2024.1厦门市高中毕业班第一次质量检测数学试卷(无答案)

厦门市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题2024．1准考证号__________姓名__________（在此卷上答题无效）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．2．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．4．考试结束后，考生上交答题卡．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知ziz1（i为虚数单位），则|z|（）12A．B．C．1D．222x2．设集合Mx2x2，Nyy21，则MN（）A．[2,)B．(1,2]C．[1,2]D．(1,)33．已知直线l与曲线yxx在原点处相切，则l的倾斜角为（）35A．B．C．D．64464．已知a，b为单位向量，若|ab||ab|，则ab与ab的夹角为（）23A．B．C．D．323425．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x1，则f(2)f(0)（）A．2B．1C．8D．91xx6．已知ax，bee，csinx3cosx，则下列结论错误的为（）xA．x[1,1]，acB．x[1,1]，bc学科网（北京）股份有限公司 C．x[1,1]，acD．x[1,1]，bc7．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（）151222A．51B．70C．92D．1178．已知函数f(x)的定义域为R，x，yR，f(x1)f(y1)f(xy)f(xy)，若f(0)0，则f(2024)（）A．2B．4C．2D．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数f(x)2sin2x，则（）3A．f(x)的最小正周期为22B．f(x)的图象关于点,0成中心对称3C．f(x)在区间0,上单调递增31D．若f(x)的图象关于直线xx对称，则sin2x00210．已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（）A．甲组数据的第70百分位数为23B．甲、乙两组数据的极差相同C．乙组数据的中位数为24.5D．甲、乙两组数据的方差相同学科网（北京）股份有限公司 22xy11．设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F，F，过F的直线与C交于A，B两点，若22121abFF2，且△ABF的周长为8，则（）1221A．a2B．C的离心率为4C．|AB|可以为D．BAF可以为直角212．如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，△ABF和△DCE均是等边三角形，且AB23，EFx(x0)，则（）第12题图A．EF//平面ABCDB．二面角AEFB随着x的减小而减小27C．当BC2时，五面体ABCDEF的体积V(x)最大值为233D．当BC时，存在x使得半径为的球能内含于五面体ABCDEF22三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．313．若sin，则cos_________．45414．《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．15．已知平面的一个法向量为n(1,0,1)，且点A(1,2,3)在内，则点B(1,1,1)到的距离为_________．16．设△ABC是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在△ABC所在的平面内，记△PCD与△PAB的面积分别为S，S，且SS1．当|PB|10，且|PA||PB|时，|PA|_________；记1212PAPBa，则实数a的取值范围为_________．（注：第一空2分，第二空3分）学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）2已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosBabcosA2c．（1）求a；2（2）若A，且△ABC的周长为25，求△ABC的面积．318．（12分）如图，在四棱锥EABCD中，AD//BC，2ADBC2，AB2，ABAD，EA平面ABCD，过点B作平面BD．第18题图（1）证明：平面//平面EAC；（2）已知点F为棱EC的中点，若EA2，求直线AD与平面FBD所成角的正弦值．19．（12分）*已知数列an的前n项和为Sn，a22a14，当nN，且n2时，Sn13Sn2Sn1．（1）证明：a为等比数列；na1n（2）设b，记数列b的前n项和为T，若T1，求正整数m的最小值．nnnmm2an1an117220．（12分）已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者a，b，c，d将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．（1）求a，b，c三人均被分至同一队的概率；（2）记甲，乙两队的最终人数分别为n，n，设随机变量Xnn，求E(X)．1212学科网（北京）股份有限公司 21．（12分）x1已知函数f(x)alnx有两个极值点x，x．12x1（1）求实数a的取值范围；2fx1fx2a2a（2）证明：．xxa11222．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0)，点A为动点，以线段AP为直径的圆与y轴相切，记A的轨迹为，直线AP交于另一点B．（1）求的方程；（2）△OAB的外接圆交于点C（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形OACB，记其面积为S．（i）证明：△ABC的重心在定直线上；（ii）求S的取值范围．学科网（北京）股份有限公司