2025年高考一轮复习第一次月考卷01（测试范围：集合 不等式 函数）（原卷版）

2025年高考一轮复习第一次月考卷01（测试范围：集合+不等式+函数）（满分150分，考试用时120分钟）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=xx>a，B=x1<x£2，且AUðRB=R，则实数a的取值范围是（）A．aa£1B．aa<1C．aa³2D．aa>22．已知33ab,ÎR，则“a>b”是“a>b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列不等式恒成立的是（）1A．x+³2B．ab+³2abx222æab+öa+b22C．ç÷³D．a+b³2abè2ø224．已知函数fx=2x-mx+1在区间-+¥1,上单调递增，则f1的取值范围是（）．A．7,+¥B．7,+¥C．-¥,7D．-¥,7-0.30.3æö15．已知a=3，b=log34，c=ç÷，则a，b，c的大小关系为（）èø2A．bac<<B．b<c<aC．c<a<bD．a<<cb6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到2079mg～的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（）（结果取整数，参考数据：lg3»0.48,lg7»0.85）A．1B．2C．3D．4 247．已知a>0，bÎR，若x>0时，关于x的不等式ax-2x+bx-4³0恒成立，则b+的最小值为a（）A．2B．25C．4D．32ìlg-xx,<0ï8．已知函数fx=í1-x-1,0£x<2的图象在区间-ttt,(>0)内恰好有5对关于y轴对称的点，则t的值ïîfx-2,x³2可以是（）A．4B．5C．6D．7二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列选项正确的是（）22A．命题“$>x0,x++³x10”的否定是"£x0,x++<x10B．满足1ÍMÍ1,2,3的集合M的个数为4C．已知x=lg3,y=lg5，则lg45=2x+yxD．已知指数函数fx=a（a>0且a¹1）的图象过点2,4，则log2=1a2210．已知a+4b+2ab=1，则（）1522A．ab的最大值为B．a+4b的最小值为67122-C．a+4b的最大值为2D．ab的最小值为311．若函数fx是定义域为R的奇函数，且fx+2=-fx，f1=1，则下列说法正确的是（）A．f3=-1B．fx的图象关于点2,0中心对称C．fx的图象关于直线x=1对称D．f1+f2+f3+×××+f2023+f2024=1三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1+x12．函数y=log2的定义域是.1-x ì1x+1ü213．已知集合A=íxÎN<3<27ý，B=xx-3xm+=0，若1ÎAIB，则AÈB的子集的个数为．î3þxxxx14．已知函数fx=log62+3，gx=log63-2.给出下列四个结论：æö1æö1①fç÷<gç÷；èø2èø2②存在x0Î0,1，使得fx0=gx0=x0；③对于任意的xÎ1,+¥，都有fx<gx；④1-f1<g1-1.其中所有正确结论的序号是.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．计算：20.5-æ7ö-2æ10ö3037(1)ç2÷+0.1+ç2÷-3π+；è9øè27ø4821log3(2)log3log4×+lg5+lg5lg20×+lg162-2.232216．已知集合A=xx∣+-<x60,B={1x∣-m<x<2m+3}.(1)若AIB=A，求实数m的取值范围； (2)若“xÎA”是“xÎB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.x417．已知函数fx=+a，且flg2+flg5=3.x4+2(1)求a的值；x(2)当xÎ-1,1时，fx³4+m恒成立，求m的取值范围.18．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术 生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产x台，需另投入成本Gx2ì2x+80,0x<x£40ï万元，且Gx=í3600，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产ï201x+-2100,40<x£80îx的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润Wx万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？19．已知函数fx()和gx()的定义域分别为D1和D2，若对任意的x0ÎD1都存在n个不同的实数+xxx1,2,3,LxnÎD2，使得gx()i=fx()0（其中i=1,2,3,Lnn,ÎN），则称gx()为fx()的“n重覆盖函数”． (1)试判断gx()=x(2-£x£2)是否为fx=+1sinxxÎR的“2重覆盖函数”？请说明理由；x2-1(2)求证：gx()=cos(0x<x<4π)是fx=xÎR的“4重覆盖函数”；x2+12xìax+(2a-3)x+1,x£12-1(3)若gx()=í为fx()=log1x的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．îlogxx,>12+122