2025数学一轮总复习：课时分层作业67　离散型随机变量的分布列和数字特征

课时分层作业(六十七)　离散型随机变量的分布列和数字特征一、单项选择题1．(2024·浙江温州模拟)随机变量X的分布列如表所示，若E(X)＝13，则D(3X－2)＝(　　)X－101P16abA．59　　　B．53　　　C．5　　　D．72．(2023·山东烟台高考适应性练习)口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为(　　)A．13　B．23C．2　D．833．(2024·云南昆明模拟)甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数X的均值和方差分别为E(X)，D(X)，摸出红球的个数Y的均值和方差分别为E(Y)，D(Y)，则(　　)A．E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)B．E(X)<E(Y)，D(X)>D(Y)C．E(X)>E(Y)，D(X)＝D(Y)D．E(X)<E(Y)，D(X)<D(Y)4．(2023·江苏盐城中学三模)甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为(　　)A．24181　B．266814/4 C．27481　D．6702435．(2024·湖北咸宁模拟)设0<a<1，随机变量X的分布列是X0a1P131313则当a在(0，1)内减小时(　　)A．D(X)减小　B．D(X)增大C．D(X)先减小后增大　D．D(X)先增大后减小6．(2024·山东济南模拟)已知等差数列{an}的公差为d，随机变量X满足P(X＝i)＝ai(0<ai<1)，i＝1，2，3，4，则d的取值范围是(　　)A．-12，12　B．-12，16C．-16，12　D．-16，16二、多项选择题7．若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝13，则下列结论正确的是(　　)A．P(X＝1)＝E(X)　B．E(3X＋2)＝4C．D(3X＋2)＝4　D．D(X)＝498．假定某射手每次射击命中的概率为34，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，则(　　)A．目标被击中的概率为3132B．P(X＝1)＝34C．E(X)＝2316D．D(X)＝87256三、填空题9．在一次社团活动中，甲、乙两人进行象棋比赛，规定每局比赛获胜的一方得3分，负的一方得1分(假设没有平局).已知甲胜乙的概率为0.6,若甲、乙两人比赛两局，且两局比赛结果互不影响.设两局比赛结束后甲的得分为ξ，则Eξ＝________．10．(2022·浙江高考)现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，64/4 ．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ＝2)＝________，E(ξ)＝________．四、解答题11．(2023·广东深圳二模)某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会．统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第k次投进的概率为p(0<p<1)，当第k次投进时，第k＋1次也投进的概率保持p不变；当第k次没能投进时，第k＋1次能投进的概率降为p2.(1)若选手甲第1次投进的概率为p(0<p<1)，求选手甲至少投进一次的概率；(2)设选手乙第1次投进的概率为23，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分X的分布列与数学期望．12．(2024·江西上饶模拟)甲、乙两家公司要进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若小明报考甲公司，每门科目通过的概率均为12；报考乙公司，每门科目通过的概率依次为13，35，m，其中0<m<1.(1)若m＝25，分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2)招聘规则要求每人只能报考一家公司，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当小明更希望通过乙公司的笔试时，求m的取值范围．4/4 13．某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作厨余垃圾处理．(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：个，n∈N)的函数解析式；(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位：个)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以这100天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率．①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，X表示日利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由．4/4