2025届湖南长沙新高三8月摸底考试数学模拟试题+答案
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湖南省长沙市2025届新高三8月摸底考试数学模拟试题一、单选题1．已知集合Axx={log2<3}，B==−∈{xx3k1,kN}，则AB=（）A．{−1,2,5,8}B．{−1,2,5}C．{2,5,8}D．{2,5}2．设复数z满足：z⋅+=−(1ii3)，则z的共轭复数是z=（）A．−+12iB．12i+C．−−12iD．12i−3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=8，S3=18，则S5=（）A．34B．35C．36D．381−4．已知12b=log3，a=，2c=ln2，则（）2A．abc>>B．cba>>C．cab>>D．bca>>22xy2225．已知椭圆+=>>1(ab0)及圆O：xya+=，如图，过点Ba(0,)与椭圆相切的直线l交圆O于点22ab0A，若∠=AOB60，则椭圆离心率的为（）3131A．B．C．D．32236．已知m，n∈R，且有222mnmn+mn++=，则mn+++12的最小值是（）A．6B．7C．8D．92x−++≤2axa2,x17．若函数fx()=是R上的单调函数，则a的取值范围是（）26a−xx,1>A．[1,3)B．(3,+∞)C．(1,2)D．[1,2]答案第1页，共18页,8．已知函数fx()=sinx，若存在xx12,,,xm满足04≤<<<≤xx12xmπ，且*fxfx(1223)−()+fx()−fx()++fx(mm−1)−fx()=≥∈8(m2,mN)，则m的最小值为（）A．5B．6C．7D．8二、多选题9．下列结论正确的是（）．A．若a是无理数，b是有理数，则ab是无理数9B．若x>1，则x+≥7x−112<<a2c．若“∀∈−x[1,2]，−++>xax30”是真命题，则2xx19212+=D．已知x1，x2是方程xx−+=530的两个实根，则xx321ππ110．若函数fx()=sin(ωϕωϕx+><),(0,)的两条相邻对称轴距离为，且f(0)=，则（）222ππA．ϕ=B．点−,0是函数fx()的对称中心612ππC．函数fx()在,π上单调递增D．直线x=是函数fx()图象的对称轴6311．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列Aaaa={123,,,}重新编辑，编辑新序*aaa234an+1=b，若序列**列为A=,,,，设它的第n项n(A)的所有项都是2，且a5=1，a6=32，则（）aaa123an11A．b5=16B．b10=1024C．a1=D．a2=10242048三、填空题2sin2x12．已知tanx=2，则=．1cos2+xn113．在3x−的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则展开式中的常数项为．x14．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，π若PD=3，∠=APD∠=BAD，则三棱锥P−AOD的外接球的体积为.3答案第2页，共18页,四、解答题15．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ab=(3sinC+cosC)．(1)求B；π(2)已知BC=23，D为边AB上的一点，若BD=1，∠=ACD，求AC的长．216．如图，直三棱柱ABCABC111中，AC=2,BC=3,AB=13，D为CC1上一点，且CDCD:1=4:9.(1)证明：平面ABD1⊥平面ABBA11；39(2)若直三棱柱ABCABC111的体积为，求二面角ABDB−−1的余弦值.222xy17．已知双曲线C:−=>>1(ab0,0)的一条渐近线方程为xy−=20，焦点到渐近线的距离为1．22ab(1)求双曲线C的标准方程与离心率；1(2)已知斜率为−的直线l与双曲线C交于x轴上方的AB,两点，O为坐标原点，直线OAOB,的斜率之积为2答案第3页，共18页,1−，求OAB的面积．818．在”五四”来临之际，某学校团委组织以“春风吹，青春启航”为主题的知识竞赛，比赛分初赛和决赛两个1阶段，甲、乙两人进入决赛争夺冠军，决赛规则如下：每轮答题获得1分，其概率为，获得2分，其概率32为.最多进行20轮答题，某同学累计得分为20分时，比赛结束，该同学获得冠军，另一同学获得亚军.3(1)当进行完3轮答题后，甲同学总分为Y，求Y的分布列及EY()；(2)若累计得分为m的概率为Pm，（初始得分为0分，p0=1）*①求PPmm−−1的表达式(0≤≤mm19,∈N).②求获得亚军的概率.1219．已知函数fxax()=++++lnx(a1)x1．2(1)当a=−1时，求函数fx()的单调增区间；(2)若函数fx()在(0,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(3)若a>0，且对任意x1，x2∈(0,+∞)，xx12≠，都有fxfx(1)−(2)>−2xx12，求实数a的最小值．参考答案：1．D【分析】解对数不等式求出Axx={08<<}，进而求出交集.【详解】log2x<3，解得08<<x，故axx={08<<}，因为b==−∈{xx3k1,kn}，所以ab={2,5}.故选：d答案第4页，共18页,2．c【分析】根据复数代数形式的除法法则化简复数z，即可得到其共轭复数；【详解】解：z⋅+=−(1ii3)，i3−(i31i−−)()−+−+ii33i24i2−+∴=z====−+12i，1i1i1i++−()()22∴=−−z12i．故选：c．3．b【分析】先利用等差数列的性质求得a2，进而求得公差d，从而求得s5得解.【详解】因为{an}是等差数列，设其公差为d，因为saaaa3123=++==3218，则a2=6，所以22daa=−=42，则d=1，所以a5=9，ssaa5345=++=++=188935.故选：b.4．a【分析】利用对指函数的单调性求解.1−1211【详解】a==21＞，=log22<=blog223<log2=1，0<=cln2<lne=，222所以abc＞＞.故选：a.5．a【分析】由条件列出ac,的齐次方程，由此可求椭圆离心率的值.3【详解】由题意得aob是等边三角形，则直线l的倾斜角为30，其斜率为，故直线l的方程为33212223322y=xa+，代入椭圆方程整理得b+ax+axac+=0，其判别式333223321222422442∆=4a−+⋅=baac0，化简可得34c−ac+=a0，则3410ee−+=，又01<<e，所以33答案第5页，共18页,3e=，3故选：a.6．b【解析】由题设结合基本不等式可知mn+24≥，即mn+≥2，再结合不等式的性质可知结论.【详解】2mn>>0,20，利用基本不等式知2222222mnmnmn+，+≥⋅=2又222mnmn+∴2mn+≥22mn++⇒2mn≥×42mn++⇒2mn≥4，+=，()即mn+≥2，当且仅当mn==1时等号成立．mn+2由不等式的同向可加性知：mn+++12≥++=2127．故选：B．【点睛】关键点点睛：本题考查不等式的性质及基本不等式的应用，解答本题的关键是利用基本不等式转化已知条件得到mn+24≥，即mn+≥2，考查学生的逻辑推理能力与数学运算能力，属于基础题.7．D【分析】由函数解析式知函数在R上单调递减，建立不等关系解出即可.2【详解】因为函数fx()在R上单调，由y=−++x22axa在上(−∞,1]不可能单调递增，则函数fx()在R上不可能单调递增，故yfx=()在R上单调递减，1≤a所以260a−<，解得12≤≤a，所以a的取值范围是[1,2].26a−12−++≥aa21故选：D.8．B【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意xi，xij(，j=1，2，3，…，m)，都有|()fxij−≤−=fx()|()fxmaxfx()min2，要使m取得最小值，尽可能多让xii(1=，2，3，…，m)取得最值点，然后作图可得满足条件的最小m值．【详解】因为fx()=sinx对任意xxijij,(,=1,2,3,,m)，都有fx(ij)−≤−=fx()fx()maxfx()min2，要使m取得最小值，应尽可能多让xii(=1,2,3,,m)取得最值点，*考虑04≤<<<≤xx12xmπ，且fxfx(1223)−()+fx()−fx()++fx(mm−1)−fx()=≥∈8(m2,mN)，按下图取值即可满足条件，答案第6页，共18页,则m的最小值为6.故选：B.9．BCD【解析】举反例可判断选项A；利用基本不等式求最值可判断选项B；根据二次函数的最小值大于等于0求xxxx1212出a的范围可判断选项C；由根与系数的关系可得xx12+=5，xx12=3，将+通分，即可求+的xxxx2121值，即可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】对于选项A：当a=2，b=0时，ab=0是有理数，故选项A错误；对于选项B：因为x>1，所以x−>10，999则xx+=−+1+≥12(x−×1)+=×+=12317xx−−11x−1（当且仅当x=4时，等号成立），故选项B正确；−++>4230a1对于选项C：由题意可得，解得：<<a2，故选项c正确；−−+>1a302对于选项D：由题意可得xx12+=5，xx12=3，2222xxxx1212+(x1+−x2)2xx125−×2319则+====，故选项D正确．xxxxxx33211212故选：BCD【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10．AB【分析】先利用题给条件求得ωϕ,的值，进而求得函数fx()的解析式，即可判断选项A；整体代入法验证选项BD，利用正弦函数图像性质判断选项C.答案第7页，共18页,ππ【详解】∵fx()=sin(ωϕωϕx+><),(0,)的两条相邻对称轴距离为.22112ππ∴T=⋅=，∴ω=2.∴fx()=sin(2x+ϕ).22ω211ππ∵f(0)=，∴f(0)=sinϕ=，又||ϕ<，则ϕ=.2226π∴fx()=sin(2x+).∴选项A正确；6π选项B：由2x+=kkπ(∈Z)，6πkπ−可得函数fx()对称中心的横坐标：6kππ.xk==−∈(Z)2212π当k=0时，对称中心为(−,0).B正确；12πππππ选项C：当<<xπ时，<<22xπ，<+<+22xπ，63266π∴fx()在(,π)上不递增，c错误；6ππ选项d：由2xk+=+π，k∈z.62πkπππ可得对称轴：2xk=π+，xk=+∈(z).∴x=不是fx()对称轴.3263ππ5ππ或验证法把x=代入得f=sin≠±1，∴x=不是fx()对称轴.3363∴d错误；故选：ab.11．bca2【分析】设=q，根据累乘法求出an，进而求出bn即可．a1a2【详解】设=q，a1**序列(a)的所有项都是2，*2n−1∴=aqqq{,2,2,}，即bqn=2，aaaannn−−122∴=⋅⋅aa⋅，n1aaaannn−−−1231(nn−−21)()nn−−232n−1∴=a22q⋅qqa⋅=2qa，n11641a=21qa=a=511∴105，解得：1024，a=2qa=3261q=2答案第8页，共18页,a211n∴=2，a=2⋅=，b=2，2na110245125∴==b5232，b10=1024，故选：bc．12．222sin2x【分析】利用二倍角公式对化简后代值求解即可.1cos2+x【详解】因为tanx=2，2sin2x4sincosxx所以==2tanx=22，21cos2+xx2cos故答案为：2213．135【分析】利用已知条件求出n的值，再利用二项展开式通项可求得结果.n1【详解】在3x−的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，x令x=1，得各项系数和为2n，二项式系数和为2n，则22n128×=，得n=6．6k31k6−kk1kk6−6−2k3x−展开式的通项为tcx=⋅(3)⋅−=c⋅−(13)⋅x，k+166xx3424令60−=k，可得k=4，因此，展开式中的常数项为tc=⋅−⋅=(1)3135.562故答案为：135.【点睛】结论点睛：对于二项展开式的问题，注意一些常见结论的应用：n（1）二项式的系数和为2；（2）令变量为1，二项式的值为各项系数和.14．36π【分析】根据棱锥的性质，证明pa的中点就是三棱锥p−aod的外接球球心，得出半径后可求体积．【详解】取pa中点m，da中点e，连接meeo,，则mepd>0，3所以cosBB=3sin，所以tanB=，3π因为B∈(0,π)，所以B=．6π（2）因为BC=23，BD=1，B=，根据余弦定理得62223CD=BC+BD−2BCBD⋅⋅cosB=+−××1122123×=7，∴CD=7．2ππ∵∠BDC=+∠A，∴sin∠BDC=sin+∠A=cosA．22237BCCD=在BDC中，由正弦定理知，=，∴cosA1，sin∠∠BDCsinB2答案第10页，共18页,21π27∴cosA=，A∈0,，所以sinA=727sinA23CD21∴tanA===，∴AC=．cosA3AC216．(1)证明见解析217(2)17【分析】（1）几何法：作CE⊥AB交AB于点E，EFBB1交AB1于点F，连接DF，利用勾股定理和相似比可得四边形EFDC是平行四边形，所以DF∥CE，再根据面面垂直的性质定理和判断定理即可证明；向量法：利用勾股定理和线面垂直的性质定理可得ACBCCC,,1两两垂直，以点C为原点，以CACBCC,,1所在直线分别为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解即可；13（2）由直三棱柱体积可得CC1=，利用勾股定理和线面垂直的性质定理可得ACBCCC,,1两两垂直，以点2C为原点，以CACBCC,,1所在直线分别为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系，分别求平面ABD1和平面BBD的法向量，利用空间向量法求解即可.1【详解】（1）方法一（几何法）:如图，作CE⊥AB交AB于点E，EFBB1交AB1于点F，连接DF，因为AC=2,BC=3,AB=13，222222所以AC+=+=BC23(13)=AB，所以AC⊥BC，ACBC⋅×23613所以由等面积可得CE===，AB13132222613413由勾股定理得AE=−=−ACCE2=，1313答案第11页，共18页,413所以EFAE134CD，所以EF=CD，====BBAB1313CC11又EFBB1，CD∥BB1，所以EFCD，所以四边形EFDC是平行四边形，所以DF∥CE，因为直三棱柱平面ABC⊥平面ABBA11，平面ABC∩平面ABBA11=ABCE,⊥AB，所以CE⊥平面ABBA11，所以DF⊥平面ABBA11，又DF⊂平面ABD1，所以平面ABD1⊥平面ABBA11.方法二（向量法）：因为AC=2,BC=3,AB=13，222222所以AC+=+=BC23(13)=AB，所以AC⊥BC，由题知CC1⊥平面ABC，又ACBC,⊂平面ABC，所以ACBCCC,,1两两垂直，以点C为原点，以CACBCC,,1所在直线分别为x轴､y轴､z轴建立如图所示的空间直角坐标系，4a设CC1=aa(>0)，则A(2,0,0,)A11(2,0,aB),(0,3,aD),0,0,，134a所以AB11=(−=2,3,a),AD−=2,0,,AA(0,0,a)，13设平面ABD1的法向量为mxyz=(111,,)，mAB⋅=−++=23xyaz01111则4a，mAD⋅=−+20xz=1113答案第12页，共18页,令z1=13，得平面ABD1的一个法向量为maa=(2,3,13−)，设平面ABBA11的法向量为n=(x222,,yz)，nAB⋅=−++=23xyaz01222则，nAA⋅==az012令x2=3得平面ABBA11的一个法向量为n=(3,2,0)，因为mn⋅=−+=6600aa，所以mn⊥，平面ABD1⊥平面ABBA11.3913913（2）因为直三棱柱ABCABC111的体积为，所以×××23CC1=，解得CC1=，22229所以CD=2,CD1=，2由题知CC1⊥平面ABC，又ACBC,⊂平面ABC，所以ACBCCC,,1两两垂直，以点C为原点，以CACBCC,,1所在直线分别为x轴､y轴､z轴建立如图所示的空间直角坐标系，13则AB(2,0,0,)10,3,,D(0,0,2)，213所以AB1=−=2,3,,AD(−2,0,2)，2设平面ABD1的法向量为uxyz=(333,,)，13uAB⋅=−++=23xyz01333则2，uAD⋅=−+=220xz33令z3=2，得平面ABD1的一个法向量为u=(2,3,2−)，答案第13页，共18页,易知平面BBD1的一个法向量为v=(1,0,0)uv⋅(2,3,2−⋅)(1,0,0)217设二面角ABDB−−1的大小为θ，则cosθ===，uv171×17易知θ为锐角，217所以二面角ABDB−−1的余弦值为.172x2617．(1)−=y1，e=；22(2)23.22【分析】（1）根据点到直线距离公式求出c=3，再根据渐近线方程及ab+=3，求出a=2，b=1，得到双曲线方程；1（2）设出直线l：y=−+>xtt(0)，与双曲线方程联立，得到两根之和，两根之积，根据直线OA，OB的21斜率之积为−，列出方程，得到t=1，得到直线方程，数形结合得到OAB的面积.8c【详解】（1）双曲线C的焦点(,0)c到渐近线xy−=20的距离为=1，则c=3，3b222由一条渐近线方程为xy−=20，得=，而ab+=3，解得a=2，b=1，a22x2c6所以双曲线C的标准方程为−=y1，离心率e.2a21（2）依题意，设直线l：y=−+>xtt(0)，AxyBxy(,11),(,22)，21y=−+xt22222由消去y并整理得x+−+=4tx4(t1)0，显然Δ=16tt+16(+>1)0，2x−=2y122则xx12+=−4t，x12⋅x=−4(1t+)，11tt22(−+−+xt)(xt)−++(xxt)−−+(4)tt由yy121112212，1222kk⋅=⋅==+=+=−OAOB2xxxx4xx4−+4(t1)81212121而t>0，解得t=1，于是xx12+=−4，xx12=−8，直线l：yx=−+1交y轴于D(0,1)，22又|3xx−=+−|(xx)4xx=+=16324，12121211所以OAB的面积为S=|ODx||12−=××x|14323=.22答案第14页，共18页,18．(1)分布列见解析，EY()5=2m2220(2)①PP−=(−)(m=1,2,3,,19)；②获得亚军的概率为[1()]−mm−1353【分析】（1）利用二项分布，来求概率即可；（2）①利用递推思想，也就是要分析累计得m分，可能是上一次累计得m−2分，再得2分，也可能是上一次累计得m−1分，再得1分，然后计算相应的概率即可得到递推关系；②有了递推关系和首项，就可以用数列中的累加思想求通项，然后求出P20的值即可表示得冠军的概率，而两人争夺冠亚军是对立事件，所以利用对立事件概率求法即可解决问题.1【详解】（1）设进行完3轮答题时，得1分的次数为X，XB(3,).3kk3−k12PXk(=)=C3，k=0,1,2,3，33随机变量Y表示甲同学的总分，其可能取值为3，4，5，6，303121PY(=3)=PX(=3C)=3=，3327212122PY(=4)=PX(=2C)=3=，339121124PY(=5)=PX(=1C)=3=，339030128PY(=6)=PX(=0C)=3=3372所以Y的分布列为：Y34561248P279927答案第15页，共18页,1248EY()=×+×+×+×=34565279927112（2）①当m=1时，即累计得分为1分，是第一轮抢答得1分，P1=，则PP10−=−=−1，333累计得分为m分的情况分两种：2（i）mm=−+(22)，即累计得分为m−2分，又一轮抢答得2分，其概率为Pm−2.31（ii）mm=−+(11)，即累计得分为m−1分，又一轮抢答得1分，其概率为Pm−1.3212则PPmmm=−−21+=Pm(2,3,,19)，所以PPmm−=−1−(PPm−−12−m)(m=2,3,,19).33322所以数列{PPmmm−=−1}(1,2,319)是首项为−，公比为−的等比数列.33mm−1222所以PP−=−−=−(m=1,2,3,,19).mm−13332m222②由①得PP10−=−，PP21−=−，，PPmm−=−1−(m=1,2,3,,19)，333m22−1−−2mm2223322各式累加得：PP−=−+−++−==−1−−.m03332531−−3mm222322而P0=1，所以Pm=−+−=+−1.5535532020322322所以获得冠军的概率：P=+−=+.2055355320202032222222所以获得亚军的概率为：11−=−+P20=−=−1.5535535319．（1）(1,+∞)（2）[0,+∞)（3）322−【分析】(1)把a=−1代入函数解析式，求其导函数，由导函数大于0求函数fx()的单调增区间；axaxax21+++()(++1)(xa)(2)求原函数的导函数fx'1()=+++=xa=，由函数fx()在(0,+∞)上是增函xxx数，说明其导函数在(0,+∞)上大于等于0恒成立，在导函数中x与(x+1)恒大于0，只需xa+≥0对x∈(0,+∞)恒成立，则a可求；答案第16页，共18页,(3)由(2)知，当a>0时fx()在(0,+∞)上是增函数，任取x1，x2∈(0,+∞)，且规定xx12>，则不等式fxfx(1)−(2)>−2xx12可转化为fx(1122)−>22xfx()−x恒成立，引入函数gx()=fx()−2x，说明该函数为增函数，则其导函数在(0,+∞)上大于等于0恒成立，分离变量后利用基本不等式可求a的最小值．12【详解】解：(1)当a=−1时，fx()=−++lnxx1．21则fx'.()=−+xx21x−1令fx'0()>，得−+>x0，即>0，解得：x<0或x>1．xx因为函数的定义域为{xx0}，所以函数fx()的单调增区间为(1,+∞)．12(2)由函数fxax()=++++lnx(a1)x1．2因为函数fx()在(0,+∞)上是增函数，axaxax21+++()(++1)(xa).所以fx'1()=+++=xa=≥0对x∈(0,+∞)恒成立xxx即xa+≥0对x∈(0,+∞)恒成立．所以a≥0.即实数a的取值范围是[0,+∞)．(3)因为a>0，由(2)知函数fx()在(0,+∞)上是增函数．因为x1，x2∈(0,+∞)，xx12≠，不妨设xx12>，所以fx(12)>fx().由fxfx(1)−(2)>−2xx12恒成立，可得fxfx(1)−>−(2)2(xx12)，即fx(1122)−>22xfx()−x恒成立．12令gx()=fx()−=2xaxln+x++(a1)x+−12x，则gx()在(0,+∞)上应是增函数.2axaxa21+−+()所以gx'()=+++−=xa(12)≥0对x∈(0,+∞)恒成立．xx2即xaxa+−+≥(10)对x∈(0,+∞)恒成立．xx2−即a≥−对x∈(0,+∞)恒成立x+1答案第17页，共18页,xx22−2因为−=−++−≤−x13322(当且仅当x+=1即x=21−时取等号)，xx++11x+1所以a≥−322．所以实数a的最小值为322−．答案第18页，共18页</xπ时，<<22xπ，<+<+22xπ，63266π∴fx()在(,π)上不递增，c错误；6ππ选项d：由2xk+=+π，k∈z.62πkπππ可得对称轴：2xk=π+，xk=+∈(z).∴x=不是fx()对称轴.3263ππ5ππ或验证法把x=代入得f=sin≠±1，∴x=不是fx()对称轴.3363∴d错误；故选：ab.11．bca2【分析】设=q，根据累乘法求出an，进而求出bn即可．a1a2【详解】设=q，a1**序列(a)的所有项都是2，*2n−1∴=aqqq{,2,2,}，即bqn=2，aaaannn−−122∴=⋅⋅aa⋅，n1aaaannn−−−1231(nn−−21)()nn−−232n−1∴=a22q⋅qqa⋅=2qa，n11641a=21qa=a=511∴105，解得：1024，a=2qa=3261q=2答案第8页，共18页,a211n∴=2，a=2⋅=，b=2，2na110245125∴==b5232，b10=1024，故选：bc．12．222sin2x【分析】利用二倍角公式对化简后代值求解即可.1cos2+x【详解】因为tanx=2，2sin2x4sincosxx所以==2tanx=22，21cos2+xx2cos故答案为：2213．135【分析】利用已知条件求出n的值，再利用二项展开式通项可求得结果.n1【详解】在3x−的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，x令x=1，得各项系数和为2n，二项式系数和为2n，则22n128×=，得n=6．6k31k6−kk1kk6−6−2k3x−展开式的通项为tcx=⋅(3)⋅−=c⋅−(13)⋅x，k+166xx3424令60−=k，可得k=4，因此，展开式中的常数项为tc=⋅−⋅=(1)3135.562故答案为：135.【点睛】结论点睛：对于二项展开式的问题，注意一些常见结论的应用：n（1）二项式的系数和为2；（2）令变量为1，二项式的值为各项系数和.14．36π【分析】根据棱锥的性质，证明pa的中点就是三棱锥p−aod的外接球球心，得出半径后可求体积．【详解】取pa中点m，da中点e，连接meeo,，则mepd></a2，故选项c正确；−−+></x，故axx={08<<}，因为b==−∈{xx3k1,kn}，所以ab={2,5}.故选：d答案第4页，共18页,2．c【分析】根据复数代数形式的除法法则化简复数z，即可得到其共轭复数；【详解】解：z⋅+=−(1ii3)，i3−(i31i−−)()−+−+ii33i24i2−+∴=z====−+12i，1i1i1i++−()()22∴=−−z12i．故选：c．3．b【分析】先利用等差数列的性质求得a2，进而求得公差d，从而求得s5得解.【详解】因为{an}是等差数列，设其公差为d，因为saaaa3123=++==3218，则a2=6，所以22daa=−=42，则d=1，所以a5=9，ssaa5345=++=++=188935.故选：b.4．a【分析】利用对指函数的单调性求解.1−1211【详解】a==21＞，=log22<=blog223<log2=1，0<=cln2<lne=，222所以abc＞＞.故选：a.5．a【分析】由条件列出ac,的齐次方程，由此可求椭圆离心率的值.3【详解】由题意得aob是等边三角形，则直线l的倾斜角为30，其斜率为，故直线l的方程为33212223322y=xa+，代入椭圆方程整理得b+ax+axac+=0，其判别式333223321222422442∆=4a−+⋅=baac0，化简可得34c−ac+=a0，则3410ee−+=，又01<<e，所以33答案第5页，共18页,3e=，3故选：a.6．b【解析】由题设结合基本不等式可知mn+24≥，即mn+≥2，再结合不等式的性质可知结论.【详解】2mn></a2c．若“∀∈−x[1,2]，−++>
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