2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第4章　必刷小题7　三角函数

第四章　三角函数与解三角形必刷小题7三角函数 一、单项选择题12345678910111213141516√ 12345678910111213141516 123456789101112131415162.(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm√即l＝3r且l＋2r＝15，解得l＝9，故此扇形的弧长为9cm. 123456789101112131415163.(2023·合肥模拟)已知角α的终边经过点(－1，m)，且sinα＝，则tanα等于√ 12345678910111213141516 √12345678910111213141516 即(7tanα＋1)(tanα－3)＝0，12345678910111213141516 12345678910111213141516 5.(2023·沈阳模拟)函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是√根据图象知函数f(x)的最小正周期为π.12345678910111213141516 √12345678910111213141516 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516要使x1≠x2且g(x1)g(x2)＝2， √12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 二、多项选择题12345678910111213141516√√ 所以f(x)不是奇函数，故A错误；12345678910111213141516 12345678910111213141516 √√12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516√√ 12345678910111213141516 12345678910111213141516 √√√12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 则t1＋t2＝π，t2＋t3＝3π，t3＋t4＝5π，t4＋t5＝7π，t5＋t6＝9π，故t1＋2t2＋2t3＋2t4＋2t5＋t6＝4(x1＋2x2＋2x3＋2x4＋2x5＋x6)－10×＝25π，12345678910111213141516 三、填空题13.若f(x)＝2sin(x＋φ)－sinx为偶函数，则φ＝__________________________________________.(填写符合要求的一个值)12345678910111213141516k∈Z的一个值即可) f(x)＝2sin(x＋φ)－sinx＝2sinxcosφ＋2cosx·sinφ－sinx＝2sinφcosx＋(2cosφ－1)sinx，当2cosφ－1＝0时，f(x)为偶函数，12345678910111213141516 12345678910111213141516 112345678910111213141516 1234567891011121314151616.(2023·郑州模拟)已知函数f(x)＝(a＋bcosx)sinx，在①②中任选一个作为已知条件，再从③④⑤中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为________________.(写出一组符合要求的答案即可)①④⑤或②③④ 若选①，f(x)＝(1＋cosx)sinx，则f′(x)＝2cos2x＋cosx－1＝(2cosx－1)(cosx＋1)，12345678910111213141516 12345678910111213141516显然f(x)的一个周期是2π，因为f(2π－x)＝[1＋cos(2π－x)]sin(2π－x)＝－(1＋cosx)sinx＝－f(x)，所以f(x)的图象关于点(π，0)对称，④正确，可知选①④⑤.若选②，f(x)＝(1－cosx)sinx，则f′(x)＝－2cos2x＋cosx＋1＝(2cosx＋1)(1－cosx)， 12345678910111213141516 12345678910111213141516因为f(2π－x)＝[1－cos(2π－x)]sin(2π－x)＝－(1－cosx)sinx＝－f(x)，所以f(x)的图象关于点(π，0)对称，④正确；显然f(x)的一个周期是2π，