北师版八年级数学上册 第三章 位置与坐标（单元综合测试卷）

第三章位置与坐标（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列不能准确表示地理位置的是（    ）A．3排4号B．东经125度，北纬43度C．塔山东街666号D．距巴川中学公交站100m2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是(　　)A．B．)C．D．3．已知在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为A．(-3,-4)B．(-3,4)C．(-4,-3)D．(-4,3)4．坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（　　）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（4，﹣2）5．过点和点作直线，则直线（    ）A．平行于轴B．平行于轴C．与轴相交D．与轴垂直6．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（    ） A．B．C．D．8．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（　　）  A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（    ） A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是．12．若点在第二象限，则点在第象限．13．点在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为．14．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第象限.15．在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，那么A、B两点间的距离等于．16．已知点，点B在x轴上，且三角形的面积为6，则点B的坐标为．17．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．18．中，点，交轴于，交轴于．则的值为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．如图，是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小赵家所在的位置用表示 （1）用有序数对表示小李、小张家的位置；（2），分别表示谁家所在的位置？20．已知点Q，试分别根据下列条件，回答问题．(1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标．(2)若点Q在（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．21．已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大5；(3)点P到x轴的距离与到y轴距离相等．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：(1)画出关于x轴对称的，点的坐标为______________；(2)画出关于y轴对称的，点的坐标为____________；(3)求的面积． 23．如图，△ABC在直角坐标系中，(1)把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标.(2)如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是　　.(3)求平移后的三角形面积.24．中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系．(1)如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．25．点是平面直角坐标系中的一点，若点Q的坐标为（其中k为常数且），则称点Q为点P的“k拓点”，例如：点的“2拓点”Q为，即点Q为．(1)求点的“3拓点”Q的坐标；(2)若点的“4拓点”Q的坐标是，求的值． 26．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点P为直线上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．(1)的面积为　　．(2)设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为　　．(3)设点P的横坐标为，如果和的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向　　（填“左”“右”）平移　　个单位．(4)如果的面积是的面积的2倍，那么点P的坐标为　　．27．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段平移至线段．使点的对应点在轴的正半轴上，点的坐标，点在第一象限．(1)点的坐标为__________．（直接用含的式子表示）；(2)连接、，若三角形的面积为5，求的值；(3)在（2）的条件下，点是轴的正半轴上的动点（），的面积记为，的面积记为，的面积记为，试探究当为何值时，的值是个定值，并求出这个定值． 第三章位置与坐标（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题1．下列不能准确表示地理位置的是（    ）A．3排4号B．东经125度，北纬43度C．塔山东街666号D．距巴川中学公交站100m【答案】D【分析】离一个地点100m是一个范围的描述．【解析】距巴川中学公交站100m表示的是以巴川中学公交站为圆心，半径100m的一个圆形的范围，不能准确的表示地理位置．故选D．【点睛】本题考查的是有序数对的实际应用，熟知知识点是解题关键．2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是(　　)A．B．)C．D．【答案】D【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得P1的坐标．【解析】解：设与关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的特征，掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．3．已知在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为A．(-3,-4)B．(-3,4)C．(-4,-3)D．(-4,3) 【答案】C【分析】根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解析】∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴x=,又∵点P在第三象限，∴P（－4，－3）.故选C.【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4．坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（　　）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（4，﹣2）【答案】C【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P的坐标变为（2−1，−1＋2）．【解析】点P（2，−1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（2−1，−1＋2），即（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．过点和点作直线，则直线（    ）A．平行于轴B．平行于轴C．与轴相交D．与轴垂直【答案】B【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等结合点的坐标即可得出答案．【解析】解：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，且点和点的纵坐标相等，直线平行于轴，故选：B． 6．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可．【解析】解：由，可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，∴，∴四个选项中，只有D选项符合题意，故选：D．7．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解析】∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为 ，那么它的对应点的坐标为（　　）  A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意可知旋转中心的坐标为，根据中点坐标公式的计算方法即可求解．【解析】解：由图可知，与关于点成中心对称，设点的坐标为，∴，，解得，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查旋转中心坐标的计算，解题的关键是掌握中点坐标的计算方法，即点，点，则的中点坐标公式为．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（   ）A．B．C．D．【答案】B 【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质等知识．由勾股定理得，由折叠得，，则，由勾股定理列式计算，于是得到问题的答案．【解析】解：，，，，，，由折叠得，，，，，解得，，故选：B．10．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（    ）A．B．C．D．【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键．【解析】设第n次跳动至点，观察，发现：，，，，，，，，，，…，∴，，，（n为自然数）．∵，∴，即，故选：B．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是．【答案】3【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度．【解析】点（2，-3）到x轴的距离为3．故答案是：3．【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．12．若点在第二象限，则点在第象限．【答案】四【分析】根据平面直角坐标系中四个象限的点的特点，即可得出结论．【解析】∵点在第二象限∴；∴点的坐标为（正，负）∴点在第四象限 故答案为：四【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与象限，熟练掌握四个象限的点的特点是解本题的关键．平面直角坐标系中四个象限的点的特点：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）13．点在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为．【答案】【分析】本题考查了在x轴上点坐标的特征．熟练掌握在x轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．根据在x轴上点坐标的纵坐标为0，可求m的值，进而可求点P的坐标．【解析】解：∵在直角坐标系的x轴上，∴，解得，，∴.故答案为：．14．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第象限.【答案】三【分析】首先求得点P坐标为（-2，-1），即可求得，由此即可确定点M所在象限．【解析】解：∵点与点关于原点对称，∴点P坐标为（-2，-1），∴，解得：，∴点M坐标为（-2，-1），即：点M在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题主要考查的是坐标系中点的转换，熟练掌握坐标系的基本性质是解题的关键．15．在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，那么A、B两点间的距离等于． 【答案】【分析】根据，的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标之差的绝对值．【解析】解：，的纵坐标相同，故A、B两点间的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标中两点间的距离，实数的计算，解题的关键是掌握两点间的距离的求法．16．已知点，点B在x轴上，且三角形的面积为6，则点B的坐标为．【答案】或【分析】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算．设，则，再利用三角形的面积为，列绝对值方程，从而可得答案．【解析】解：设，则，而，三角形的面积为，∴解得：，∴点B的坐标为或．故答案为：或．17．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．【答案】2【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解析】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位， 由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．中，点，交轴于，交轴于．则的值为．【答案】4【分析】此题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质等知识，可以过点C分别作x轴与y轴的垂线，垂足分别为，则，，证明，得到，，从而得解．【解析】解：过点C分别作x轴与y轴的垂线，垂足分别为，∵，∴，，又∵， ∴，∵，，，∴，∴，∴故答案为：4．三、解答题19．如图，是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小赵家所在的位置用表示（1）用有序数对表示小李、小张家的位置；（2），分别表示谁家所在的位置？【答案】（1）  ；（2）小王，小周【分析】（1）小赵家所在的位置用表示，结合图形可得：小赵在第列第行，从而可得小李与小张家的位置；（2）由表示第列第行，表示第列第行，从而可确定该位置表示谁的家，从而可得答案.【解析】解：（1）小赵家所在的位置用表示，结合图形可得：小赵在第列第行，小李家在第列第行，所以可记为：小张家在第列第行，所以可记为：（2）表示第列第行，是小王家， 表示第列第行，是小周家.【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，正确理解有序实数对的含义是解题的关键.20．已知点Q，试分别根据下列条件，回答问题．(1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标．(2)若点Q在（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得，即可求出m的值，进而得到答案；（2）根据点Q到两坐标的距离相等，可得关于m的方程，解方程即可得出答案．【解析】（1）解：点Q在y轴上，则，解得，所以；故Q点的坐标为；（2）解：当点Q在（即第一象限）角平分线上，即：，解得：，所以，故Q点的坐标为：．【点睛】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零，在角平分线上点到两坐标轴距离相等．21．已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大5；(3)点P到x轴的距离与到y轴距离相等．【答案】(1)P(0，4)(2)(-2，3)(3)(8，8)或(，)【分析】（1）由在y轴上的点的坐标特点：横坐标为0，即可求出答案；（2）由题意可得出，代入横、纵坐标，解出m，即得出答案； （3）根据点P到坐标轴距离相等即得出，代入横、纵坐标，解出m，即得出答案．【解析】（1）∵点P在y轴上，∴，即2m-6=0，解得：m=3，∴m+1=4，∴P(0，4)；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴，即m+1-(2m-6)=5，解得：m=2，∴2m-6=-2，m+1=3，∴点P的坐标为(-2，3)；（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，∴，即|2m-6|=|m+1|，∴2m-6=m+1或2m-6=-m-1，解得m=7或m=，当m=7时，2m-6=8，m+1=8，即点P的坐标为(8，8)；当m=时，2m-6=，m+1=，即点P的坐标为(，)．故点P的坐标为(8，8)或(，)．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，点到坐标轴的距离的定义．理解题意，根据题意求出m的值是解题关键．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： (1)画出关于x轴对称的，点的坐标为______________；(2)画出关于y轴对称的，点的坐标为____________；(3)求的面积．【答案】(1)图形见解析，(2)图形见解析，(3)【分析】（1）找出对称点，连点成线即可得出结论；（2）找出对称点，连点成线即可得出结论；（3）利用所在的正方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，此题得解．【解析】（1）解∶如图，即为所求；点的坐标为； 故答案为：（2）解：如图，即为所求；点的坐标为；故答案为：（3）解：的面积为．【点睛】本题主要考查了图形变换——轴对称变换，熟练掌握图形关于某直线对称图形的画法是解题的关键．23．如图，△ABC在直角坐标系中，(1)把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标.(2)如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是　　.(3)求平移后的三角形面积. 【答案】(1)(2)（m－3，n－2）(3)7【分析】（1）把△ABC的各顶点分别向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到平移后的各点，顺次连接各顶点即可得到；（2）根据（1）平移的方向和距离即可得到点Q的坐标；（3）的面积等于边长为4和5的长方形的面积减去直角边长为1，3的直角三角形的面积，直角边长为2，4的直角三角形的面积，直角边长为5，3的直角三角形的面积．【解析】（1）解：如图，即为所求，；（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得，∴△ABC内的任意一点都向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到对应点，∵△ABC内部有一点Q，平移后得到对应点，坐标是（m，n），∴点Q的坐标是(m-3，n-2)，故答案为（m－3，n－2）；（3）的面积=4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【点睛】此题考查了平移作图，平移的性质，解决本题的关键是得到相应顶点的平移规律；图形的平移要归结为各顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．24．中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． (1)如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．【答案】(1)，，(2)路线见解析，走路线为【分析】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置；（2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线．【解析】（1）解：∵“帅”位于点，“相”位于点，∴“马”所在的点的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．故答案为，，．（2）解：以“帅”为，则“马”走的路线为，如图： 25．点是平面直角坐标系中的一点，若点Q的坐标为（其中k为常数且），则称点Q为点P的“k拓点”，例如：点的“2拓点”Q为，即点Q为．(1)求点的“3拓点”Q的坐标；(2)若点的“4拓点”Q的坐标是，求的值．【答案】(1)点Q的坐标为(2)【分析】本题主要考查点的坐标，根据题目中的新定义正确列出式子是解题的关键．（1）根据题目中的新定义，求出横坐标和纵坐标即可；（2）根据新定义列出式子，求出的值，即可求出．【解析】（1）解：由定义可知：∴点Q的坐标为（2）解得∴26．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点P为直线上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点． (1)的面积为　　．(2)设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为　　．(3)设点P的横坐标为，如果和的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向　　（填“左”“右”）平移　　个单位．(4)如果的面积是的面积的2倍，那么点P的坐标为　　．【答案】(1)(2)(3)右，(4)或【分析】本题考查了关于、轴对称的点的坐标特征，三角形的面积公式以及坐标与图形变换．注意“数形结合”数学思想的应用．（1）根据三角形的面积公式进行解答；（2）关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）等底同高的两个三角形的面积相等；（4）分类讨论①当点在原点左侧时，②当点在原点右侧时，设点表示的数为，则，即可得答案．【解析】（1）解：如图，连接， 的面积为：（2）解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，∴轴，∵点为直线上任意一点（不与、重合），∴点纵坐标为3，∵点P的横坐标为a，∴∵点是点关于轴的对称点，∴点的坐标是．（3）解：和的面积相等，点到直线的距离都是3，线段．此时点是线段的中点，，，应将点向右平移个单位．（4）解：设点P示的数为，则点Q示的数为，①当点在原点左侧时， ∵，，，∴解得：，∴；②当点在原点右侧时，∵则，解得．故或．27．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段平移至线段．使点的对应点在轴的正半轴上，点的坐标，点在第一象限． (1)点的坐标为__________．（直接用含的式子表示）；(2)连接、，若三角形的面积为5，求的值；(3)在（2）的条件下，点是轴的正半轴上的动点（），的面积记为，的面积记为，的面积记为，试探究当为何值时，的值是个定值，并求出这个定值．【答案】(1)(2)(3)当时，的值是个定值，定值为【分析】本题考查坐标与平移，掌握利用割补法求三角形的面积是解题的关键．（1）由平移的性质可得出答案；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，由四边形D的面积可得出答案；（3）分别求出，，，然后代入整理得到，然后根据定值得到方程解题即可．【解析】（1）解：∵点，将线段平移至线段，∴点向上平移一个单位，向右平移个单位到点，；（2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，AI ，，∵，，解得：；（3）当时，点D的坐标为，点C的坐标为∴，，，∴，∵它是定值，所以分母a不影响取值，即分母可以约去，∴，解得：，即，    ∴当时，的值是个定值，定值为．