2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第4章　必刷小题8　解三角形

必刷小题8解三角形第四章　三角函数与解三角形 12345678910111213141516√ 2.(2023·南昌模拟)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sinB，则cosA等于12345678910111213141516√ 3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinA＋b(sinB＋)＝csinC，则C等于A.30°B.60°C.120°D.150°12345678910111213141516√ 12345678910111213141516因为C∈(0，π)，所以C＝150°. 4.(2023·郑州模拟)2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单.某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为C(A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC)，测得AB＝63m，∠ACB＝30°，则纪念塔的高CD为12345678910111213141516√ 12345678910111213141516如图所示，∠DAC＝45°，∠CBD＝30°，∠ACB＝30°，设塔高CD为t，因为DC⊥平面ABC，所以DC⊥CA，DC⊥CB，又AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB，解得t＝63m. 123456789101112131415165.(2022·南宁模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b2＋c2＝a2＋bc，则△ABC外接圆的面积是√ 12345678910111213141516因为b2＋c2＝a2＋bc，所以b2＋c2－a2＝bc， 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516＝2cosA－(2cos2A－1)＝－2cos2A＋2cosA＋1， 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516 12345678910111213141516则方程g(x)＝0在(0，＋∞)上有解， 12345678910111213141516二、多项选择题9.(2022·福州模拟)下列对△ABC解的个数的判断中正确的是A.a＝7，b＝14，A＝30°，有一解B.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C.，A＝60°，有一解D.a＝6，b＝9，A＝45°，有两解√√ 12345678910111213141516选项A，bsinA＝14sin30°＝7＝a，则三角形有一解，判断正确；则三角形有一解，判断正确；则三角形无解，判断错误；则三角形无解，判断错误. 12345678910111213141516A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形√√ 12345678910111213141516因为c≠0，所以sinBcosB＝sinAcosA，即sin2A＝sin2B.因为A，B∈(0，π)，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形. 12345678910111213141516√√ 12345678910111213141516S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， 12345678910111213141516当且仅当b＝c＝2时，等号成立，所以b＋c的最小值为4，故D正确. 12345678910111213141516√√ 12345678910111213141516设△ABC的外接圆半径为R，因为O是△ABC的外心，故可得|AO|＝R， 12345678910111213141516 12345678910111213141516(5,6] 12345678910111213141516 ∴a2＋b2＝(2sinA)2＋(2sinB)212345678910111213141516 ∴5<a2＋b2≤6，即a2＋b2的取值范围为(5,6].12345678910111213141516 12345678910111213141516 ∴a2＋b2＝(2sinA)2＋(2sinB)212345678910111213141516 ∴5<a2＋b2≤6，即a2＋b2的取值范围为(5,6].12345678910111213141516 14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2C＝sin2A＋cos2B－sinAsinC，且b＝6，则B＝_____，△ABC外接圆的面积为______.1234567891011121314151612π 12345678910111213141516由cos2C＝sin2A＋cos2B－sinAsinC，可得1－sin2C＝sin2A＋1－sin2B－sinAsinC，即sin2A＋sin2C－sin2B＝sinAsinC，所以△ABC外接圆的面积为πR2＝12π. 15.(2023·临汾模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足5a2＋3b2＝3c2，则tanA的最大值为____.12345678910111213141516 12345678910111213141516当且仅当c2＝4b2，即c＝2b时等号成立， 16.(2023·晋中模拟)如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC且夹角为120°的公路(长度均超过4千米)，在两条公路AB，AC上分别12345678910111213141516设立游客上、下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM＝5千米，AN＝3千米.若∠MPN＝60°，则两条观光线路PM与PN之和的最大值为_____千米.14 12345678910111213141516在△AMN中，由余弦定理得，所以MN＝7千米.设∠PMN＝α，因为∠MPN＝60°，所以∠PNM＝120°－α，0°<α<120°， 12345678910111213141516 12345678910111213141516因为0°<α<120°，所以30°<α＋30°<150°.所以当α＋30°＝90°，即α＝60°时，PM＋PN取到最大值14千米.