首页

2025年高考数学一轮复习教学课件第9章 第4课时 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/33

2/33

3/33

4/33

剩余29页未读,查看更多内容需下载

必备知识·关键能力·学科素养·核心价值第九章计数原理、概率、随机变量及其分布,第4课时 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式对应学生用书第249页,考试要求了解两个事件相互独立的含义.理解随机事件的独立性和条件概率的关系,会利用全概率公式计算概率.,链接教材 夯基固本第4课时 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式1.事件的相互独立性概念对任意两个事件A与B,如果P(AB)=______________成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立性质若事件A与事件B相互独立,则A与与B,与也都相互独立,P(B|A)=______,P(A|B)=______P(A)·P(B)P(B)P(A),2.条件概率(1)概念:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.(2)两个公式①利用古典概型:P(B|A)=;②概率的乘法公式:P(AB)=_____________.3.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=我们称该公式为全概率公式.P(A)·P(B|A),[常用结论](1)A,B都发生的事件为AB;A,B都不发生的事件为.(2)A,B恰有一个发生的事件为A.2.*贝叶斯公式:设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有P(Ai|B)==,i=1,2,…,n.3.P(AB)求法:(1)古典概型;(2)相互独立:P(AB)=P(A)P(B);(3)概率的乘法公式P(AB)=P(A)·P(B|A).,一、易错易混辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)相互独立事件就是互斥事件.()(2)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()(3)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.()(4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).()××√√,二、教材经典衍生1.(多选)(人教A版必修第二册P266复习参考题10T1改编)袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用A表示“第一次摸到白球”,如果“第二次摸到白球”记为B,其对立事件记为C,那么事件A与B,A与C的关系是()A.A与B相互独立B.A与C相互独立C.A与C互斥D.A与B互斥AB[由于摸球过程是有放回地,所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故事件A与B,A与C均相互独立,且A与B,A与C均有可能同时发生,说明A与B,A与C均不互斥.]√√,2.(人教A版选择性必修第三册P46例1改编)在5道题中有3道代数题和2道几何题.如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到几何题的条件下,第2次抽到代数题的概率为()A.B.C.D.D[根据题意,在第1次抽到几何题后,还剩4道题,其中有3道代数题,则第2次抽到代数题的概率P=.故选D.]3.(人教A版必修第二册P253练习T3改编)天气预报:元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个地方降雨的概率为()A.0.2B.0.3C.0.38D.0.56C[设甲地降雨为事件A,乙地降雨为事件B,则两地恰有一地降雨为AB,所以P(AB)=P(A)P()P(B)=0.2×0.7+0.8×0.3=0.38.]√√,4.(人教A版选择性必修第三册P50例4改编)某同学喜爱篮球和跑步运动.在暑假期间,该同学下午去打篮球的概率为.若该同学下午去打篮球,则晚上一定去跑步;若下午不去打篮球,则晚上去跑步的概率为.已知该同学在某天晚上去跑步,则下午打过篮球的概率为________.[设下午打篮球为事件A,晚上跑步为事件B,易知P(A)=P(AB)=,P(B|)==,∴P(A|B)==.],典例精研 核心考点第4课时 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式考点一 事件的相互独立性[典例1](1)(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立√,(2)(2023·陕西西安二模)已知从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,现从两袋中各摸出一个球,下列结论错误的是()A.两个球都是红球的概率为B.两个球中恰有1个红球的概率为C.两个球不都是红球的概率为D.至少有1个红球的概率为√,(1)B(2)C[(1)事件甲发生的概率P(甲)=,事件乙发生的概率P(乙)=,事件丙发生的概率P(丙)==,事件丁发生的概率P(丁)==.事件甲与事件丙同时发生的概率为0,P(甲丙)≠P(甲)·P(丙),A错误;事件甲与事件丁同时发生的概率为=,P(甲丁)=P(甲)P(丁),B正确;事件乙与事件丙同时发生的概率为=,P(乙丙)≠P(乙)P(丙),C错误;事件丙与事件丁是互斥事件,不是相互独立事件,D错误.故选B.(2)两个球都是红球的概率为=,A正确;两个球中恰有1个红球的概率为=,B正确;两个球不都是红球的对立事件为两个球都是红球,所以概率为1-=,C错误;至少有1个红球包含两个球都是红球、两个球中恰有1个红球,所以概率为=,D正确.故选C.],名师点评1.两个事件是否相互独立的判断(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法:若P(AB)=P(A)P(B),则事件A,B为相互独立事件.2.求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立.(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有:①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.②正面计算较烦琐或难以入手时,可从其对立事件入手计算.,[跟进训练]1.(1)(2023·湖北武汉三模)设样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点,且A={a,b},B={a,c},C={a,d},则A,B,C三个事件________(填“是”或“不是”)两两独立,且=________.(2)(2024·山东淄博模拟)11分制乒乓球比赛,每赢1球得1分,当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.已知甲、乙两位同学进行11分制乒乓球比赛,双方10∶10平后,甲先发球,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.①求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率;②求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率.是2,(1)是2[由题意,可得P(A)=,P(B)=,P(C)=,且P(AB)=,P(AC)=,P(BC)=,P(ABC)=,所以P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),所以事件A,B,C是相互独立事件,且=2.](2)[解]①设双方10∶10平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k=1,2,3,…),又打了X个球比赛结束,则P(X=2)=P(A1A2)+P()=P(A1)P(A2)+P()=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5.②P(X=4且甲获胜)=P(A1A2A3A4)=P(A1)P()P(A2)P(A3)P(A4)=0.5×0.6×0.5×0.4+0.5×0.4×0.5×0.4=0.1.,【教师备选资源】甲、乙、丙三人进行网球比赛,约定赛制如下:累计负两场被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两个人,另一个人当裁判,没有平局;每场比赛结束时,负的一方在下一场当裁判;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获得冠军,比赛结束.已知在每场比赛中,双方获胜的概率都为,各局比赛的结果相互独立,经抽签,第一场比赛甲当裁判.(1)求前三场比赛结束后,丙被淘汰的概率;(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率.,[解](1)记事件A为甲胜乙,则P(A)=,则P()=1-=,事件B为甲胜丙,则P(B)=,则P()=1-=,事件C为乙胜丙,则P(C)=,则P()=1-=,前三场比赛结束后,丙被淘汰可用事件CC∪CAB来表示,所以前三场比赛结束后,丙被淘汰的概率为P1=P(CC)+P(CAB)=××+××=.,(2)若最终的冠军为甲,则只需四场比赛就决出冠军可用事件CABA∪BAB来表示,P(CABA∪BAB)=P(CABA)+P(BAB)=P(C)P(A)P(B)P(A)+P()P(B)P(A)P(B)=×××+×××=.若最终的冠军为乙,则只需四场比赛就决出冠军可用事件CC来表示,P(CC)=P(C)P()P(C)P()=×××=.若最终的冠军为丙,则只需四场比赛就决出冠军可用事件来表示,P()=P()P()P()P()=×××=.所以只需四场比赛就决出冠军的概率为P2=++=.,考点二 条件概率[典例2](1)(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4(2)(2024·天津武清模拟)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,若从中一次性任取3球,则恰有一个白球的概率是________;若从中不放回的取球2次,每次任取1球,记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件B,则P(B|A)=________.√,(1)A(2)[(1)法一(图示法):如图,左圆表示爱好滑冰的学生所占比例,右圆表示爱好滑雪的学生所占比例,A表示爱好滑冰且不爱好滑雪的学生所占比例,B表示既爱好滑冰又爱好滑雪的学生所占比例,C表示爱好滑雪且不爱好滑冰的学生所占比例,则0.6+0.5-B=0.7,所以B=0.4,C=0.5-0.4=0.1.所以若该学生爱好滑雪,则他也爱好滑冰的概率为==0.8.故选A.,法二(运用条件概率的计算公式求解):令事件A,B分别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪,事件C表示该学生爱好滑雪的条件下也爱好滑冰,则P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=P(A)+P(B)-0.7=0.4,所以P(C)=P(A|B)===0.8.故选A.(2)恰有一个白球的概率P==;由题可知A=“第一次取到红球”,B=“第二次取到红球”,则P(A)=,P(AB)==,所以P(B|A)==.],名师点评求条件概率的两种方法(1)利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)=,这是求条件概率的通法.(2)缩小样本空间法,借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)=.,[跟进训练]2.(1)(2023·辽宁锦州二模)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统,当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是,已知在系统正常工作的前提下,求只有K和A1正常工作的概率是()A.B.C.D.(2)(2022·天津高考)现有52张扑克牌(去掉大小王),每次取一张,取后不放回,则两次都抽到A的概率为________;已知第一次抽到的是A,则第二次抽取A的概率为________.√,(1)C(2)[(1)设事件A为系统正常工作,事件B为只有K和A1正常工作,因为并联元件A1,A2能正常工作的概率为1-=,所以P(A)==,又因为P(AB)=P(B)==,所以P(B|A)==.故选C.(2)由题意,设第一次抽到A的事件为B,第二次抽到A的事件为C,则P(BC)==,P(B)==,所以P(C|B)===.],考点三 全概率公式的应用[典例3](2024·山西大同模拟)假设有两个密闭的盒子,第一个盒子里装有3个白球2个红球,第二个盒子里装有2个白球4个红球,这些小球除颜色外完全相同.(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率;(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.,[解](1)依题意,记事件Ai表示第i次从第一个盒子里取出红球,记事件B表示两次取球中有红球,则P(B)=1-P()=1-=1-=,P(B)====.(2)记事件C1表示从第一个盒子里取出红球,记事件C2表示从第一个盒子里取出白球,记事件D表示从第二个盒子里取出红球,则P(D)=P(C1)P(C1)+P(C2)P(C2)==.,名师点评“化整为零”求多事件的全概率问题(1)如图,P(B)=(2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i=1,2,…,n),事件B发生的可能性,就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和.,[跟进训练]3.(1)(2023·合肥调研)某保险公司将其公司的被保险人分为三类:“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明,这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15,0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%,“一般的”被保险人占50%,“冒失的”被保险人占30%,则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是()A.0.155B.0.175C.0.016D.0.096(2)(2024·广东梅州模拟)有一批同规格的产品,由甲、乙、丙三家工厂生产,其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件,而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%,现从这批产品中任取一件,则取到次品的概率为________;若取到的是次品,则其来自甲厂的概率为________.√,(1)B(2)[(1)设事件B1表示“被保险人是‘谨慎的'”,事件B2表示“被保险人是‘一般的'”,事件B3表示“被保险人是'冒失的'”,则P(B1)=20%,P(B2)=50%,P(B3)=30%,设事件A表示“被保险人在一年内发生事故”,则P(A|B1)=0.05,P(A|B2)=0.15,P(A|B3)=0.30.由全概率公式,得P(A)==20%×0.05+50%×0.15+30%×0.30=0.175.,(2)设任取一件产品来自甲厂为事件A1、来自乙厂为事件A2、来自丙厂为事件A3,则彼此互斥,且A1∪A2∪A3=Ω,P(A1)==,P(A2)==,P(A3)==,设任取一件产品,取到的是次品为事件B,则P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B+P(A2)P(B)+P(A3)P(B)=×6%+×5%+×5%=.如果取得零件是次品,那么它是来自甲厂生产的概率为P(A1)====.],点击页面进入…(WORD版)巩固课堂所学·激发学习思维夯实基础知识·熟悉命题方式自我检测提能·及时矫正不足本节课掌握了哪些考点?本节课还有什么疑问点?课后训练学习反思课时小结课时分层作业(六十六)事件的相互独立性、条件概率与全概率公式,THANKS

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2024-10-03 17:40:02 页数:33
价格:¥1 大小:9.89 MB
文章作者:180****8757

推荐特供

MORE