证明三角形全等的五种基本思路（学生版）

证明三角形全等的五种基本思路考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对证明三角形全等的五种基本思路的理解！【类型1已知两边对应相等，寻找第三边相等，用“SSS”】1(2023春·山东泰安·七年级统考期末)如图，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是()A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④2(2023春·陕西西安·七年级统考期末)如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE、AE=CF，AC与BD交于点O．则下列说法不正确的是()A.BE=DFB.△AEB≌△CFDC.∠EAB=∠OAED.AE∥CF3(2023春·广东江门·八年级校考期中)如图，已知：PA=PB，AC=BD，PC=PD，△PAD和△PBC全等吗？请说明理由．4(2023春·山东泰安·七年级统考期末)如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF=BC，DF=AC，DA=EB.试说明：∠F=∠C.5(2023春·浙江杭州·八年级校考开学考试)如图，在△ABC中，点D，点E分别在边AB，边BC上，连接DE,AD=AC，ED=EC．1 (1)求证：∠ADE=∠C．(2)若AB⊥DE,∠B=30°，求∠A的度数．6(2023春·山东泰安·七年级统考期末)如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，若CE=BF，AE=EF+BF，试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．【类型2已知两边对应相等，寻找夹角相等，用“SAS”】1(2023春·贵州遵义·八年级统考阶段练习)如图，F，C是AD上两点，且AF=CD；点E，F，G在同一直线上，∠B=∠AGF，BC=EF求证：ΔABC≌ΔDEF.2(2023春·山西朔州·八年级校考期末)已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．(1)求证：AD=CE；(2)求证：AD⊥CE3(2023·陕西西安·九年级西北工业大学附属中学校考期末)已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，2 AC=BC．点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD．连接DE、DC，求证：CE=CD．4(2023春·七年级课时练习)如图，点E在AB上，DE∥BC，且DE=AB，EB=BC，连接EC并延长，交DB的延长线于点F．(1)求证：AC=DB；(2)若∠A=30°，∠BED=40°，求∠F的度数．5(2023春·上海·七年级专题练习)如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、E在一直线上，AC、BD交于F点，AE、CD交于G点，试说明FG∥BE的理由．6(2023春·四川成都·八年级校考开学考试)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上载取CE=BD，连接AD、AE.(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；(2)在(1)的条件下，求出∠ADE的度数；(3)如图2，当点D落在线段BC(不含端点)上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC,垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明现由.3 【类型3已知两角对应相等，寻找夹边相等，用“ASA”】1(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若AB:BC=5:7，S△ADC=8，则S△ABD=.2(2023春·湖南永州·八年级校考期中)如图四边形ABCD中，∠AEB=∠CFD，∠BAE=∠DCF，AF=CE．求证：BE=DF．3(2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考阶段练习)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且∠CAD=45°．若BC=7，AD=5，求AF的长．4(2023春·广东惠州·八年级校考阶段练习)如图，∠ABC=∠E,∠D=∠A,BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．4 5(2023春·云南文山·七年级统考期末)如图．已知线段AB，分别过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，点E为∠MAB平分线上的一点，且BE⊥AE，垂足为E，若∠BAE=60°，请解答下列问题：(1)求∠EBN的度数；(2)过点E作直线CD，交AM于点D，交BN于点C．求证：DE=CE；(3)无论线段DC的两个端点在AM、BN上如何移动，只要线段DC经过点E，那么AD+BC的值是否发生变化？请说明理由．6(2023春·陕西咸阳·七年级统考期末)【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G．【问题探究】(1)∠AGB的度数为°；(2)过G作GF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，判断AB与FB的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若AD=10，FG=6，求GH的长．【类型4已知一边一角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”或“ASA”】7(2023春·四川德阳·八年级校考阶段练习)如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=7135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论是4()A.①②③B.②③④C.①②④⑤D.①②⑤8(2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习)如图，∠ABC=∠CAD=90°，AB=4，AC=AD，求△BAD的面积．5 9(2023春·江西鹰潭·七年级校考阶段练习)将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放，连接DC．已知∠DBA=∠CBE，∠BDE=∠BAC，AC=DE=DC．(1)试说明△ABC≌△DBE．(2)若∠ACD=72°，求∠BED的度数．10(2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，且AD=CD．(1)求证：△ABD≅△CFD；(2)若BC=9，AD=7，求AF的长．11(2023春·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末)如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．(1)求证：△ACD≌△CBE；6 (2)若AD=12，DE=7，求BE的长．12(2023春·七年级课时练习)(1)如图1，AB=AC，∠B=∠EDF，DE=DF，FC=2，BE=4，求BC的长度.(2)如图2，AB=AC，∠ABC=∠EDF，DE=DF，探索BC、BE、CF的数量关系，并证明.(3)如图3，在中，∠B=∠ADE=45°，∠C=22.5°，DA=DE，AB=3，BD=2，则DC=.【类型5已知一边一角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”】13(2023春·江苏·七年级统考期末)如图，在五边形ABCDE中，AB=AE=4，BC=3，DE=2，1∠ABC=∠AED=90°，∠DAC=∠BAE，则五边形ABCDE的面积等于()2A.16B.20C.24D.2614(2023春·广东深圳·七年级统考期末)如图，长方形ABCD中，点E为AD上一点，连接CE，将长方形ABCD沿着直线CE折叠，点D恰好落在AB的中点F上，点G为CF的中点，点P为线段CE上的动点，连接PF、PG，若AE=a、ED=b、AF=c，则PF+PG的最小值是()A.a+c-bB.b+2cC.a+b+2cD.a+b15(2023春·山东泰安·七年级统考期末)如图，线段AB与CF交于点E，点D为CF上一点，连接AD、AF、BC，已知AD=BC，∠1=∠2．7 (1)请添加一个条件使△ADF≌△BCE，并说明理由．(2)在(1)的条件下请探究AE与BE的数量关系，并说明理由．16(2023·江苏·八年级假期作业)已知：在△ABC中，AB=CD-BD，AD⊥BC，求证：∠B=2∠C．17(2023·江苏·八年级假期作业)如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．(1)按要求作图：延长AD到点E，使DE=AD；连接BE．(2)求证：△ACD≌△EBD．(3)求证：AB+AC>2AD．(4)若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．18(2023春·江西吉安·七年级统考期末)在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的将分线，BD与CE相交于点P．(1)如图1，如果∠A=60°，∠ACB=90°，那么∠BPC=．(2)如图2，如果∠A=60°，∠ACB不是直角，那么(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)小月同学在完成(2)之后，发现CD、BE、BC三者之间存在着一定的数量关系，于是她在边CB上截取8 了CF=CD，连接PF，把DC、EB转换到BC边上来，请你写出小月同学发现，并完成她的说理过程．9