2024年江苏省苏州市中考数学试题【含答案、详细解析】

2024年江苏省苏州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ）A．B．1C．2D．32．下列图案中，是轴对称图形的是（    ）A．B．C．D．3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（    ）A．B．C．D．4．若，则下列结论一定正确的是（    ）A．B．C．D．5．如图，，若，，则的度数为（    ）  A．B．C．D．6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ）试卷第9页，共10页,A．甲、丁B．乙、戊C．丙、丁D．丙、戊7．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（    ）A．B．C．D．8．如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（    ）  A．B．C．2D．1二、填空题9．计算：．10．若，则．11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是．12．如图，是的内接三角形，若，则．试卷第9页，共10页,13．直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是．14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）．（结果保留）15．二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为．16．如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则．三、解答题17．计算：．试卷第9页，共10页,18．解方程组：．19．先化简，再求值：．其中．20．如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E．试卷第9页，共10页,(1)求证：；(2)若，，求的长．21．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）试卷第9页，共10页,22．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．23．图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．试卷第9页，共10页,(1)如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）；(2)如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）．24．如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．    (1)求m，k的值；(2)点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接试卷第9页，共10页,，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．如图，中，，D为中点，，，是的外接圆．(1)求的长；(2)求的半径．26．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．试卷第9页，共10页,列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；(2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．①______；②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．27．如图①，二次函数的图象与开口向下的二次函数图象均过点，．试卷第9页，共10页,(1)求图象对应的函数表达式；(2)若图象过点，点P位于第一象限，且在图象上，直线l过点P且与x轴平行，与图象的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象的交点为M，N（N在M左侧）．当时，求点P的坐标；(3)如图②，D，E分别为二次函数图象，的顶点，连接，过点A作．交图象于点F，连接EF，当时，求图象对应的函数表达式．试卷第9页，共10页,参考答案：1．B【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．【详解】解：∵，，，，，∴与原点距离最近的是1，故选：B．2．A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．C【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：，故选：C．4．D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：，A、，故错误，该选项不合题意；答案第21页，共22页,B、，故错误，该选项不合题意；C、无法得出，故错误，该选项不合题意；D、，故正确，该选项符合题意；故选：D．5．B【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故选：B6．C【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C．7．A【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D，答案第21页，共22页,∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（负值舍去），故选：A．8．D【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键．连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出的最大值．【详解】解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示：  ∵四边形是矩形，∴，，，∴在中，，∴，∵，，答案第21页，共22页,在与中，，，，，共线，，是中点，∴在中，，的轨迹为以为圆心，为半径即为直径的圆弧．∴的最大值为的长，即．故选：D．9．【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10．4【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：4．11．答案第21页，共22页,【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份，∴指针落在阴影区域的概率为，故答案为：．12．/62度【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出的度数，然后利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．13．【分析】根据题意可求得与坐标轴的交点A和点B，可得，结合旋转得到，则，求得，即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式．【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象和旋转后的函数图象，如图所示∶答案第21页，共22页,  设与y轴的交点为点B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直线绕点A逆时针旋转，得到直线，∴，，∴，则点，设直线的解析式为，则，解得，那么，直线的解析式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长．14．【分析】题目主要考查正多边形与圆，解三角形，求弧长，过点C作，根据正多边形的性质得出为等边三角形，再由内心的性质确定，得出，利用余弦得出，再求弧长即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．【详解】解：如图所示：过点C作，答案第21页，共22页,∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴，∴为等边三角形，∵圆心C恰好是的内心，∴，∴，∵，∴，∴，∴的长为：，∴花窗的周长为：，故答案为：．15．/【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A、B、D的坐标代入，求出a、b、c，然后把C的坐标代入可得出m、n的关系，即可求解．【详解】解：把，，代入，得，解得，答案第21页，共22页,∴，把代入，得，∴，∴，故答案为：．16．/【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．设，，根据折叠性质得，，过E作于H，设与相交于M，证明得到，进而得到，，证明是等腰直角三角形得到，可得，证明得到，则，根据三角形的面积公式结合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．【详解】解：∵，∴设，，∵沿翻折，得到，∴，，过E作于H，设与相交于M，答案第21页，共22页,则，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，则，∴是等腰直角三角形，∴，则，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，∵的面积是面积的2倍，∴，则，解得，（舍去），即，答案第21页，共22页,故答案为：．17．2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式．18．【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：得，，解得，．将代入①得．方程组的解是19．，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式．当时，原式．20．(1)见解析(2)答案第21页，共22页,【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：（1）直接利用证明即可；（2）利用全等三角形的性质可求出，利用三线合一性质得出，，在中，利用正弦定义求出，即可求解．【详解】（1）证明：由作图知：．在和中，．（2）解：，，．又，，．，，．21．(1)(2)【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是：（1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴恰好抽到“夏”的概率为，答案第21页，共22页,故答案为：；（2）解：用树状图列出所有等可的结果：等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”）．22．(1)见解析(2)72(3)本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．【详解】（1）解：总人数为，D组人数为，补图如下：答案第21页，共22页,（2）解：，故答案为：72；（3）解：（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．23．(1)(2)【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）过点C作，垂足为E，判断四边形为矩形，可求出，，然后在中，根据勾股定理求出即可；（2）过点D作，交的延长线于点F，交于点G．判断四边形为矩形，得出．在中，利用正切定义求出．利用勾股定理求出，由，可求出，，，．在中，根据勾股定理求出即可．【详解】（1）解：如图，过点C作，垂足为E，由题意可知，，又，四边形为矩形．，，，．，．在中，．即可伸缩支撑杆的长度为；答案第21页，共22页,（2）解：过点D作，交的延长线于点F，交于点G．由题意可知，四边形为矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．即可伸缩支撑杆的长度为．24．(1)，(2)最大值是，此时【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）先求出B的坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数表达式，把D的坐标代入直线的函数表达式求出m，再把D的坐标代入反比例函数表达式求出k即可；（2）延长交y轴于点Q，交于点L．利用等腰三角形的判定与性质可得出，设点P的坐标为，，则可求出，然后利用二次函数的性质求解即可．答案第21页，共22页,【详解】（1）解：，，．又，．，点．设直线的函数表达式为，将，代入，得，解得，∴直线的函数表达式为．将点代入，得．．将代入，得．（2）解：延长交y轴于点Q，交于点L．  ，，．轴，，．，，答案第21页，共22页,，．设点P的坐标为，，则，．．．当时，有最大值，此时．25．(1)(2)的半径为【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理．（1）易证，得到，即可解答；（2）过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接，在中，通过解直角三角形得到，，由得到．设，则，，在中，根据勾股定理构造方程，求得，，由得到，根据正弦的定义即可求解．【详解】（1）解：，，．，即，D为AB中点，，∴．（2）解：过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接，在中，．答案第21页，共22页,又，．∴在中，．，．设，则，．∵在中，，，即，解得，（舍去）．，．∵，．为的直径，．．，即的半径为．26．(1)90，60(2)①；②或125【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出，A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车．G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，答案第21页，共22页,讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，故答案为：90，60；（2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟，G1002次列车从A站到C站共需分钟，∴，∴，故答案为：；②（千米/分钟），，（千米/分钟）．，A与B站之间的路程为360．，当时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当时，，，，（分钟）；ⅱ．当时，，，，（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当时，，，，（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当时，，，，（分钟）．综上所述，当或125时，．答案第21页，共22页,27．(1)(2)点P的坐标为(3)【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可；（2）可求对应的函数表达式为：，其对称轴为直线．作直线，交直线l于点H．（如答图①）由二次函数的对称性得，，，由，得到，设，则点P的横坐标为，点M的横坐标为，，，故有，解得，（舍去），故点P的坐标为；（3）连接，交x轴于点G，过点F作于点I，过点F作轴于点J，（如答图②），则四边形为矩形，设对应的函数表达式为，可求，，则，，，而，则．设，则，，，即，可得，故，则，则①，由点F在上，得到，化简得②，由①，②可得，解得，因此，故的函数表达式为．【详解】（1）解：（1）将，代入，得，，解得：对应的函数表达式为：；答案第21页，共22页,（2）解：设对应的函数表达式为，将点代入得：，解得：．对应的函数表达式为：，其对称轴为直线．又图象的对称轴也为直线，作直线，交直线l于点H（如答图①）由二次函数的对称性得，，∴．又，而．设，则点P的横坐标为，点M的横坐标为．将代入，得，将代入，得．，，即，解得，（舍去）．点P的坐标为；（3）解：连接，交x轴于点G，过点F作于点I，过点F作轴于点答案第21页，共22页,J．（如答图②），轴，轴，四边形为矩形，，．设对应的函数表达式为，点D，E分别为二次函数图象，的顶点，将分别代入，得，∴，，，，．在中，．，．又，．．设，则，．答案第21页，共22页,，．，．，．又，，①点F在上，，即．，②由①，②可得．解得（舍去），，．的函数表达式为．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，矩形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．答案第21页，共22页