备考2024届高考数学一轮复习强化训练第十章计数原理概率随机变量及其分布第5讲事件的相互独立性条件概率与全概率公式

第5讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式1.[命题点1角度1/多选/2023石家庄市二检]先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A＝“两次掷出的点数之和是6”，事件B＝“第一次掷出的点数是奇数”，事件C＝“两次掷出的点数相同”，则（　BD　）A.A与B互斥B.B与C相互独立C.P（A）＝16D.P（AC）＝136解析　对于A选项，若第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为5，则事件A和事件B同时发生，因此A选项不正确；对于B选项，事件B发生的概率为P（B）＝12，事件C发生的概率为P（C）＝C61C61C61＝16，事件B与事件C同时发生的概率为P（BC）＝C31C61C61＝112，P（BC）＝P（B）·P（C），所以事件B与事件C相互独立，所以B选项正确；对于C选项，事件A有（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5种情况，所以P（A）＝536，所以C选项不正确；对于D选项，事件A与事件C同时发生的概率为P（AC）＝136，所以D选项正确.选BD.2.[命题点1角度2/2022全国卷乙]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3＞p2＞p1＞0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则（　D　）A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大解析　设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为P甲，在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为P乙，在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为P丙，由题意可知，P甲＝2p1[p2（1－p3）＋p3（1－p2）]＝2p1p2＋2p1p3－4p1p2p3，P乙＝2p2[p1（1－p3）＋p3（1－p1）]＝2p1p2＋2p2p3－4p1p2p3，P丙＝2p3[p1（1－p2）＋p2（1－p1）]＝2p1p3＋2p2p3－4p1p2p3.所以P丙－P甲＝2p2（p3－p1）＞0，P丙－P乙＝2p1（p3－p2）＞0，所以P丙最大，故选D.3.[命题点2]某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为12；第一次落下未打破，第二次落下时打破的概率为710；若前两次未打破，第三次落下时打破的概率为910.则透镜落下三次未打破的概率为　3200　.解析　以Ai（i＝1，2，3）表示事件“透镜落下第i次时打破”，以B表示事件“透镜落下三次未打破”. 因为B＝A1A2A3，所以P（B）＝P（A1A2A3）＝P（A1）P（A2｜A1）P（A3｜A1A2）＝（1－12）（1－710）（1－910）＝3200.4.[命题点3/2023福州八中检测]设验血诊查某种疾病的误诊率为5％，即若用A表示验血为阳性，B表示受验者患病，则P（A｜B）＝P（A｜B）＝0.05.若已知受验人群中有0.5％的人患此病，即P（B）＝0.005，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为　19218　.解析　由题意，可得P（B｜A）＝P（AB）P（A），P（A｜B）＝1－0.05＝0.95，P（B）＝0.995.易知事件AB表示从受验人群中随机抽取一人，此人患病且验血为阳性，则P（AB）＝P（B）P（A｜B）.由全概率公式可得P（A）＝P（B）P（A｜B）＋P（B）P（A｜B）.所以P（B｜A）＝P（B）P（A｜B）P（B）P（A｜B）＋P（B）P（A｜B）＝0.005×0.950.005×0.95+0.995×0.05＝19218.