2025年高考一轮复习第一次月考卷02（测试范围：集合 不等式 函数）（原卷版）

2025年高考一轮复习第一次月考卷02（测试范围：集合+不等式+函数）（满分150分，考试用时120分钟）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.24-x1．已知全集U=R，集合A={|xx--£x60}，B={|x³0}，那么集合AÇB=（）x+1A．-2,4B．-1,3C．--2,1D．-1,312．已知函数fx=-aaÎR为奇函数，则实数a的值为（）x2-111A．B．-C．1D．-122ab333．已知ab,ÎR，则“3<3”是“a<b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若ex-2=e2y，则x-y的最小值为（）15ln2A．B．2C．1D．24æSö5．5G技术的数学原理之一是著名的香农公式：C=Wlog2ç1+÷它表示：在受高斯白噪声干拢的信道中，èNø最大信息传递速率C取决于信道带宽W﹒信道内所传信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大SS小．其中叫做信噪比，按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比卡从1999提升至l，使得CNN大约增加了20%，则入的值约为（）(参考数据lg2≈0.3，103.96≈9120)A．9121B．9119C．9919D．10999ì(a-1)x+3a-4,(x£0)f(x)-f(x)216．已知a>0且a¹1，函数fx()=íx满足对任意实数x1¹x2，都有>0成îa,(x>0)x2-x1立，则a的取值范围是（）æ5ùé5öA．0,1B．1,+¥C．ç1,úD．ê,2÷è3ûë3ø11|3a+4b-1|7．已知正实数a，b满足+=25，则的最小值为（）2222aba+b 725-124A．B．3C．D．2538．已知定义在R上的奇函数y=fx()，对于"ÎxR都有f(1+x)=f(1-x)，当-£1x<0时，fx()=log(-x)，则函数gx()=fx()2-在(0,8)内所有的零点之和为（）2A．16B．12C．10D．8二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知a，b，cÎR，则下列结论中正确的有（）22A．若ac>bc，则a>bB．若ab<<0，则2a>ababC．若c>a>>b0，则<ca-cb-11D．若a>b>0，则a->-bab210．已知关于x的一元二次不等式ax+bxc+³0的解集为xx£-3或x³2，则下列说法正确的是（）A．b>0且c<0B．4a+2bc+=0C．不等式bxc+>0的解集为xx<6ì11üD．不等式cx2-bxa+<0的解集为íx-<x<ýî23þ2211．定义区间ab,的长度为b-a，记函数fx=lgéax-1+axù（其中a>0）的定义域I的长度为La，ëû则下列说法正确的有（）aA．La=21+a1B．La的最大值为2C．La在0,+¥上单调递增1-kD．给定常数kÎ0,1，当aÎ-1k,1+k时，La的最小值为2k-2k+2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2112．已知正实数ab､满足ab+=2，则+的最小值是.ab13．已知函数fx=log22-x的值域为-¥,1，则函数f2x的定义域为214．已知函数fx=x-2tx在-¥,1上单调递减，且对任意的xx1,2Î[0,t+1]，总有fx1-fx2£2，则实数t的取值范围是．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．计算：101æ3ö-23æ1ö2(1)ç2÷+2×-(0.064)-ç2÷è8øè4ø2(2)log2log2log3log33+94+8+log33+lnelg100-.-12-2(3)已知aa+=4，求a-a的值.2xæ1ö16．已知指数函数fx=b+4b-4ab(>0)的图象过点ç,2÷．è2ø(1)求ab,的值；(2)求关于x的不等式log32a-x>logax-1的解集． xx17．已知函数fx=4-×a2-+a5aÎR.(1)若a=2，求fx在区间-1,1上的最大值和最小值；(2)若fx³0在-¥,+¥上恒成立，求a的取值范围.218．设函数fx()=ax+(1-axa)+-2(aÎR)(1)若不等式fx()³-2对一切实数x恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的不等式：fx()<a-1． 19．设有两个集合AB,，如果对任意aÎA，存在唯一的bÎB，满足fa=b，那么称f是一个AB的函数.设fa是AB的函数，gb是BC的函数，那么gfa是AC的函数，称为g和f的复合，记为gfo.如果两个AB的函数fg,对任意aÎA，都有fa=ga，则称f=g. 2x(1)对fx=e，分别求一个gxhx,，使得gfox=x=fhxo对全体x³1恒成立；(2)设集合ABC,,和AC的函数a以及BC的函数b.（i）对E=ab,∣aÎAb,ÎB,aa=bb，构造EA的函数p以及EB的函数q，满足aop=boq；（ii）对E=ab,∣aÎAb,ÎB,aa=bb，构造EA的函数p以及EB的函数q，满足aop=boq，并且说明如果存在其它的集合E¢满足存在E¢A的函数p¢以及E¢B的函数q¢，满足aop¢=boq¢，则存在唯一的E¢E的函数y满足poy=pq¢,oy=q¢.