2024年数学高考真题和模拟好题分类汇编：三角函数（学生版）

专题三角函数1(新课标全国Ⅰ卷)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，则cos(α-β)=()mmA.-3mB.-C.D.3m33π2(新课标全国Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin3x-的交点个数为()6A.3B.4C.6D.823(新课标全国Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x+1)-1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=()1A.-1B.C.1D.22cosαπ4(全国甲卷数学(理)(文))已知=3，则tanα+=()cosα-sinα43A.23+1B.23-1C.D.1-32π5(新高考北京卷)已知fx=sinωxω>0，fx1=-1，fx2=1，|x1-x2|min=，则ω=()2A.1B.2C.3D.4πππ6(新高考天津卷)已知函数fx=sin3ωx+3ω>0的最小正周期为π．则函数在-12,6的最小值是()333A.-B.-C.0D.2227(新高考上海卷)下列函数fx的最小正周期是2π的是()2222A.sinx+cosxB.sinxcosxC.sinx+cosxD.sinx-cosxπ8(新课标全国Ⅱ卷)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin2x-，下列说法正确的有()4A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴9(新课标全国Ⅱ卷)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=2+1，则sin(α+β)=.10(全国甲卷数学(文))函数fx=sinx-3cosx在0,π上的最大值是．1 一、单选题1(2024·宁夏石嘴山·三模)在平面直角坐标系中，角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重2合，终边经过点P1,2，则7cosθ-2sin2θ=()11A.-B.C.-2D.2552πsinα-3cosα+2cosα2(2024·广东茂名·一模)已知cosα+π=-2sinα，则=()cos2α+1247A.-1B.-C.D.558x1-e3(2024·河北保定·二模)函数f(x)=cos2x的部分图象大致为()x1+eA.B.C.D.1π4(2024·山东济宁·三模)已知函数f(x)=(3sinx+cosx)cosx-，若f(x)在区间-,m上的值243域为-,1，则实数m的取值范围是()2A.π,πB.π,ππ,7πD.π,7π6262C.6126125(2024·江西景德镇·三模)函数fx=cosωxx∈R在0,π内恰有两个对称中心，fπ=1，将函π3π数fx的图象向右平移个单位得到函数gx的图象.若fα+gα=，则cos4α+=()353716919A.B.C.-D.-25252525π6(2024·安徽马鞍山·三模)已知函数f(x)=sin2ωx+cos2ωx(ω>1)的一个零点是，且f(x)在2ππ-,上单调，则ω=()61657911A.B.C.D.4444ππ7(2024·山东临沂·二模)已知函数fx=sin2x+φϕ<2图象的一个对称中心为6,0，则()2 ππA.fx在区间-,上单调递增835πB.x=是fx图象的一条对称轴6C.fxππ3在-,上的值域为-1,6425πD.将fx图象上的所有点向左平移个长度单位后，得到的函数图象关于y轴对称12π8(2024·广东广州·二模)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图象如图所示，若将函2数f(x)的图象向右平移θ(θ>0)个单位后所得曲线关于y轴对称，则θ的最小值为()ππ3ππA.B.C.D.84829(2024·四川雅安·三模)已知函数fx=sinωx+3cosωx(ω>0)，则下列说法中正确的个数是()①当ω=2时，函数y=fx-2logπx有且只有一个零点；π②当ω=2时，函数y=fx+φ为奇函数，则正数φ的最小值为；3π1③若函数y=fx在0,上单调递增，则ω的最小值为；321325④若函数y=fx在0,π上恰有两个极值点，则ω的取值范围为6,6.A.1B.2C.3D.43cosα10(2024·河北保定·二模)已知tanα=，则cos2α=()sinα+117777A.-B.C.D.-889911(2024·河北衡水·三模)已知sin(3α-β)=msin(α-β)，tan(2α-β)=ntanα，则m，n的关系为()m+1mm+1A.m=2nB.n=C.n=D.n=mm-1m-1α2α12(2024·辽宁沈阳·三模)已知tan=2，则sin+sinα的值是()222468A.B.C.D.555513(2024·贵州黔东南·二模)已知0<α<β<π，且sinα+β=2cosα+β，sinαsinβ-3cosαcosβ=0，则tanα-β=()311A.-1B.-C.-D.222二、多选题3 214(2024·河北张家口·三模)已知函数f(x)=23cosx+2sinxcosx，则下列说法正确的是()A.函数f(x)的一个周期为2ππB.函数f(x)的图象关于点,0对称3C.将函数f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的5π最小值为1215π16-30D.若fα--3=，其中α为锐角，则sinα-cosα的值为2242815(2024·辽宁鞍山·模拟预测)已知函数fx=sinx⋅cosx，则()A.fx是奇函数B.fx的最小正周期为2π1πC.fx的最小值为-D.fx在0,上单调递增2216(2024·安徽·三模)已知函数fx=sinx-3cosx，则()A.fx是偶函数B.fx的最小正周期是ππC.fx的值域为-3,2D.fx在-π,-上单调递增2ππ17(2024·山西太原·模拟预测)已知函数fx=sin2x+φ0<φ<的图象关于直线x=对212称，且hx=sin2x-fx，则()ππA.φ=B.hx的图象关于点,0中心对称126ππ5πC.fx与hx的图象关于直线x=对称D.hx在区间,内单调递增4612π18(2024·浙江金华·三模)已知函数fx=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφω>0,0<φ<的部分图象2如图所示，则()πA.φ=B.ω=26ππ1C.fx+6为偶函数D.fx在区间0,2的最小值为-219(2024·浙江温州·二模)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，P-3,4为其终边上一点，若角β的终边与角2α的终边关于直线y=-x对称，则()3πA.cosπ+α=B.β=2kπ++2αk∈Z527C.tanβ=D.角β的终边在第一象限2420(2024·广东佛山·二模)已知函数fx=sinx+cos2x与gx=sin2x+cosx，记hx=λfx+4 22μgx，其中λ，μ∈R且λ+μ≠0．下列说法正确的是()πA.hx一定为周期函数B.若λ⋅μ>0，则hx在0,上总有零点2C.hx可能为偶函数D.hx在区间0,2π上的图象过3个定点1ππ21(2024·湖南·二模)已知函数fx=cos2x-，把y=fx的图象向右平移个单位长度，得233到函数y=gx的图象，以下说法正确的是()πA.x=是y=fx图象的一条对称轴6π2πB.fx的单调递减区间为kπ+,kπ+k∈Z63C.y=gx的图象关于原点对称1D.fx+gx的最大值为2ππ222(2024·广东江门·一模)已知函数f(x)=sin2ωx+3+sin2ωx-3+23cosωx-3(ω>0)，则下列结论正确的是()πA.若fx相邻两条对称轴的距离为，则ω=22πB.当ω=1，x∈0,时，fx的值域为-3,22ππC.当ω=1时，fx的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为y=2cos2x+66πD.若fx在区间0,上有且仅有两个零点，则5≤ω<86三、填空题23(2024·北京·三模)已知函数f(x)=sinxcosωx,x∈R．①若ω=1，则f(x)的最小正周期是；，②若ω=2，则f(x)的值域是．24(2024·北京·模拟预测)已知函数f(x)=sinωx-2cosωx(ω>0)，且fα+x=fα-x.若两个不等的实数x1,x2满足fx1fx2=5且x1-x2min=π，则sin4α=.π325(2024·湖北荆州·三模)设0<α<β<，tanα=mtanβ，cosα-β=，若满足条件的α与β存25在且唯一，则m=，tanαtanβ=.5