2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第4章　§4.7　三角函数中有关ω的范围问题[培优课]

第四章　三角函数与解三角形§4.7三角函数中有关ω的范围问题[培优课] 在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点. 题型一三角函数的单调性与ω的关系√ 思维升华确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求ω的取值范围. √ ∴n＝1,2,3,4,5，即周期T有5个不同取值，∴ω的取值共有5个. 题型二三角函数的对称性与ω的关系√√ 又因为ω>0，所以ω的最小值为1，故ω可取的值为1,4. 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围. √ 因为f(x)的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)， 题型三三角函数的最值与ω的关系例3将函数f(x)＝sin(2ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0,2π])图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)，函数g(x)的部分图象如图所示，且g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是√ 由g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值， 利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围. √ ①②由①②，得ω＝2(k1－k2)＋1，k1，k2∈Z， 综上，先检验ω＝15， 故ω的最大值为15. 题型四三角函数的零点与ω的关系√ 三角函数两个零点之间的“水平间隔”为，根据三角函数的零点个数，可以研究“ω”的取值. √ 根据函数f(x)在区间(0，π)上恰有三个极值点，根据函数f(x)在区间(0，π)上恰有两个零点， 课时精练 A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值1√123456789101112 123456789101112 123456789101112√ 123456789101112 123456789101112 123456789101112√ 又∵ω>0，∴k0＝0,1,2,3，123456789101112 √123456789101112 又g(x)的图象关于坐标原点对称，∴ω＝12k＋2(k∈Z)，ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝2.123456789101112 123456789101112√ 123456789101112 123456789101112 123456789101112√ 123456789101112 123456789101112因为原方程在区间(0,2π)上恰有5个实根， √√123456789101112 解得ω＝－1－3k(k∈Z)，故对任意整数k，ω∉(0,2)，所以B错误；123456789101112 123456789101112 √123456789101112 A，B，C为连续三个交点，不妨设B在x轴下方，D为AC的中点.123456789101112 要使△ABC为钝角三角形，123456789101112 123456789101112 123456789101112 1234567891011123 123456789101112 123456789101112解得ω＝9k＋3(k∈Z).又ω>0，所以当k＝0时，ω取得最小值，且最小值为3. 12345678910111211.(2023·黄冈模拟)已知函数y＝f(x)的图象是由函数y＝cosωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度所得，若函数y＝f(x)在区间(π，2π)上单调，则ω的取值范围是________________. ∵当x∈(π，2π)，123456789101112 123456789101112 0123456789101112 123456789101112令t＝ωx，则函数y＝sint在区间[ωπ，2ωπ]上存在两个极大值点， 123456789101112