2025数学一轮总复习：课时分层作业42　球的切、接与截面问题

课时分层作业(四十二)　球的切、接与截面问题一、单项选择题1．(2020·天津高考)若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A．12π　　B．24π　　C．36π　　D．144π2．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是(　　)A．2　B．4C．26　D．463．已知三棱锥P-ABC，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，则三棱锥P-ABC的外接球的体积为(　　)A．27π2　B．273π2C．273π　D．27π4．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为(　　)A．6π6　B．π3C．π6　D．3π34/4 5．在四面体ABCD中，AB＝2，DA＝DB＝CA＝CB＝1，则四面体ABCD的外接球的表面积为(　　)A．π　B．2πC．3π　D．4π6．(2023·广东广州一模)已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PB＝PC＝25，AB＝AC＝4，PA＝BC＝2，则球O的表面积为(　　)A．31615π　B．7915πC．1585π　D．795π7．(2023·重庆二模)如图所示，已知一个球内接圆台，圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的体积为500π3，则该圆台的侧面积为(　　)A．60π　B．75πC．35π　D．352π8．设A，B，C，D是一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为(　　)A．123　B．183C．243　D．543二、多项选择题9．已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的13，则下列结论正确的是(　　)A．球O的表面积为6πB．球O的内接正方体的棱长为1C．球O的外切正方体的棱长为43D．球O的内接正四面体的棱长为210．(2024·吉林长春模拟)已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则(　　)4/4 A．圆台的母线长为4B．圆台的高为4C．圆台的表面积为26πD．球O的表面积为12π三、填空题11．(2023·全国甲卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点．以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有________个公共点．12．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD⊥平面BCD.四面体A-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为________．13．(2019·全国Ⅰ卷)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为(　　)A．86π　B．46πC．26π　D．6π14．(2024·山东青岛期中)已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为36π，则该正四棱锥的体积最大值为(　　)A．18　B．643C．814　D．2715．(多选)(2023·新高考Ⅰ卷)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有(　　)A．直径为0.99m的球体B．所有棱长均为1.4m的四面体C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体4/4 D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体16．(2024·福建南平模拟)如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，若该六面体内有一小球，则小球的最大表面积为________．4/4