福建省三明市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题（原卷版）

三明市2023-2024学年第二学期普通高中期末质量检测高二数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）本试卷共6页.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Ax=−<<{∣3xB2},=−−{2,1,0,1,2}1.设集合，则AB=（）A.{xx∣−<<21}B.{xx∣−≤≤11}C.{−−2,1,0,1}D.{−−−3,2,1,1}2.下列函数既是奇函数又在(0,1)上单调递增的是（）2xA.yxxB.y=23C.yx=sinπD.yxx=+33.已知a，b，c∈R，使ab<成立的一个充分而不必要条件是（）A.2222ac<bcB.ab<1133C.<D.ab<ab4.2023年入冬以来流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第xx(=1,2,3,4,5)天的数据如表所示.x12345y2110a15a95109第1页/共4页 根据表中数据可知xy,具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为yxˆ=20+10，则以下说法错误的是（）A.该样本相关系数在(0,1]内B.当x=3时，残差为−5C.点(2,10a)在经验回归直线上D.第6天到该医院的流感就诊人数预测值为1305.现实世界中的很多随机变量服从正态分布，例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服21从正态分布.若某物理量做n次测量，测量结果的误差XN∼0,，要控制X≥的概率不大于n20.0027，至少要测量的次数为（）（参考数据：PX(µσ−≤≤+=3µσ3)0.9973)A.288B.188C.72D.126.某中学新开设文学社､街舞社､话剧社､天文社和棋社等五个社团，甲同学准备和另外3名同学一同去参加这五个社团中的某一社团，则甲同学参加文学社且4人中恰有两人参加同一社团的概率为（）7210810872A.B.C.D.125125625625337.已知实数a>0，b>0，且满足()()()22a−+−≥1b223−−ab恒成立，则ab+的最小值为（）97A.B.C.5D.2222xx8.已知函数fx()=+−−e(a1e)x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.(−∞,0)B.(−∞,2)C.(−∞,1)D.(−∞−,1)二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a是方程ex40+−=x的实根，则下列各数为正数的是（）A.2aaa−2B.e2−C.lnaD.23aa−第2页/共4页 52345610.已知(2−−=++++++x)(12)xaaxax0123456axaxaxax，则（）A.a的值为20B.a的值为−805C.aaa++的值为−3651355D.当x=−10时，(2−−xx)(12)除以11的余数为10211.已知a>>0,b0,2ab+=1，则下列选项一定正确的是（）2ab−1A.ba≤B.3>8363C.ab+≤D.ab≤29三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一项活动有7个名额需要分配给3个单位，每个单位至少一个名额且各单位名额个数互不相同的分配方法种数是__________.（用数字表示）13.已知fx()是定义域为R的函数，fx(−1)的图象关于点(1,0)对称，且fx(−=13)fx(+)，当2x∈−(2,0)时，fx()=2x，则f(2025)=__________.001122n−−1n1nn14.根据超几何分布概念及分布列性质计算CC+++CCCC+CC+=CC__________.nnnnnnnnnn（用组合数表示）四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有5件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件.（1）求取出的零件是次品的概率；（2）已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率.16.某新能源汽车企业开展市场前景调研，对即将换车的男､女性燃油车主购买新能源车意愿进行问卷调查，随机抽取了100份有效问卷，统计数据如下表：购买意愿性别合计有愿意无愿意第3页/共4页 男性221840女性481260合计7030100（1）试依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为购买意愿与性别有关联？（2）企业随机致电8位无愿意购买新能源车的车主（其中3名男性，5名女性），邀请其参加新能源车免费试驾，已知有一半的车主同意受邀参加试驾活动，设试驾活动中女性人数为X，求X的分布列及数学期望.22nad()−bc附:χ=,.nabcd=+++(abcdacbd++++)()()()2下表给出了χ独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.828αmx17.已知函数fx()=−+∈exm1,R.（1）当m=1时，求函数yfx=()的图象在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若函数fx()的最小值是1，求m的值.*18.若对定义域内任意x，都有fx(+>ϕϕ)fx(),∈N，则称函数fx()为“ϕ距”增函数.x（1）已知fx()=2−log1x，判断fx()是否为“1距”增函数，并说明理由；23（2）已知hxx()=−2x是“ϕ距”增函数，求ϕ的最小值；2xkx+（3）已知gx()=e,k∈R,x∈−+(1,∞)是“2距”增函数，求gx()的最小值.119.已知函数fx()=−+xaxaln(∈R)在定义域上不单调.x（1）求a的取值范围；2（2）若函数fx()存在两个极值点，且极大值点为x1，最大的零点为x2，求证：xxx121<<.第4页/共4页