最新人教版八年级上册数学全册知识点

最新人教版八年级上册数学全册知识点第十一章三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高的交点在三角形内，三条高线的交点叫做三角形的垂心。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做内心。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：图片边形的内角和等于图片·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从图片边形的一个顶点出发可以引图片条对角线，把多边形分成图片个三角形.②图片边形共有图片条对角线.第十二章全等三角形1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（图片）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（图片）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（图片）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（图片）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（图片）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）5.证明的基本方法步骤：①确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等边三角形所隐含的边角关系）；②回顾三角形判定，弄清我们还需要什么；③正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。第十三章轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点图片图片关于图片轴对称的点的坐标为图片图片.②点图片图片关于图片轴对称的点的坐标为图片图片.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：图片(m,n都是正数)它是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字、式子、字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为amanap=am+n+p（其中m、n、p均为正数） ⑤公式还可以逆用：am+n=aman（m、n均为正整数）⑵幂的乘方：图片(m,n都是正数)⑶积的乘方：图片2.整式的乘法：⑴单项式图片单项式：系数图片系数，同字母图片同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式图片多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式图片多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：图片⑵完全平方公式：图片；图片4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：图片⑵单项式图片单项式：系数图片系数，同字母图片同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式图片单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式图片多项式：用竖式.5.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.分解因式方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：图片②完全平方公式：图片③立方和：图片④立方差：图片⑶十字相乘法：图片⑷拆项法⑸添项法第十五章分式1.分式：形如图片是整式，图片中含有字母且图片不等于0的整式叫做分式.其中图片叫做分式的分子，图片叫做分式的分母.2.分式有意义、无意义的条件：（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0.（2）分式值为零的条件：分式AB=0的条件是A＝()，且B≠0.（首先求出使分子为的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.（3）当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值.（4）分式值为正或大于0：分子分母同号.（5）分式值为负或小于0：分子分母异号.（6）分式值为1：分子分母值相等（A=B） （7）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：图片⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：图片⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：图片⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：图片⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：图片8.整数指数幂：图片9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).11.科学记数法：把一个数表示成（）的形式（其中，n是整数）的记数方法，叫做科学记数法．①用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n为原整数部分的位数减1；②用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10-n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱＜10.第十一章：三角形一、三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。★ 2、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：(三角形是封闭图形)(1)三角形有三条线段(2)三条线段不在同一直线上  (3)首尾顺次相接★3、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。★4、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。(平分三角形的面积)(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。(简称三角形的高)三角形的面积= 1/2×底×高注意：三角形的高不一定在三角形内部，其交点也不一定在三角形内部。★5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：★三角形按角的关系分类如下：★ 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。★6、三角形的稳定性(1)三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。(2)三角形稳定性的应用：三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。(3)四边形不具有稳定性。(4)三角形的表示：三角形用符号“Δ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。★7、三角形的内角外角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。★二、多边形1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。★2、多边形的分类：(1)多边形可以分为正多边形和非正多边形.正多边形各边相等且各内角相等★(2)多边形也可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形注意∶一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线，如果多边形的其他各边均在此直线的同旁（不在直线的同旁），那么这个多边形就叫做凸多边形（凹多边形）。   正多边形是特殊的凸多边形。★(3)n边形的性质∶n边形的顶点的个数、边数、内角个数都是n。★(4)常见的正多边形：常见的正多边形有正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中它们的内角分别是60°、90°、108°、120°★3、多边形的内角、外角和(1)n边形的内角和=180°×(n-2) (2)n边形的外角和=360°(3)一个边形的对角线有n(n-3)/2条，过n边形一个顶点能作出(n-3)条对角线，把n边形分成了(n-2)个三角形。★第十二章：全等三角形 一、全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。★2、全等三角形有哪些性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2)全等三角形的周长相等、面积相等。(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。★3、全等三角形的判定(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)(2)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)(3)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)(4)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)(5)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)注意：SSA和AAA不能判断两个三角形全等★4、方法指引—证明两个三角形全等的基本思路： ★二、角的平分线1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。★2、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。★注意：若是证明角平分线，先观察两角是否可以证明相等，若不行，则往角的两边做垂线，证明两条垂线相等。★三、学习全等三角形应注意：1、要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；2、表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 3、“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等4、时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角”、“公共边”、“对顶角”第十三章：轴对称一、概念1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。★2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。★3、轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系：(1)轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合。★(2)轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。★4、轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。        ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。★5、等式的性质等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等★二、线段的垂直平分线 1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。★2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 。★3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。★三、作轴对称图形1、作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。(注意取特殊点)★2、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为:(x,-y)   点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为:(-x,y)★3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等★四、等腰三角形1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合★2、等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴(只有1条对称轴)★3、等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)★五、等边三角形1、等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）★2、等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60°②等边三角形的每条边都存在三线合一★3、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线(有3条对称轴)★4、等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形★5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。★六、最短路径问题 注意：基础薄弱的学生掌握前5种即可。 第十四章：整式乘除与因式分解一、整式的乘法1、同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加★2、幂的乘方：（m,n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘★3、积的乘方：（n是正整数）即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘★4、整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加★二、乘法的公式1、平方差公式： (a+b)(a-b)=a²-b²即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差★2、完全平方公式： (a+b)²=a²+2ab+b²  (a-b)²=a²-2ab+b²即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍★3、添括号： ①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号★三、整式的除法1、同底数幂的除法：（a≠0,m,n都是正整数，并且m>n）即：同底数幂相除，底数不变，指数相减★2、规定：即：任何不等于0的数的0次幂都等于1★3、整式的除法：①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加★四、因式分解1、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 ★注意：①分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可②因式分解必须是恒等变形 ③因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止★2、因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式★3、因式分解的常用方法(1)提公因式法①掌握提公因式法的概念②提公因式法的关键是找出公因式。 公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数字母—各项含有的相同字母指数—相同字母的最低次数③提公因式法的步骤：第一步是找出公因式第二步是提取公因式并确定另一因式注意：提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项④注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的★(2)公式法：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用常用的公式：①平方差公式：a²－b²＝ (a＋b)(a－b)②完全平方公式：a²＋2ab＋b²＝(a＋b)²               a²－2ab＋b²＝(a－b)²★(3)十字相乘法：对于这种二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法★第十五章：分式一、分式的概念 1、分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A为分子，B为分母。★2、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0(B≠0)②分式无意义：分母为0(B=0)③分式值为0：分子为0且分母不为0(A=0B≠0)④分式值为正或大于0：分子分母同号(A＞0且B＞0或A＜0且B＜0)⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(A＞0且B＜0或A＜0且B＞0)⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)★3、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：(其中A、B、C是整式，C≠0)注意：在应用分式的基本性质时，要注意C≠0这个限制条件和隐含条件B≠0。★拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：★二、分式的运算1、分式的约分(1)定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。(2)步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。(3)注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 ★2、最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。★3、分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。★4、最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。★5、确定最简公分母的一般步骤：①取各分母系数的最小公倍数②单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式③相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的④保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取★注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。★6、分式的四则运算与分式的乘方①分式的乘除法法则：分式乘分式：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：★②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：★③分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。★④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序：先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。★注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)★三、分式方程1、分式方程的解的步骤：(1)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)(2)解整式方程，得到整式方程的解。(3)检验。把所得的整式方程的解代入最简公分母中：①如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；②如果最简公分母不为0，则是原方程的解。★2、产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解②代入最简公分母后值为0★3、列分式方程基本步骤：①审—仔细审题，找出等量关系②设—合理设未知数③列—根据等量关系列出方程(组)④解—解出方程(组)，注意检验⑤答—答题