对于一个数的情况,可给学生提供一种角度:指数就是指相同乘数的个数,指数是1,就是指只有一个乘数.这种规定可为以后整式次数的讲解做铺垫.[教学提示]引导学生用多个有理数相乘的符号法则来发现负数的幂的符号规律,用有理数的乘法法则得出正数和0的幂的符号规律,最后总结出有理数乘方的符号规律.问题3(-2)4与-24一样吗?为什么?不一样,(-2)4表示-2的4次方,-(2×2×2×2)记作-24,-24表示2的4次方的相反数.一般地,n个相同的乘数a相乘,即,记作an,读作“a的n次方”.9 概念引入:求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂.在an中,a叫作底数,n叫作指数.当an看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”.试一试:填一填下面图示中的空.注意:一个数可以看作这个数本身的1次方.例如,5就是51.指数1通常省略不写.例1(教材P51例1)计算:(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(-23)3.解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64;(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;(3)(-23)3=(-23)×(-23)×(-23)=-827.例1变式计算:(1)(-1)5;(2)(-0.5)2;(3)(-13)4.解:(1)(-1)5=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1;(2)(-0.5)2=(-0.5)×(-0.5)=0.25;(3)(-13)4=(-13)×(-13)×(-13)×(-13)=181.思考:(1)结合例1和例1变式,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系?当指数是奇数时,负数的幂是负数;当指数是偶数时,负数的幂是正数.【教学过程】[设计意图](2)如果幂的底数是正数,那么这个幂有可能是负数吗?不可能,正数的任何次幂都是正数.归纳总结:根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例2(教材P52例2)用计算器计算(-8)5和(-3)6.解:用带符号键的计算器,有显示结果为-32768;显示结果为729.因此,(-8)5=-32`768,(-3)6=729.【对应训练】教材P52练习.,让学生了解如何用计算器进行乘方运算,进一步培养学生使用计算工具的意识与能力.活动三:知识延伸,巩固升华例3计算:(1)-(-32)2;(2)-(-3)3;(3)-(-1A14)3;(4)(-4)2×(-2)3.解:(1)-(-32)2=-[(-32)×(-32)]=-94;(2)-(-3)3=-[(-3)×(-3)×(-3)]=-(-27)=27;(3)-(-114)3=-[(-54)×(-54)×(-54)]=-(-12564)=12564;(4)(-4)2×(-2)3=16×(-8)=-128.【对应训练】计算:(1)-(-27)2;(2)-(-6)3;(3)-(-113)4;(4)(-22)×(-3)3.解:(1)-(-27)2=-[(-27)×(-27)]=-449;(2)-(-6)3=-[(-6)×(-6)×(-6)]=-(-216)=216;(3)-(-1A13)4=-[(-43)×(-43)×(-43)×(-43)]=-25681;(4)(-22)×(-3)3=(-4)×(-27)=108.[教学提示]选取学生代表上台板演,其他学生在纸上作答,提醒学生:(1)底数是带分数时可先将带分数化成假分数再计算;(2)对于例3(4)和对应训练的第(4)问,可将幂看作单独的一个数,先算出幂后再来计算乘法.[设计意图]9 通过例题和练习帮助学生进一步掌握乘方运算,熟悉负数的幂的符号规律,并为后续的混合运算做铺垫.活动四:【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是乘方?在乘方中,幂､底数､指数分别指的是什么?2.怎样计算一个有理数的乘方?3.有理数的乘方的符号规律是怎样的?【作业布置】1.教材P56习题2.3第1,2,7,11,12题.【教学后记】第2课时：有理数的混合运算【素养目标】1.理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序,并会进行简单有理数的混合运算,提升运算能力.2.利用从特殊到一般的思想,体会从一系列简单有理数中观察总结出规律,增强推理能力.【教学重点】理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序,并会进行简单有理数的混合运算.【教学难点】1.从一系列简单有理数中观察总结出规律.2.熟练并且正确地运用有理数混合运算法则进行运算.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课知识回顾还记得我们前面学习过哪些有理数的运算吗?它们相应的法则或规律是怎样的?符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值较大的加数的符号绝对值相减减法减去一个数,等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数乘方正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数[情境导入]学校圆形花坛里的花快枯萎了,请根据下列几位同学的对话列式:该怎样列式计算呢?(π×32-12)×9.列出的算式中包含多种运算,该怎样计算出最好的结果呢?今天我们就来学习有理数的混合运算.[教学提示]指定学生代表回答,教师酌情补充.[教学提示]引导学生交流讨论,列出式子.[设计意图]简要回顾之前的知识,为本课的学习做铺垫.[设计意图]借助生活情境,激发学生学习兴趣,引出有理数混合运算的学习活动二:问题引入,合作探究探究点有理数的混合运算顺序问题观察活动一中列出的算式,其中含有哪几种运算?先算什么?后算什么?有理数的运算级别:9 级别名称第一级运算加､减第二级运算乘､除第三级运算乘方(还有今后学的开方)①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行;③如有括号,先做括号内的运算,按小括号､中括号､大括号依次进行.例1(教材P53例3)计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27;(2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)=-8+42+4.5=38.5.【对应训练】教材P54练习.[教学提示]引导学生交流讨论问题,指定学生代表回答.教师引导学生总结出有理数混合运算的顺序.[教学提示]指定学生代表上台解答例1和对应训练,教学时注意学生解题过程中出现的问题,及时纠正学生在运算顺序等各方面出现的错误,并提醒学生观察算式能否利用运算律进行简化.[设计意图]借助活动一中列出的算式,引导学生总结出有理数的混合运算顺序,再通过例题和对应训练让学生掌握有理数的混合运算.活动三:知识延伸,巩固升华例2(教材P53例4)观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,