2025希望杯培训题1-8年级学生版及答案

2025IHC1培训题答案1.按规律填数：2、4、6、10、16、26、42、________。答案：682.找规律填数，？处的数是________。1，2，4，7，11，16，？，29答案：223.家喻户晓的斐波那契数列是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，________，……答案：344.找规律填数：1，2，3，4，6，9，13，19，28，41，60，________。答案：885.计算：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝________。答案：806.计算：1+3+5+7+9+21+23+25+27+29=________。答案：1507.用巧妙的方法计算：5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=________。答案：1408.下面四个数中，有两个数的差是6，另外两个数的和是________。1 答案：499.按要求填数：36、12、45、7、35、23、60、55（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）答案：60，55，45，36，35，23，12，710.请将1至6这六个数字填入下面的圆圈中，使图中的“大于”和“小于”关系成立。答案：11.一起来玩比年龄的游戏吧!根据图中的信息回答，将他们的年龄从大到小排列依次是________。答案：大象，狗姐姐，狗妹妹，猪哥哥，猪弟弟，小猴2 12.小马虎一边做减法题一边玩，结果把被减数45看成了54，算出的差是28，正确的差应该是________。答案：1913.小马虎在做加法运算时，把加数9看成了6，得出的和是11，正确的得数是________。答案：1414.有一个一位数，在它的右边加上一个零，构成一个两位数，这个两位数比原来的数大36，则原来的一位数是________。答案：415.如下图所示，两个天平是平衡的，现在知道每个长方体的重量是50克，那么一个球的重量是________克。答案：10016.移动一根火柴使算式成立。答案：9-1=817.如下图所示，这是一个用火柴棍摆成的算式，并且这个等式是成立的，移动1根火柴后，仍能得到一个正确的等式，这个等式是________。答案：7+4-11=03 18.下图是一个4×4的数独，每行、每列及每个宫格的数字均为1、2、3、4，则标处的数字是________。答案：119.如图，一朵花代表一个数字：。答案：1220.下面的竖式中，=________，=________，=________。答案：5，0，14 21.在○里填上不同的数，使每条线上的三个数相加得19。？处填________。答案：522.下面两个数表的规律相同，先观察左边数表的规律，然后请你填出右边“□”中的数。答案：23.如下表所示，每种玩具都有一个价格，表中的数表示该行或列所示的玩具价格之和，请把未知的总价填在空格里。5 答案：24.数一数，下图中有________个正方形，________个三角形。答案：3，625.下图中最多能找到________个三角形。答案：626.下图中最多能找到________个正方形。6 答案：3527.图中共有________个正方形。答案：928.下图中有________个正方体积木。答案：1029.下图中共有________个小正方体。答案：107 30.甲乙丙丁四名同学排成一行，甲一定要站在最边上，一共有________种不同的排法。答案：1231.一类两位数，个位数字与十位数字的和是12，这样的两位数有________个。答案：732.在下图的一组图形中，“？”处应填什么样的图形？答案：33.“?”处的图形是（）。答案：A8 34.如图，四只跑得一样快的小猫同时出发，最后一个抓到老鼠的是（）。答案：C35.下图中，最短的铅笔编号是________，最长的铅笔编号是________。答案：1，436.一块电子表下面放着一块镜子，在镜子中显示的时间是12：15（如图所示），那么再过13分钟，镜子中电子表上显示的时间是________。答案：12：529 37.从1、2、3、4、5、6中选择三块，可以正好和左边的图形一起拼成一个长方形，选择的三块是________，________，________。答案：2，3，638.请你在等号右边的答案中选择一个图形，使这个图形正好是左边两个图形相减的结果。答案：B39.将下面两个图形分割成4个大小相等、形状相同的图形，则A、B、C、D中正确的是（）。答案：D10 40.用折叠成一个，数字“4”的对面是数字________。答案：241.在图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。答案：42.下面6个图形，有________个图形沿虚线折起来能围成正方体。答案：443.按照规律，？处的月亮是（）。11 答案：C44.根据下图的规律，第8幅图用________根火柴棒拼成。答案：1745.下列手势中，有________个是用右手完成的。A.3B.4C.5D.6E.7F.8答案：C46.1个西瓜的重量=3个菠萝的重量，一个菠萝的重量=3个梨的重量，1个西瓜的重量=________个梨的重量。答案：912 47.用5、7、4三个数字可以排成________个无重复数字的三位数。答案：648.小明比小华重，比小亮轻，（）最重。A.小明B.小华C.小亮答案：C49.一条绳子对折两次后，再从中间剪开，这条绳子共分成________段。答案：550.小樱在一个圆片上画了3条直线，那么最多能将圆片分成________块。．．答案：751.在3个相同的水杯中各放入一个实心铁块，水面变化如下图所示，哪个水杯中放入的铁块最大？答案：C52.15名小学生排成一队，乐乐排在正中间，她排在第________位。答案：813 53.乐乐在灯下画画，忽然灯不亮了。她连按了6下开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。到来电的时候，灯是亮的还是不亮的?答案：亮54.1~10，这10个自然数的和是（）。A.单数B.双数答案：A55.有一天，熊大和光头强玩跳水游戏，当熊大喊“1”时，光头强跳进水里；当熊大喊“2”时，光头强爬上岸；当熊大喊“3”时，光头强再跳进水里；当熊大喊“4”时，光头强再爬上岸……当熊大喊“48”时，光头强要（）。A.跳进水里B.爬上岸C.不知道答案：B56.9个小朋友做运球游戏，第一个小朋友从东边运到西边，第二个小朋友接着从西边运回东边，第三个小朋友又接下去……最后球是在________边。答案：西57.在下列9个小方格中放入5枚棋子，使每横行与每竖列的棋子数都是单数枚。（用圆圈表示棋子）答案：如图所示（答案不唯一）。14 58.从八位数54355476中划去5个数字，不改变数字顺序，使剩下的数字组成的三位数最小，这个最小的三位数是________。答案：34659.张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球?小春说：我分到的不是蓝气球。小宇说：我分到的不是白气球。小华说：我看见张老师把蓝气球和红气球分给另外两位小朋友了。答案：小春：红气球；小宇：蓝气球；小华：白气球60.把97，98，99，100这四个数分别填入下图中的四个空格里，使同一行左边的数总大于右边的数，同一列上边的数总大于下边的数，一共有________种不同的填法。答案：261.石头，森碟，kimi，天天进行短跑比赛，某次跑完后他们进行了如下对话。石头说：我后面有2人。森碟说：我不是最后。Kimi说：我比石头跑得快。请你推断，天天得了第________名。答案：462.有个密码锁，按顺时针或逆时针方向旋转内圈，当内圈的数和外圈的数对齐后相减的差完全一样时，可以打开锁。11和对齐时锁才能打开。15 答案：463.妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。小静分得的块数正好是小英的一半，妈妈分给小英________块巧克力。答案：1664.把四根都是8厘米长的绳子依次连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳子用去1厘米，绳结长度不计，这根长绳是________厘米。答案：2665.花果山来了57只蜘蛛精和一些黄牛怪，孙悟空打跑6只黄牛怪后，黄牛怪比蜘蛛精少3只，原来有________只黄牛怪。答案：6066.有两根4分米长的丝带，接成一根丝带，中间接在一起的重叠部分长1分米，接成的丝带长________分米。答案：767.一年级二班同学站成了一排，从左边数，小军是第5个，从右边数小军是第7个，一年级二班一共有________名同学。答案：1168.一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑3米，16 则蜗牛从第一天白天开始爬，第________天可以爬出井口。答案：469.如果从甲班调一名学生到乙班，甲、乙两班人数相同。如果从乙班调一名学生到丙班，丙班就比乙班多6人，丙班比甲班多________人。答案：270.两包巧克力，第一包有14块，第二包有8块。从第一包里拿出________块放到第二包后，第二包的巧克力数比第一包多2块。答案：471.哥哥和弟弟都想买一个书包，可是哥哥还少12元，弟弟还少15元，哥俩的钱合在一起正好够买一个书包，书包每个________元。答案：2772.小刚送给小美6本练习本后，比小美少2本，原来小刚比小美多________本练习本。答案：1073.要把一根木棒锯成5段需要４分钟，要是锯成7段需要________分钟。答案：674.小樱家住五楼，她每上一层楼要走12级台阶，小樱从一楼走到五楼要走________级台阶。答案：4875.时钟5点敲5下，一共需要8秒，中午12点敲12下需要________秒。答案：2217 76.希希家住15层，一天放学回家突然发现电梯停电了，他就从1层爬到了5层，当到5层时电梯好了，他又马上坐电梯从5层到15层，希希爬楼梯1分钟爬1层，坐电梯1分钟升5层，那么希希到15层要________分钟。答案：677.小宏与爸爸一起上楼，小宏走得慢，爸爸走得快，小宏上了1层时，爸爸已上了2层。他们从1楼同时开始走，小宏上到3楼时，爸爸上到________楼。答案：578.乐乐去商城买礼品，发现1块手表的价钱和2个闹钟的价钱相同，1个闹钟的价钱和3本笔记本的价钱相同，买1个笔记本需要5元。那么买2块手表需要________元。答案：6079.下面一共有6颗围棋子，从左边数的第4颗，正好是从右边数的第3颗。另有一排围棋子，从左边数的第10颗正好是从右边数的第10颗，这排围棋子共有________颗。答案：1980.十二生肖排成一排，从左往右数龙排第五，从右往左数猴排第四，那么龙和猴之间有________只动物。答案：381.鸭子队里有只鸡，正着数，它第6，倒着数，它第7，鸭子队里一共有________只鸭子。答案：1118 82.明明家上面有4层楼，下面有3层楼，这栋楼一共有________层。答案：883.壮壮从1楼爬到2楼爬了10级台阶，他从1楼爬到4楼要爬________级台阶。答案：3084.小云和小朋友们排成“十”字形队做游戏，小云恰好排在最中间，从前后左右四个方向数，小云都是第6个，则有________个小朋友在与小云做游戏。答案：2085.三个小朋友比大小。(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。根据上面三句话可知，________最大，________最小。答案：芳芳，阳阳86.小明从学校出发，先向东走了100米，又向西走了60米。这时小明离学校________米答案：4087.3张连着的单号电影票（同一排），座位号相加是27，这3张电影票的座位分别是________号。答案：7，9，1119 88.爸爸坐火车出差，晚上9时出发，第二天早上6时到达，爸爸坐了________小时的火车。答案：989.小明玩闯关游戏，他从8：00开始，8：00~9：00闯第一关，9：20~9：50闯第二关，9：50~10：20闯第三关，小明闯完三关共需________分钟。答案：12090.上一节课45分种，课间休息15分钟。如果从8点整开始上课，第三节课下课是________时_________分。答案：10，4591.某个月中星期一多于星期二，星期日多于星期六，那么这个月有________天。答案：3092.今年弟弟的年龄是哥哥的一半，10年后，兄弟年龄总和为38岁。哥哥今年是________岁。答案：1293.小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸________岁。答案：3494.5年前欢欢2岁，7年后妈妈42岁，妈妈比欢欢大________岁。答案：2895.哥哥和弟弟今年年龄之和是23岁，哥哥比弟弟大3岁，7年后哥哥________岁。答案：2020 96.小樱今年8岁，小亮今年15岁。当小樱和小亮的年龄和是27岁时，小樱________岁，小亮________岁。答案：10，1797.小白兔和小灰免都有一些萝卜，小白免给小灰免2个萝卜后，它俩的萝卜个数就相等了，小灰免原来有5个萝卜，小白免原来有________个萝卜。答案：998.甲、乙、丙各有若干个彩色玻璃球，甲给乙6个，乙给丙4个，丙给甲3个后，三人的玻璃球数量均为8个。那么原来甲有________个玻璃球。答案：1199.琳琳早上6：41出发，7：20到校，她在路上用了________分钟。答案：39100.猫妈妈钓了一些鱼，小猫上午吃了总数量的一半还多1条，下午吃了剩下的一半，还剩下4条。猫妈妈共钓了________条鱼。答案：1821 2025IHC1培训题1.按规律填数：2、4、6、10、16、26、42、________。2.找规律填数，？处的数是________。1，2，4，7，11，16，？，293.家喻户晓的斐波那契数列是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，________，……4.找规律填数：1，2，3，4，6，9，13，19，28，41，60，________。5.计算：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝________。6.计算：1+3+5+7+9+21+23+25+27+29=________。7.用巧妙的方法计算：5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=________。8.下面四个数中，有两个数的差是6，另外两个数的和是________。9.按要求填数：36、12、45、7、35、23、60、55（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）10.请将1至6这六个数字填入下面的圆圈中，使图中的“大于”和“小于”关系成立。1 11.一起来玩比年龄的游戏吧!根据图中的信息回答，将他们的年龄从大到小排列依次是________。12.小马虎一边做减法题一边玩，结果把被减数45看成了54，算出的差是28，正确的差应该是________。13.小马虎在做加法运算时，把加数9看成了6，得出的和是11，正确的得数是________。14.有一个一位数，在它的右边加上一个零，构成一个两位数，这个两位数比原来的数大36，则原来的一位数是________。15.如下图所示，两个天平是平衡的，现在知道每个长方体的重量是50克，那么一个球的重量是________克。2 16.移动一根火柴使算式成立。17.如下图所示，这是一个用火柴棍摆成的算式，并且这个等式是成立的，移动1根火柴后，仍能得到一个正确的等式，这个等式是________。18.下图是一个4×4的数独，每行、每列及每个宫格的数字均为1、2、3、4，则标处的数字是________。19.如图，一朵花代表一个数字：。20.下面的竖式中，=________，=________，=________。3 21.在○里填上不同的数，使每条线上的三个数相加得19。？处填________。22.下面两个数表的规律相同，先观察左边数表的规律，然后请你填出右边“□”中的数。23.如下表所示，每种玩具都有一个价格，表中的数表示该行或列所示的玩具价格之和，请把未知的总价填在空格里。4 24.数一数，下图中有________个正方形，________个三角形。25.下图中最多能找到________个三角形。26.下图中最多能找到________个正方形。27.图中共有________个正方形。28.下图中有________个正方体积木。5 29.下图中共有________个小正方体。30.甲乙丙丁四名同学排成一行，甲一定要站在最边上，一共有________种不同的排法。31.一类两位数，个位数字与十位数字的和是12，这样的两位数有________个。32.在下图的一组图形中，“？”处应填什么样的图形？33.“?”处的图形是（）。6 34.如图，四只跑得一样快的小猫同时出发，最后一个抓到老鼠的是（）。35.下图中，最短的铅笔编号是________，最长的铅笔编号是________。36.一块电子表下面放着一块镜子，在镜子中显示的时间是12：15（如图所示），那么再过13分钟，镜子中电子表上显示的时间是________。37.从1、2、3、4、5、6中选择三块，可以正好和左边的图形一起拼成一个长方形，选择的三块是________，________，________。7 38.请你在等号右边的答案中选择一个图形，使这个图形正好是左边两个图形相减的结果。39.将下面两个图形分割成4个大小相等、形状相同的图形，则A、B、C、D中正确的是（）。40.用折叠成一个，数字“4”的对面是数字________。8 41.在图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。42.下面6个图形，有________个图形沿虚线折起来能围成正方体。43.按照规律，？处的月亮是（）。44.根据下图的规律，第8幅图用________根火柴棒拼成。9 45.下列手势中，有________个是用右手完成的。A.3B.4C.5D.6E.7F.846.1个西瓜的重量=3个菠萝的重量，一个菠萝的重量=3个梨的重量，1个西瓜的重量=________个梨的重量。47.用5、7、4三个数字可以排成________个无重复数字的三位数。48.小明比小华重，比小亮轻，（）最重。A.小明B.小华C.小亮49.一条绳子对折两次后，再从中间剪开，这条绳子共分成________段。50.小樱在一个圆片上画了3条直线，那么最多能将圆片分成________块。．．51.在3个相同的水杯中各放入一个实心铁块，水面变化如下图所示，哪个水杯中放入的铁块最大？10 52.15名小学生排成一队，乐乐排在正中间，她排在第________位。53.乐乐在灯下画画，忽然灯不亮了。她连按了6下开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。到来电的时候，灯是亮的还是不亮的?54.1~10，这10个自然数的和是（）。A.单数B.双数55.有一天，熊大和光头强玩跳水游戏，当熊大喊“1”时，光头强跳进水里；当熊大喊“2”时，光头强爬上岸；当熊大喊“3”时，光头强再跳进水里；当熊大喊“4”时，光头强再爬上岸……当熊大喊“48”时，光头强要（）。A.跳进水里B.爬上岸C.不知道56.9个小朋友做运球游戏，第一个小朋友从东边运到西边，第二个小朋友接着从西边运回东边，第三个小朋友又接下去……最后球是在________边。57.在下列9个小方格中放入5枚棋子，使每横行与每竖列的棋子数都是单数枚。（用圆圈表示棋子）58.从八位数54355476中划去5个数字，不改变数字顺序，使剩下的数字组成的三位数最小，这个最小的三位数是________。59.张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球?小春说：我分到的不是蓝气球。11 小宇说：我分到的不是白气球。小华说：我看见张老师把蓝气球和红气球分给另外两位小朋友了。60.把97，98，99，100这四个数分别填入下图中的四个空格里，使同一行左边的数总大于右边的数，同一列上边的数总大于下边的数，一共有________种不同的填法。61.石头，森碟，kimi，天天进行短跑比赛，某次跑完后他们进行了如下对话。石头说：我后面有2人。森碟说：我不是最后。Kimi说：我比石头跑得快。请你推断，天天得了第________名。62.有个密码锁，按顺时针或逆时针方向旋转内圈，当内圈的数和外圈的数对齐后相减的差完全一样时，可以打开锁。11和对齐时锁才能打开。63.妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。小静分得的块数正好是小英的一半，妈妈分给小英________块巧克力。64.把四根都是8厘米长的绳子依次连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳子用去1厘米，绳结长度不计，这根长绳是________厘米。12 65.花果山来了57只蜘蛛精和一些黄牛怪，孙悟空打跑6只黄牛怪后，黄牛怪比蜘蛛精少3只，原来有________只黄牛怪。66.有两根4分米长的丝带，接成一根丝带，中间接在一起的重叠部分长1分米，接成的丝带长________分米。67.一年级二班同学站成了一排，从左边数，小军是第5个，从右边数小军是第7个，一年级二班一共有________名同学。68.一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑3米，则蜗牛从第一天白天开始爬，第________天可以爬出井口。69.如果从甲班调一名学生到乙班，甲、乙两班人数相同。如果从乙班调一名学生到丙班，丙班就比乙班多6人，丙班比甲班多________人。70.两包巧克力，第一包有14块，第二包有8块。从第一包里拿出________块放到第二包后，第二包的巧克力数比第一包多2块。71.哥哥和弟弟都想买一个书包，可是哥哥还少12元，弟弟还少15元，哥俩的钱合在一起正好够买一个书包，书包每个________元。72.小刚送给小美6本练习本后，比小美少2本，原来小刚比小美多________本练习本。73.要把一根木棒锯成5段需要４分钟，要是锯成7段需要________分钟。74.小樱家住五楼，她每上一层楼要走12级台阶，小樱从一楼走到五楼要走________级台阶。13 75.时钟5点敲5下，一共需要8秒，中午12点敲12下需要________秒。76.希希家住15层，一天放学回家突然发现电梯停电了，他就从1层爬到了5层，当到5层时电梯好了，他又马上坐电梯从5层到15层，希希爬楼梯1分钟爬1层，坐电梯1分钟升5层，那么希希到15层要________分钟。77.小宏与爸爸一起上楼，小宏走得慢，爸爸走得快，小宏上了1层时，爸爸已上了2层。他们从1楼同时开始走，小宏上到3楼时，爸爸上到________楼。78.乐乐去商城买礼品，发现1块手表的价钱和2个闹钟的价钱相同，1个闹钟的价钱和3本笔记本的价钱相同，买1个笔记本需要5元。那么买2块手表需要________元。79.下面一共有6颗围棋子，从左边数的第4颗，正好是从右边数的第3颗。另有一排围棋子，从左边数的第10颗正好是从右边数的第10颗，这排围棋子共有________颗。80.十二生肖排成一排，从左往右数龙排第五，从右往左数猴排第四，那么龙和猴之间有________只动物。81.鸭子队里有只鸡，正着数，它第6，倒着数，它第7，鸭子队里一共有________只鸭子。82.明明家上面有4层楼，下面有3层楼，这栋楼一共有________层。83.壮壮从1楼爬到2楼爬了10级台阶，他从1楼爬到4楼要爬________级台阶。14 84.小云和小朋友们排成“十”字形队做游戏，小云恰好排在最中间，从前后左右四个方向数，小云都是第6个，则有________个小朋友在与小云做游戏。85.三个小朋友比大小。(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。根据上面三句话可知，________最大，________最小。86.小明从学校出发，先向东走了100米，又向西走了60米。这时小明离学校________米87.3张连着的单号电影票（同一排），座位号相加是27，这3张电影票的座位分别是________号。88.爸爸坐火车出差，晚上9时出发，第二天早上6时到达，爸爸坐了________小时的火车。89.小明玩闯关游戏，他从8：00开始，8：00~9：00闯第一关，9：20~9：50闯第二关，9：50~10：20闯第三关，小明闯完三关共需________分钟。90.上一节课45分种，课间休息15分钟。如果从8点整开始上课，第三节课下课是________时_________分。91.某个月中星期一多于星期二，星期日多于星期六，那么这个月有________天。15 92.今年弟弟的年龄是哥哥的一半，10年后，兄弟年龄总和为38岁。哥哥今年是________岁。93.小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸________岁。94.5年前欢欢2岁，7年后妈妈42岁，妈妈比欢欢大________岁。95.哥哥和弟弟今年年龄之和是23岁，哥哥比弟弟大3岁，7年后哥哥________岁。96.小樱今年8岁，小亮今年15岁。当小樱和小亮的年龄和是27岁时，小樱________岁，小亮________岁。97.小白兔和小灰免都有一些萝卜，小白免给小灰免2个萝卜后，它俩的萝卜个数就相等了，小灰免原来有5个萝卜，小白免原来有________个萝卜。98.甲、乙、丙各有若干个彩色玻璃球，甲给乙6个，乙给丙4个，丙给甲3个后，三人的玻璃球数量均为8个。那么原来甲有________个玻璃球。99.琳琳早上6：41出发，7：20到校，她在路上用了________分钟。100.猫妈妈钓了一些鱼，小猫上午吃了总数量的一半还多1条，下午吃了剩下的一半，还剩下4条。猫妈妈共钓了________条鱼。16 2025IHC2培训题答案1.计算：3+14–11+27+32+58+26–49=________。答案：1002.计算：83+81+79+80+77+78=________。答案：4783.如图，列车每节车厢第一个方框的数都是前一节车厢的运算结果，则“？”=________。答案：1004.根据规律，“？”=________。答案：355.下面的算式中，不同的汉字代表不同的数，请根据算式判断，“数”=________。答案：106.（）÷8=3……（），被除数最大是________。答案：311 7.请在下面的方格内填入1~6，使得每个方格内恰好有一个数字，同时要求每行、每列、每个用粗线标注的2×3的区域内的六个数字都是1~6，且不重复。所有用小圆圈相连的两个方格内所填的数字必须相差1。答案：8.答案：102 9.答案：=4，=2，=1，=510.下面竖式中，五个□中的数字和是________。答案：2811.请交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和相等。要交换的两个数是________和________。答案：6，912.在合适的地方填写“＋”或“－”，使等式成立。987654321＝1000答案：987＋6＋5－4＋3＋2＋1＝1000或者987+6+5+4-3+2-1=1000。答案不唯一，符合要求即可。13.两数之和是792，其中一个数的个位为0，若这个数去掉0，与另一个数相同。这两个数的差是________。答案：6483 14.用下图折成一个正方体，数字6的对面是数字________。答案：115.下图是一个正方体的平面展开图，每个面上的每个小图形都表示一个数。这个正方体相对的两个面上，小图形所表示的数的和相等，那么1个=________个。答案：916.在立方体六个面上标有六个连续自然数，且在相对的面上所标的数之和相等，若这个立方体的三个面上所标的数如图所示，那么立方体六个面上所标数之和为________。答案：11717.希希用小正方体拼成了一个如下图的图形，然后把它粘在地上喷上绿色油漆，这堆正方体中共有________个面没有被喷上颜色。答案：224 18.下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？A.石港到金沙近B.石港到兴仁近答案：B19.如图，有两只小狗，分别从方框的左侧A、B两点出发，沿着黑色的路线跑步。如果它们的速度一样，那么从________点出发的小狗先跑到方框的最右侧。答案：A20.下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是________厘米。答案：2421.用纸片可以拼出下面哪个图形？（纸片可以旋转，不．能．翻．转．）答案：E5 22.如图所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切割线如图中虚线所示），在这些切成的小立方体中，2面涂成红色的有________个。答案：823.数一数，下图中共有________个三角形。答案：1524.数一数，下图中有________个正方形。答案：1725.下图中有________个正方形。答案：356 26.下图中从上往下数的第2层和第3层共有________个小正方体。答案：1627.数一数，下图共有________个小正方体。答案：4528.熊博士手里有3张卡片，分别写着3、4、6，它想用这3个数字组成一些三位数（每个数字只用一次），如果卡片6倒过来可以当作9来用，那么熊博士能组成________个不同的三位数。答案：1229.从1开始一直写到99，一共写了________次数字“1”。答案：2030.个位数字比十位数字大的两位数有________个。答案：3631.各位数字之和等于34的四位数共________个。答案：107 32.用0，1，2，3这四个数字可以组成________个没有重复数字的四位偶数。答案：1033.外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各3枚，如果他想买9分钱的一件商品，他有________种付款方式。答案：534.将2只红色灯泡和4只黄色灯泡从上到下放成一串，可以组成________个不同的灯光信号。答案:1535.4个男同学和3个女同学进行乒乓球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学之间都打1盘，一共要打________盘。答案：1236.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，小虎装错的情况共有________种可能。答案：237.小希给4个好朋友写信。由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了。4个好朋友收到的都是给别人的信。小希装错的情况共有________种可能。答案：938.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着图中线段爬到F点。行进中甲虫只能向右、向下或向右下方爬行。这只甲虫有________种不同的走法。答案：58 39.有两个鸡笼，第一笼比第二笼多21只鸡，把第一笼中的________只鸡移到第二笼后，第二笼比第一笼多3只鸡。答案：1240.妈妈买回两筐鸡蛋，第一筐里有91个，第二筐里有19个，每次从鸡蛋多的一筐中取出9个放到鸡蛋少的一筐中，需要拿________次才能使两筐鸡蛋数量相等。答案：441.小青有两盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有糖38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒中，取________次两盒糖的粒数就同样多。答案：442.哥哥有20支铅笔，哥哥给弟弟4支后，兄弟俩的铅笔一样多，弟弟原来有________支铅笔。答案：1243.小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿4条放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，小鱼缸里原来有鱼________条。答案：1244.如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3只猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换________只兔子。答案：12045.猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半，第二天又摘了余下桃子的一半多1个，这时树上还有9个桃子，原来树上有________个桃子。答案：409 46.有一堆棋子，每次从中拿走一半，再放回去1枚，这样3次后还剩4枚棋子，原来有_______枚棋子。答案：1847.操场上原有16个同学，又来了14个。这些同学每5个一组做游戏，可以分成________组。答案：648.大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是56千克。三人的体重各是多少千克？答案：24，31，2549.有5盒巧克力，每盒装的块数一样多，如果从每个盒子拿出6块，那么这5盒里剩下的巧克力的总块数刚好等于原来2个盒子里的巧克力的总块数。原来每个盒子装了________块巧克力。答案：1050.小明用一根绳子测量一口枯井有多深。他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有12米。小明又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有2米。那么这根绳子长________米。答案：2051.奶奶家有6个鸡蛋，还养了一只一天能下一个鸡蛋的老母鸡，如果她家一天吃2个鸡蛋，奶奶家的鸡蛋能连续吃________天。答案：652.一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，一共有________个信封。答案：3610 53.王大妈家有一号、二号、三号三个米桶，里面一共有米48千克。王大妈从一号桶内称出8千克米放入二号桶，又从二号桶内称出6千克米放入三号桶，这时三个桶内的米重量正好相等。原来一号桶内有米________千克。答案：2454.阿拉丁在藏宝库里发现了20条项链，有的项链上有2颗钻石，有的项链上有5颗钻石，一共79颗钻石。那么5颗钻石的项链有________条。答案：1355.小红将50个玻璃球装入大小不同的两种盒子里，每个大盒子装9个，每个小盒子装4个，全部装完一共用了10个盒子。大盒子用了________个，小盒子用了________个。答案：2；856.明年小强就要庆祝20岁生日了，而小美前年刚过了她的7岁生日。他们两家的父母相约20年后再见面，到那时，小强比小美大________岁。答案：1057.书架上有五层书，其中有两层放的是故事书，另外三层放的是漫画书。这五层书的数量分别是：3，4，5，7，8。已知漫画书的总数是故事书总数的2倍，那么故事书有________本。答案：958.体育课上老师让大家站成一排开始报数：1，2，3，……队伍中共有33个学生，老师让报偶数的学生蹲下。小高是站着的，并发现自己是站着的学生中最中间的一个。小思是蹲着的，并且是倒着数第7个蹲着的。那么小高和小思之间有________个学生。答案：211 59.草原上有小马和小羊共36只。如果把小马放到4片草地上，把小羊放到另外5片草地上，这样每片草地上的动物只数相等，那么小马有________只。答案：1660.在一条长45米的公路两边种树，两端都种，共种了20棵树，那么每隔________米种一棵（树的宽度忽略不计）。答案：561.两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽________棵雪松。答案：962.在一条长24米的公路一侧种树，每隔4米种一棵，一端种一端不种，一共能种________棵树（树的宽度忽略不计)。答案：663.小明与同班同学正在进行队列训练，开始时排成了一个正方形方阵，小明左边有2个人，右边有3个人，正前方有2个人，正后方有3个人。之后所有同学进行队列变换，排成了一个新的长方形队伍，这时小明发现他左边有4个人，右边有4个人，正前方有1个人，那么这时他的正后方有________个人。答案：264.爱丽把10厘米长的便条贴粘成一条，重叠的地方长2厘米，得到长210厘米的长便条贴，她用了________张便条贴。答案：2665.树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米，那么丫丫要________分钟才能爬到树顶。答案：5812 66.小明从家到学校，第一天步行去、步行回，第二天骑车去、骑车回。他发现第一天从家去学校的时间等于他第二天路上所用的总时间。第三天他骑车去、步行回，共用了15分钟，那么他第一天路上一共用了________分钟。答案：2067.若某年的1月份有5个星期日，6月份有5个星期六，则这一年的11月20日是星期________。答案：二68.广场上摆满花，这些花是按3盆红色、2盆黄色、2盆粉色的顺序依次摆放的，第2025盆是________色。答案：红69.把1，2，3，4填入下面四个□中，使算式的和最小，这个和是________。答案：3770.一个三位数的各位数字之和是16，并且各位上的数字不相同，这个三位数最小是_______。答案：16971.找规律填数：1，1，2，4，3，9，4，16，5，25，6，36，……，________，10，100。答案：8172.按规律填数：15，11，13，13，11，15，9，17，7，________，5，21，3。答案：1913 73.如图，观察前面两个正方形中数各之间的关系，根据规律，第三个正方形中“？”代表的数是________。答案：974.？处填什么样的图形？答案：75.天天在假期做作业，他每逢星期一、星期六、星期日就要做2道数学题，其他时间做语文题，已知天天在连续31天的时间里共做了30道数学题，那么这连续31天的第一天是星期________。答案：六76.小熊家仓库里原有50根玉米棒。第一天它摘来了20根玉米棒，但被老鼠偷了1根；第二天它摘来了19根，但被老鼠偷了2根；第三天它摘来了18根，但被老鼠偷了3根；……，依次类推，小熊每天都比前一天少摘来1根，但老鼠每天都比前一天多偷1根。那么过了19天以后，小熊还有________根玉米棒。答案：6977.哥哥和弟弟都有一些糖，哥哥比弟弟多10块，哥哥每给弟弟2块，弟弟就要吃掉1块，当某次弟弟吃完1块糖后，弟弟比哥哥多2块，这时哥哥已经给了弟弟________块。答案：814 78.把15个苹果分成4份，每份苹果的数量各不相同，数量最多的一份最少有________个苹果。答案：679.将52个球分别装入一些盒子中，要求每个盒子里球的数量各不相同，并且没有空盒子。那么最多需要________个盒子。答案：980.给下面每个小方格涂上一种颜色，颜色从红黄蓝三种颜色中随机选择，若无论怎么涂色，总有两列方格的涂色方法完全相同，则下面的方格至少有________列。答案：2881.将一根长16厘米的绳子对折再对折，然后从一端开始，每隔1厘米剪一刀，最后可以得到________根长为2厘米的绳子。答案：382.桌上有10个甜甜圈，编号1~10。从1号甜甜圈开始吃，按顺时针方向，每隔两个吃一个，6号甜甜圈是第________个吃到的。答案：715 83.社区居民要从甲乙丙三名候选人中选出一人当管理员。一共有60人参与投票。目前，甲获得20票，乙获得15票，丙获得9票。如果甲要确保获胜，至少需要再获得________票。答案：684.黑板上写着11~49，李老师每次擦掉2个数，并将它们的差（若两数不同则大数减小数）写在黑板上，当黑板上只剩一个数时，这个数最小是________。答案：085.商店里有各式各样的笔，价钱也都不一样。小明买了1根2元的，2根3元的，3根4元的，……，8根9元的。小红买了1根1元的，2根2元的，3根3元的，……，8根8元的。小明比小红多花了________元钱。答案：3686.下面的图形，要求画过的线段不重复画，最少要________笔才能画出。答案：587.画出下图，至少需要________笔。（不能重复画同一条线）答案：516 88.下图是某个儿童乐园的平面图，猪猪侠从I口进去，要使他不重复地走遍儿童乐园的每一条路，他应该在________口出。答案：E89.如图，左边有10枚棋子，右边有12枚棋子，甲乙两人轮流取，每次只能在其中任意一堆里取，每次可以取1至12枚，谁最后取完为胜。如果甲先取，甲应该在右边这堆先取________枚，才能保证自己获胜。答案：290.盒子里有红球和黄球各8个，最少摸出________个球，才能保证摸出两种颜色不相同的球。答案：991.赛马比赛前，5位观众对A、B、C、D、E五匹马预测名次。甲说：B第二、C第五乙说：E第四、D第五丙说：A第一、E第四丁说：C第一、B第三戊说：A第三、D第四结果每个名次都有人猜中。通过判断知道，A是第________名。答案：392.懒羊羊说：“我有一些水果，只有2个不是苹果，只有2个不是香蕉，只有2个不是桃，请问：懒羊羊共有________个水果。答案：317 93.甲乙丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌徒。牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说真话有时说谎话。甲说：“我是牧师。”乙说：“我是骗子。”丙说：“我是赌徒。”那么牧师是________。答案：甲94.小巧、小亚、小兰所在的学校分别是一中、二中、三中，各自喜爱游泳、篮球、排球中的一项。现在知道：（1）小巧不在一中，小亚不在二中；（2）爱好排球的不在三中，爱好游泳的在一中；（3）小亚不喜欢游泳。小巧所在的学校是________中，喜爱的运动是________。答案：二，排球95.小明、小利和小强三个人轮流进行乒乓球比赛。先由小明和小利两人开始比赛，小强做裁判。一场比赛结束后，失败的人去做裁判，获胜的人继续和小强进行下一场比赛。照这样每场比赛结束后，失败的人都去做裁判，获胜的人继续和刚才做裁判的人进行下一场比赛。最终，小明共比了5场，小利共比了4场，小强共比了3场，已知最后一场比赛是小利胜了小强，那么第五场获胜的是________。答案：小利96.小黑和小白拿了一个骰子玩游戏，他们每人扔两次骰子，并且扔出的四次点数都不相同。小黑扔出的两个点数加起来是6，小白扔出的两个点数加起来是5。小黑扔出的点数是（）。A.1和5B.2和4C.3和3D.1和4答案：A18 97.小兵和小军用玩具枪玩打靶游戏，如图所示。他们每人打了两发子弹，小兵共打中6环，小军共打中5环，又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。小军打中的是________环。答案：2环和3环98.有49名探险队员过一条小河，河上只有一条可以乘坐7人的橡皮艇，过一次河需要3分钟（来回算2次），全体队员渡到河对岸一共需要________分钟。答案：4599.有28名学生去野营，他们途中要过一条河，且河边只有一条空木船，这条船最多只能坐4人，这些人要全部到达河对面，最少需要渡河________次。（从河的一边到另一边称为一次渡河）答案：17100.河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要坐船过河。这条船每次最多能承载的客人情况有3种：①2个大人；②1个大人和2个小孩；③4个小孩。无论大人还是小孩，每个人都会划船。这些人要全部坐船过河，最少需要划船过河________次(一来一回算两次)。答案：519 2025IHC2培训题1.计算：3+14–11+27+32+58+26–49=________。2.计算：83+81+79+80+77+78=________。3.如图，列车每节车厢第一个方框的数都是前一节车厢的运算结果，则“？”=________。4.根据规律，“？”=________。5.下面的算式中，不同的汉字代表不同的数，请根据算式判断，“数”=________。6.（）÷8=3……（），被除数最大是________。7.请在下面的方格内填入1~6，使得每个方格内恰好有一个数字，同时要求每行、每列、每个用粗线标注的2×3的区域内的六个数字都是1~6，且不重复。所有用小圆圈相连的两个方格内所填的数字必须相差1。1 8.9.10.下面竖式中，五个□中的数字和是________。11.请交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和相等。要交换的两个数是________和________。12.在合适的地方填写“＋”或“－”，使等式成立。987654321＝100013.两数之和是792，其中一个数的个位为0，若这个数去掉0，与另一个数相同。这两个数的差是________。2 14.用下图折成一个正方体，数字6的对面是数字________。15.下图是一个正方体的平面展开图，每个面上的每个小图形都表示一个数。这个正方体相对的两个面上，小图形所表示的数的和相等，那么1个=________个。16.在立方体六个面上标有六个连续自然数，且在相对的面上所标的数之和相等，若这个立方体的三个面上所标的数如图所示，那么立方体六个面上所标数之和为________。17.希希用小正方体拼成了一个如下图的图形，然后把它粘在地上喷上绿色油漆，这堆正方体中共有________个面没有被喷上颜色。18.下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？A.石港到金沙近B.石港到兴仁近3 19.如图，有两只小狗，分别从方框的左侧A、B两点出发，沿着黑色的路线跑步。如果它们的速度一样，那么从________点出发的小狗先跑到方框的最右侧。20.下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是________厘米。21.用纸片可以拼出下面哪个图形？（纸片可以旋转，不．能．翻．转．）22.如图所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切割线如图中虚线所示），在这些切成的小立方体中，2面涂成红色的有________个。23.数一数，下图中共有________个三角形。4 24.数一数，下图中有________个正方形。25.下图中有________个正方形。26.下图中从上往下数的第2层和第3层共有________个小正方体。27.数一数，下图共有________个小正方体。28.熊博士手里有3张卡片，分别写着3、4、6，它想用这3个数字组成一些三位数（每个数字只用一次），如果卡片6倒过来可以当作9来用，那么熊博士能组成________个不同的三位数。5 29.从1开始一直写到99，一共写了________次数字“1”。30.个位数字比十位数字大的两位数有________个。31.各位数字之和等于34的四位数共________个。32.用0，1，2，3这四个数字可以组成________个没有重复数字的四位偶数。33.外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各3枚，如果他想买9分钱的一件商品，他有________种付款方式。34.将2只红色灯泡和4只黄色灯泡从上到下放成一串，可以组成________个不同的灯光信号。35.4个男同学和3个女同学进行乒乓球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学之间都打1盘，一共要打________盘。36.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，小虎装错的情况共有________种可能。37.小希给4个好朋友写信。由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了。4个好朋友收到的都是给别人的信。小希装错的情况共有________种可能。38.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着图中线段爬到F点。行进中甲虫只能向右、向下或向右下方爬行。这只甲虫有________种不同的走法。6 39.有两个鸡笼，第一笼比第二笼多21只鸡，把第一笼中的________只鸡移到第二笼后，第二笼比第一笼多3只鸡。40.妈妈买回两筐鸡蛋，第一筐里有91个，第二筐里有19个，每次从鸡蛋多的一筐中取出9个放到鸡蛋少的一筐中，需要拿________次才能使两筐鸡蛋数量相等。41.小青有两盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有糖38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒中，取________次两盒糖的粒数就同样多。42.哥哥有20支铅笔，哥哥给弟弟4支后，兄弟俩的铅笔一样多，弟弟原来有________支铅笔。43.小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿4条放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，小鱼缸里原来有鱼________条。44.如果10只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3只猪，8只猪可以换2头牛，那么2头牛可以换________只兔子。45.猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半，第二天又摘了余下桃子的一半多1个，这时树上还有9个桃子，原来树上有________个桃子。46.有一堆棋子，每次从中拿走一半，再放回去1枚，这样3次后还剩4枚棋子，原来有_______枚棋子。47.操场上原有16个同学，又来了14个。这些同学每5个一组做游戏，可以分成________组。7 48.大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是56千克。三人的体重各是多少千克？49.有5盒巧克力，每盒装的块数一样多，如果从每个盒子拿出6块，那么这5盒里剩下的巧克力的总块数刚好等于原来2个盒子里的巧克力的总块数。原来每个盒子装了________块巧克力。50.小明用一根绳子测量一口枯井有多深。他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有12米。小明又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有2米。那么这根绳子长________米。51.奶奶家有6个鸡蛋，还养了一只一天能下一个鸡蛋的老母鸡，如果她家一天吃2个鸡蛋，奶奶家的鸡蛋能连续吃________天。52.一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，一共有________个信封。53.王大妈家有一号、二号、三号三个米桶，里面一共有米48千克。王大妈从一号桶内称出8千克米放入二号桶，又从二号桶内称出6千克米放入三号桶，这时三个桶内的米重量正好相等。原来一号桶内有米________千克。54.阿拉丁在藏宝库里发现了20条项链，有的项链上有2颗钻石，有的项链上有5颗钻石，一共79颗钻石。那么5颗钻石的项链有________条。55.小红将50个玻璃球装入大小不同的两种盒子里，每个大盒子装9个，每个小盒子装4个，全部装完一共用了10个盒子。大盒子用了________个，小盒子用了________个。56.明年小强就要庆祝20岁生日了，而小美前年刚过了她的7岁生日。他们两家的父母相约20年后再见面，到那时，小强比小美大________岁。8 57.书架上有五层书，其中有两层放的是故事书，另外三层放的是漫画书。这五层书的数量分别是：3，4，5，7，8。已知漫画书的总数是故事书总数的2倍，那么故事书有________本。58.体育课上老师让大家站成一排开始报数：1，2，3，……队伍中共有33个学生，老师让报偶数的学生蹲下。小高是站着的，并发现自己是站着的学生中最中间的一个。小思是蹲着的，并且是倒着数第7个蹲着的。那么小高和小思之间有________个学生。59.草原上有小马和小羊共36只。如果把小马放到4片草地上，把小羊放到另外5片草地上，这样每片草地上的动物只数相等，那么小马有________只。60.在一条长45米的公路两边种树，两端都种，共种了20棵树，那么每隔________米种一棵（树的宽度忽略不计）。61.两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽________棵雪松。62.在一条长24米的公路一侧种树，每隔4米种一棵，一端种一端不种，一共能种________棵树（树的宽度忽略不计)。63.小明与同班同学正在进行队列训练，开始时排成了一个正方形方阵，小明左边有2个人，右边有3个人，正前方有2个人，正后方有3个人。之后所有同学进行队列变换，排成了一个新的长方形队伍，这时小明发现他左边有4个人，右边有4个人，正前方有1个人，那么这时他的正后方有________个人。64.爱丽把10厘米长的便条贴粘成一条，重叠的地方长2厘米，得到长210厘米的长便条贴，她用了________张便条贴。65.树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米，那么丫丫要________分钟才能爬到树顶。9 66.小明从家到学校，第一天步行去、步行回，第二天骑车去、骑车回。他发现第一天从家去学校的时间等于他第二天路上所用的总时间。第三天他骑车去、步行回，共用了15分钟，那么他第一天路上一共用了________分钟。67.若某年的1月份有5个星期日，6月份有5个星期六，则这一年的11月20日是星期________。68.广场上摆满花，这些花是按3盆红色、2盆黄色、2盆粉色的顺序依次摆放的，第2025盆是________色。69.把1，2，3，4填入下面四个□中，使算式的和最小，这个和是________。70.一个三位数的各位数字之和是16，并且各位上的数字不相同，这个三位数最小是_______。71.找规律填数：1，1，2，4，3，9，4，16，5，25，6，36，……，________，10，100。72.按规律填数：15，11，13，13，11，15，9，17，7，________，5，21，3。73.如图，观察前面两个正方形中数各之间的关系，根据规律，第三个正方形中“？”代表的数是________。10 74.？处填什么样的图形？75.天天在假期做作业，他每逢星期一、星期六、星期日就要做2道数学题，其他时间做语文题，已知天天在连续31天的时间里共做了30道数学题，那么这连续31天的第一天是星期________。76.小熊家仓库里原有50根玉米棒。第一天它摘来了20根玉米棒，但被老鼠偷了1根；第二天它摘来了19根，但被老鼠偷了2根；第三天它摘来了18根，但被老鼠偷了3根；……，依次类推，小熊每天都比前一天少摘来1根，但老鼠每天都比前一天多偷1根。那么过了19天以后，小熊还有________根玉米棒。77.哥哥和弟弟都有一些糖，哥哥比弟弟多10块，哥哥每给弟弟2块，弟弟就要吃掉1块，当某次弟弟吃完1块糖后，弟弟比哥哥多2块，这时哥哥已经给了弟弟________块。78.把15个苹果分成4份，每份苹果的数量各不相同，数量最多的一份最少有________个苹果。79.将52个球分别装入一些盒子中，要求每个盒子里球的数量各不相同，并且没有空盒子。那么最多需要________个盒子。80.给下面每个小方格涂上一种颜色，颜色从红黄蓝三种颜色中随机选择，若无论怎么涂色，总有两列方格的涂色方法完全相同，则下面的方格至少有________列。11 81.将一根长16厘米的绳子对折再对折，然后从一端开始，每隔1厘米剪一刀，最后可以得到________根长为2厘米的绳子。82.桌上有10个甜甜圈，编号1~10。从1号甜甜圈开始吃，按顺时针方向，每隔两个吃一个，6号甜甜圈是第________个吃到的。83.社区居民要从甲乙丙三名候选人中选出一人当管理员。一共有60人参与投票。目前，甲获得20票，乙获得15票，丙获得9票。如果甲要确保获胜，至少需要再获得________票。84.黑板上写着11~49，李老师每次擦掉2个数，并将它们的差（若两数不同则大数减小数）写在黑板上，当黑板上只剩一个数时，这个数最小是________。85.商店里有各式各样的笔，价钱也都不一样。小明买了1根2元的，2根3元的，3根4元的，……，8根9元的。小红买了1根1元的，2根2元的，3根3元的，……，8根8元的。小明比小红多花了________元钱。86.下面的图形，要求画过的线段不重复画，最少要________笔才能画出。12 87.画出下图，至少需要________笔。（不能重复画同一条线）88.下图是某个儿童乐园的平面图，猪猪侠从I口进去，要使他不重复地走遍儿童乐园的每一条路，他应该在________口出。89.如图，左边有10枚棋子，右边有12枚棋子，甲乙两人轮流取，每次只能在其中任意一堆里取，每次可以取1至12枚，谁最后取完为胜。如果甲先取，甲应该在右边这堆先取________枚，才能保证自己获胜。90.盒子里有红球和黄球各8个，最少摸出________个球，才能保证摸出两种颜色不相同的球。91.赛马比赛前，5位观众对A、B、C、D、E五匹马预测名次。甲说：B第二、C第五乙说：E第四、D第五丙说：A第一、E第四丁说：C第一、B第三戊说：A第三、D第四结果每个名次都有人猜中。通过判断知道，A是第________名。13 92.懒羊羊说：“我有一些水果，只有2个不是苹果，只有2个不是香蕉，只有2个不是桃，请问：懒羊羊共有________个水果。93.甲乙丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌徒。牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说真话有时说谎话。甲说：“我是牧师。”乙说：“我是骗子。”丙说：“我是赌徒。”那么牧师是________。94.小巧、小亚、小兰所在的学校分别是一中、二中、三中，各自喜爱游泳、篮球、排球中的一项。现在知道：（1）小巧不在一中，小亚不在二中；（2）爱好排球的不在三中，爱好游泳的在一中；（3）小亚不喜欢游泳。小巧所在的学校是________中，喜爱的运动是________。95.小明、小利和小强三个人轮流进行乒乓球比赛。先由小明和小利两人开始比赛，小强做裁判。一场比赛结束后，失败的人去做裁判，获胜的人继续和小强进行下一场比赛。照这样每场比赛结束后，失败的人都去做裁判，获胜的人继续和刚才做裁判的人进行下一场比赛。最终，小明共比了5场，小利共比了4场，小强共比了3场，已知最后一场比赛是小利胜了小强，那么第五场获胜的是________。96.小黑和小白拿了一个骰子玩游戏，他们每人扔两次骰子，并且扔出的四次点数都不相同。小黑扔出的两个点数加起来是6，小白扔出的两个点数加起来是5。小黑扔出的点数是（）。A.1和5B.2和4C.3和3D.1和414 97.小兵和小军用玩具枪玩打靶游戏，如图所示。他们每人打了两发子弹，小兵共打中6环，小军共打中5环，又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。小军打中的是________环。98.有49名探险队员过一条小河，河上只有一条可以乘坐7人的橡皮艇，过一次河需要3分钟（来回算2次），全体队员渡到河对岸一共需要________分钟。99.有28名学生去野营，他们途中要过一条河，且河边只有一条空木船，这条船最多只能坐4人，这些人要全部到达河对面，最少需要渡河________次。（从河的一边到另一边称为一次渡河）100.河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要坐船过河。这条船每次最多能承载的客人情况有3种：①2个大人；②1个大人和2个小孩；③4个小孩。无论大人还是小孩，每个人都会划船。这些人要全部坐船过河，最少需要划船过河________次(一来一回算两次)。15 2025IHC3培训题答案1.计算：103×107–91×99=________。答案：20122.计算：3×995+4×996+5×997+6×998+7×999–4985×3=________。答案：99803.计算：2872512725711344________。答案：72754.计算：202420252025202520242024=________。答案：05.设a、b都表示数，规定：a○b=6×a–2×b，则3○4=________。答案：106.定义新运算：ab＝（a＋b）×b，ab＝b×b×…×b（a个b相乘），则1（23）=________。答案：907.在等号左边添上适当的运算符号、括号，使等式成立。9999=8答案：（9×9-9）÷9=88.在下面的算式里加上一对括号，使算式成立。1×2×3+4×5+6+7+8+9=100答案：1×2×(3+4)×5+6+7+8+9=1001 9.一个整数减去77，然后乘以8，再除以7，所得的商是37，而且有余数。这个数是________。答案：11010.已知被除数比除数大80，并且商是8，余数是3，则被除数与除数之积是________。答案：100111.小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，得到的结果比正确结果少________。答案：3312.小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15，余数是5。正确的商应该是________。答案：1313.每年的母亲节，希希都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐。从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么思思第一年折了________只。答案：214.编号为1～9的九个盒子按顺序摆放，共放有351颗糖块。已知每个盒子都比前一号盒子里多放同样数量的糖块。①如果1号盒子内放了11颗糖块，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？②如果3号盒子里放23颗糖块，那么7号盒子放几块糖？答案：7；5515.一个等差数列前15项之和是450，前20项之和是750，那么公差是多少？首项是多少？答案：3；92 16.下面的算式是按一定的规律排列的，那么，第100个算式的得数是________。4+2，5+8，6+14，7+20……答案：69917.下面的竖式中，被除数是________。答案：9018.已知两位数MA和TH，其中的不同字母代表不同的数字。若MATH89，则20252025()MATH的个位数字是________。(注：n表示2025个n相乘)。答案：719.把0~9这十个数字填到下图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列（公差非0），而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有________种可能的取值。答案：23 20.四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字1~4，“？”是_______。答案：421.填入数字1~4，使每行、每列、每个粗线框内的数字不能重复，左上角的数字表示粗框内所填数字的总和。答案：如下图。22.从1～2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差是________。答案：100023.A是比90大，比100小的质数，它被B除，得商C，余D，如果C=B+D，那么B=________。答案：74 24.若质数的各位数字也是质数，则称它为“优等质数”。如257，523都是三位的“优等质数”，则所有两位的“优等质数”的和是_________。答案：18625.100～200之间（包括100和200）不是3的倍数的数之和是________。答案：1020026.下图是钢琴琴键，如果白键表示1，黑键表示0，图中的琴键表示一个二进制数，则这个二进制数化成十进制是________。答案：277327.A是三位自然数，它被7除余2，被8除余3，则A最小是________。答案：10728.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=________。答案：10229.一个三位数，各位上的数之和是15，百位上的数比个位上的数小5；如果把个位和百位数对调，那么得到的新数比原数的3倍少39。则原来的这个三位数是________。答案：26730.贝多芬一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首。那么他创作的“钢琴奏鸣曲”共________首。答案：355 31.某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少________人。答案：932.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装________双球鞋。答案：6033.甲、乙、丙三人郊游，甲带了4个汉堡，乙带了2个汉堡和4根香肠，丙带了5根香肠，午餐时三人平分了这些食物。算账时丙付给甲6元，付给乙3元。那么汉堡和香肠的单价是多少元？答案：汉堡：7.5元；香肠：3元34.在某年中，有连续的7天，其日期数总和是100，那么这7天中的最后一天日期数是________。答案：435.小明现在的年龄是小红的3倍，5年后小明的年龄将是小红的2倍。则小明现在________岁。答案：1536.今年甲、乙两人年龄和是70岁。若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半。问：甲今年多少岁？答案：4237.鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子________只。答案：316 38.同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从第二行左边数，她站在第5个位置，从第二行右边数她站在第3个位置，这个班共有________人。答案：4239.在一条直路的一侧等距离地植了128棵树，路的两端都有树。若第3棵树和第7棵树相距20米，这条路的长是________米。答案：63540.绿化队运来了一些梧桐树准备在一条路的两侧等距离地植树。路的两端都植树，如果每隔8米种一棵，则缺少8棵；如果每隔9米种一棵，则多8棵。这条路长________米。答案：57641.3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃________只。答案：2742.用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换________个鸽子蛋。答案：3043.用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有________厘米，绳子长________厘米。答案：70，24044.学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共有________人参加排练。答案：387 45.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了3次，袋中还有3个球。则原来袋中有________个球。答案：1046.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还少10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？答案：47047.一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来第三层有________本书。答案：10748.张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时四个人的本数相等。他们原来各有多少本?答案：张：61本；王：55本；李48本；赵：36本49.将一个两位数乘以3再加上10，然后交换它的个位和十位数码，最后得到的是95，96，97，98，99中的一个数。则原来的两位数是________。答案：2350.南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，南京长江大桥的铁路桥________米。答案：677051.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于140，且减数是差的4倍，那么差是________。答案：148 52.鸡和兔共有34只，鸡比兔的2倍多4只。鸡有________只。答案：2453.思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角、和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，思思的存钱罐中有________枚5角硬币。答案：1454.某水果店原有苹果的个数比梨的个数的3倍少10。如果每天卖出30个梨、70个苹果，那么8天后苹果的个数比梨的个数的5倍多30，这个水果店原有苹果________个。答案：89055.甲、乙、丙三名选手参加长跑比赛。起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置次序共交换了7次，比赛结果甲是第几名？答案：第二名56.一位选手参加歌唱比赛，五位评委打分。计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分作为该选手的最后得分。该选手的得分是：79，83，86，81，■（第五个分数被盖上了），若他最后得分为82。则第五位评委打分为________分。答案：8257.五个数的平均数是68，如果把其中一个数改为100，则这五个数的平均数变为70，改动前这个数是________。答案：9058.甲乙两人同时从两地相向而行。甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。两人相遇时乙比甲少行3千米。两地相距________千米。答案：279 59.有一只蜗牛要从地面爬到一根45分米的电线杆的顶部。蜗牛从某个星期一开始爬，第一天白天向上爬了12分米，当天晚上又下滑2分米，以后每天白天依次能向上爬11分米、10分米、9分米等等，而每天晚上都会下滑2分米。那么蜗牛爬到杆顶是星期几？答案：六60.以下是横排的方格，每个方格内有一个不超过9的数字(包括0)，从左端第1个方格开始，连续三个方格内的数字的和，依次是6，5，3，4，6，5，3，4，…从左向右的第1123个方格内的数字是________。答案：261.用长9厘米，宽3厘米的相同长方形摆成下图形状，得到的图形的周长是_______厘米。答案：18062.一个正方形，被分成5个相同的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是________厘米。答案：10063.如图，四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为88，小长方形的周长是________厘米。答案：5510 64.如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形。已知图中大正方形的周长为380，小正方的周长为220，每个小长方形的周长是________。答案：11565.某公园的小路如图所示，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米。王老师每天早晨绕小路跑3圈，他每天跑________米。答案：378066.将8个相同的长方形纸条如下图摆放，其中“丰”覆盖的面积是17，“井”覆盖的面积是16，则一个长方形纸条的周长是________。答案：1267.如图，一个大三角形ABC被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形。三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，三角形ABC的周长为19厘米。那么AD+BE+CF=________厘米。11 答案：1368.如图所示，大长方形恰被分割为九个互不重叠的正方形。已知最小的两个正方形的边长分别是2厘米和5厘米。那么，最大的正方形的边长是________厘米。答案：3669.哪两个图形能组合成大正方体？（）12 A.(1)和(2)B.(1)和(3)C.(1)和(4)D.(2)和(4)E.(3)和(4)答案：B70.下图中有________个梯形。答案：1871.下图中有________个三角形。答案：1672.有27个1×1×1的小立方体，将它们拼成一个3×3×3的大立方体，其中一些小立方体的某些面被涂成了灰色，最后拼成的大立方体如下图所示。那么，六个面都是白色的小立方体最多有________个。答案：1573.一个长方形的周长是26，如果它的长和宽都是整数，那么这个长方形的面积有________种可能。答案：613 74.大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有________个。答案：575.有________个三位数有且仅有一个奇数数字。答案：32576.用红、黄、蓝、黑四种颜色将下图中的六个圆圈全部涂色，要求每个圆圈只能涂一种颜色，且每条线段两端的圆圈内所涂颜色都不同，一共有________种不同的涂色方案。答案：43277.含有相同数字的三位数（如100，202，999等）有________个。答案：25278.在1~1000这1000个自然数中，既不是6的倍数，又不含有数字6的自然数有________个。答案：62279.从1~20中任取若干个数（至少两个），使这些数的乘积的末位数字是3，则不同的取法有________种。答案：7480.三个自然数的乘积是24，由这样的三个数所组成的数组有________个。如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组。答案：614 81.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处。分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包。试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有________种不同方式。答案：1182.甲、乙两人打乒乓球，谁先胜三局谁赢；打到决出输赢为止，一共有多少种可能的情况？答案：2083.老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有________本。答案：5384.学校有90名教师，其中有66名教师喜爱喝茶，有42名教师喜爱喝咖啡，而这两种饮料都喜爱的人数恰好是两种饮料都不喜爱的人数的3倍，那么学校有________名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。答案：8185.老师布置两道数学作业，全班36人中，做对第一题的有21人，做对第二题的有18人，每人至少做对一道。两道题都做对的有________人。答案：386.观察数列的前面几项，找出规律，该数列的第100项是________。12345，23451，34512，45123，51234，12345，23451，……答案：5123487.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。15 答案：1888.袋子里混装着5个白球和4个红球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出________个球。答案：389.从1~10中任取________个数就能保证其中必有两个数的和是12。答案：790.一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试________次。答案：2891.一次偶然的机会，小蕾从她的朋友那里得到八枚外表一模一样的金币。但是其中有一枚是假的，重量稍轻一些。于是她找来一架天平，想用它找出那枚假金币。想一想，小蕾最少需要用天平称几次，才能找出那枚假金币？答案：292.有4个分别是1克、2克、4克、8克的砝码和一架天平，如果要求砝码只能放在天平的同一侧，可以称出多少种不同的质量？答案：1593.有4个分别是：1克、3克、5克、7克的砝码和一架天平，如果要求砝码只能放在天平的同一侧，可以称出多少种不同的质量？答案：1494.有4个分别是1克、3克、9克、27克的砝码和一架天平，如果允许砝码放在天平的两侧，可以称出多少种不同质量？答案：4016 95.房间里有3种小动物：小白鼠，小花猫，小黄狗。房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠，如果猫狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西。现在小白鼠，小花猫，小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡。那么原来房间里有________只小动物。答案：996.张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他。它们三人中有一个说了真话，做好事的是（）。A.张三B.李四C.王五答案：C97.一家珠宝店被盗，经过调查窃贼是甲、乙、丙、丁四人中的一个，审讯的时候他们这样说：甲：“不是我干的。”乙：“是丁干的。”丙：“乙是惯犯，是他干的。”丁：“乙和我有仇，他诬陷我。”经过进一步的调查，发现四个人中只有一个人说了实话，你知道盗窃犯是谁吗？答案：甲98.已知A、B、C、D、E、F六位同学参加数学竞赛，其中有两人得了满分，但不知是哪两个人，在同学们的猜测中，有下列五种说法：（1）B和C；（2）A和F；（3）A和E；（4）B和F；（5）B和D；其中有四种猜对了一半，一种全猜错了，那么是哪两个人得了满分？答案：B、E99.晶晶家门牌号码满足：（1）若是4的倍数，则它就是60~69中的数；（2）若不是5的倍数，则它就是70~79中的数；（3）若不是8的倍数，则它就是80~89中的数。则晶晶家的门牌号码是________。17 答案：85100.A，B，C，D，E五人彼此交换礼物，规定：收到一份礼物时必须回赠对方一份礼物，且两人之间可交换0次或1次。若A收到4份礼物，B收到2份礼物，D仅收到1份礼物，E收到3份礼物，那么C收到________份礼物。答案：218 2025IHC3培训题1.计算：103×107–91×99=________。2.计算：3×995+4×996+5×997+6×998+7×999–4985×3=________。3.计算：2872512725711344________。4.计算：202420252025202520242024=________。5.设a、b都表示数，规定：a○b=6×a–2×b，则3○4=________。6.定义新运算：ab＝（a＋b）×b，ab＝b×b×…×b（a个b相乘），则1（23）=________。7.在等号左边添上适当的运算符号、括号，使等式成立。9999=88.在下面的算式里加上一对括号，使算式成立。1×2×3+4×5+6+7+8+9=1001 9.一个整数减去77，然后乘以8，再除以7，所得的商是37，而且有余数。这个数是________。10.已知被除数比除数大80，并且商是8，余数是3，则被除数与除数之积是________。11.小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，得到的结果比正确结果少________。12.小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15，余数是5。正确的商应该是________。13.每年的母亲节，希希都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐。从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么思思第一年折了________只。14.编号为1～9的九个盒子按顺序摆放，共放有351颗糖块。已知每个盒子都比前一号盒子里多放同样数量的糖块。①如果1号盒子内放了11颗糖块，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？②如果3号盒子里放23颗糖块，那么7号盒子放几块糖？15.一个等差数列前15项之和是450，前20项之和是750，那么公差是多少？首项是多少？16.下面的算式是按一定的规律排列的，那么，第100个算式的得数是________。4+2，5+8，6+14，7+20……2 17.下面的竖式中，被除数是________。18.已知两位数MA和TH，其中的不同字母代表不同的数字。若MATH89，则20252025()MATH的个位数字是________。(注：n表示2025个n相乘)。19.把0~9这十个数字填到下图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列（公差非0），而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有________种可能的取值。20.四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字1~4，“？”是_______。3 21.填入数字1~4，使每行、每列、每个粗线框内的数字不能重复，左上角的数字表示粗框内所填数字的总和。22.从1～2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差是________。23.A是比90大，比100小的质数，它被B除，得商C，余D，如果C=B+D，那么B=________。24.若质数的各位数字也是质数，则称它为“优等质数”。如257，523都是三位的“优等质数”，则所有两位的“优等质数”的和是_________。25.100～200之间（包括100和200）不是3的倍数的数之和是________。26.下图是钢琴琴键，如果白键表示1，黑键表示0，图中的琴键表示一个二进制数，则这个二进制数化成十进制是________。27.A是三位自然数，它被7除余2，被8除余3，则A最小是________。4 28.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=________。29.一个三位数，各位上的数之和是15，百位上的数比个位上的数小5；如果把个位和百位数对调，那么得到的新数比原数的3倍少39。则原来的这个三位数是________。30.贝多芬一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首。那么他创作的“钢琴奏鸣曲”共________首。31.某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少________人。32.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个大木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，那么每个木箱可装________双球鞋。33.甲、乙、丙三人郊游，甲带了4个汉堡，乙带了2个汉堡和4根香肠，丙带了5根香肠，午餐时三人平分了这些食物。算账时丙付给甲6元，付给乙3元。那么汉堡和香肠的单价是多少元？34.在某年中，有连续的7天，其日期数总和是100，那么这7天中的最后一天日期数是________。5 35.小明现在的年龄是小红的3倍，5年后小明的年龄将是小红的2倍。则小明现在________岁。36.今年甲、乙两人年龄和是70岁。若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半。问：甲今年多少岁？37.鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子________只。38.同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从第二行左边数，她站在第5个位置，从第二行右边数她站在第3个位置，这个班共有________人。39.在一条直路的一侧等距离地植了128棵树，路的两端都有树。若第3棵树和第7棵树相距20米，这条路的长是________米。40.绿化队运来了一些梧桐树准备在一条路的两侧等距离地植树。路的两端都植树，如果每隔8米种一棵，则缺少8棵；如果每隔9米种一棵，则多8棵。这条路长________米。41.3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃________只。42.用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换________个鸽子蛋。6 43.用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有________厘米，绳子长________厘米。44.学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。一共有________人参加排练。45.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了3次，袋中还有3个球。则原来袋中有________个球。46.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还少10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？47.一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来第三层有________本书。48.张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时四个人的本数相等。他们原来各有多少本?49.将一个两位数乘以3再加上10，然后交换它的个位和十位数码，最后得到的是95，96，97，98，99中的一个数。则原来的两位数是________。50.南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，南京长江大桥的铁路桥________米。7 51.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于140，且减数是差的4倍，那么差是________。52.鸡和兔共有34只，鸡比兔的2倍多4只。鸡有________只。53.思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角、和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，思思的存钱罐中有________枚5角硬币。54.某水果店原有苹果的个数比梨的个数的3倍少10。如果每天卖出30个梨、70个苹果，那么8天后苹果的个数比梨的个数的5倍多30，这个水果店原有苹果________个。55.甲、乙、丙三名选手参加长跑比赛。起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置次序共交换了7次，比赛结果甲是第几名？56.一位选手参加歌唱比赛，五位评委打分。计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分作为该选手的最后得分。该选手的得分是：79，83，86，81，■（第五个分数被盖上了），若他最后得分为82。则第五位评委打分为________分。57.五个数的平均数是68，如果把其中一个数改为100，则这五个数的平均数变为70，改动前这个数是________。58.甲乙两人同时从两地相向而行。甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。两人相遇时乙比甲少行3千米。两地相距________千米。8 59.有一只蜗牛要从地面爬到一根45分米的电线杆的顶部。蜗牛从某个星期一开始爬，第一天白天向上爬了12分米，当天晚上又下滑2分米，以后每天白天依次能向上爬11分米、10分米、9分米等等，而每天晚上都会下滑2分米。那么蜗牛爬到杆顶是星期几？60.以下是横排的方格，每个方格内有一个不超过9的数字(包括0)，从左端第1个方格开始，连续三个方格内的数字的和，依次是6，5，3，4，6，5，3，4，…从左向右的第1123个方格内的数字是________。61.用长9厘米，宽3厘米的相同长方形摆成下图形状，得到的图形的周长是_______厘米。62.一个正方形，被分成5个相同的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是________厘米。63.如图，四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为88，小长方形的周长是________厘米。9 64.如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形。已知图中大正方形的周长为380，小正方的周长为220，每个小长方形的周长是________。65.某公园的小路如图所示，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米。王老师每天早晨绕小路跑3圈，他每天跑________米。66.将8个相同的长方形纸条如下图摆放，其中“丰”覆盖的面积是17，“井”覆盖的面积是16，则一个长方形纸条的周长是________。67.如图，一个大三角形ABC被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形。三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，三角形ABC的周长为19厘米。那么AD+BE+CF=________厘米。10 68.如图所示，大长方形恰被分割为九个互不重叠的正方形。已知最小的两个正方形的边长分别是2厘米和5厘米。那么，最大的正方形的边长是________厘米。69.哪两个图形能组合成大正方体？（）A.(1)和(2)B.(1)和(3)C.(1)和(4)D.(2)和(4)E.(3)和(4)11 70.下图中有________个梯形。71.下图中有________个三角形。72.有27个1×1×1的小立方体，将它们拼成一个3×3×3的大立方体，其中一些小立方体的某些面被涂成了灰色，最后拼成的大立方体如下图所示。那么，六个面都是白色的小立方体最多有________个。73.一个长方形的周长是26，如果它的长和宽都是整数，那么这个长方形的面积有________种可能。74.大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有________个。75.有________个三位数有且仅有一个奇数数字。12 76.用红、黄、蓝、黑四种颜色将下图中的六个圆圈全部涂色，要求每个圆圈只能涂一种颜色，且每条线段两端的圆圈内所涂颜色都不同，一共有________种不同的涂色方案。77.含有相同数字的三位数（如100，202，999等）有________个。78.在1~1000这1000个自然数中，既不是6的倍数，又不含有数字6的自然数有________个。79.从1~20中任取若干个数（至少两个），使这些数的乘积的末位数字是3，则不同的取法有________种。80.三个自然数的乘积是24，由这样的三个数所组成的数组有________个。如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组。81.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处。分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包。试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有________种不同方式。82.甲、乙两人打乒乓球，谁先胜三局谁赢；打到决出输赢为止，一共有多少种可能的情况？13 83.老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有________本。84.学校有90名教师，其中有66名教师喜爱喝茶，有42名教师喜爱喝咖啡，而这两种饮料都喜爱的人数恰好是两种饮料都不喜爱的人数的3倍，那么学校有________名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。85.老师布置两道数学作业，全班36人中，做对第一题的有21人，做对第二题的有18人，每人至少做对一道。两道题都做对的有________人。86.观察数列的前面几项，找出规律，该数列的第100项是________。12345，23451，34512，45123，51234，12345，23451，……87.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。88.袋子里混装着5个白球和4个红球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出________个球。89.从1~10中任取________个数就能保证其中必有两个数的和是12。90.一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试________次。14 91.一次偶然的机会，小蕾从她的朋友那里得到八枚外表一模一样的金币。但是其中有一枚是假的，重量稍轻一些。于是她找来一架天平，想用它找出那枚假金币。想一想，小蕾最少需要用天平称几次，才能找出那枚假金币？92.有4个分别是1克、2克、4克、8克的砝码和一架天平，如果要求砝码只能放在天平的同一侧，可以称出多少种不同的质量？93.有4个分别是：1克、3克、5克、7克的砝码和一架天平，如果要求砝码只能放在天平的同一侧，可以称出多少种不同的质量？94.有4个分别是1克、3克、9克、27克的砝码和一架天平，如果允许砝码放在天平的两侧，可以称出多少种不同质量？95.房间里有3种小动物：小白鼠，小花猫，小黄狗。房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠，如果猫狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西。现在小白鼠，小花猫，小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡。那么原来房间里有________只小动物。96.张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他。它们三人中有一个说了真话，做好事的是（）。A.张三B.李四C.王五15 97.一家珠宝店被盗，经过调查窃贼是甲、乙、丙、丁四人中的一个，审讯的时候他们这样说：甲：“不是我干的。”乙：“是丁干的。”丙：“乙是惯犯，是他干的。”丁：“乙和我有仇，他诬陷我。”经过进一步的调查，发现四个人中只有一个人说了实话，你知道盗窃犯是谁吗？98.已知A、B、C、D、E、F六位同学参加数学竞赛，其中有两人得了满分，但不知是哪两个人，在同学们的猜测中，有下列五种说法：（1）B和C；（2）A和F；（3）A和E；（4）B和F；（5）B和D；其中有四种猜对了一半，一种全猜错了，那么是哪两个人得了满分？99.晶晶家门牌号码满足：（1）若是4的倍数，则它就是60~69中的数；（2）若不是5的倍数，则它就是70~79中的数；（3）若不是8的倍数，则它就是80~89中的数。则晶晶家的门牌号码是________。100.A，B，C，D，E五人彼此交换礼物，规定：收到一份礼物时必须回赠对方一份礼物，且两人之间可交换0次或1次。若A收到4份礼物，B收到2份礼物，D仅收到1份礼物，E收到3份礼物，那么C收到________份礼物。16 2025IHC4培训题答案1.99×10101×111×1001001的末5位数字是________。答案：888892.将0~9这10个数字填入下图的竖式中，使得算式成立，那么四个加数中三位数最大是________。答案：9853.下表是古希腊数的表示方法。算式的结果是________。答案：7004.观察下图，=________。答案：121 5.765×213÷27＋765×327÷27=________。答案：153006.2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1=________。答案：20000007.计算：100×100－98×98＋96×96－94×94＋…＋4×4－2×2＝________。答案：51008.定义a*b为a与b之间（包含a、b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如7*14＝（7＋9＋11＋13）÷4＝10，18*10＝（18＋16＋14＋12＋10）÷5＝14。在算式*（19*99）＝80的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是。答案：100或1019.定义两种运算“⊕”和“⊙”，对于任意两个整数a，b，a⊕b=a+b-1，a⊙b=a×b-1，则4⊙[（6⊕8）⊕（3⊕5）]=________。答案：7510.将1～8八个数分别填入下图的八个○内，使得图中的六个等式都成立。△代表________。答案：122 11.相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数abcd与9的乘积是dcba，则abcd=________。答案：108912.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>532？”为一次操作。如果操作进行三次才停止，那么x的最大值是________。答案：2213.已知自然数a，b，c，d的平均数是2025，并且0<a<b<2025<c<d，则d的最大值是。答案：607120202021202220232024202514.已知S234567，则S的末位数字是________。答案：315.自然数M乘123的积的末三位是888，M的最小值为________。答案：5616.下图中包含五角星的三角形一共有________个。答案：93 17.下图中只含一个阴影正方形的长方形有________个（含正方形）。答案：12018.将1到6这6个正整数排成一行，要求：1在2左边，3在4左边，5在6左边。如(1,3,5,2,6,4)是可以的；而(2,3,5,1,6,4)是不可以的，则满足要求的排法有________种。答案：9019.如图是一个45的矩形钉阵，用橡皮筋去套。一共可以套出________个正方形。答案：3020.如图，由20个边长为1的小正方形拼成如图所示的图形，其中有一格有★，图中共有________个长方形（含正方形）。含有★的所有长方形（含正方形）共有________个。答案：133，404 21.如图，连接一个正六边形的各顶点。图中共有________个等腰三角形（包括等边三角形）。答案：3822.从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使在任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数，那么最多能找出________种不同的挑法来。（六个数字相同、排列次序不同的都算同一种）答案：1723.一只开心的小蜜蜂要从蜂巢的A点走到B点，已知小蜜蜂每次可以往格子相邻的右边、右上、右下方向行走。阴影部分的区域为坏掉的隔间，不能通过。则小蜜蜂想从A点走到B点符合要求的路线一共有________种。答案：3224.在三位数abc中，ab，bc，ca都是13的倍数，则这样的三位数共有________个。答案：65 25.满足a+c=2b的三位数abc共有________个。答案：4526.有五张分别写有0，1，2，4，5的卡片，从中随意取出一张、两张、三张、四张、或五张，可以排成一位数、两位数、三位数、四位数、或五位数。对排成的所有的数（但不包括同时含有2，0，1，5这四个数字的数）从大到小进行排列，第123个数是________。答案：12027.如图，大长方形由8个正方形组成，其中白色正方形的边长为1，则大长方形的面积是________。答案：14428.如图，在四边形ABCD中，DA=DB=DC，A、C两点分别在直线BD两侧。AB+CD=BC，∠DAB+∠BDC=180°，则∠DBC=________度。答案：3629.如图，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米。腰CD的长为8厘米，过B向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米。6 答案：5130.一个正方形水池的四周环绕着一条宽2米的小路（如下图），小路的面积为160平方米。水池的面积是________平方米。答案：32431.如图，四个相同的棋子，摆在下图中，每行每列最多放一个棋子，左图有种不同的放法；右图有种不同的放法。答案：24，3632.将五个相同棋子摆在下图空格中，每行每列最多放一个棋子，有种不同的放法。答案：87 33.如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长2厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米。答案：1534.两个边长为8cm的正方形如图重叠，使得图中阴影部分的面积为24cm，那么所拼成的大长方形周长是________厘米。答案：4235.如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是________。答案：436.如图所示，AB=12厘米，长方形BDEF中的EF=9厘米，阴影的面积是18平方厘米，则△DCE的面积是________平方厘米。8 答案：937.如图是一个由小正方体堆成的“塔”。如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，没有被涂色的面有________个。答案：12438.如下图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为2平方厘米的等边三角形，那么三角形ABC的面积是________平方厘米。答案：2239.如图，阴影部分是由小等边三角形拼成的。若阴影部分的面积为3，则六边形ABCDEF的面积是。答案：69 40.用5个相同的小长方形可以拼成如图所示的大长方形，且这个大长方形的周长是480厘米，用这样的大长方形可以拼成不同的正方形，这些正方形的面积最小是________平方厘米。答案：20250041.长和宽分别是2025和1395的长方形恰好可以分成n个同样的等腰直角三角形，则n的最小值为。答案：279042.数列121，1221，12221，122221，……的前2025项中，有________项能被3整除。答案：67543.有一个数除以3余2，除以4余1。此数除以12余________。答案：544.小明将若干个（至少两个）连续正整数乘起来，得到一个六位数乘积4774ab，则a+b=________。答案：845.各位数字都是7，并能被63整除的最小自然数是________。答案：77777777746.四个连续自然数的积是3024，这四个数的和是________。答案：3010 47.有一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A＝________。答案：1963。48.在一个两位数中间插入一个数字1得到一个三位数。若这个三位数是原两位数的9倍，则原两位数是。答案：3549.已知99999999a，其中a是一个2018位数，则a的各个数位上的数字之和是nn个99个________。答案：908150.一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是________。答案：94351.在数1212312341234中擦去一个数字，使得到的新数是能被9整除的最大数，则这个新数是________。答案：12131234123452.新新骑自行车从1路公交车的始发站出发，沿1路公交车的路线前进，他以每分钟400米的速度骑行1400米时，一辆1路公交车从始发站开出。若这辆车每分钟行驶600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么这辆车开出________分钟后能追上新新。答案：1353.在一次考试中，某班男生的平均分为73分，女生的平均分为77分，班级全体同学的平均分为74分，又已知男生比女生多22人，那么这个班级共有________人。答案：4411 54.某工厂原有不少于66名工人，在6月底以前的某一天调进若干工人，以后每天增调1人进工厂，已知每名工人一天生产1件产品，共在6月份生产了2025件产品，那么开始调进工人的第一天最多调进了________人。答案：2255.甲乙两人分别从A、B两地相对而行。已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟。相对而行3分钟后，甲乙仍相距450米，那么还要过________分钟，甲乙第一次相遇。答案：556.某次考试有52人参加，一共考了5道题目，每题做错人数统计如下表所示：已知每人都至少做对了1道题，且只做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题的和做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有________人。答案：3157.甲乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产560套衣服（每套上衣和裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产756套衣服。现两厂合作，每月最多可生产________套衣服。（每月按30天计算）答案：147658.小张、小王和小李练习投篮球，一共投了100次，有43次没投进，已知小张和小王一共投进了32次，小王和小李一共投进了46次，小王投进了________次。答案：2159.学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有________人。答案：2012 60.电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟。每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是________元。答案：199161.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有________千克。答案：600062.有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升和5升，运输耗油量最少是________升。答案：27563.小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得________分。答案：164.玩具厂生产一种玩具棒，共有规格完全相同的4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。这家厂共可生产________种颜色不同的玩具棒。（每种颜色可以选，也可以不选）答案：4565.大王新建了一个城堡，城堡里只有两种吊灯，第一种是上面吊3个大灯、下缀6个小灯的九星连环灯，第二种是上面吊3个大灯、下缀15个小灯的十八星连环灯，这两种吊灯共用了303个大灯，876个小灯，那么十八星连环灯有________个。答案：3013 66.熊大和熊二相距50米面对面站好，两人玩“石头剪刀布”，胜者向前走5米，负者向后退2米，如果平局，两人都向后退1米，15局后两人相距20米，那么有________局是平局。答案：367.某鞋厂原计划30天做皮鞋13500双，实际上每天比原计划多做50双。这个鞋厂可提前________天完成原计划的任务。答案：368.在某一场足球比赛中售出300元、500元、600元门票共200张，收入85000元。其中300元门票张数是600元门票张数的2倍，600元的售出张。答案：5069.四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买水果糖13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知每千克水果糖比奶糖贵4元，那么，辅导员老师带了元钱。答案：34770.三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果放入第一堆，这时三堆苹果数恰好相等。三堆苹果原来各有多少个？答案：22，14，1271.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的4倍。将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为200厘米。短竹竿露在外面的长度是________厘米。答案：1614 72.大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，30分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走________米。答案：3873.面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？答案：12张，15张74.果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？答案：450棵，600棵，150棵75.爸爸今年43岁，儿子今年11岁。________年后爸爸的年龄是儿子的3倍。答案：576.圣诞节到了，35名同学每人都拿到了一只老虎公仔或小狗公仔的礼物，每种公仔都有红、黄两种颜色，若拿到黄色公仔的有16人，拿到小狗公仔的有20人，拿到红色老虎公仔的有8人，那么拿到黄色小狗公仔的有________人。答案：977.某次会议结束后，参加会议的人互相握手告别。若所有人总共握手190次，则出席会议的有________人。答案：2078.A、B两家商店的笔记本定价都是10元一本。已知在A商店每购5本赠一本；在B商店，超过5本（含5本），每本八五折。小明需要购买32本笔记本，则他至少花________元。答案：26815 79.有红黄白黑四种颜色的筷子若干根，从中至少拿________根，才能保证拿出的筷子中至少能组成5双。（颜色相同为一双）答案：1380.小南和小北玩猜数游戏，小东在旁边看着。游戏中两人分别从13张点数为1~13的扑克牌中各取一张，先猜出对方牌的点数的一方获胜。小南和小北都只能看到自己的牌，而小东能看到两个人的牌。三人对话如下：小东：“两张牌的点数不同，而且都不是1，其中一张是另一张的倍数。”小南：“嗯，我不知道。”小北：“我也不知道。”小南：“现在我知道了。”那么小南的牌的点数是________；小北的牌的点数是________。答案：10，281.1~20中，最多能取________个数，使任意两个数不是3倍关系。答案：1682.将1~16这16个正整数按某种顺序排成一行，可以使得任意两个相邻数之和为完全平方数。则第一项与最后一项之和为________。答案：2483.将1~7分别填入图中的7个方框中，使得每行每列中既有奇数又有偶数，那么共有________种不同的填法。答案：43216 84.5个标签分别对应5个药瓶，恰好贴错3个标签的情况有________种。答案：2085.下面算式的商不可能是（）。A.21B.12C.23D.22答案：C86.有若干个连续的自然数，任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和，则这些自然数有________个。答案：10087.从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成________个没有重复数字的四位数。答案：21688.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”甲拿到的三张牌和是________。答案：1389.体育班有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，7人既爱打篮球又爱打排球。9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。这个班共有________人。答案：4217 90.某班同学参加期末测试，得优秀成绩的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科都是优秀成绩的有8人，数学、语文两科成绩都是优秀的有7人，语文、英语两科成绩都是优秀的有9人，三科都没得优秀成绩的有3人。这个班最多有________人，最少有________人。答案：46，3991.1到1000这1000个数中，有________个数与456相加发生进位。答案：88092.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是________。答案：12193.如果仅用字母A和B组成一种“单词”，把这种单词中字母的个数称为“长度”。至少有两个A相连的单词称为“好词”，如：AAB、AABB、BABAAA、AAAAAA都是“好词”，而长度为7的ABBABBA就不是“好词”。那么长度为6的“好词”有________个。答案：4394.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有________人。答案：595.有一六边形点阵，如图所示，若最外层的六边形有120个点，那么这个点阵共有________层，共有________个点。18 答案：20，126096.8个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡(不能不放砝码)，这堆砝码总重量最少为________克。答案：25597.下图中任何一行，任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和都相等，那么x处应该填的数是________。答案：1098.有三个盒子，甲盒装了两个1克的砝码，乙盒装了两个2克的砝码，丙盒装了一个1克、一个2克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小明只从一个盒子里任意取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。他是从________取的砝码。A.标签为两个1克的盒子B.标签为两个2克的盒子C.标签为1个1克1个2克的盒子答案：C99.王明参加了10场数学擂台赛，他输的场数、打平的场数都大于他赢的场数，则王明最多赢了________场比赛。答案：2100.某次数学竞赛共有10道选择题，每道题答对得4分，不答不得分也不扣分，答错扣1分，当总分出现负值时，阅卷系统将自动把总分归为零分，则可能有________种不同的总分。答案：3519 2025IHC4培训题1.99×10101×111×1001001的末5位数字是________。2.将0~9这10个数字填入下图的竖式中，使得算式成立，那么四个加数中三位数最大是________。3.下表是古希腊数的表示方法。算式的结果是________。4.观察下图，=________。1 5.765×213÷27＋765×327÷27=________。6.2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1=________。7.计算：100×100－98×98＋96×96－94×94＋…＋4×4－2×2＝________。8.定义a*b为a与b之间（包含a、b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如7*14＝（7＋9＋11＋13）÷4＝10，18*10＝（18＋16＋14＋12＋10）÷5＝14。在算式*（19*99）＝80的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是。9.定义两种运算“⊕”和“⊙”，对于任意两个整数a，b，a⊕b=a+b-1，a⊙b=a×b-1，则4⊙[（6⊕8）⊕（3⊕5）]=________。10.将1～8八个数分别填入下图的八个○内，使得图中的六个等式都成立。△代表________。11.相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数abcd与9的乘积是dcba，则abcd=________。2 12.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>532？”为一次操作。如果操作进行三次才停止，那么x的最大值是________。13.已知自然数a，b，c，d的平均数是2025，并且0<a<b<2025<c<d，则d的最大值是。20202021202220232024202514.已知S234567，则S的末位数字是________。15.自然数M乘123的积的末三位是888，M的最小值为________。16.下图中包含五角星的三角形一共有________个。17.下图中只含一个阴影正方形的长方形有________个（含正方形）。3 18.将1到6这6个正整数排成一行，要求：1在2左边，3在4左边，5在6左边。如(1,3,5,2,6,4)是可以的；而(2,3,5,1,6,4)是不可以的，则满足要求的排法有________种。19.如图是一个45的矩形钉阵，用橡皮筋去套。一共可以套出________个正方形。20.如图，由20个边长为1的小正方形拼成如图所示的图形，其中有一格有★，图中共有________个长方形（含正方形）。含有★的所有长方形（含正方形）共有________个。21.如图，连接一个正六边形的各顶点。图中共有________个等腰三角形（包括等边三角形）。4 22.从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使在任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数，那么最多能找出________种不同的挑法来。（六个数字相同、排列次序不同的都算同一种）23.一只开心的小蜜蜂要从蜂巢的A点走到B点，已知小蜜蜂每次可以往格子相邻的右边、右上、右下方向行走。阴影部分的区域为坏掉的隔间，不能通过。则小蜜蜂想从A点走到B点符合要求的路线一共有________种。24.在三位数abc中，ab，bc，ca都是13的倍数，则这样的三位数共有________个。25.满足a+c=2b的三位数abc共有________个。26.有五张分别写有0，1，2，4，5的卡片，从中随意取出一张、两张、三张、四张、或五张，可以排成一位数、两位数、三位数、四位数、或五位数。对排成的所有的数（但不包括同时含有2，0，1，5这四个数字的数）从大到小进行排列，第123个数是________。5 27.如图，大长方形由8个正方形组成，其中白色正方形的边长为1，则大长方形的面积是________。28.如图，在四边形ABCD中，DA=DB=DC，A、C两点分别在直线BD两侧。AB+CD=BC，∠DAB+∠BDC=180°，则∠DBC=________度。29.如图，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米。腰CD的长为8厘米，过B向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米。30.一个正方形水池的四周环绕着一条宽2米的小路（如下图），小路的面积为160平方米。水池的面积是________平方米。6 31.如图，四个相同的棋子，摆在下图中，每行每列最多放一个棋子，左图有种不同的放法；右图有种不同的放法。32.将五个相同棋子摆在下图空格中，每行每列最多放一个棋子，有种不同的放法。33.如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长2厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米。34.两个边长为8cm的正方形如图重叠，使得图中阴影部分的面积为24cm，那么所拼成的大长方形周长是________厘米。7 35.如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是________。36.如图所示，AB=12厘米，长方形BDEF中的EF=9厘米，阴影的面积是18平方厘米，则△DCE的面积是________平方厘米。37.如图是一个由小正方体堆成的“塔”。如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，没有被涂色的面有________个。38.如下图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为2平方厘米的等边三角形，那么三角形ABC的面积是________平方厘米。8 39.如图，阴影部分是由小等边三角形拼成的。若阴影部分的面积为3，则六边形ABCDEF的面积是。40.用5个相同的小长方形可以拼成如图所示的大长方形，且这个大长方形的周长是480厘米，用这样的大长方形可以拼成不同的正方形，这些正方形的面积最小是________平方厘米。41.长和宽分别是2025和1395的长方形恰好可以分成n个同样的等腰直角三角形，则n的最小值为。42.数列121，1221，12221，122221，……的前2025项中，有________项能被3整除。43.有一个数除以3余2，除以4余1。此数除以12余________。44.小明将若干个（至少两个）连续正整数乘起来，得到一个六位数乘积4774ab，则a+b=________。9 45.各位数字都是7，并能被63整除的最小自然数是________。46.四个连续自然数的积是3024，这四个数的和是________。47.有一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A＝________。48.在一个两位数中间插入一个数字1得到一个三位数。若这个三位数是原两位数的9倍，则原两位数是。49.已知99999999a，其中a是一个2018位数，则a的各个数位上的数字之和是nn个99个________。50.一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是________。51.在数1212312341234中擦去一个数字，使得到的新数是能被9整除的最大数，则这个新数是________。52.新新骑自行车从1路公交车的始发站出发，沿1路公交车的路线前进，他以每分钟400米的速度骑行1400米时，一辆1路公交车从始发站开出。若这辆车每分钟行驶600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么这辆车开出________分钟后能追上新新。10 53.在一次考试中，某班男生的平均分为73分，女生的平均分为77分，班级全体同学的平均分为74分，又已知男生比女生多22人，那么这个班级共有________人。54.某工厂原有不少于66名工人，在6月底以前的某一天调进若干工人，以后每天增调1人进工厂，已知每名工人一天生产1件产品，共在6月份生产了2025件产品，那么开始调进工人的第一天最多调进了________人。55.甲乙两人分别从A、B两地相对而行。已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟。相对而行3分钟后，甲乙仍相距450米，那么还要过________分钟，甲乙第一次相遇。56.某次考试有52人参加，一共考了5道题目，每题做错人数统计如下表所示：已知每人都至少做对了1道题，且只做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题的和做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有________人。57.甲乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产560套衣服（每套上衣和裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产756套衣服。现两厂合作，每月最多可生产________套衣服。（每月按30天计算）58.小张、小王和小李练习投篮球，一共投了100次，有43次没投进，已知小张和小王一共投进了32次，小王和小李一共投进了46次，小王投进了________次。11 59.学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有________人。60.电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟。每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是________元。61.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有________千克。62.有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10升和5升，运输耗油量最少是________升。63.小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得________分。64.玩具厂生产一种玩具棒，共有规格完全相同的4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。这家厂共可生产________种颜色不同的玩具棒。（每种颜色可以选，也可以不选）12 65.大王新建了一个城堡，城堡里只有两种吊灯，第一种是上面吊3个大灯、下缀6个小灯的九星连环灯，第二种是上面吊3个大灯、下缀15个小灯的十八星连环灯，这两种吊灯共用了303个大灯，876个小灯，那么十八星连环灯有________个。66.熊大和熊二相距50米面对面站好，两人玩“石头剪刀布”，胜者向前走5米，负者向后退2米，如果平局，两人都向后退1米，15局后两人相距20米，那么有________局是平局。67.某鞋厂原计划30天做皮鞋13500双，实际上每天比原计划多做50双。这个鞋厂可提前________天完成原计划的任务。68.在某一场足球比赛中售出300元、500元、600元门票共200张，收入85000元。其中300元门票张数是600元门票张数的2倍，600元的售出张。69.四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买水果糖13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知每千克水果糖比奶糖贵4元，那么，辅导员老师带了元钱。70.三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果放入第一堆，这时三堆苹果数恰好相等。三堆苹果原来各有多少个？13 71.有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的4倍。将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为200厘米。短竹竿露在外面的长度是________厘米。72.大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，30分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走________米。73.面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？74.果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？75.爸爸今年43岁，儿子今年11岁。________年后爸爸的年龄是儿子的3倍。76.圣诞节到了，35名同学每人都拿到了一只老虎公仔或小狗公仔的礼物，每种公仔都有红、黄两种颜色，若拿到黄色公仔的有16人，拿到小狗公仔的有20人，拿到红色老虎公仔的有8人，那么拿到黄色小狗公仔的有________人。77.某次会议结束后，参加会议的人互相握手告别。若所有人总共握手190次，则出席会议的有________人。14 78.A、B两家商店的笔记本定价都是10元一本。已知在A商店每购5本赠一本；在B商店，超过5本（含5本），每本八五折。小明需要购买32本笔记本，则他至少花________元。79.有红黄白黑四种颜色的筷子若干根，从中至少拿________根，才能保证拿出的筷子中至少能组成5双。（颜色相同为一双）80.小南和小北玩猜数游戏，小东在旁边看着。游戏中两人分别从13张点数为1~13的扑克牌中各取一张，先猜出对方牌的点数的一方获胜。小南和小北都只能看到自己的牌，而小东能看到两个人的牌。三人对话如下：小东：“两张牌的点数不同，而且都不是1，其中一张是另一张的倍数。”小南：“嗯，我不知道。”小北：“我也不知道。”小南：“现在我知道了。”那么小南的牌的点数是________；小北的牌的点数是________。81.1~20中，最多能取________个数，使任意两个数不是3倍关系。82.将1~16这16个正整数按某种顺序排成一行，可以使得任意两个相邻数之和为完全平方数。则第一项与最后一项之和为________。15 83.将1~7分别填入图中的7个方框中，使得每行每列中既有奇数又有偶数，那么共有________种不同的填法。84.5个标签分别对应5个药瓶，恰好贴错3个标签的情况有________种。85.下面算式的商不可能是（）。A.21B.12C.23D.2286.有若干个连续的自然数，任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和，则这些自然数有________个。87.从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成________个没有重复数字的四位数。16 88.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”甲拿到的三张牌和是________。89.体育班有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，7人既爱打篮球又爱打排球。9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。这个班共有________人。90.某班同学参加期末测试，得优秀成绩的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科都是优秀成绩的有8人，数学、语文两科成绩都是优秀的有7人，语文、英语两科成绩都是优秀的有9人，三科都没得优秀成绩的有3人。这个班最多有________人，最少有________人。91.1到1000这1000个数中，有________个数与456相加发生进位。92.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是________。93.如果仅用字母A和B组成一种“单词”，把这种单词中字母的个数称为“长度”。至少有两个A相连的单词称为“好词”，如：AAB、AABB、BABAAA、AAAAAA都是“好词”，而长度为7的ABBABBA就不是“好词”。那么长度为6的“好词”有________个。17 94.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有________人。95.有一六边形点阵，如图所示，若最外层的六边形有120个点，那么这个点阵共有________层，共有________个点。96.8个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡(不能不放砝码)，这堆砝码总重量最少为________克。97.下图中任何一行，任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和都相等，那么x处应该填的数是________。18 98.有三个盒子，甲盒装了两个1克的砝码，乙盒装了两个2克的砝码，丙盒装了一个1克、一个2克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小明只从一个盒子里任意取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。他是从________取的砝码。A.标签为两个1克的盒子B.标签为两个2克的盒子C.标签为1个1克1个2克的盒子99.王明参加了10场数学擂台赛，他输的场数、打平的场数都大于他赢的场数，则王明最多赢了________场比赛。100.某次数学竞赛共有10道选择题，每道题答对得4分，不答不得分也不扣分，答错扣1分，当总分出现负值时，阅卷系统将自动把总分归为零分，则可能有________种不同的总分。19 2025IHC5培训题答案1.计算：0.16+0.142857+0.125+0.1=________。答案：0.5278572.计算：(27×0.92×0.85)÷(23×1.7×1.8)=________。答案：0.33.分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数共________个。答案：912312381215128994.计算：++++++++++++++++2223333444303030=________。答案：1078805.将1~9填入下面的九个方框中，算式的和最小是________。答案：214121212=6.表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。则________。202512个答案：21 7.小红在计算一道有余数的除法时，把被除数147错写成了174，这样计算出来的商比原来多了3，而余数未变，那么这道题的除数是________。答案：9m8.正整数m满足0.05d，其中d是1~9中的一个数字，则m=________。296答案：1209.下面的乘法竖式，所得的计算结果是________。答案：10098010.已知123n的个位数为3，十位数为0，百位数不为0，n的最小值是________。答案：37222211.计算：12320＝________。答案：287012.计算：135357579171921＝________。答案：1950313.计算：11!22!33!44!20142014!＝________。答案：2015!－16661666599914.的各位数字和是________。2023个62024个62025个9答案：20232 15.下面是一个加法算式。其中，不同的字母代表不同的数字，D＝5。那么，这个算式的答数是________。答案：723970116.已知x是一位自然数，且＝0.abcdef，abcdef999，则x=。x答案：717.5.4321×0.5679－0.4321×5.5679＝。答案：0.67918.已知6位数Mabc321，其中a，b，c是三个不同的一位数，且都不小于4，若M是11的倍数，则M的最小值是________。答案：47532119.20252024n22的个位数字是________。（注：2表示n个2相乘）答案：620.定义：[]a表示不超过数a的最大整数，如[0.1]0，[8.23]8，则35799799=________。13579597答案：51121.将化为小数，则小数点后第2017位的数字与小数点后第7102位的数字之和是7________。答案：93 22.2个相同的红球和11个相同的白球排成一行，满足如下条件：红球都不相邻，任意连续7个球中至少有1个红球，则一共有________种排法。答案：3123.数一数，图中共有________个三角形。答案：6724.有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有________种不同的方法取完这堆棋子。答案：5425.把所有不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第364个数是________。答案：243626.小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，可以有________种拿法。答案：1027.将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有________种不同涂法。（正方形不可旋转）4 答案：1828.如图，由25个边长为1的小正方形拼成一个5×5的大正方形，其中有两格有☆，图中共有________个长方形（含正方形）。同时包括两个☆的长方形（含正方形）有________个。答案：225，2429.现有长度分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的木棒各一根，从中选出若干根，首尾顺次连接构成一个等边三角形。等边三角形的边长为a，则a的所有可能的值有________种。答案：2230.在6×6网格图中，面积为4的格点三角形有________个。答案：115631.旋转木马屋上的玻璃很漂亮，其中一块如下图。大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得到小正方形，再将小正方形每边三等分，最后将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么这块玻璃的非白色部分的面积是________平方厘米。5 答案：5032.如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有________条。答案：5433.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，这个立体图形的表面积是________平方分米。答案：21434.用4个正方形最多可以拼出________种四连块（在同一个平面内旋转后不能重合的视为形状不同）。答案：76 35.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有________个。答案：436.E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD5，BC7，AE5，EB3。阴影部分的面积是________。答案：2537.下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么左图中阴影部分的面积是右图中阴影部分的面积的________倍。答案：1.538.两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积分别是6.75平方米和9平方米，则大正方形的面积是________平方米。7 答案：3639.图中共有________个三角形。答案：4040.如图所示，A，B，C都是正方形边上的中点，△COD比△AOB大20平方厘米，△AOB的面积是________平方厘米。答案：1041.如下图，正六边形面积为18平方厘米，那么阴影部分面积是________平方厘米。答案：88 42.用1×1×2，1×1×3，1×2×2三种木块拼成3×3×3的正方体。现有足够多的1×2×2木块，还有14块1×1×3的木块，要拼成10个3×3×3的正方体，最少需要1×1×2的木块______块。答案：18143.,一个是锐角，一个是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算()时，得到的5结果依次是17°，42°，56°，73°，其中确有正确的结果，则计算正确的同学是________。答案：乙1144.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，F是BC的中点，且ABDC，DEEC。如45果△ADF与△ABE的面积差是450，则△ADE的面积是________。答案：20045.如图，两个正八边形的面积的差是503，则正八边形ABCDEFGH的面积是________。答案：10069 46.如图，正方形ABCD的边长为10，O为其中心，OE⊥OF，则阴影部分面积为________。答案：2547.若一个质数可以写成两个质数的和，也可以写成两个质数的差，我们称它是个“乖质数”。则大于这个“乖质数”的4个合数的乘积最小是________。答案：432048.奇异博士自制了一台探测仪，这台探测仪中没有数字6，计数时会从5直接跳至7，如：8595的下一个数为8597。该探测仪从0000开始计数，第1次计数后变为0001，第2次计数后变为0002，……，第9次计数后变为0010。按这个规律，第2024次计数后变为________。答案：279949.有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，这个自然数是________。答案：7550.有336个苹果、252个桔子、210个梨，全部用完这些果品最多可分成________份同样的礼物。答案：4251.某自然数加10或减10皆为平方数，这个自然数是________。答案：2610 52.把1至2024这2024个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2024，这个多位数除以9余数是________。答案：053.20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。（1）试将这20个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡，且从两边分别取下同样多的偶数个砝码，始终能使天平保持平衡；（2）试将这20个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡，且从两边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。答案：(1)左边为：1、4、6、7、9、12、14、15、17、20右边为2、3、5、8、10、11、13、16、18、19(2)左边为：1—14，右边为15—2054.老师把一个两位质数的十位数字告诉了宇轩，把个位数字告诉了子涵。宇轩和子涵都诚实而且聪明，当老师问这个数是多少时，以下是宇轩和子涵的对话：宇轩：我不知道。子涵：在你开口之前我就知道你不知道。宇轩：我还是不知道。子涵：在你第二次开口之前我就知道你还是不知道。宇轩：那我现在知道了。子涵：我也知道了。那么，这个两位质数是________。答案：4355.从1!，2!，3!，…，100!这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数。被去掉的那个数是________。答案：50!11 56.已知四十一位数555999（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是________。答案：657.三位数的百位、十位、个位数字分别是5、a、b，将它连续重复写99次成为5ababab555ab，如果重复后所组成的数能被91整除，这个三位数5ab是________。995次ab答案：54658.从数字1，2，3，4，5中任意取4个排成四位数，则这些四位数的平均数是________。答案：333359.已知甲和乙的最大公约数是6，最小公倍数是264，则甲乙两数和的最小值为________。答案：9060.在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成________段。答案：2861.一个两位数被它的各位数字之和去除，余数最大是________。答案：1562.在324×325²的约数中，有________个完全平方数。答案：3663.已知六位数18abc2可以被17和31整除，则a+b+c最大是________。答案：1464.已知两个正整数之和为432，这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776。则这两个正整数的乘积是________。12 答案：4662065.在一个化妆舞会上，所有来宾都佩戴着米老鼠或者唐老鸭面具，来宾甲对乙说：“我看1到戴米老鼠面具的人是戴唐老鸭面具的。”来宾乙数了数，回答说：“咦，我看到戴31米老鼠面具的人是戴唐老鸭面具的。”如果两人都没有数错，那么这个化妆舞会一共2有________名来宾。答案：1366.如图所示，正六边形ABCDEF的边长为240米。甲自A点，乙自D点同时出发，按顺时针方向沿正六边形的边行进，甲每分钟走40米，乙每分钟走80米，在经过每个顶点时两人都因转弯而耽误10秒，那么乙在出发________秒后追上甲。答案：117067.甲乙两车同时从A地出发开往B地，出发的时候，甲车的速度比乙车快3千米/时。10分钟后，甲车减速了，再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢1千米。又过了25分钟后两车同时到达B地。那么甲车当时速度减少了________千米/时。答案：1468.若干个小学生去买蛋糕，若每人买K块，则蛋糕店还剩下6块蛋糕，若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕，那么蛋糕店共有________块蛋糕。答案：9713 69.小龙对冬冬说：“我爸爸今年的年龄正好是他年龄的两个数字和的4倍！”冬冬沉思一下说；“好几种可能呢，我可说不准他的年龄。”小龙又说：“我还没说完，今年我爸年龄用到的两个数字，和我爷爷的年龄用到的数字是一样的，而且他们俩年龄差二十多岁。”那么小龙的爷爷今年________岁。答案：6370.有一片牧场长满了草，牧草每天匀速生长，这片牧场可供17只羊吃30天，或19只羊吃24天。现有若干只羊在吃草，6天后卖掉了4只羊，余下的羊又吃了2天。那么原来有________只羊。答案：4071.有一批四种颜色的小旗（每种颜色的小旗数量都足够多），任意取出三面排成一行，表示各种信号。共可以表示________种信号。答案：6472.光明乡一共有30个村，每3个村都不在一条直线上，每两村之间架一条电线，一共要架________条电线。答案：43573.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需________天。答案：2474.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距________米。答案：219614 75.完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。乙单独干这件工作需________天。答案：1676.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库货物同时搬完。丙帮助甲________小时。答案：377.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行________千米。答案：3078.甲、乙二人从距离为18千米的两地相向而行。一骑车人与甲在一起，他们三人同时出发，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，骑车人的速度是乙速度的2倍。骑车人为二人传递消息，他遇到乙后立即返回，碰到甲后又立即返回，如此往返于甲、乙之间。骑车人第一次与乙相遇在A点，第二次与乙相遇在B点，A、B两点之间的距离是________千米。答案：479.两个瓶中小球的数量相等，且都只有黑、白两种颜色。已知第一个瓶子中白球的个数是黑球的4倍，第二个瓶子中黑球的个数是白球的7倍，若两个瓶中一共有111个白球，则第二个瓶中有黑球________个。答案：10580.服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣________件。答案：220015 81.大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克。一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有________只小猴子。答案：2082.甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，从乙与火车相遇开始再过________秒钟甲乙二人相遇。答案：215683.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米。3答案：884.某校甲、乙两个班共有100名学生，期末数学考试中，考试成绩从百分位起四舍五入，该年级的平均分为80.4分，甲班的平均分为76.2分，乙班的平均分为83.5分，且甲班人数为偶数，由以上数据可知甲班的人数是________。答案：4285.某校100名学生在一次语文，数学，英语三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加英语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人，既参加数学又参加英语竞赛的有13人，既参加语文又参加英语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加。三项都参加的有________人。答案：686.今年，娟娟10岁，她的爷爷78岁。再过_______年，爷爷年龄是娟娟年龄的5倍。16 答案：787.甲乙两人轮流在下图中涂色，已经涂过的地方和其相邻的地方（相邻指至少有一个公共点）就不能再涂。例如，甲先涂a，乙涂e，甲就没有可涂的地方了，甲就输了。如果先涂者想要获胜，应该先涂（）。A.aB.bC.cD.dE.eF.fG.g答案：D88.从1~2025的2025个自然数中，最多可以取出________个数，使其中任意两个数的差不等于4。答案：101389.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行。有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。猜完后，打开各纸包一看，发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。请你判断他们各猜对了哪一包？答案：A猜对第三包，B猜对第二包，C猜对第一包，D猜对第四包，E猜对第五包17 90.如图，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是________。答案：1791.长度分别为3，4，5，6，7的五根木棍，从中任取三根，能够构成一个三角形的概率是________。9答案：1092.游戏规则：棋盘如下图所示，由9个小圆圈排列而成，用1~9编号。在3号和9号小圆圈中各放一枚棋子，分别代表狼和羊。若两个小圆圈之间有线相连，则棋子可以从其中的一个走入另一个。现在由狼先走，双方轮流，每方每次走一步，每步可以从一格走到有线相连的邻格之中。如果狼走了不超过6步后，就走入羊所在的格子之中，就算狼抓住了羊：反之羊就成功逃脱啦。获胜的是________。答案：狼93.把一个有限小数a的小数点向右移动若干位（数位不足可用0补充，如：把0.1的小数点向右移动两位，得到的新数是10），得到的新数比原数大1.998，则所有符合要求的a的和为_______。答案：0.22418 94.从6个学生和4个老师中选出3个学生和2个老师，共有________种不同的选法。答案：12095.在1000到9999之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为2，且四个数位上的数字各不相同的四位数有________个。答案：84096.从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任选若干个数（至少两个）相加，使其和能被8整除共有________种不同选法。答案：6297.一个自然数恰有12个因数，且它能被3和25整除，这个自然数最小是________。答案：15098.小于10000的数中，有________个各位数码之积为84的数。答案：7299.100名学生站成一排，从左至右1至100报数，凡报到偶数者均向后转，报完后再次从左至右1至100报数，凡报到3的倍数者均向后转，最后再次从左至右1至100报数，凡报到5的倍数者均向后转，这时面向前的学生共有________人。答案：49100.有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的因数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数。如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是________。答案：260119 2025IHC5培训题1.计算：0.16+0.142857+0.125+0.1=________。2.计算：(27×0.92×0.85)÷(23×1.7×1.8)=________。3.分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数共________个。12312381215128994.计算：++++++++++++++++2223333444303030=________。5.将1~9填入下面的九个方框中，算式的和最小是________。121212=6.表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。则________。202512个1 7.小红在计算一道有余数的除法时，把被除数147错写成了174，这样计算出来的商比原来多了3，而余数未变，那么这道题的除数是________。m8.正整数m满足0.05d，其中d是1~9中的一个数字，则m=________。2969.下面的乘法竖式，所得的计算结果是________。10.已知123n的个位数为3，十位数为0，百位数不为0，n的最小值是________。222211.计算：12320＝________。12.计算：135357579171921＝________。13.计算：11!22!33!44!20142014!＝________。6661666599914.的各位数字和是________。2023个62024个62025个92 15.下面是一个加法算式。其中，不同的字母代表不同的数字，D＝5。那么，这个算式的答数是________。116.已知x是一位自然数，且＝0.abcdef，abcdef999，则x=。x17.5.4321×0.5679－0.4321×5.5679＝。18.已知6位数Mabc321，其中a，b，c是三个不同的一位数，且都不小于4，若M是11的倍数，则M的最小值是________。19.20252024n22的个位数字是________。（注：2表示n个2相乘）20.定义：[]a表示不超过数a的最大整数，如[0.1]0，[8.23]8，则35799799=________。13579597121.将化为小数，则小数点后第2017位的数字与小数点后第7102位的数字之和是7________。3 22.2个相同的红球和11个相同的白球排成一行，满足如下条件：红球都不相邻，任意连续7个球中至少有1个红球，则一共有________种排法。23.数一数，图中共有________个三角形。24.有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有________种不同的方法取完这堆棋子。25.把所有不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第364个数是________。26.小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，可以有________种拿法。27.将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有________种不同涂法。（正方形不可旋转）4 28.如图，由25个边长为1的小正方形拼成一个5×5的大正方形，其中有两格有☆，图中共有________个长方形（含正方形）。同时包括两个☆的长方形（含正方形）有________个。29.现有长度分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的木棒各一根，从中选出若干根，首尾顺次连接构成一个等边三角形。等边三角形的边长为a，则a的所有可能的值有________种。30.在6×6网格图中，面积为4的格点三角形有________个。31.旋转木马屋上的玻璃很漂亮，其中一块如下图。大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得到小正方形，再将小正方形每边三等分，最后将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么这块玻璃的非白色部分的面积是________平方厘米。5 32.如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有________条。33.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，这个立体图形的表面积是________平方分米。34.用4个正方形最多可以拼出________种四连块（在同一个平面内旋转后不能重合的视为形状不同）。35.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有________个。6 36.E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD5，BC7，AE5，EB3。阴影部分的面积是________。37.下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么左图中阴影部分的面积是右图中阴影部分的面积的________倍。38.两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积分别是6.75平方米和9平方米，则大正方形的面积是________平方米。7 39.图中共有________个三角形。40.如图所示，A，B，C都是正方形边上的中点，△COD比△AOB大20平方厘米，△AOB的面积是________平方厘米。41.如下图，正六边形面积为18平方厘米，那么阴影部分面积是________平方厘米。42.用1×1×2，1×1×3，1×2×2三种木块拼成3×3×3的正方体。现有足够多的1×2×2木块，还有14块1×1×3的木块，要拼成10个3×3×3的正方体，最少需要1×1×2的木块______块。8 143.,一个是锐角，一个是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算()时，得到的5结果依次是17°，42°，56°，73°，其中确有正确的结果，则计算正确的同学是________。1144.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，F是BC的中点，且ABDC，DEEC。如45果△ADF与△ABE的面积差是450，则△ADE的面积是________。45.如图，两个正八边形的面积的差是503，则正八边形ABCDEFGH的面积是________。46.如图，正方形ABCD的边长为10，O为其中心，OE⊥OF，则阴影部分面积为________。9 47.若一个质数可以写成两个质数的和，也可以写成两个质数的差，我们称它是个“乖质数”。则大于这个“乖质数”的4个合数的乘积最小是________。48.奇异博士自制了一台探测仪，这台探测仪中没有数字6，计数时会从5直接跳至7，如：8595的下一个数为8597。该探测仪从0000开始计数，第1次计数后变为0001，第2次计数后变为0002，……，第9次计数后变为0010。按这个规律，第2024次计数后变为________。49.有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，这个自然数是________。50.有336个苹果、252个桔子、210个梨，全部用完这些果品最多可分成________份同样的礼物。51.某自然数加10或减10皆为平方数，这个自然数是________。52.把1至2024这2024个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2024，这个多位数除以9余数是________。10 53.20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。（1）试将这20个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡，且从两边分别取下同样多的偶数个砝码，始终能使天平保持平衡；（2）试将这20个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡，且从两边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。54.老师把一个两位质数的十位数字告诉了宇轩，把个位数字告诉了子涵。宇轩和子涵都诚实而且聪明，当老师问这个数是多少时，以下是宇轩和子涵的对话：宇轩：我不知道。子涵：在你开口之前我就知道你不知道。宇轩：我还是不知道。子涵：在你第二次开口之前我就知道你还是不知道。宇轩：那我现在知道了。子涵：我也知道了。那么，这个两位质数是________。55.从1!，2!，3!，…，100!这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数。被去掉的那个数是________。56.已知四十一位数555999（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是________。11 57.三位数的百位、十位、个位数字分别是5、a、b，将它连续重复写99次成为5ababab555ab，如果重复后所组成的数能被91整除，这个三位数5ab是________。995次ab58.从数字1，2，3，4，5中任意取4个排成四位数，则这些四位数的平均数是________。59.已知甲和乙的最大公约数是6，最小公倍数是264，则甲乙两数和的最小值为________。60.在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成________段。61.一个两位数被它的各位数字之和去除，余数最大是________。62.在324×325²的约数中，有________个完全平方数。63.已知六位数18abc2可以被17和31整除，则a+b+c最大是________。12 64.已知两个正整数之和为432，这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776。则这两个正整数的乘积是________。65.在一个化妆舞会上，所有来宾都佩戴着米老鼠或者唐老鸭面具，来宾甲对乙说：“我看1到戴米老鼠面具的人是戴唐老鸭面具的。”来宾乙数了数，回答说：“咦，我看到戴31米老鼠面具的人是戴唐老鸭面具的。”如果两人都没有数错，那么这个化妆舞会一共2有________名来宾。66.如图所示，正六边形ABCDEF的边长为240米。甲自A点，乙自D点同时出发，按顺时针方向沿正六边形的边行进，甲每分钟走40米，乙每分钟走80米，在经过每个顶点时两人都因转弯而耽误10秒，那么乙在出发________秒后追上甲。67.甲乙两车同时从A地出发开往B地，出发的时候，甲车的速度比乙车快3千米/时。10分钟后，甲车减速了，再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢1千米。又过了25分钟后两车同时到达B地。那么甲车当时速度减少了________千米/时。68.若干个小学生去买蛋糕，若每人买K块，则蛋糕店还剩下6块蛋糕，若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕，那么蛋糕店共有________块蛋糕。13 69.小龙对冬冬说：“我爸爸今年的年龄正好是他年龄的两个数字和的4倍！”冬冬沉思一下说；“好几种可能呢，我可说不准他的年龄。”小龙又说：“我还没说完，今年我爸年龄用到的两个数字，和我爷爷的年龄用到的数字是一样的，而且他们俩年龄差二十多岁。”那么小龙的爷爷今年________岁。70.有一片牧场长满了草，牧草每天匀速生长，这片牧场可供17只羊吃30天，或19只羊吃24天。现有若干只羊在吃草，6天后卖掉了4只羊，余下的羊又吃了2天。那么原来有________只羊。71.有一批四种颜色的小旗（每种颜色的小旗数量都足够多），任意取出三面排成一行，表示各种信号。共可以表示________种信号。72.光明乡一共有30个村，每3个村都不在一条直线上，每两村之间架一条电线，一共要架________条电线。73.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需________天。74.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距________米。14 75.完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。乙单独干这件工作需________天。76.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库货物同时搬完。丙帮助甲________小时。77.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行________千米。78.甲、乙二人从距离为18千米的两地相向而行。一骑车人与甲在一起，他们三人同时出发，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，骑车人的速度是乙速度的2倍。骑车人为二人传递消息，他遇到乙后立即返回，碰到甲后又立即返回，如此往返于甲、乙之间。骑车人第一次与乙相遇在A点，第二次与乙相遇在B点，A、B两点之间的距离是________千米。79.两个瓶中小球的数量相等，且都只有黑、白两种颜色。已知第一个瓶子中白球的个数是黑球的4倍，第二个瓶子中黑球的个数是白球的7倍，若两个瓶中一共有111个白球，则第二个瓶中有黑球________个。80.服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣________件。15 81.大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克。一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有________只小猴子。82.甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，从乙与火车相遇开始再过________秒钟甲乙二人相遇。83.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米。84.某校甲、乙两个班共有100名学生，期末数学考试中，考试成绩从百分位起四舍五入，该年级的平均分为80.4分，甲班的平均分为76.2分，乙班的平均分为83.5分，且甲班人数为偶数，由以上数据可知甲班的人数是________。85.某校100名学生在一次语文，数学，英语三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加英语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人，既参加数学又参加英语竞赛的有13人，既参加语文又参加英语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加。三项都参加的有________人。86.今年，娟娟10岁，她的爷爷78岁。再过_______年，爷爷年龄是娟娟年龄的5倍。16 87.甲乙两人轮流在下图中涂色，已经涂过的地方和其相邻的地方（相邻指至少有一个公共点）就不能再涂。例如，甲先涂a，乙涂e，甲就没有可涂的地方了，甲就输了。如果先涂者想要获胜，应该先涂（）。A.aB.bC.cD.dE.eF.fG.g88.从1~2025的2025个自然数中，最多可以取出________个数，使其中任意两个数的差不等于4。89.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行。有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。猜完后，打开各纸包一看，发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。请你判断他们各猜对了哪一包？17 90.如图，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是________。91.长度分别为3，4，5，6，7的五根木棍，从中任取三根，能够构成一个三角形的概率是________。92.游戏规则：棋盘如下图所示，由9个小圆圈排列而成，用1~9编号。在3号和9号小圆圈中各放一枚棋子，分别代表狼和羊。若两个小圆圈之间有线相连，则棋子可以从其中的一个走入另一个。现在由狼先走，双方轮流，每方每次走一步，每步可以从一格走到有线相连的邻格之中。如果狼走了不超过6步后，就走入羊所在的格子之中，就算狼抓住了羊：反之羊就成功逃脱啦。获胜的是________。93.把一个有限小数a的小数点向右移动若干位（数位不足可用0补充，如：把0.1的小数点向右移动两位，得到的新数是10），得到的新数比原数大1.998，则所有符合要求的a的和为_______。18 94.从6个学生和4个老师中选出3个学生和2个老师，共有________种不同的选法。95.在1000到9999之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为2，且四个数位上的数字各不相同的四位数有________个。96.从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任选若干个数（至少两个）相加，使其和能被8整除共有________种不同选法。97.一个自然数恰有12个因数，且它能被3和25整除，这个自然数最小是________。98.小于10000的数中，有________个各位数码之积为84的数。99.100名学生站成一排，从左至右1至100报数，凡报到偶数者均向后转，报完后再次从左至右1至100报数，凡报到3的倍数者均向后转，最后再次从左至右1至100报数，凡报到5的倍数者均向后转，这时面向前的学生共有________人。100.有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的因数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数。如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是________。19 2025IHC6培训题答案1124111.计算：13171________。111141100答案：32.求下面式子的值。211221122112答案：47773.计算：=________。10151520354021答案：200357194.计算：=________。22222222122334910答案：0.9922ab595.定义运算ab*，4*3，则3*4________。m41211答案：2a,(若ab)6.定义新运算“⊕”：ab，例如：6.526.5，177。b,(若ab)1 712.3+0.136则=________。40.59答案：57.一个最简分数，分子和分母的和是38，如果分子和分母都减去5，得到的分3数化简后是，则原分数是________。417答案：218.将a的小数部分记为{a}，如{5.3}=0.3。若3{x}+5x=9，则x=________。答案：1.59.已知x，y满足xy[]2024，{}xy20.24，其中[]x表示不大于x的最大整数，{}x表示x的小数部分，即{}xx[]x，那么x=________。答案：2004nnn10.当自然数n的值依次取1，2，3，…，2015时，算式[][][]有________235个不同的值。（注：[]x表示不超过x的最大的自然数）答案：147911.在算式（A□B）△（C○D）中，□、△、○分别代表三个互不相同的四则运算符号（加减乘除），A，B，C，D是4个互不相同的非零整数。如果无论□、△、○是什么符号，计算结果都是整数，那么四位数ABCD是________。答案：9321111112.已知A和B都是奇数，C和D都是偶数，且它们互不相等，又，ABCD则C+D的最小值为________。2 答案：1613.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱装鞋________双。答案：10014.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红38元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回4.5元。一支铅笔________元。答案：21215.某小学共有697人，已知低年级人数的等于中年级人数的，低年级人数2512的等于高年级人数的，该学校高年级学生有________人。37答案：23816.甲、乙两个筐中都装有苹果和梨，共82个。两个筐中的水果的总数差小于2410。其中甲筐中的苹果占，乙筐中的梨占。甲筐中的梨与乙筐中的苹果57共________个。答案：4217.在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖。有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会儿再有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一。那么现在站着的山妖有多少个？答案：3511118.a，b，c三片苗圃中共有908棵树苗，分别从三个苗圃中移出,,的树苗，654结果三片苗圃中余下的树苗棵数相同，则移出树苗共________棵。3 答案：18819.在羽毛球比赛中，参加第一轮比赛的男、女生人数之比是4∶3，被淘汰的男、女生人数之比是3∶4。参加第二轮比赛的有91人，其中男、女生人数之比是8∶5。那么参加第一轮比赛的有________人。答案：11920.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，后来又有60名同学达9标，这时达标人数是未达标人数的，育才小学共有学生________人。11答案：80021.小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡与小兔的只数之比是________。答案：65∶1722.两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第1个农妇带的鸡蛋比第2个农妇少，但两人所卖的钱数相同。第1个农妇对第2个农妇说：“我要有你那么多的鸡蛋，我就能卖15个铜钱。”第2个农妇回答说：“我要有你那么多的2鸡蛋，我就能把它们卖6个铜钱。”两个农妇各带有多少个鸡蛋？3答案：40个，60个23.甲乙两只电动老鼠爬杆，甲鼠的爬杆高4米，乙鼠的爬杆高4.5米。如果甲乙两鼠同时从爬杆的下端开始往上爬，爬行的速度之比是4:3，甲鼠爬到另一端立刻下降，下降的速度是上升速度的3倍，则当甲鼠下降与乙鼠上升到同一高度时，乙鼠上升了________米。答案：3.224.某校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按70%、30%的比例计入学4 期总成绩。小明的实践能力这一项成绩是83分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是________分。答案：9325.把浓度为30%的盐水和40%的盐水混在一起，想配成浓度为34%的盐水，可是不小心把比例弄反了，那么配错了的盐水浓度是_________%。答案：3626.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%。已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是________%。答案：2027.已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了________升。答案：1228.含盐7%的盐水有100克，放置一段时间后，水分被蒸发了一部分，这时盐水含盐10%，则这段时间内水分蒸发掉了________克。答案：3029.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，每人可免费携带行李的质量是________千克。答案：305 30.某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气7用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？15答案：0.4831.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；则购买甲、乙、丙各1件，共需要多少元?答案：632.甲乙丙三人参加一个共有30道选择题的比赛，计分办法是在30分的基础上，每答对一题加4分，每答错一题扣1分，不答既不加分也不扣分。赛完后发现根据甲所得总分可准确算出他答对的题数，乙丙二人所得分数相同，且仅比甲少1分，但乙丙答对的题数却互不相同。那么甲所得总分最多为多少？答案：13133.有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人和其他每个人分别合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问（1）有几名同学？（2）他们的体重各是多少千克？答案：（1）5；（2）37，38，41，43，45。34.某单位招待所有若干间房间，现安排一支运动队的队员住宿。若每间住4人，则有3人无房可住；若每间住5人，则有一间房间不空也不满。则该招待所的房间最多有________间。答案：76 35.有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了________天才完成。答案：536.有长度相等的A、B两根蜡烛。A可点燃2小时，B可点燃3小时。将A、B同时点燃t小时后，A燃掉的部分和B没点燃的部分长度相等，则t=_______小时。答案：1.237.如下图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同。从上面给水箱注水，如果打开A孔、关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔、打开B孔，那么需要22分钟水箱才能注满。若两个孔都打开，则注满水箱的时间是多少分钟？答案：2638.有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米，宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水上方）。如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的高度是________厘米。7 答案：739.铁路旁有一条平行小路，一行人与一骑车人同时从A城出发沿铁路旁前行，行人速度为7.2千米/时，骑车人速度为18千米/时。途中一列火车从他们背后开过来，9:10恰好追上行人，20秒后超过行人，并于9:18恰好追上骑车人，26秒后车尾超过骑车人，那么行人和骑车人出发的时间是________。答案：8:43:2040.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点______分。答案：541.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比1是3∶2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B3地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距多少千米?答案：13542.甲乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步。如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是多少米？答案：150或3008 43.从夏令营到学校，先下山然后走平路，某同学先骑自行车以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到达学校共用55分钟，他回来的时候以每小时8千米的速度通过平路而以每小时4千米的速度上山回到夏令营用了1.5小时。从夏令营到学校有多少千米？答案：944.甲、乙二人分别从A，B两地同时出发相向而行，于C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走。甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在C地相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。则A，B两地相距________米。答案：168045.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔________分钟开出一辆电车。答案：1146.已知标准时间的1分钟：A表走58秒，B表走62秒。一辆匀速行驶的小汽车，用A表测得的速度是1.24千米/分钟，用B表测得的速度是_______米/分钟。答案：116047.艾迪的闹钟每走1小时，他的手表就过了61分钟，他的手表每走1小时，标准时间才走了58分钟。艾迪在下午4点把闹钟调准，并设定明天早上7点起床，那么闹钟响的时候实际是________点________分。答案：6，44.59 48.一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。这块平行四边形地原来的面积________平方米。答案：4049.如图，半圆S1的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米。那么小长方形(阴影部分)的宽是________厘米。（π取3.14）答案：1250.如图所示，已知两个圆相交部分的面积是小圆面积的，且是大圆面积的58，当大圆的半径为15厘米时，小圆的周长为________（π取3）。125答案：3651.如图，OAB是一个圆心角为45°，半径为6的扇形，以OA为直径画一个半圆，和OB交于点C，则图中阴影部分的面积是________。（圆周率π取3）10 9答案：452.如图，AB，BC是⊙O的两条弦，把ABBC,分别沿线段AB、BC对折，对折后的ABBC,均过圆心O，则图中阴影部分的面积与⊙O的面积比为________。答案：1:353.已知ABCD是平行四边形，BCCE:3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是________平方厘米。答案：2154.有甲乙丙三个梯形，它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次是12:15:10。已知甲梯形的面积是30，那么乙与丙两个梯形的面积之和是________。答案：15055.在△ABC中，BD=DE=EC，CF:AC=1:3，△ADH的面积比△HEF多24平方厘米。那么△ABC的面积是________平方厘米。11 答案：10856.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①，②，③这三块的面积比依次为1:4:41，那么④，⑤这两块的面积比是________。答案：9:1457.如图所示，边长为20厘米的正方形里面，画有一个以正方形边长为直径的半圆，还有一个以正方形边长为半径的圆的一部分，那么涂色部分的面积是________平方厘米。（π取3.14）答案：30058.正三角形ABC，在边AB、BC、CA的正中间分别取点L、M、N，在边AL、BM、CN上分别取点P、Q、R使LP=MQ=NR，当PM和RL、PM和QN、12 QN和RL的相交点分别是X、Y、Z时，使XY=XL。这时XYZ的面积是三角形ABC的面积的几分之几？1答案：2859.如图，7个互不重叠的小三角形ACEAED,,AFIIFHHFGGFB,,,和BFD的面积都是1，则阴影△CFI的面积为________。17答案：2060.在如图所示的正方体中间挖了一个正方形孔，经过A、B、C三点的横截面是（）。13 答案：B61.一个立方体沿着棱剪开，可以展开为一个平面图形，至少需要剪开________条棱。答案：762.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是________立方厘米。答案：24563.如果一个长方体可分割成60个棱长是3厘米的小正方体，长方体的表面积最小是________平方厘米。答案：84664.将一个棱长是整数厘米的长方体的各表面都刷成红色，然后将这个长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，若任何一面都没有涂色的小正方体有11个，则原来的长方体的体积是________立方厘米。答案：11765.如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，当容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒1置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，8则实心圆柱体的体积为________。14 答案：65066.如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米。在侧面距离底面9厘米的地方有个洞。这个容器最多能装________毫升水（π取3.14）。答案：94267.如图，一个高19cm的瓶子，里面放着一些果汁，已知果汁的量是这个瓶子1总容量的。把它倒过来放，空着的部分高12cm，则正着放置时，果汁的4高是________cm。答案：468.1×2×3×…×2023×2024的末尾有________个连续的零。答案：503111222333202569.计算结果的数字和是________。100个150个225个3答案：27515 70.从1到1000000这100万个数的数字之和是________。答案：2700000171.有n个自然数相加：1+2+3+……+n=aaa(和恰好是三个相同数字组成的三位数)，那么n=________。答案：3672.王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。这盒铅笔最少有________支。答案：5973.如果一个正整数除以它的数字和所得的余数是22，那么称这个正整数为“好数”。最小的“好数”是________。答案：68974.一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积，那么这个五位回文数最大可能是________。答案：5989575.如果一个五位数能被9整除，且其各个数位上的数字的乘积是质数，则满足条件的最大的五位数是________。答案：5111176.N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除，N的最大值是________。答案：986731216 77.一个正整数，它的2倍的因数恰好比它自己的因数多2个，它的3倍的因数恰好比它自己的因数多3个。那么这个正整数是________。答案：12178.一个自然数A除以3！后所得的结果中因数的个数变为原来个数的，那么3符合条件的A的最小值是________。答案：1279.自然数A有24个因数，16A有56个因数，108A有70个因数，则12A有________个因数。答案：5080.已知某些两位数，若把它分解成两个自然数的乘积可以有5种方法，则这样的两位数有_________个。答案：311181.若，其中a、b都是四位数且a<b，那么满足上述条件的所有数2015ab对（a，b）是________________________。答案：2790,72542860,6820或2976,6240或82.将1，2，3，4，5重新排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有________种。答案：583.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有________种不同的选法。答案：4417 84.有5名运动员参加短跑比赛，编号分别是1、2、3、4、5，比赛结束后，每个人的名次数与自己的编号都不相同，那么，这5人的名次顺序有多少种可能？答案：4485.将下图中相邻的区域涂成不同颜色，那么至少需要________种颜色。答案：486.如下图所示，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角的B处，由于修路十字路口C不能通过，那么共有________种不同走法。答案：8187.某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次。问：整个赛程一共需要进行多少场比赛?答案：14818 88.袋中装有红球7个，黑球5个，白球3个，从中任取3个球，取出的3个球都不是黑球的概率是________。24答案：9189.已知袋子中有红色，黄色和蓝色三种颜色的小球共90个，从中任意取出一24个小球，是红色或蓝色的概率是，是红色或黄色的率是，则袋子中有红35色的小球________个。答案：4290.六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：甲说：“如果我得优，那么乙也得优。”乙说：“如果我得优，那么丙也得优。”丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。这四人中（）得优。A.甲和乙B.乙和丙C.丙和丁D.丁和甲答案：C91.A、B、C三个人回答同样的七个判断题，按规定凡答案是对的，就打一个“√”，答案是错的，就打一个“×”。结果发现，这三个人都只答对5题，答错2题，A、B、C三人所答题的情况如下所示：请问：这七道题目的正确答案是什么？答案：19 92.某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的________%。答案：2493.如图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。当黑珠第一次比白珠多2024颗时，那么，恰好排列到第________层的第________颗。答案：2025；404894.请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同。答案：20 95.如果现在是上午的10点21分，那么经过287999分钟之后的时间将是10209个点________分。答案：2096.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是________%。答案：7197.一个长方体的体积是27立方厘米，这个长方体的表面积最小是________平方厘米。答案：5498.有四种只有颜色不同的积木若干，每人可任取1~2件，至少有________个人去取，才能保证有3人能取得完全一样。答案：2999.一家股份公司有2011个股东。其中任意1500个股东联合起来都可以具有控制权（即占有不少于一半的股份），一个股东所占股份的份额最多是多少？（百分数）答案：33%21 100.若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下。小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子。最多有________只盒子。答案：722 2025IHC6培训题1124111.计算：13171________。1111411002.求下面式子的值。2112211221127773.计算：=________。101515203540357194.计算：=________。2222222212233491022ab595.定义运算ab*，4*3，则3*4________。m412a,(若ab)6.定义新运算“⊕”：ab，例如：6.526.5，177。b,(若ab)712.3+0.136则=________。40.591 7.一个最简分数，分子和分母的和是38，如果分子和分母都减去5，得到的分3数化简后是，则原分数是________。48.将a的小数部分记为{a}，如{5.3}=0.3。若3{x}+5x=9，则x=________。9.已知x，y满足xy[]2024，{}xy20.24，其中[]x表示不大于x的最大整数，{}x表示x的小数部分，即{}xx[]x，那么x=________。nnn10.当自然数n的值依次取1，2，3，…，2015时，算式[][][]有________235个不同的值。（注：[]x表示不超过x的最大的自然数）11.在算式（A□B）△（C○D）中，□、△、○分别代表三个互不相同的四则运算符号（加减乘除），A，B，C，D是4个互不相同的非零整数。如果无论□、△、○是什么符号，计算结果都是整数，那么四位数ABCD是________。111112.已知A和B都是奇数，C和D都是偶数，且它们互不相等，又，ABCD则C+D的最小值为________。13.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱装鞋________双。2 14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红38元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回4.5元。一支铅笔________元。1215.某小学共有697人，已知低年级人数的等于中年级人数的，低年级人数2512的等于高年级人数的，该学校高年级学生有________人。3716.甲、乙两个筐中都装有苹果和梨，共82个。两个筐中的水果的总数差小于2410。其中甲筐中的苹果占，乙筐中的梨占。甲筐中的梨与乙筐中的苹果57共________个。17.在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖。有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会儿再有2个山妖被打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一。那么现在站着的山妖有多少个？11118.a，b，c三片苗圃中共有908棵树苗，分别从三个苗圃中移出,,的树苗，654结果三片苗圃中余下的树苗棵数相同，则移出树苗共________棵。19.在羽毛球比赛中，参加第一轮比赛的男、女生人数之比是4∶3，被淘汰的男、女生人数之比是3∶4。参加第二轮比赛的有91人，其中男、女生人数之比是8∶5。那么参加第一轮比赛的有________人。3 20.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，后来又有60名同学达9标，这时达标人数是未达标人数的，育才小学共有学生________人。1121.小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡与小兔的只数之比是________。22.两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第1个农妇带的鸡蛋比第2个农妇少，但两人所卖的钱数相同。第1个农妇对第2个农妇说：“我要有你那么多的鸡蛋，我就能卖15个铜钱。”第2个农妇回答说：“我要有你那么多2的鸡蛋，我就能把它们卖6个铜钱。”两个农妇各带有多少个鸡蛋？323.甲乙两只电动老鼠爬杆，甲鼠的爬杆高4米，乙鼠的爬杆高4.5米。如果甲乙两鼠同时从爬杆的下端开始往上爬，爬行的速度之比是4:3，甲鼠爬到另一端立刻下降，下降的速度是上升速度的3倍，则当甲鼠下降与乙鼠上升到同一高度时，乙鼠上升了________米。24.某校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按70%、30%的比例计入学期总成绩。小明的实践能力这一项成绩是83分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是________分。25.把浓度为30%的盐水和40%的盐水混在一起，想配成浓度为34%的盐水，可是不小心把比例弄反了，那么配错了的盐水浓度是_________%。4 26.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%。已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是________%。27.已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了________升。28.含盐7%的盐水有100克，放置一段时间后，水分被蒸发了一部分，这时盐水含盐10%，则这段时间内水分蒸发掉了________克。29.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，每人可免费携带行李的质量是________千克。30.某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气7用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？1531.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；则购买甲、乙、丙各1件，共需要多少元?5 32.甲乙丙三人参加一个共有30道选择题的比赛，计分办法是在30分的基础上，每答对一题加4分，每答错一题扣1分，不答既不加分也不扣分。赛完后发现根据甲所得总分可准确算出他答对的题数，乙丙二人所得分数相同，且仅比甲少1分，但乙丙答对的题数却互不相同。那么甲所得总分最多为多少？33.有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人和其他每个人分别合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问：（1）有几名同学？（2）他们的体重各是多少千克？34.某单位招待所有若干间房间，现安排一支运动队的队员住宿。若每间住4人，则有3人无房可住；若每间住5人，则有一间房间不空也不满。则该招待所的房间最多有________间。35.有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了________天才完成。36.有长度相等的A、B两根蜡烛。A可点燃2小时，B可点燃3小时。将A、B同时点燃t小时后，A燃掉的部分和B没点燃的部分长度相等，则t=_______小时。6 37.如下图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同。从上面给水箱注水，如果打开A孔、关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔、打开B孔，那么需要22分钟水箱才能注满。若两个孔都打开，则注满水箱的时间是多少分钟？38.有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米，宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水上方）。如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的高度是________厘米。39.铁路旁有一条平行小路，一行人与一骑车人同时从A城出发沿铁路旁前行，行人速度为7.2千米/时，骑车人速度为18千米/时。途中一列火车从他们背后开过来，9:10恰好追上行人，20秒后超过行人，并于9:18恰好追上骑车人，26秒后车尾超过骑车人，那么行人和骑车人出发的时间是________。7 40.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点________分。41.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比1是3∶2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B3地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距多少千米?42.甲乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步。如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是多少米？43.从夏令营到学校，先下山然后走平路，某同学先骑自行车以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到达学校共用55分钟，他回来的时候以每小时8千米的速度通过平路而以每小时4千米的速度上山回到夏令营用了1.5小时。从夏令营到学校有多少千米？44.甲、乙二人分别从A，B两地同时出发相向而行，于C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走。甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在C地相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。则A，B两地相距________米。8 45.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔________分钟开出一辆电车。46.已知标准时间的1分钟：A表走58秒，B表走62秒。一辆匀速行驶的小汽车，用A表测得的速度是1.24千米/分钟，用B表测得的速度是_______米/分钟。47.艾迪的闹钟每走1小时，他的手表就过了61分钟，他的手表每走1小时，标准时间才走了58分钟。艾迪在下午4点把闹钟调准，并设定明天早上7点起床，那么闹钟响的时候实际是________点________分。48.一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。这块平行四边形地原来的面积________平方米。49.如图，半圆S1的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米。那么小长方形(阴影部分)的宽是________厘米。（π取3.14）9 250.如图所示，已知两个圆相交部分的面积是小圆面积的，且是大圆面积的58，当大圆的半径为15厘米时，小圆的周长为________（π取3）。12551.如图，OAB是一个圆心角为45°，半径为6的扇形，以OA为直径画一个半圆，和OB交于点C，则图中阴影部分的面积是________。（圆周率π取3）52.如图，AB，BC是⊙O的两条弦，把ABBC,分别沿线段AB、BC对折，对折后的ABBC,均过圆心O，则图中阴影部分的面积与⊙O的面积比为________。10 53.已知ABCD是平行四边形，BCCE:3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是________平方厘米。54.有甲乙丙三个梯形，它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次是12:15:10。已知甲梯形的面积是30，那么乙与丙两个梯形的面积之和是________。55.在△ABC中，BD=DE=EC，CF:AC=1:3，△ADH的面积比△HEF多24平方厘米。那么△ABC的面积是________平方厘米。56.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①，②，③这三块的面积比依次为1:4:41，那么④，⑤这两块的面积比是________。11 57.如图所示，边长为20厘米的正方形里面，画有一个以正方形边长为直径的半圆，还有一个以正方形边长为半径的圆的一部分，那么涂色部分的面积是________平方厘米。（π取3.14）58.正三角形ABC，在边AB、BC、CA的正中间分别取点L、M、N，在边AL、BM、CN上分别取点P、Q、R使LP=MQ=NR，当PM和RL、PM和QN、QN和RL的相交点分别是X、Y、Z时，使XY=XL。这时XYZ的面积是三角形ABC的面积的几分之几？59.如图，7个互不重叠的小三角形ACEAED,,AFIIFHHFGGFB,,,和BFD的面积都是1，则阴影△CFI的面积为________。12 60.在如图所示的正方体中间挖了一个正方形孔，经过A、B、C三点的横截面是（）。61.一个立方体沿着棱剪开，可以展开为一个平面图形，至少需要剪开________条棱。62.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是________立方厘米。63.如果一个长方体可分割成60个棱长是3厘米的小正方体，长方体的表面积最小是________平方厘米。64.将一个棱长是整数厘米的长方体的各表面都刷成红色，然后将这个长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，若任何一面都没有涂色的小正方体有11个，则原来的长方体的体积是________立方厘米。13 65.如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，当容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒1置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，8则实心圆柱体的体积为________。66.如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米。在侧面距离底面9厘米的地方有个洞。这个容器最多能装________毫升水（π取3.14）。67.如图，一个高19cm的瓶子，里面放着一些果汁，已知果汁的量是这个瓶子1总容量的。把它倒过来放，空着的部分高12cm，则正着放置时，果汁的4高是________cm。14 68.1×2×3×…×2023×2024的末尾有________个连续的零。111222333202569.计算结果的数字和是________。1001个502个253个70.从1到1000000这100万个数的数字之和是________。71.有n个自然数相加：1+2+3+……+n=aaa(和恰好是三个相同数字组成的三位数)，那么n=________。72.王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。这盒铅笔最少有________支。73.如果一个正整数除以它的数字和所得的余数是22，那么称这个正整数为“好数”。最小的“好数”是________。74.一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积，那么这个五位回文数最大可能是________。75.如果一个五位数能被9整除，且其各个数位上的数字的乘积是质数，则满足条件的最大的五位数是________。15 76.N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除，N的最大值是________。77.一个正整数，它的2倍的因数恰好比它自己的因数多2个，它的3倍的因数恰好比它自己的因数多3个。那么这个正整数是________。178.一个自然数A除以3！后所得的结果中因数的个数变为原来个数的，那么3符合条件的A的最小值是________。79.自然数A有24个因数，16A有56个因数，108A有70个因数，则12A有________个因数。80.已知某些两位数，若把它分解成两个自然数的乘积可以有5种方法，则这样的两位数有_________个。11181.若，其中a、b都是四位数且a<b，那么满足上述条件的所有数2015ab对（a，b）是________________________。82.将1，2，3，4，5重新排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有________种。16 83.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有________种不同的选法。84.有5名运动员参加短跑比赛，编号分别是1、2、3、4、5，比赛结束后，每个人的名次数与自己的编号都不相同，那么，这5人的名次顺序有多少种可能？85.将下图中相邻的区域涂成不同颜色，那么至少需要________种颜色。86.如下图所示，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角的B处，由于修路十字路口C不能通过，那么共有________种不同走法。87.某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次。问：整个赛程一共需要进行多少场比赛?17 88.袋中装有红球7个，黑球5个，白球3个，从中任取3个球，取出的3个球都不是黑球的概率是________。89.已知袋子中有红色，黄色和蓝色三种颜色的小球共90个，从中任意取出一24个小球，是红色或蓝色的概率是，是红色或黄色的率是，则袋子中有红35色的小球________个。90.六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：甲说：“如果我得优，那么乙也得优。”乙说：“如果我得优，那么丙也得优。”丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。这四人中（）得优。A.甲和乙B.乙和丙C.丙和丁D.丁和甲91.A、B、C三个人回答同样的七个判断题，按规定凡答案是对的，就打一个“√”，答案是错的，就打一个“×”。结果发现，这三个人都只答对5题，答错2题，A、B、C三人所答题的情况如下所示：请问：这七道题目的正确答案是什么？18 92.某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的________%。93.如图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。当黑珠第一次比白珠多2024颗时，那么，恰好排列到第________层的第________颗。94.请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同。19 95.如果现在是上午的10点21分，那么经过287999分钟之后的时间将是10209个点________分。96.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是________%。97.一个长方体的体积是27立方厘米，这个长方体的表面积最小是________平方厘米。98.有四种只有颜色不同的积木若干，每人可任取1~2件，至少有________个人去取，才能保证有3人能取得完全一样。99.一家股份公司有2011个股东。其中任意1500个股东联合起来都可以具有控制权（即占有不少于一半的股份），一个股东所占股份的份额最多是多少？（百分数）100.若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下。小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子。最多有________只盒子。20 2025IHC7培训题答案1.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+……+2021-2022-2023+2024=________．答案：02024202450602.计算：12161________．答案：23.如果1秒钟说一个数，那么说1010个数需要多长时间？下面的估计最接近的是（）．A．32年B．320年C．3200年D．32000年E．320000年答案：B4.已知12+1=22–2，22+2=32–3，32+3=42–4，……，992+99=1002–100．11232+1123+2248+1125=a2，且a>0，根据以上规律可得a的值为________．答案：1125xxx5.方程2024的解是x=________．122320242025答案：202514.45=A+16.设A，B，C，D为大于0的整数，满足算式2B+，那么12C+DA+B+C+D=________．答案：97.x2+y2=130，方程有________组正整数解．答案：41 8.求不定方程x3＋y3＝1072的正整数解．x9x7答案：，y7y912299.已知0<a<1，且满足aaa18，则10a的值等于303030________．(x表示不超过x的最大整数)答案：610.用[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.7]=1，[–3.2]=–4，则满足[3.8x]=[3.8]x+1的自然数x有________个．答案：1111.一个有理数的倒数的相反数的3倍是，这个有理数是________．27答案：8120182019202012.已知整数a，b，c满足(ab)bc(ca)2，则202220242026(ab)(bc)(ca)________．abbcca答案：113.在数轴上有两点A和B，分别表示-0.25和5，则线段AB的中点所表示的数是________．答案：2.37514.在平面直角坐标系中，点P[m(m+1)，m-1]（m为实数）不可能在第________象限．答案：二15.有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是________．答案：1673342 8616.x2的展开式中x的系数是（）A．28B．56C．112D．224答案：C17.已知：(y－z)2＋(z－x)2＋(x－y)2＝(y＋z－2x)2＋(z＋x－2y)2＋(x＋y－2z)2，则(yz1)(zx1)(xy1)222=________．(x1)(y1)(z1)答案：11118.化简：＋=________．4＋59+3023－66－402答案：-1419.一个正数x的两个平方根分别是a+l与a-3，则a值为________．答案：1abab20.若19，4，则=________．bcbc答案：162221.已知实数x，y满足(xx2024)(yy2024)2024，22则3x2y3x3y2000=________．答案：2422ab________．22.设若836，2736，则ab答案：3543251aa2aaa223.设a，则________．32aa答案：-23 x2027x202524.若x是正整数，则2322的末位数字是________．答案：825.已知n个数x1,x2,,xn，每个数都是0，1，1中的某一个．若x1x2xn1000，202520252025则x1x2xn________．答案：10002xa326.若关于x的方程4的解是非负数，则满足题意的a的最大值是________．x11x答案：127.设M=|x-k|+|x-11|+|x-k-13|，其中1≤k<5．当k≤x≤13时，M的最小值是________．答案：133n-128.已知n是正整数，且是质数，那么这个质数是________．5答案：4329.已知712-1可被40至50之间的一个质数整除，这个质数是()．A．41B．43C．47D．49答案：B30.有两个一次函数y1=k1x+2k1-3和y2=k2x+2k2-3，其中k1k2<0，记p=min(y1,y2)（即当x=a时，若y1y2，取p=y1，若y1>y2，取p=y2），则p的最大值是________．答案：-331.一个两位数N，它的十位数字与个位数字之和为a．当N分别乘以3，5，7，9后得到四个乘积，如果其每个乘积的个位数的数字之和仍为a，那么所有这样的两位数之和为________．答案：2134 32.22024+20242除以7的余数是________．答案：533.小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是________．答案：28250034.若三位数abc能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab能被7整除，但不能被5和6整除，则abc＝________．答案：675235.已知a是自然数，若代数式a88a2014能同时被3和13整除，则a的最小值是________．答案：536.如果三个质数的积是它们和的31倍，则这三个质数的和是________．答案：5137.已知a，b，c是不同的质数，且满足abbca2000，求a，b，c的值．答案：a2，b3，c37621xy38.已知x，y是互不相同的质数，若是整数，则有序数对（x，y）的个数是________．xy答案：639.将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数，比如由17和19可以得到1719，由19和17可以得到1917．若得到的四位数能被原来这两个质数的平均数所整除，那么这样的四位数有________个．答案：85 40.一个棱长为5厘米的正方体，它是由125个棱长为1厘米的小正方体组成的，P为上底面ABCD的中心，如果挖去的阴影部分为四棱锥，小欣想找到剩下部分包括的完整的棱长是1厘米的小正方体，她能找到________个．答案：5641.在一个平面内用直线划分成大小不限的若干个区域，如果要分成不少于200个区域，至少要画________条直线．答案：2042.一个锐角三角形，三边长是连续整数，那么周长最小是________．答案：943.如图，在△ABC中，BD和CE分别是AC，AB两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于________．答案：166 44.从如图的纸板上的无阴影的正方形中选1个，与图中5个阴影正方形构成正方体的展开图，有________种不同的选法．答案：445.一个正多边形共有27条对角线，则这个正多边形的一个内角是________°．答案：14046.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，F为线段AB上的点，E为线段FC上的点，且S△AOF:S△DOE1：3，S△BEF24．则△AOF的面积为________．答案：647.如图，已知正方形ABCD的面积为35cm2，点E、F分别在边AB、BC上，AF与CE相交于点G，并且△ABF的面积为5cm2，△BCE的面积为14cm2，则四边形BEGF的面积为________cm2．128答案：277 48.如图，四边形ABCD为正方形，△APD为等边三角形，则∠BPC=________°．答案：15049.两张48×40的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所标示．则图中阴影部分的面积为________．答案：98450.如图，点E在长方形ABCD的对角线DB的延长线上，且DB=2BE，F是DC的中点，EF交BC于点G．若△AEB的面积是100，则△BEG的面积为________．答案：258 51.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠的度数是________°．答案：6052.边长分别是11厘米，13厘米和20厘米的三角形的面积是________平方厘米．答案：6653.直角三角形的一条直角边长为13，另两边的长都是自然数，则此三角形的面积是________．答案：54654.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则xyz的值是．答案：-19 55.如图，在△ABC中，CABB90，D在BC的延长线上，CE平分ACD，且与BA的延长线交于E，则E的度数是________．答案：4556.已知圆环内半径为acm，外半径为bcm，将1000个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，这条锁链拉直后的长度是________cm．答案：1998a+2b57.某工人制作1个A零件、1个B零件、1个C零件所用的时间之比为1:2:3．他用10个工时可以制作2个A零件、3个B零件、4个C零件，如果他要制作14个A零件、10个B零件、2个C零件，所需的工时是________．答案：2058.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是________米．答案：64059.哥哥是弟弟现在的年龄时，弟弟8岁，弟弟是哥哥现在的年龄时，哥哥20岁，哥哥比弟弟大________岁．答案：460.如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为________个．答案：5010 61.周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形有________个．答案：762.从1，2，3，…，2025中，选出若干个数，使其中的任意三个数的最小公倍数均在所选的数中，最多可以选________个不同的数．答案：4063.将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有________种．答案：464.如图，一只蚂蚁从O(0，0)出发，每一步都按规律沿着箭头走一步到达同一个正方形的另一个顶点：(0，0)→(1，0)→(0，1)→(-1，0)→(-2，0)→(-1，1)→(0，2)→…，走了2018步，到达的点的坐标为________．答案：(38，6)65.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是________．2答案：511 66.依依在某月的日历中圈出了几个数，算得其中三个数（×处）的和为36，那么这三个数的形式可能是（）答案：B67.老师向同学们提出一个问题：苹果、梨、桔子、桃子四种水果都有很多，混在一起合成一大堆，最少要分成________堆（每堆都有四种水果），才能保证找得到这样的两堆，把这两堆合并后，这四种水果的个数都是偶数．答案：1768.现有一列数a1,a2,a3,L,a2023,a2024,a2025，其中a2=-1，a40=-7，a2025=9，且任意相邻三个数的和都相等，则a1+a2+L+a99+a100=________．答案：2669.一个抽奖活动，给每个参加者一个均匀的骰子（六个面上分别是1~6的数字），分别掷2次，若朝上一面的两个数字和大于等于10或者小于等于3都算中奖，则中奖的概率是________．1答案：470.一个黑色袋里有黄色、蓝色、白色、黑色和红色的袜子，每种颜色4只．至少需要拿出________只袜子才能保证存在一双相同颜色的袜子．答案：671.一个两位数除以它的数字之和所得的商中，值最小是________．答案：1.912 72.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）2239A．B．C．D．35510答案：D73.已知a，b，c为整数，且a+b=2024，c-a=2025．若a<b，则a+b+c的最大值是________．答案：506074.依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是________．答案：175.若a1,a2,a3,a4,a5,a6是1到6这六个自然数的一个排列，则aaaaaaaaaaaa的最大值是________．122334455661答案：1876.十个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是________．答案：-213 77.有100个互不相同的正整数a1a2a99a100，将其任意分成50组，每组两个数，1将其中的一个数记为m，另一个数记为n，代入(|mn|mn)，可以得到50个结2果，这50个结果的和最大为3801，则a100的最大值为________．答案：12678.从-1，0，1，2，3，4六个数中任意取两个，作为直线y＝ax+b中的a和b，得到的直线不经过第一象限的概率是________．1答案：1579.有n名选手参加象棋单循环赛，即所有选手彼此恰好只赛一场，每场比赛胜者得3分，平局各得1分，负者得0分，最终所有选手得分总和为120，则参赛选手最多有________人．答案：1180.在某次考试中，小明的数学、语文、英语、物理、化学、生物这6科的考试成绩分别为x，85，85，94，89，91，若把这几个科目的成绩制成扇形统计图，小明的数学成绩对应的圆心角的度数为64°，那么小明的数学成绩是________．答案：9614 2025IHC7培训题1.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+……+2021-2022-2023+2024=________．2024202450602.计算：12161________．3.如果1秒钟说一个数，那么说1010个数需要多长时间？下面的估计最接近的是（）．A．32年B．320年C．3200年D．32000年E．320000年4.已知12+1=22–2，22+2=32–3，32+3=42–4，……，992+99=1002–100．11232+1123+2248+1125=a2，且a>0，根据以上规律可得a的值为________．xxx5.方程2024的解是x=________．12232024202514.45=A+16.设A，B，C，D为大于0的整数，满足算式2B+，那么12C+DA+B+C+D=________．7.x2+y2=130，方程有________组正整数解．8.求不定方程x3＋y3＝1072的正整数解．12299.已知0<a<1，且满足aaa18，则10a的值等于303030________．(x表示不超过x的最大整数)1 10.用[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.7]=1，[–3.2]=–4，则满足[3.8x]=[3.8]x+1的自然数x有________个．111.一个有理数的倒数的相反数的3倍是，这个有理数是________．2720182019202012.已知整数a，b，c满足(ab)bc(ca)2，则202220242026(ab)(bc)(ca)________．abbcca13.在数轴上有两点A和B，分别表示-0.25和5，则线段AB的中点所表示的数是________．14.在平面直角坐标系中，点P[m(m+1)，m-1]（m为实数）不可能在第________象限．15.有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是________．8616.x2的展开式中x的系数是（）A．28B．56C．112D．22417.已知：(y－z)2＋(z－x)2＋(x－y)2＝(y＋z－2x)2＋(z＋x－2y)2＋(x＋y－2z)2，则(yz1)(zx1)(xy1)222=________．(x1)(y1)(z1)1118.化简：＋=________．4＋59+3023－66－40219.一个正数x的两个平方根分别是a+l与a-3，则a值为________．2 abab20.若19，4，则=________．bcbc2221.已知实数x，y满足(xx2024)(yy2024)2024，22则3x2y3x3y2000=________．22ab________．22.设若836，2736，则ab543251aa2aaa223.设a，则________．32aax2027x202524.若x是正整数，则2322的末位数字是________．25.已知n个数x1,x2,,xn，每个数都是0，1，1中的某一个．若x1x2xn1000，202520252025则x1x2xn________．2xa326.若关于x的方程4的解是非负数，则满足题意的a的最大值是________．x11x27.设M=|x-k|+|x-11|+|x-k-13|，其中1≤k<5．当k≤x≤13时，M的最小值是________．3n-128.已知n是正整数，且是质数，那么这个质数是________．529.已知712-1可被40至50之间的一个质数整除，这个质数是()．A．41B．43C．47D．493 30.有两个一次函数y1=k1x+2k1-3和y2=k2x+2k2-3，其中k1k2<0，记p=min(y1,y2)（即当x=a时，若y1y2，取p=y1，若y1>y2，取p=y2），则p的最大值是________．31.一个两位数N，它的十位数字与个位数字之和为a．当N分别乘以3，5，7，9后得到四个乘积，如果其每个乘积的个位数的数字之和仍为a，那么所有这样的两位数之和为________．32.22024+20242除以7的余数是________．33.小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是________．34.若三位数abc能被5整除，但不能被6和7整除；三位数cba能被6整除，但不能被5和7整除；三位数cab能被7整除，但不能被5和6整除，则abc＝________．235.已知a是自然数，若代数式a88a2014能同时被3和13整除，则a的最小值是________．36.如果三个质数的积是它们和的31倍，则这三个质数的和是________．37.已知a，b，c是不同的质数，且满足abbca2000，求a，b，c的值．621xy38.已知x，y是互不相同的质数，若是整数，则有序数对（x，y）的个数是________．xy4 39.将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数，比如由17和19可以得到1719，由19和17可以得到1917．若得到的四位数能被原来这两个质数的平均数所整除，那么这样的四位数有________个．40.一个棱长为5厘米的正方体，它是由125个棱长为1厘米的小正方体组成的，P为上底面ABCD的中心，如果挖去的阴影部分为四棱锥，小欣想找到剩下部分包括的完整的棱长是1厘米的小正方体，她能找到________个．41.在一个平面内用直线划分成大小不限的若干个区域，如果要分成不少于200个区域，至少要画________条直线．42.一个锐角三角形，三边长是连续整数，那么周长最小是________．43.如图，在△ABC中，BD和CE分别是AC，AB两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于________．5 44.从如图的纸板上的无阴影的正方形中选1个，与图中5个阴影正方形构成正方体的展开图，有________种不同的选法．45.一个正多边形共有27条对角线，则这个正多边形的一个内角是________°．46.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，F为线段AB上的点，E为线段FC上的点，且S△AOF:S△DOE1：3，S△BEF24．则△AOF的面积为________．47.如图，已知正方形ABCD的面积为35cm2，点E、F分别在边AB、BC上，AF与CE相交于点G，并且△ABF的面积为5cm2，△BCE的面积为14cm2，则四边形BEGF的面积为________cm2．48.如图，四边形ABCD为正方形，△APD为等边三角形，则∠BPC=________°．6 49.两张48×40的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所标示．则图中阴影部分的面积为________．50.如图，点E在长方形ABCD的对角线DB的延长线上，且DB=2BE，F是DC的中点，EF交BC于点G．若△AEB的面积是100，则△BEG的面积为________．51.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠的度数是________°．52.边长分别是11厘米，13厘米和20厘米的三角形的面积是________平方厘米．7 53.直角三角形的一条直角边长为13，另两边的长都是自然数，则此三角形的面积是________．54.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则xyz的值是．55.如图，在△ABC中，CABB90，D在BC的延长线上，CE平分ACD，且与BA的延长线交于E，则E的度数是________．56.已知圆环内半径为acm，外半径为bcm，将1000个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，这条锁链拉直后的长度是________cm．57.某工人制作1个A零件、1个B零件、1个C零件所用的时间之比为1:2:3．他用10个工时可以制作2个A零件、3个B零件、4个C零件，如果他要制作14个A零件、10个B零件、2个C零件，所需的工时是________．58.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是________米．59.哥哥是弟弟现在的年龄时，弟弟8岁，弟弟是哥哥现在的年龄时，哥哥20岁，哥哥比弟弟大________岁．8 60.如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为________个．61.周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形有________个．62.从1，2，3，…，2025中，选出若干个数，使其中的任意三个数的最小公倍数均在所选的数中，最多可以选________个不同的数．63.将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有________种．64.如图，一只蚂蚁从O(0，0)出发，每一步都按规律沿着箭头走一步到达同一个正方形的另一个顶点：(0，0)→(1，0)→(0，1)→(-1，0)→(-2，0)→(-1，1)→(0，2)→…，走了2018步，到达的点的坐标为________．9 65.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是________．66.依依在某月的日历中圈出了几个数，算得其中三个数（×处）的和为36，那么这三个数的形式可能是（）67.老师向同学们提出一个问题：苹果、梨、桔子、桃子四种水果都有很多，混在一起合成一大堆，最少要分成________堆（每堆都有四种水果），才能保证找得到这样的两堆，把这两堆合并后，这四种水果的个数都是偶数．68.现有一列数a1,a2,a3,L,a2023,a2024,a2025，其中a2=-1，a40=-7，a2025=9，且任意相邻三个数的和都相等，则a1+a2+L+a99+a100=________．69.一个抽奖活动，给每个参加者一个均匀的骰子（六个面上分别是1~6的数字），分别掷2次，若朝上一面的两个数字和大于等于10或者小于等于3都算中奖，则中奖的概率是________．70.一个黑色袋里有黄色、蓝色、白色、黑色和红色的袜子，每种颜色4只．至少需要拿出________只袜子才能保证存在一双相同颜色的袜子．71.一个两位数除以它的数字之和所得的商中，值最小是________．72.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）2239A．B．C．D．3551010 73.已知a，b，c为整数，且a+b=2024，c-a=2025．若a<b，则a+b+c的最大值是________．74.依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是________．75.若a1,a2,a3,a4,a5,a6是1到6这六个自然数的一个排列，则aaaaaaaaaaaa的最大值是________．12233445566176.十个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是________．77.有100个互不相同的正整数a1a2a99a100，将其任意分成50组，每组两个数，1将其中的一个数记为m，另一个数记为n，代入(|mn|mn)，可以得到50个结2果，这50个结果的和最大为3801，则a100的最大值为________．78.从-1，0，1，2，3，4六个数中任意取两个，作为直线y＝ax+b中的a和b，得到的直线不经过第一象限的概率是________．79.有n名选手参加象棋单循环赛，即所有选手彼此恰好只赛一场，每场比赛胜者得3分，平局各得1分，负者得0分，最终所有选手得分总和为120，则参赛选手最多有________人．11 80.在某次考试中，小明的数学、语文、英语、物理、化学、生物这6科的考试成绩分别为x，85，85，94，89，91，若把这几个科目的成绩制成扇形统计图，小明的数学成绩对应的圆心角的度数为64°，那么小明的数学成绩是________．12 2025IHC8培训题答案1.非负整数x可以使x2−3x+2的值为质数，x=________.答案：32.1×2+2×4+4×8+⋯+1024×2048的末位数字是________.答案：22320173.1232017的末位数字是________.答案：122224.设a1232024，则a除以7的余数是________.答案：15.一个合数是一个奇数，且不能整除10！，这个合数最小是________.答案：336.当1!+2!+3!+…+2021!+2022!除以100时，它的余数是________.（注：n！=1×2×3×…×n）答案：13b7.已知x，a，b为互质的正整数（即a，b是正整数，且它们的最大公约数为1），a且a≤8，21x31．则x=________．1233455答案：，，，，，，23577788.若100a64和201a64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是________．答案：171 1119.计算：=________.322526743答案：1111110.=________.6446866810881010098981001答案：5abxx1111.定义新运算：=ad-bc．若=8，则x=________.cd11xx答案：21212.在实数范围内定义一种运算☆：a☆b＝．根据这个规则x☆(1)x0的解为x＝ab________．答案：113.设x*y=xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则313437408*98*998*9998****=________.10111213A.14×1010–2B.14×1010C.14×109–2D.14×109答案：C14.设a=32的小数部分，则(b+2)6=________.3，b是a答案：8133313393115.已知a，那么1=________．322aaa答案：12 2116.已知x表示不超过x的最大整数，若35xx，则x=________．33147答案：或或151515217.不等式6xx37450的整数解的个数是________．（注：x表示不超过实数x的最大整数）答案：318.已知xxx55221，则x＝.答案：411xxy33y19.解方程组.12xy6yx2x4答案：或y1y120.解方程3453161xx.答案：-109，80xy21.方程494015的整数解有________组．答案：1axycx5ax2yac1111122.已知方程组的解是，若关于x，y的方程组的解axycy10ax2yac22222记为（x0，y0），则x0-y0=________．答案：13 xa023.已知关于x的不等式组的整数解有6个，则a的取值范围是________.320x答案：-5≤a＜-451xx432x3224.满足不等式组的整数x的个数是________.xx1232答案：2025.如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置________个球.答案：626.使1.50.5xxx2.5xxx0.53.50.54.50.55.50.56.50.5取得最小值的x的取值范围是（）11111111A.xB.xC.xD.x11997751311答案：Ax2xyy2，2222227.已知实数x,y,z满足1yyzz，zzxx3，则yz________.x答案：228.已知有理数a，b，c满足a–b+c=3，a2+b2+c2=3，则a3+b3+c3=________.答案：14 229.已知a，b为有理数，m，n分别表示611的整数部分和小数部分，且amnbn1，则32ab=________．答案：2621211aaaaaa=________.30.xxaxax2axa121110，则12108642答案：–3251234531.已知x，则xxxxx等于（）.2A.5xB.5x–1C.4xD.4x–1答案：D5143232.已知a，则aaaa510114=________.51答案：1233.已知a51，则代数式aa24=________.答案：022234.若abbcca12，则abc111的最小值为_________．答案：348226435.方程22222的解是x14x116x21x2x1529x=________.52答案：x25 336.方程24x的所有解的和是________.2x答案：-637.两种图书的单价分别是28元和30元，某学校计划恰用200元购买上述图书，那么不同的购书方案有________种.答案：138.把一张足够大的厚度为0.2mm的纸连续对折，要使对折后的纸的总厚度超过1cm，至少要对折________次.答案：632239.已知a，b，c为整数，且多项式xaxbxc能够被xx45整除，则9abc=________．答案：41240.若二次三项式26xkx可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数k的个数是________．答案：6222241.代数式x6x13xyy4y5xy,R的最小值是________．答案：4242.设x是有理数，P=|3x+6|+|x-3|+|2x-6|+|x-9|，则P的最小值为________．答案：2143.直线l：yaxb33，其中a是小于10的正整数，ba77是质数，则直线l与两坐标轴围成的图形的面积是.6 答案：5063x44.函数y的图像上的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是________.21x答案：445.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平k行，点P(3a，a)是反比例函数y（k>0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影x部分的面积等于9，则k=________.答案：346.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(-3,0)，B(0,1)，顶点C，D在双k曲线y上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE的2.5倍，则kx=________.7 63答案：16kk1247.如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图xx10象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC2，BD3，EF，则3kk________．21答案：448.在平面直角坐标系xOy内，已知A(3，－3)，点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有________个.答案：449.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F，G，H最后回到E点，则蚂蚁所走的最小路程是________.答案：228 50.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为________.答案：6CF51.如图，点C，D关于直线EF对称，且AB=BC=AC=2AD=4，则=________．CE答案：552.将一个正方形分割成n个小正方形（n>1），则n不可能取（）.A.4B.5C.6D.8E.9答案：B53.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有________处.9 答案：454.若一个凸n边形n个内角的度数之比是1：2：3：…：n，则n的取值有________个.答案：255.在△ABC中，ABC12，ACB132，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点MN,分别在直线AC和直线AB上，则（）．A．BMCNB．BMCNC．BMCND．BM和CN的大小关系不确定答案：B56.如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为26，则正方形的边长是________.答案：210 BO757.如图，设点O是四边形ABCD对角线AC、BD的交点，且．若∠BAD＋∠BCADO6＝180°，AB＝6，AC＝5，AD＝4．则BC=________．DCOAB35图2-3-2答案：958.两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分的面积是_______.答案：3459.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形内部.若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积是5，则四边形PFCG的面积是________.答案：860.已知△ABC三边的长分别是5，13，85，则△ABC的面积是．答案：811 61.在四边形ABCD中，BC长为6cm，∠ABC=90°，∠BCD=135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，则四边形ABCD的面积为________cm2.答案：8462.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为12，16，分别以每边为直径向菱形内作半圆，则四条半圆弧围成的花瓣形面积为________.（π取3.14）答案：6163.如图为一张长29厘米，宽21厘米的长方形纸片，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为240平方厘米的长方体，则该长方体的表面积为________平方厘米.答案：26812 64.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等15cm，则这个等腰三角形的面积为________cm2.答案：14465.△ABC中，AD是A的平分线，已知AB4，BC5，AC6，则AD________.答案：3266.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD=________．答案：467.已知△ABC的三条边BC=3，CA=4，AB=5，三条中线AD，BE，CF相交于点G，则222GAGBGC=________．50答案：368.如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在边AD上，且AB=AC=AE，若∠DBE=31°，则∠CAD=________度.答案：6213 69.如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1989立方厘米，P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5:14，则PB=________厘米.答案：4270.一个正整数恰好有八个因数（包含1和其本身）.其中两个因数是21和77.这个整数是________.答案：23171.已知x、y为两个不同的非负整数，且xy+2x+y=13，则x+y的最小值是________.答案：572.有20个都不等于7的正整数排成一排，若其中任意连续若干个数之和都不等于7，则这20个数之和的最小值是________.答案：3473.一个骰子的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标的数的和相等，则这六个数的和是________.答案：9914 74.用3、6、7、8、9组成的五位数中，每个数字只出现一次.将所有这些五位数从小到大排列，排在第50个的五位数是________.答案：7369875.如果两种化工产品接触会发生爆炸，那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放.否则，这两种化工产品可以放在一个储藏室.下图中的20个点表示20种不同的化工产品，两点之间用一条边连接表示两种化工产品接触会发生爆炸.为了保证这20种化工产品的安全，至少要用_______个储藏室.答案：376.一辆电动汽车充满电后，按照从甲地到乙地，再返回到甲地的行车路线行驶.如果该车去程开空调，返程不开，那么该车正好在电量用完时回到甲地.如果该车全程不开空调，那么该车跑完全程时还剩下40%的电量.如果该车全程开空调，那么从乙地返回甲地时，在距离甲地36千米处电量耗尽.则甲乙两地相距_______千米.答案：6377.n位正整数A的所有数字都不为0，从A中任意去掉m个数字后得到的nm位数都不是9的倍数（11mn），则A的最大值是________．答案：88888888878.全年级有120人，数学考试成绩都是整数分，最低60分，最高98分．得90分的人数比得其他任何分数的人都多，那么得90分的人数最少是________．答案：515 79.将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有________种.答案：580.一部自动扶手电梯自下向上匀速运动，丽丽、美美两人同时分别从电梯的下端、上端相向匀速而行，丽丽走了12m后与美美相遇，丽丽、美美两人离开电梯时分别在电梯上走了28m、63m，则自动扶手电梯露在外面部分的长度为m.答案：4816 2025IHC8培训题1.非负整数x可以使x2−3x+2的值为质数，x=________.2.1×2+2×4+4×8+⋯+1024×2048的末位数字是________.2320173.1232017的末位数字是________.22224.设a1232024，则a除以7的余数是________.5.一个合数是一个奇数，且不能整除10！，这个合数最小是________.6.当1!+2!+3!+…+2021!+2022!除以100时，它的余数是________.（注：n！=1×2×3×…×n）b7.已知x，a，b为互质的正整数（即a，b是正整数，且它们的最大公约数为1），a且a≤8，21x31．则x=________．8.若100a64和201a64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是________．1119.计算：=________.322526743111110.=________.644686681088101009898100abxx1111.定义新运算：=ad-bc．若=8，则x=________.cd11xx1 1212.在实数范围内定义一种运算☆：a☆b＝．根据这个规则x☆(1)x0的解为x＝ab________．13.设x*y=xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则313437408*98*998*9998****=________.10111213A.14×1010–2B.14×1010C.14×109–2D.14×10914.设a=32的小数部分，则(b+2)6=________.3，b是a33313393115.已知a，那么1=________．322aaa2116.已知x表示不超过x的最大整数，若35xx，则x=________．33217.不等式637xx450的整数解的个数是________．（注：x表示不超过实数x的最大整数）18.已知xxx55221，则x＝.1xxy33y19.解方程组.12xy6y20.解方程3453161xx.2 xy21.方程494015的整数解有________组．axycx5axya2c1111122.已知方程组的解是，若关于x，y的方程组的解axycy10axya2c22222记为（x0，y0），则x0-y0=________．xa023.已知关于x的不等式组的整数解有6个，则a的取值范围是________.320x51xx432x3224.满足不等式组的整数x的个数是________.xx123225.如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置________个球.26.使1.50.5xxx2.5xxx0.53.50.54.50.55.50.56.50.5取得最小值的x的取值范围是（）11111111A.xB.xC.xD.x11997751311x2xyy2，2222227.已知实数x,y,z满足1yyzz，zzxx3，则yz________.x28.已知有理数a，b，c满足a–b+c=3，a2+b2+c2=3，则a3+b3+c3=________.3 229.已知a，b为有理数，m，n分别表示611的整数部分和小数部分，且amnbn1，则32ab=________．621211aaaaaa=________.30.xxaxax2axa121110，则1210864251234531.已知x，则xxxxx等于（）.2A.5xB.5x–1C.4xD.4x–15143232.已知a，则aaaa510114=________.51233.已知a51，则代数式aa24=________.22234.若abbcca12，则abc111的最小值为_________．48226435.方程22222的解是xx1x4x1x162121295x=________.336.方程24x的所有解的和是________.2x37.两种图书的单价分别是28元和30元，某学校计划恰用200元购买上述图书，那么不同的购书方案有________种.38.把一张足够大的厚度为0.2mm的纸连续对折，要使对折后的纸的总厚度超过1cm，至少要对折________次.4 32239.已知a，b，c为整数，且多项式xaxbxc能够被xx45整除，则9abc=________．240.若二次三项式26xkx可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数k的个数是________．222241.代数式x6x13xyy4y5xy,R的最小值是________．42.设x是有理数，P=|3x+6|+|x-3|+|2x-6|+|x-9|，则P的最小值为________．43.直线l：yaxb33，其中a是小于10的正整数，ba77是质数，则直线l与两坐标轴围成的图形的面积是.63x44.函数y的图像上的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是________.21x45.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平k行，点P(3a，a)是反比例函数y（k>0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影x部分的面积等于9，则k=________.5 46.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(-3,0)，B(0,1)，顶点C，D在双k曲线y上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE的2.5倍，则kx=________.kk1247.如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图xx10象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC2，BD3，EF，则3kk________．2148.在平面直角坐标系xOy内，已知A(3，－3)，点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有________个.49.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F，G，H最后回到E点，则蚂蚁所走的最小6 路程是________.50.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为________.CF51.如图，点C，D关于直线EF对称，且AB=BC=AC=2AD=4，则=________．CE52.将一个正方形分割成n个小正方形（n>1），则n不可能取（）.A.4B.5C.6D.8E.97 53.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有________处.54.若一个凸n边形n个内角的度数之比是1：2：3：…：n，则n的取值有________个.55.在△ABC中，ABC12，ACB132，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点MN,分别在直线AC和直线AB上，则（）．A．BMCNB．BMCNC．BMCND．BM和CN的大小关系不确定56.如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为26，则正方形的边长是________.BO757.如图，设点O是四边形ABCD对角线AC、BD的交点，且．若∠BAD＋∠BCADO6＝180°，AB＝6，AC＝5，AD＝4．则BC=________．8 DCOAB图2-3-258.两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分的面积是_______.59.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形内部.若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积是5，则四边形PFCG的面积是________.60.已知△ABC三边的长分别是5，13，85，则△ABC的面积是．61.在四边形ABCD中，BC长为6cm，∠ABC=90°，∠BCD=135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，则四边形ABCD的面积为________cm2.9 62.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为12，16，分别以每边为直径向菱形内作半圆，则四条半圆弧围成的花瓣形面积为________.（π取3.14）63.如图为一张长29厘米，宽21厘米的长方形纸片，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为240平方厘米的长方体，则该长方体的表面积为________平方厘米.64.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等15cm，则这个等腰三角形的面积为________cm2.65.△ABC中，AD是A的平分线，已知AB4，BC5，AC6，则AD________.10 66.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD=________．67.已知△ABC的三条边BC=3，CA=4，AB=5，三条中线AD，BE，CF相交于点G，则222GAGBGC=________．68.如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在边AD上，且AB=AC=AE，若∠DBE=31°，则∠CAD=________度.69.如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1989立方厘米，P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5:14，则PB=________厘米.11 70.一个正整数恰好有八个因数（包含1和其本身）.其中两个因数是21和77.这个整数是________.71.已知x、y为两个不同的非负整数，且xy+2x+y=13，则x+y的最小值是________.72.有20个都不等于7的正整数排成一排，若其中任意连续若干个数之和都不等于7，则这20个数之和的最小值是________.73.一个骰子的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标的数的和相等，则这六个数的和是________.74.用3、6、7、8、9组成的五位数中，每个数字只出现一次.将所有这些五位数从小到大排列，排在第50个的五位数是________.75.如果两种化工产品接触会发生爆炸，那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放.否则，这两种化工产品可以放在一个储藏室.下图中的20个点表示20种不同的化工产品，两点之间用一条边连接表示两种化工产品接触会发生爆炸.为了保证这20种化工产品的安全，至少要用_______个储藏室.12 76.一辆电动汽车充满电后，按照从甲地到乙地，再返回到甲地的行车路线行驶.如果该车去程开空调，返程不开，那么该车正好在电量用完时回到甲地.如果该车全程不开空调，那么该车跑完全程时还剩下40%的电量.如果该车全程开空调，那么从乙地返回甲地时，在距离甲地36千米处电量耗尽.则甲乙两地相距_______千米.77.n位正整数A的所有数字都不为0，从A中任意去掉m个数字后得到的nm位数都不是9的倍数（11mn），则A的最大值是________．78.全年级有120人，数学考试成绩都是整数分，最低60分，最高98分．得90分的人数比得其他任何分数的人都多，那么得90分的人数最少是________．79.将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有________种.80.一部自动扶手电梯自下向上匀速运动，丽丽、美美两人同时分别从电梯的下端、上端相向匀速而行，丽丽走了12m后与美美相遇，丽丽、美美两人离开电梯时分别在电梯上走了28m、63m，则自动扶手电梯露在外面部分的长度为m.13