2025年高考数学一轮复习教学课件第2章 第9课时　函数的图象

必备知识·关键能力·学科素养·核心价值第二章函数的概念与性质 第9课时　函数的图象对应学生用书第43页 考试要求掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题.会运用函数的图象理解和研究函数性质．掌握图象的作法：描点法和图象变换法. 链接教材　夯基固本第9课时　函数的图象1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减． (2)对称变换①y＝f(x)的图象＝______的图象；②y＝f(x)的图象y＝_______的图象；③y＝f(x)的图象y＝________的图象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝_______________________的图象．－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a＞0且a≠1) (3)伸缩变换①y＝f(x)的图象＝_______的图象；②y＝f(x)的图象y＝_______的图象．(4)翻折变换①y＝f(x)的图象y＝__________的图象；②y＝f(x)的图象y＝__________的图象.f(ax)af(x)|f(x)|f(|x|) [常用结论]1．函数图象自身的对称关系(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．2．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．()(2)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．()(4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．()×√×× 二、教材经典衍生1．(人教A版必修第一册P81例5改编)函数y＝1－的图象是()B[将函数y＝－的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得到y＝1－的图象，故选B.]ABCD√ √2．(人教A版必修第一册P72练习T1改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()C[法一：出发时距学校最远，先排除A；中途堵塞停留，距离不变，再排除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B，故选C.法二：由小明的运动规律知，小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加快速度行驶，比前段下降得快，故选C.]ABCD 3．(人教A版必修第一册P85练习T1改编)已知图甲为函数y＝f(x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能为()A．y＝|f(x)|B．y＝f(|x|)C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)B[比较图甲与图乙中两个函数的图象，x>0时，函数图象与原函数图象相同，只有B符合，观察图乙中函数的图象，图象关于y轴对称，故图乙中的图象对应的函数为偶函数，选项B仍符合．故选B.]4．(人教A版必修第一册P159T1(1)改编)函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝_____．e－x+1[由题意知f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x-1)＝e－x+1．]√e－x+1 典例精研　核心考点第9课时　函数的图象考点一　作出函数的图象[典例1]作出下列函数的图象．(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.[解](1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分所示． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.(3)因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③.(4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④. 名师点评图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．(3)作图时多注意定点、奇偶性、渐近线、极值、零点等性质． [跟进训练]1．作出下列函数的图象．(1)y＝10|lgx|；(2)f(x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数)．[解](1)y＝10|lgx|＝其图象如图①所示．(2)f(x)＝[x]＋2＝函数部分图象如图②所示． 考点二　函数图象的辨识[典例2](1)(2023·福建省高考适应性练习)函数f(x)＝的图象大致为()ABCD(2)(2023·天津高考)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝√√ (1)C(2)D[(1)由题意可知，函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．又f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项AB；当x＞0时，f(x)＝＝－x＋，则f′(x)＝－1＋＝－，由f′(1)＝－1＋1－2＝－2<0，排除选项D.故选C.(2)由图象可知，f(x)的图象关于y轴对称，为偶函数，故A，B错误，当x>0时，恒大于0，与图象不符合，故C错误．故选D.] 【教师备选资源】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()C[由题图可知：当x＝时，OP⊥OA，此时f(x)＝0，排除A，D；当x∈时，|OM|＝cosx，设点M到直线OP的距离为d，则＝sinx，即d＝|OM|sinx＝sinx·cosx，∴f(x)＝sinxcosx＝sin2x≤，排除B.故选C.]ABCD√ 名师点评辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(3)从函数的特殊点，排除不合要求的图象．(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复． [跟进训练]2．(1)已知函数f(x)＝g(x)＝f(－x)，则函数g(x)的图象大致是()(2)(2023·山东滨州二模)函数f(x)＝的图象如图所示，则()A．a＞0，b＝0，c＜0B．a＜0，b＝0，c＜0C．a＜0，b＜0，c＝0D．a＞0，b＝0，c＞0√ABCD√ (1)B(2)A[(1)因为g(x)＝f(－x)，所以g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，由f(x)的解析式，作出f(x)的图象如图，从而可得g(x)的图象为B选项．故选B.(2)由图象观察可得函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数，所以f(－x)＝＝f(x)，得b＝0，故C错误；由图象可知f(0)＝＜0⇒c＜0，故D错误；因为定义域不连续，所以ax2－bx＋c＝0有两个根，可得Δ＝b2－4ac＞0，即a，c异号，a＞0，即B错误，A正确．故选A.] 考点三　函数图象的应用考向1研究函数的性质[典例3](多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是()A．函数F(x)是偶函数B．方程F(x)＝0有3个解C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增D．函数F(x)有4个单调区间ABD[根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A正确；函数F(x)的图象与x轴有3个交点，所以方程F(x)＝0有3个解，所以B正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C错误，D正确．]√√√ 考向2解不等式[典例4]已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是()A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0，1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)D[f(x)＞0⇔2x＞x＋1，在同一平面直角坐标系中画出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的图象，如图所示，两图象交点为A(0，1)和B(1，2)，观察图象可知不等式f(x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选D.]√ 考向3求参数的取值范围[典例5](1)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝，b，c，d是互不相同的正数，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则abcd的取值范围是__________．(1)(2)(24，25)[(1)先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时，斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时，斜率为，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.(24，25) (2)作出函数f(x)的大致图象如图所示．因为a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则有－log4a＝log4b，即log4a＋log4b＝0，可得ab＝1，则abcd＝cd.由c＋d＝10，且c＜d，可得cd＜＝25，且cd＝c(10－c)＝－(c－5)2＋25，当c＝4时，d＝6，此时cd＝24，但c取不到4，故abcd的取值范围是(24，25)．] 【教师备选资源】(2024·四川绵阳南山中学模拟)函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－1)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x(1－x)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤，则m的最大值是()A．B．C．D．√A[因为f(x)＝2f(x－1)，又当x∈(0，1]时，f(x)＝－＋∈，当x∈(k，k＋1]，k∈N*时，x－k∈(0，1]，则f(x)＝2f(x－1)＝22f(x－2)＝…＝2kf(x－k)，f(x)＝2k(x－k)(1－x＋k)＝－2k＋∈[0，2k-2]，当x∈(－k，－k＋1]，k∈N*时，x＋k∈(0，1]，则f(x)＝2-1f(x＋1)＝2-2f(x＋2)＝…＝2－kf(x＋k)，f(x)＝2－k(x＋k)(1－x－k)＝－2－k＋∈[0，2－k-2]，作出函数f(x)的大致图象，对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤，设m的最大值为t，则f(t)＝，且2<m<，所以－22＋1＝，解得t＝，所以m的最大值为.故选A.] 名师点评(1)注意性质与图象特征的对应关系．(2)某些方程和不等式的求解问题，可转化为图象的交点问题，体现了数形结合思想． [跟进训练]3．(1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．f(x)是偶函数，在区间(－∞，1)上单调递减C．f(x)是奇函数，在区间(－1，1)上单调递减D．f(x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增(2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2}(3)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．√√(0，1] (1)C(2)C(3)(0，1][(1)f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图．观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．(2)令y＝g(x)＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象，如图所示．由得所以结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}．(3)作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示，由图可知k∈(0，1].] 点击页面进入…（WORD版）巩固课堂所学·激发学习思维夯实基础知识·熟悉命题方式自我检测提能·及时矫正不足本节课掌握了哪些考点？本节课还有什么疑问点？课后训练学习反思课时小结课时分层作业(十四)函数的图象 THANKS