2025数学一轮总复习：课时分层作业66　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

课时分层作业(六十六)　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式一、单项选择题1．(2024·江苏南京模拟)在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，且甲、乙两人各自行动，则在这段时间内，甲、乙两人至少有一个去参观市博物馆的概率是(　　)A．0.3　　B．0.32　　C．0.8　　D．0.842．现有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为(　　)A．0.8　B．0.4C．0.2　D．0.13．(2023·广东广州一模)已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是(　　)A．0.92　B．0.93C．0.94　D．0.954．(2023·湖北武汉三模)已知P(B)＝0.4，P(B|A)＝0.8，P(B|A)＝0.3，则P(A)＝(　　)A．34　B．38C．13　D．155．(2023·广东深圳二模)从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为(　　)A．13　B．23C．49　D．596．(2023·山东潍坊二模)已知事件A、B满足P(A|B)＝0.7，P(A)＝0.3，则(　　)A．P(A∩B)＝0.3　B．P(B|A)＝0.34/4 C．事件A，B相互独立　D．事件A，B互斥7．(2023·湖南郴州三模)篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为(　　)A．1564　B．932C．2764　D．33648．(2023·河北唐山三模)假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次品．现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为(　　)A．13　B．37C．720　D．47二、多项选择题9．(2023·山东威海一模)已知事件A，B满足P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，则(　　)A．若B⊆A，则P(AB)＝0.5B．若A与B互斥，则P(A＋B)＝0.7C．若A与B相互独立，则P(AB)＝0.9D．若P(B|A)＝0.2，则A与B相互独立10．(2023·江苏南通一模)一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则(　　)A．P(A)＝13　B．A，B为互斥事件C．P(B|A)＝12　D．A，B相互独立三、填空题11．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，34，34，将元件T2，T3并联后再和元件T1串联接入电路，如图所示，则此电路不发生故障的概率为________．4/4 12．(2024·湖南长沙模拟)随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为13，13，13，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为14，15，16，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是________．四、解答题13．某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为P1＝110，P2＝19，P3＝18.(1)求试生产该款芯片在进入第四道工序前的次品率；(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．14．(2023·江苏南京、盐城一模)人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大．人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策．基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型．有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和84/4 个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12(先验概率)．(1)求首次试验结束的概率；(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整．①求选到的袋子为甲袋的概率；②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大．4/4