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2025数学一轮总复习:课时分层作业49 向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题

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课时分层作业(四十九) 向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题1.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形,∠DAB=π3,3AD=2CD=2DD1=6,点P,M分别为AB,CD1上靠近A,D1的三等分点.求:(1)点M到直线PD1的距离;(2)直线PD与平面PCD1所成角的正弦值.2.(2024·广州模拟)如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,EA⊥平面ABCD,EA∥BF,AB=AE=2BF=2.(1)证明:平面EAC⊥平面EFC;(2)在棱EC上有一点M,使得平面MBD与平面ABCD的夹角为45°,求点M到平面BCF的距离.3/3 3.(2023·天津高考改编)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,已知A1A⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,A1C1=1,N为线段AB的中点,M为线段BC的中点.(1)求证:A1N∥平面C1MA;(2)求平面C1MA与平面ACC1A1夹角的余弦值;(3)求点C到平面C1MA的距离.3/3 4.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2π3,E为BC的中点,F为AB上一点,且EF⊥AB.现将△BEF沿EF翻折到△B′EF,如图2.(1)证明:EF⊥AB′;(2)已知平面B′EF与平面AEF的夹角为π3,在棱AC上是否存在点M,使得直线BC与平面B′MF所成角的正弦值为55?若存在,确定M的位置;若不存在,请说明理由.3/3

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发布时间:2024-10-01 03:20:02 页数:3
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文章作者:180****8757

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