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七年级数学上册第四章 整式的加减 单元测试卷(人教版 2024年秋)
七年级数学上册第四章 整式的加减 单元测试卷(人教版 2024年秋)
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七年级数学上册第四章 整式的加减 单元测试卷(人教版2024年秋)一、选择题(每题3分,共30分)1.-2πxy的系数是( )A.-2B.-2πC.2D.2π2.[2024·杭州西湖区一模]下列计算正确的是( )A.-a2b+ba2=0B.3(a+b)=3a+bC.x2+2x2=3x4D.2m+3n=5mn3.若多项式(a-2)x|a|-x+1是一个关于x的二次三项式,则a的值为( )A.-2B.2C.-2或2D.34.[2024·无锡高新区期中]若单项式am-1b2与12a2bn的和仍是单项式,则nm的值是( )A.6B.4C.9D.85.[新考法作差法]若M=a2+a+4,N=a-1,则M,N的大小关系为( )A.M<NB.M>NC.M=ND.M≥N6.若关于x的多项式x3+2mx2-6x2-7x+3不含二次项,则m等于( )A.2B.-2C.3D.-37.[母题教材P103习题T9]由于换季,某商家决定降低某种衣服的价格,现有三种降价方案:①第一次降价5%,第二次降价6%;②第一次降价6%,第二次降价5%;③第一、二次均降价5.5%.三种方案中,降价最少的是( )A.方案①B.方案②11 C.方案③D.不确定,因衣服原始售价未知8.已知m2+2mn=3,2n2+3mn=5,则代数式2m2+13mn+6n2的值是( )A.18B.19C.20D.219.如图,在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①,②,③,若要求出阴影部分周长的差,只需知道a,b,c,d中的一个量即可,则要知道的那个量是( )A.aB.bC.cD.d10.[新视角·2024·重庆江津区二模·新定义题]对于若干个数,先将每两个数作差,再将这些差的绝对值进行求和,这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”.例如,对于1,2,3进行“差绝对值运算”,得到|1-2|+|2-3|+|1-3|=4.①对-2,3,-5,9进行“差绝对值运算”的结果是47;②当x=2时,x,2,5,-6的“差绝对值运算”的值最小,最小值为33;③若a,b,7的“差绝对值运算”的结果是6,且a-b与a-7同号,a,b均为正整数,且a,b,7互不相等,则a的取值有6个.以上说法中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(每题3分,共18分)11.若单项式-x3yn+5的次数是9,则n的值为 .12.已知多项式(a-3)x3+(4-b)x+3y2-5的值与x无关,则a-b的值为 .11 13.若一个多项式减去3x2-x等于x-1,则这个多项式是 .14.若a,b互为倒数,则a2b-(a-2024)的值为 .15.“学如逆水行舟,不进则退”,已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和,逆水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之差,现有一艘轮船在静水中的速度为(3x2-x+1)km/h,水流速度为(x2-x)km/h.若轮船逆水行驶,那么轮船是 的.(填“前进”或“后退”)16.[情境题·2023·德阳·游戏活动型]在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的王小亮参加了“智取九宫格”游戏比赛,游戏规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和分别相等,且均为m.王小亮抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,则m= .1674三、解答题(共72分)17.(6分)计算:(1)(2a2+1-2a)-(a2-a+2);(2)-2a2b-14ab2+12a3-(-2a2b+3ab2).18.(8分)先化简,再求值:12x2+2(x2-3xy+13y2)-332x2-2xy-19y2,其中x,y满足(x-2)2+|y+3|=0.11 19.(10分)[2024·汕头潮阳区期末]已知有理数a>0,ab>0,bc<0,且|b|<|c|<|a|.(1)在如图所示的数轴上将b,c这两个数表示出来;(2)计算:|c+a|-2|b-a|+|b+c|+|a|.20.(10分)[新考向·知识情境化]如图,现有A,B,C三个已化为最简结果的多项式,聪明的小冬发现,其中两个多项式相减后正好等于第三个多项式,但其中一个多项式有一部分看不清楚了.(1)小敏说:“小冬说的是A-C=B.”请你判断小敏说的是否正确,并说明理由;(2)小嘉发现B-C=A满足小冬发现的情况,求多项式B看不清楚的部分.21.(12分)[母题教材P105活动1]观察下列日历中“阶梯框”中的数字规律,回答问题.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303111 (1)若像这样在任意一个日历中用“阶梯框”圈出6个数,请根据规律补全下图“阶梯框”;(2)请通过列式说明日历中“阶梯框”中的数字之和一定是3的倍数.22.(12分)[2024·衡阳珠晖区期末]某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动,规定一次性购物优惠方案:不超过200元时,不予优惠;高于200元但不超过500元时,九折优惠;高于500元时,其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠.根据优惠方案解决下列问题:(1)李阿姨一次性购物650元,她实际付款多少元?(2)李阿姨一次性购物x元(x>500),她实际付款多少元?(用含x的代数式表示)(3)如果李阿姨两次购物货款合计880元,第一次购物的货款为a元(200<a<350),用含a的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元?23.(14分)[2024·襄阳襄城区期末]观察下列等式:①9×9=81=(9-1)×10+(10-9);②9×8=72=(8-1)×10+(10-8);③9×7=63=(7-1)×10+(10-7);…按照以上规律,解决下列问题:(1)请再写出一个等式: ;11 (2)数学活动课上,王老师给学生变了一个魔术:他让学生任意想一个两位数,然后用这个两位数减去十位数字和个位数字,再将所得差的个位数字与十位数字相加,王老师便能猜中最后的结果.①王老师猜的结果是 ;②若设最初想的两位数的十位数字是a,个位数字是b,请你利用上面的规律解释这个魔术的原理.11 答案一、1.B 2.A3.A【点拨】由题意得a-2≠0,|a|=2,所以a≠2,a=±2.所以a=-2.4.D【点拨】由题意得am-1b2与12a2bn是同类项,所以m-1=2,n=2.所以m=3.所以nm=23=8.5.B【点拨】因为M-N=a2+a+4-a+1=a2+5>0,所以M>N.6.C【点拨】x3+2mx2-6x2-7x+3=x3+(2m-6)x2-7x+3.因为该多项式不含二次项,所以2m-6=0.所以m=3.7.C【点拨】设该种衣服的原始售价为a元,方案①降价a-(1-5%)(1-6%)a=a-89.3%a=10.7%a(元),方案②降价a-(1-6%)(1-5%)a=a-89.3%a=10.7%a(元),方案③降价a-(1-5.5%)(1-5.5%)a=a-89.3025%a=10.6975%a(元).因为a>0,所以10.6975%a<10.7%a.所以方案③降价最少.8.D【点拨】2m2+13mn+6n2=2m2+4mn+9mn+6n2=2(m2+2mn)+3(2n2+3mn),把m2+2mn=3,2n2+3mn=5代入,得2(m2+2mn)+3(2n2+3mn)=2×3+3×5=21.9.B【点拨】观察图形可知,正方形①的边长为c,正方形②的边长为b,正方形③的边长为a.则C阴影六边形=2a+2b+2(d-a)=2b+2d,C阴影四边形=2c+2(d-c)=2d,11 所以C阴影六边形-C阴影四边形=2b+2d-2d=2b.10.A【点拨】①对-2,3,-5,9进行“差绝对值运算”,得|-2-3|+|-2-(-5)|+|-2-9|+|3-(-5)|+|3-9|+|-5-9|=5+3+11+8+6+14=47,故①正确;②x,2,5,-6的“差绝对值运算”的结果为|x-2|+|x-5|+|x-(-6)|+|2-5|+|2-(-6)|+|5-(-6)|=|x-2|+|x-5|+|x+6|+3+8+11=|x-2|+|x-5|+|x+6|+22,|x-2|+|x-5|+|x+6|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2,5和-6的点的距离之和,所以当x=2时,|x-2|+|x-5|+|x+6|的值最小,最小值为11.所以当x=2时,x,2,5,-6的“差绝对值运算”的值最小,最小值为11+22=33,故②正确;③因为a,b,7的“差绝对值运算”的结果是6,所以|a-b|+|a-7|+|b-7|=6.当a-b>0,a-7>0时,a>7,a>b.若b-7>0,则|a-b|+|a-7|+|b-7|=a-b+a-7+b-7=2a-14=6,所以a=10;若b-7<0,则|a-b|+|a-7|+|b-7|=a-b+a-7-b+7=2a-2b=6.所以a-b=3.当b=5时,a=8,当b=6时,a=9;当a-b<0,a-7<0时,a<7,a<b,11 若b-7>0,则|a-b|+|a-7|+|b-7|=-a+b-a+7+b-7=2b-2a=6.所以b-a=3.所以当b=8时,a=5,当b=9时,a=6;若b-7<0,则|a-b|+|a-7|+|b-7|=-a+b-a+7-b+7=14-2a=6,所以a=4.综上,a的取值有6个,故③正确.二、11.1 12.-1 13.3x2-114.2024【点拨】因为a,b互为倒数,所以ab=1.所以a2b-(a-2024)=a-a+2024=2024.15.前进【点拨】由题意得轮船逆水行驶的速度为(3x2-x+1)-(x2-x)=3x2-x+1-x2+x=2x2+1>0,所以轮船是前进的.16.39【点拨】设第一列中间的数为x,则第一列的三个数之和为16+4+x=20+x,把表格中的每一个数据填好,如图.1613+xx13746+x10所以m=16+13+10=39.三、17.【解】(1)原式=2a2+1-2a-a2+a-2=a2-a-1.(2)原式=-2a2b+12ab2-a3+2a2b-3ab2=-52ab2-a3.18.【解】原式=12x2+2x2-6xy+23y2-92x2+6xy+13y2=-2x2+y2.因为x,y满足(x-2)2+|y+3|=0,(x-2)2≥0,|y+3|≥11 0,所以x-2=0,y+3=0.所以x=2,y=-3.所以原式=-2×22+(-3)2=-2×4+9=1.19.【解】(1)因为a>0,ab>0,bc<0,所以b>0,c<0.所以b,c这两个数在数轴上的表示如图.(2)由(1)和题意可知a>0,b>0,c<0,|b|<|c|<|a|,所以c+a>0,b-a<0,b+c<0.所以原式=c+a-2(a-b)+(-b-c)+a=c+a-2a+2b-b-c+a=b.20.【解】(1)小敏说的不正确.理由如下:A-C=(x2+3x-2)-(2x2-5x+8)=x2+3x-2-2x2+5x-8=-x2+8x-10.因为B的常数项为6,且-10≠6,所以A-C≠B.所以小敏说的不正确.(2)由B-C=A,得B=A+C=(x2+3x-2)+(2x2-5x+8)=x2+3x-2+2x2-5x+8=3x2-2x+6.所以多项式B看不清楚的部分是3x2-2x.21.【解】(1)补全“阶梯框”如图.(2)由(1)可得“阶梯框”中的数字之和为a-7+a-6+a-1+a+a+5+a+6=6a-3=3(2a-1),所以“阶梯框”中的数字之和一定是3的倍数.22.【解】(1)500×0.9+(650-500)×0.8=570(元).11 答:李阿姨一次性购物650元,她实际付款570元.(2)由题意得500×0.9+0.8(x-500)=0.8x+50,所以她实际付款(0.8x+50)元.(3)因为200<a<350,所以第二次购物的货款在530元到680元之间.所以李阿姨两次购物实际付款0.9a+500×0.9+0.8×(880-a-500)=0.9a+450+0.8×(380-a)=0.9a+754-0.8a=0.1a+754(元).23.【解】(1)9×6=54=(6-1)×10+(10-6)(答案不唯一)(2)①9②由(1)得9a=(a-1)×10+(10-a).因为原两位数的十位数字是a,个位数字是b,所以原两位数可表示为10a+b,减去十位数字和个位数字后得10a+b-a-b=9a.所以9a可以表示为十位数字为(a-1),个位数字为(10-a)的数.因为(a-1)+(10-a)=9,所以不论最初想的两位数是多少,最后结果均为9.11
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发布时间:2024-08-23 10:04:02
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