人教版七年级数学上册 第四章 整式的加减 单元测试卷

第四章整式的加减（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．单项式的次数为（   ）A．B．4C．5D．62．在代数式，，，，，，中，整式有（   ）A．3个B．4个C．5个D．6个3．将多项式按的升幂排列的结果是（　　）A．B．C．D．4．在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ）A．和B．和100C．和D．和5．一个多项式加上得，则这个多项式是（　　）A．B．C．D．6．下列添括号正确的是（　　）A．B．C．D．7．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ）A．22024B．0C．1D．8．把一个半径是的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（    ）．A．B．C．D．22 9．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　)A．B．C．D．010．有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③当时，；④．其中，正确的个数是（    ）．A．1B．2C．3D．4二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．多项式的常数项是．12．若单项式的系数为，次数为，则．13．某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是，此多项式应是次项式．14．某校园学子餐厅把无线网密码做成了数学题，如图，该餐厅的无线网密码是．15．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是．16．请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是22 ；③次数是5，则写出的单项式为（写一个即可）．17．已知，那么的值为．18．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）合并同类项：(1)；(2)．20．（5分）小宜与小光一起制作了6张卡片．两个人规定：做出一张单项式卡片给小宜加1分，做出一张多项式卡片给小光加1分．，，，5，，．（1）小光得到______分．（2）请找出：单项式：______；多项式：______．22 21．（6分）先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中．22．（6分）课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）．甲            乙                 丙(1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功；(2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式．23．（6分）已知22 (1)化简A；(2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值．24．（6分）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式．(1)；(2)；(3)(4)．25．（7分）在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“22 ”，得到的计算结果是．(1)求整式M；(2)若，请比较与N的大小，并说明理由．26．（7分）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S，并计算当时的面积．（2）先化简，再求值：已知，其中x，y满足．27．（8分）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得．22 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：(1)已知，则；(2)已知，求的值；(3)已知，，则代数式的值为．28．（10分）【阅读】邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形．【探索】（1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形．（2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值．【拓展】（3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形．22 第四章整式的加减（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。1．单项式的次数为（   ）A．B．4C．5D．6【答案】C【详解】解：单项式的次数是．故选C．2．在代数式，，，，，，中，整式有（   ）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【详解】解：，，，是整式；，的分母含字母，不是整式．故选B．3．将多项式按的升幂排列的结果是（　　）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：，故选：D．4．在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ）A．和B．和100C．和D．和【答案】A【详解】解：A、和，字母x的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意；22 B、和100是同类项，故此选项不符合题意；C、和是同类项，故此选项不符合题意；D、和是同类项，故此选项不符合题意；故选：A．5．一个多项式加上得，则这个多项式是（　　）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：由题意可得，这个多项式是：，故选：C6．下列添括号正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【详解】解∶∵，∴选项A、B、D运算错误，不符合题意，选项C运算正确，符合题意．故选：C．7．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ）A．22024B．0C．1D．【答案】C【详解】解：由题意得：与是同类项，∴，，22 ∴，，∴．故选：C．8．把一个半径是的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（    ）．A．B．C．D．【答案】C【详解】解：长方形的周长为故选：C．9．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　)A．B．C．D．0【答案】B【详解】解：∵化简后不含二次项，∴，解得．故选：B．10．有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③当时，；22 ④．其中，正确的个数是（    ）．A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】由题意依次计算可得：当时，，故①错误；整式与结果相同，故②正确；当时，∴，故③正确；，，，，故④正确．故选：C．22 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．多项式的常数项是．【答案】【详解】解：多项式的常数项是．故答案为：．12．若单项式的系数为，次数为，则．【答案】【详解】解：由题意可得：，，，故答案为：．13．某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是，此多项式应是次项式．【答案】八九【详解】解：根据题意得到其规律为从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负，按这样的规律写下去，第6项是，此多项式应是八次九项式，故答案为：，八，九．14．某校园学子餐厅把无线网密码做成了数学题，如图，该餐厅的无线网密码是．【答案】143549【详解】解：根据题意得：；22 ；；∴．故答案为：143549．15．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是．【答案】【详解】解：由图形可得，，整理得，，∴，∴，∴小长方形的长与宽的差是，故答案为：．16．请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为（写一个即可）．【答案】（答案不唯一）【详解】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）．故答案为：(答案不唯一)．17．已知，那么的值为．【答案】【详解】解：∵，∴22 ．故答案为：．18．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是．【答案】【详解】解：，，，对于任意有理数，代数式的值不变，，，解得：，，．故答案为：．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）合并同类项：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：22 ．20．（5分）小宜与小光一起制作了6张卡片．两个人规定：做出一张单项式卡片给小宜加1分，做出一张多项式卡片给小光加1分．，，，5，，．（1）小光得到______分．（2）请找出：单项式：______；多项式：______．【答案】（1）2；（2），5；，【详解】解：（1），，，5，，中多项式有，，共2个，∴小光的得分为2分；故答案为：2（2）单项式：，5；多项式：，故答案为：，5；，21．（6分）先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中．【答案】(1)，(2)，【详解】（1）解：，把代入，得．（2）解：22 把代入，得．22．（6分）课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）．甲            乙                 丙(1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功；(2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式．【答案】(1)，不成功(2)【详解】（1）解：，∵甲的代数式减去乙的代数式的结果的常数项为，而丙的代数式的常数项的结果数为12，∴甲的代数式减去乙的代数式的结果不等于丙的代数式，∴该运算不能使游戏成功；（2）解：由题意得丙的代数式等于甲的代数式加上乙的代数式，，∴丙的代数式为．23．（6分）已知22 (1)化简A；(2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：；（2），∵A与B的差不含x的一次项，∴，∴．24．（6分）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式．(1)；(2)；(3)(4)．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【详解】（1）解：多项式中的项为：、、；的次数为，的次数为，的次数为；多项式的次数为；多项式是三次三项式；（2）解：多项式中的项为：、、；22 的次数为，的次数为，的次数为；多项式的次数为；多项式是二次三项式；（3）解：多项式中的项为：、、；的次数为，的次数为，的次数为；多项式的次数为；多项式是二次三项式；（4）解：多项式中的项为：；的次数为；多项式的次数为；多项式是三次单项式．25．（7分）在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是．(1)求整式M；(2)若，请比较与N的大小，并说明理由．【答案】(1)；(2)，理由见解析．【详解】（1）∵，，∴；（2），理由：∵，，∴，∵，∴．22 ∴．26．（7分）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S，并计算当时的面积．（2）先化简，再求值：已知，其中x，y满足．【答案】（1）16；（2）【详解】解：（1）由题意可得，当时，；（2）原式∵，∴，∴，原式．27．（8分）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：22 (1)已知，则；(2)已知，求的值；(3)已知，，则代数式的值为．【答案】(1)3(2)(3)【详解】（1）解：∵，∴，∴，，故答案为：3；（2）解：当时，；（3）解：∵，，∴22 ．故答案为：．28．（10分）【阅读】邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形．【探索】（1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形．（2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值．【拓展】（3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形．【答案】（1）2；（2）见详解；（3）作图见详解，是5阶方形【详解】解：（1）由图3可知，邻边为1和的长方形经过两次操作剩下边长为的正方形，故为2阶方形，故答案为：2；（2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况：（3），，，作图如下：22 由图可知，这个长方形为5阶方形．22