弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积压轴题十种模型全攻略（学生版）

弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积压轴题十种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】【考点一已知圆心角的度数，求弧长】【考点二已知弧长，求圆心角的度数】【考点三求某点的弧形运动路径长度】【考点四已知圆心角的度数或弧长，求扇形的面积】【考点五求图形旋转后扫过的面积】【考点六求弓形的面积】【考点七求其他不规则图形的面积】【考点八求圆锥的侧面积与底面半径】【考点九求圆锥侧面展开图的圆心角】【考点十圆锥侧面上最短路径问题】【过关检测】22【典型例题】【考点一已知圆心角的度数，求弧长】1(2023秋·江苏·九年级专题练习)已知扇形的半径为3cm，圆心角为150°，则该扇形的弧长为cm．【变式训练】1(2023·浙江湖州·统考一模)一个扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长为．2(2023·浙江温州·统考中考真题)若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为．【考点二已知弧长，求圆心角的度数】10π1(2023·黑龙江哈尔滨·统考三模)一个扇形的面积为10π，弧长为，则该扇形的圆心角的度数为3．【变式训练】1(2023·江苏镇江·统考二模)扇形的弧长为6π，半径是12，该扇形的圆心角为度．2(2023·浙江温州·校考三模)若扇形半径为4，弧长为2π，则该扇形的圆心角为．【考点三求某点的弧形运动路径长度】1(2023秋·云南昭通·九年级校联考阶段练习)如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△AOB，其中点A与点A对应，点B与点B对应．如果A-4,0，B-1,2．则点A经过的路径长度为(含π的式子表示)·1· 【变式训练】1(2023·湖南郴州·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm，∠B=60°．将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ABC，若点B的对应点B恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是cm(结果用含π的式子表示)．2(2023·广东东莞·校考一模)如图，△ABC和△AB′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为12cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，则点A′所转过的路径长为cm．【考点四已知圆心角的度数或弧长，求扇形的面积】21(2023·江苏·九年级假期作业)已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm，则这个扇形的面积是cm．【变式训练】1(2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第十七中学校校考模拟预测)一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的面积是．2(2023·海南海口·海师附中校考三模)如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是．·2· 【考点五求图形旋转后扫过的面积】1(2023·河南安阳·统考一模)如图，将半径为1，圆心角为60°的扇形OAB绕点A逆时针旋转36°，得到扇形OAB，则AB扫过的区域(即图中阴影部分)的面积为．【变式训练】1(2022春·四川德阳·九年级校考阶段练习)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△ABC，已知AC=3，BC=2，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为．2(2022秋·山东烟台·九年级统考期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ABC的位置，使C、A、B三点在同一条直线上，则直角边BC扫过的图形面积为．【考点六求弓形的面积】1(2023·云南昆明·昆明八中校考模拟预测)如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=6，则阴影部分的面积是．【变式训练】1(2023·山东泰安·统考二模)如图C、D在直径AB=4的半圆上，D为半圆弧的中点，∠BAC=15°，则阴影部分的面积是·3· 2(2023·河南周口·校联考三模)如图，在△ABC中，BC=BA=4，∠C=30°，以AB中点D为圆心、AD长为半径作半圆交线段AC于点E，则图中阴影部分的面积为．【考点七求其他不规则图形的面积】1(2023春·河南漯河·九年级校考阶段练习)图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=8，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB向右平移至扇形OAC，如图2，其中O是OB的中点，OC交BC于点F，则图中阴影部分的面积为．【变式训练】1(2023·河南信阳·统考一模)如图，正五边形ABCDE的边长为1，分别以点C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，图中阴影部分的面积为．(结果保留π)2(2023·河南南阳·统考模拟预测)如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，以D为圆心，以AD长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC上的点E处，则阴影部分的面积为．【考点八求圆锥的侧面积与底面半径】1(2023·全国·九年级专题练习)若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是．·4· (结果保留π)【变式训练】1(2023春·云南昭通·九年级统考期中)若圆雉的侧面积为12π，底面圆半径为3，则该圆雉的母线长是．2(2023·广东梅州·统考一模)若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为2cm．(结果保留π)3(2023·江苏·九年级假期作业)已知圆锥侧面展开图圆心角的度数是120°，母线长为3，则圆锥的底面圆的半径是．4(2023·浙江衢州·统考二模)某个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm．【考点九求圆锥侧面展开图的圆心角】1(2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习)已知圆锥的底面圆半径是2，母线长是4，则圆锥侧面展开的扇形圆心角是．【变式训练】1(2023·江苏·九年级假期作业)已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为，圆锥侧面展开图形的圆心角是度．2(2023·江苏·九年级假期作业)若要制作一个母线长为9cm，底面圆的半径为4cm的圆锥，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．【考点十圆锥侧面上最短路径问题】1(2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末)如图，已知圆锥底面半径为20cm，母线长为60cm，一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周(回到原来的位置A)所爬行的最短路径为cm．(结果保留根号)【变式训练】1(2023春·黑龙江齐齐哈尔·九年级校联考期中)如图，AB是圆锥底面的直径，AB=6cm，母线PB=9cm．点C为PB的中点，若一只蚂蚁从A点处出发，沿圆锥的侧面爬行到C点处，则蚂蚁爬行的最短路程为．·5· 2(2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期中)如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点A，将圆锥沿母线OA剪开，其侧面展开图如图2所示，若∠AOA=120°，OA=3，则蚂蚁爬行的最短距离是．【过关检测】一、单选题1(2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考模拟预测)一个扇形的半径是4cm，圆心角是45°，则此扇形的弧长是()A.πcmB.2πcmC.4πcmD.8πcm2(2023·浙江温州·校联考三模)已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为()A.8πB.10πC.12πD.20π3(2023秋·江苏·九年级专题练习)如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置．若BC的长为7.5cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为()A.10πcmB.103πcmC.15πcmD.20πcm4(2023秋·江苏·九年级专题练习)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=3，将扇形AOB沿·6· 过点B的直线折叠，使点O恰好落在AB上的点D处，折痕为BC，则阴影部分的面积为()3π-339ππ-33π-3A.B.-33C.D.24445(2023·辽宁抚顺·统考一模)如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宜传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA,OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m,OB=1.5m，则阴影部分的面愁为()2222A.4.25πmB.25πmC.3πmD.2.25πm二、填空题6(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测)圆锥母线长l=8，底面圆半径r=2，则圆锥侧面展开图的圆心角θ是．37(2023秋·河北唐山·九年级统考期末)如图，半圆O的直径AB=6，弦CD=3，AD的长为π，则4BC的长为．28(2023·江苏扬州·统考中考真题)用半径为24cm，面积为120πcm的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．9(2023·吉林长春·校联考二模)如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上(点C不与A、B重合)，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC．若∠D=45°，则BC的长度是(结果保留π)·7· 10(2023秋·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末)如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，OB=3，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画AF和DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．三、解答题11(2023秋·河北张家口·七年级统考期末)一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3:5．(1)求另外两个扇形的圆心角；(2)若圆的半径是5cm，求圆心角为120°的扇形的面积(结果保留π)．12(2023春·湖南长沙·九年级校联考期中)如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，与边AB相交于点F，连接BE，且BC=BE．(1)求证：BE为⊙O的切线；(2)若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．13(2023·江苏·九年级假期作业)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：·8· (1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；(2)连接AD、CD，则⊙D的半径为；扇形DAC的圆心角度数为；(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．14(2023秋·河南周口·九年级校考期末)图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图2)，制作这种外包装雷要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC，将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知圆锥的底面圆直径ED=6cm，母线长AD=12cm．(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．(2)求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积．(结果保留π)15(2023秋·江西赣州·九年级统考期末)如图AB为⊙O的直径，且AB=2，点C是弧AB上的一动点(不与A，B重合)，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．(1)若BD=4，求线段AC的长度；(2)求证：EC是⊙O的切线；(3)当∠D=30°时，求图中阴影部分面积．·9·