2024年高考数学一轮复习： 函数与基本初等函数 第04讲 指数与指数函数（练习）（解析版）

第04讲指数与指数函数（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】由向右平移个单位，则.故选：D2．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）某款电子产品的售价（万元/件）与上市时间（单位：月）满足函数关系（a，b为常数，且），若上市第2个月的售价为2.8万元，第4个月的售价为2.64万元，那么在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为（    ）（参考数据：）A．3.016万元B．2.894万元C．3.048万元D．2.948万元【答案】B【解析】由题得，，得，解得或，当时，，不合题意舍去，当时，，则，所以，当时，，所以在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为2.894万元．故选：B．3．（2023·河北石家庄·统考三模）已知函数同时满足性质：①；②对于，，则函数可能是（    ）A．B．C．D． 【答案】A【解析】由函数奇偶性的定义，若函数满足，则函数为奇函数，由函数单调性的定义，若函数满足，，则函数在区间上单调递增，选项中四个函数定义域均为，，都有对于A，，故为奇函数，满足性质①，∵与均在上单调递增，∴在上单调递增，满足性质②；对于B，由指数函数的性质，为非奇非偶函数，在上单调递减，性质①，②均不满足；对于C，，故为奇函数，满足性质①，令，，解得，，∴的单调递增区间为，，故在不单调，不满足性质②；对于D，由幂函数的性质，为偶函数，在区间单调递增，不满足性质①，满足性质②.故选：A.4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数，则（    ）A．为奇函数B．为偶函数C．为奇函数D．为偶函数【答案】B【解析】方法一：因为，所以，所以函数关于对称，将的函数图象向左平移个单位，关于轴对称，即为偶函数.方法二：因为，，则，所以为偶函数；又，故，， 所以，，故为非奇非偶函数；又，故，，所以，，故为非奇非偶函数；又，故，，所以，，故为非奇非偶函数.故选：B5．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数，则对任意非零实数x，有（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数，，则，显然，且，AB错误；，D正确，C错误.故选：D6．（2023·江西新余·统考二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（    ）A．，为奇函数B．，在上单调递增C．，在上单调递增 D．，有最小值1【答案】B【解析】由题意易得定义域为R，，即为偶函数，故A错误；令，则且随增大而增大，此时，由对勾函数的单调性得单调递增，根据复合函数的单调性原则得在上单调递增，故B正确；结合A项得在上单调递减，故C错误；结合B项及对勾函数的性质得，故D错误.故选：B.7．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，对任意正数，，都有，且，当时，，则不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，即，令，，则，又，则，不妨取任意正数，，因为，所以，即，所以在区间上单调递增，又是定义在上的奇函数，故在区间上单调递增，令，则， 令，，则，∴，又因为，即，由和，结合函数单调性可以得到或，故选：B.8．（2023·北京丰台·统考二模）已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A，易知，，所以，所以，错误；对于B，因为，所以，由知，错误；对于C，，，虽然，但是，故对，不恒成立，错误；对于D，函数，则，，因为，所以，所以，所以，所以，即，所以， 所以，又，所以，所以，即，所以，正确.故选：D9．（多选题）（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）下列计算正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于A中，原式，所以A正确；对于B中，原式，所以B正确；对于C中，原式，所以C错误；对于D中，原式，所以D正确.故选：ABD.10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知，为导函数，，，则下列说法正确的是（    ）A．为偶函数B．当且时，恒成立C．的值域为D．与曲线无交点【答案】AD【解析】对A，，，∴为偶函数，A对； 对B，，因为，所以当，，B错；对C，由可得，∵，∴，∴，C错；对D，由，方程无解，∴与曲线无交点，D对.故选：AD11．（多选题）（2023·安徽合肥·统考一模）已知，函数的图象可能是（    ）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，因此函数在上单调递增，而，函数图象为曲线，A可能；当时，函数在上的图象是不含端点的射线，B可能；当时，取，有，即函数图象与x轴有两个公共点，又，随着的无限增大，函数呈爆炸式增长，其增长速度比的大，因此存在正数，当时，恒成立，即，C可能，D不可能.故选：ABC12．（多选题）（2023·安徽合肥·统考一模）已知数列满足．若对，都有成立，则整数的值可能是（    ）A．B．C．0D．1【答案】BC【解析】由可得， 若对，都有成立，即，整理可得，所以对都成立；当为奇数时，恒成立，所以，即；当为偶数时，恒成立，所以，即；所以的取值范围是，则整数的值可能是.故选：BC13．（2023·全国·合肥一中校联考模拟预测）若，则当取得最小值时，_______.【答案】【解析】根据指数函数值域可知，则依题意得，而，当且仅当，即时等号成立，故.故答案为：.14．（2023·北京房山·统考二模）已知函数，给出两个性质：①在上是增函数；②对任意，．写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式，_______．【答案】（答案不唯一）【解析】取函数，由指数函数的单调性可知，函数在上为增函数，满足性质①；因为恒成立，所以恒成立，所以对任意，，满足性质②.故答案为：（答案不唯一）15．（2023·上海杨浦·统考二模）由函数的观点，不等式的解集是______【答案】【解析】令，由于均为单调递增函数，因此为上的单调递增函数，又，故的解为，故答案为： 16．（2023·上海宝山·统考二模）已知函数（且），若关于的不等式的解集为，其中，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】由题意知若，即，∴，∴当时，；当时，，∵的解集为，∴，，且的解集为，∴与是的两根，故，∴，又，∴，又，∴，故答案为：17．（2023·广东肇庆·校考模拟预测）已知函数是奇函数．(1)求的值；(2)已知，求的取值范围．【解析】（1）函数的定义域为，又因为是奇函数，则，解得；经检验，故成立；（2）因为对任意，有所以在上单调递增又，所以解得 18．（2023·陕西渭南·统考一模）计算下列各式的值.(1)；(2).【解析】（1）；（2）.19．（2023·河南·校联考模拟预测）已知为定义在上的偶函数，，且．(1)求函数，的解析式；(2)求不等式的解集．【解析】（1）由题意易知，，则，即，故为奇函数，故为奇函数，又①，则，故②，由①②解得，；（2）由，可得，所以，即，令，则，解得，所以，即，所以，解得，故不等式的解集为． 20．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）已知函数且）为定义在R上的奇函数(1)利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．【解析】（1）证明：由函数为奇函数，有，解得，当时，，，符合函数为奇函数，可知符合题意．设，有，由，有，有，故函数在上单调递增；（2）由．（1）当时，不等式为恒成立，符合题意；（2）当时，有，解得，由上知实数的取值范围为；（3）由，方程可化为，若函数有且仅有两个零点，相当于方程有两个不相等的正根，故有，即解得．故实数的取值范围为．21．（2023·云南昆明·安宁市第一中学校考模拟预测）已知函数.(1)若函数为奇函数，求实数m的值.(2)当时，求的值. 【解析】（1）由定义域为R且为奇函数，则，可得，所以，则满足，所以.（2）当时，令，则，由（1）知为奇函数，则，所以.22．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知函数（为常数，且，）．(1)当时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；(2)当为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，在上单调递增，∴当时，，对任意的都有成立，转化为恒成立，即对恒成立，令，则恒成立，即，由对勾函数的性质知：在上单调递增，故，∴的取值范围是.（2）当为偶函数时，对"xÎR都有，即恒成立，即恒成立，∴，解得，则，此时，由可得：有实数解令（当时取等号），则， ∴方程，即在上有实数解，而在上单调递增，∴.1．（2020·全国·统考高考真题）若，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.2．（2013·全国·高考真题）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是A．（-∞，+∞）B．(-2,+∞)C．(0,+∞)D．（-1，+∞）【答案】D【解析】由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D.3．（2016·全国·高考真题）已知，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，，因为幂函数在R上单调递增，所以，因为指数函数在R上单调递增，所以，即.故选：A.4．（2014·陕西·高考真题）下了函数中，满足“”的单调递增函数是A．B． C．D．【答案】B【解析】A选项：由，，得，所以A错误；B选项：由，，得；又函数是定义在上增函数，所以B正确；C选项：由，，得，所以C错误；D选项：函数是定义在上减函数，所以D错误；故选B.考点：函数求值；函数的单调性.5．（2017·全国·高考真题）设函数则满足的x的取值范围是____________.【答案】【解析】由题意得：当时，恒成立，即；当时，恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是.6．（2015·山东·高考真题）已知函数的定义域和值域都是，则_____________.【答案】【解析】若，则在上为增函数,所以，此方程组无解；若，则在上为减函数,所以，解得，所以.考点：指数函数的性质.7．（2013·湖南·高考真题）设函数，其中.（1）设集合不能构成一个三角形的三条边，且.则所对应的的零点的取值集合为________.（2）若是三角形的三条边，则下列结论正确的是________.①. ②，使不能构成一个三角形的三条边长.③若三角形是钝角三角形，则，使.【答案】①②③【解析】（1）依题意，不能构成一个三角形的三条边，因为，所以，即，此时令，，，且，即，当且仅当时取到.所以所对应的的零点的取值集合为.（2）若是三角形的三条边，则，，对于①，，，所以，.①正确.对于②，不妨令，此时，不能构成一个三角形的三条边长.②正确对于③，，因为三角形是钝角三角形，为钝角.由余弦定理可知，所以，故③正确.故答案为：；①②③