2023福建省漳州市初中毕业班第一次质量检测数学试卷＋答案

2023年漳州市初中毕业班第一次质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是（）A.B.C.D.22.下列物件中，主视图和左视图一样的是（）A.B.C.D.3.如图，是的外角，，，则的度数是（）A.68°B.40°C.38°D.30°4.剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，点在线段上，且点表示一个无理数，则这个无理数可以是（）A.2.5B.C.D.6.下列运算正确的是（） A.B.C.D.7.人体细胞有22对常染色体和一对性染色体，男性的性染色体是XY，女性的性染色体是XX，如果一位女士怀上了一个小孩，那么该小孩为女性的概率是（）A.B.C.D.8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A.B.C.D.9.如图，点，，是上的点，，，则的长是（）A.B.C.D.10.已知抛物线的图像与生交于，两点（点在点的左则），与轴交于点，连结，直线与轴交于点，交上方的拋物线于点，交于点，下列结论中错误的是（）A.点的坐标是B.C.当的值取得最大时，D.是直角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则的取值范围是______.12.2022年䰙建省GDP约为53110亿元，数据53110用科学记数法表示为______.13.不等式组的解集是______.14.如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______（填“>”，“=”或“<”）. 15.如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为______度.16.如图，在中，和的平分线，相交于点，交于点，交于点，过点作于点，连接.现给出以下结论：①;②若，，则；③；④当时，.其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）计算：.18.（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，.求证：. 19.（8分）先化简，再求值：，其中.20.（8分）如图，在中，，点是边的中点，连接.（1）求作点，便点与点关于直线对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接，.求证：四边形是菱形.21.（8分）表1是2022年我市中考体育考试身体素质与运动技能测试项目表；表2是从某班篮球（运球绕杆往返）的测试成绩中随机抽取男、女生各5名的成绩表。表1身体素质与运动技能测试项目表项目考试内容备注必考类长跑1000米（男）学生按性别从两个项目中自选一项参加考试800米（女）游泳200米抽考类篮球：运球绕杆往返抽选考类50米跑学生从三个项目中自选两项参加考试1分钟跳绳双手头上前掷实心球表2篮球（运球绕杆往返）成绩表项目学生测试时间（单位：秒）分值（单位：分）男生113″2100男生213″594男生314″384男生416″270男生516″866女生115″796女生215″992女生316″090女生417″378女生520″060（1）估算该班学生篮球（运球绕杆往返）測试的平均分值； （2）用树状图或列表法求男生1与女生1在抽选考类中自选两项目都相同的概率.22.（10分）2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品.某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元.（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少?23.（10分）如图，为的直径，点在延长线上，点在上，连接，，，于点，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的值.24.（12分）如图，四边形是矩形，对角线与交于点，过点作于点，作交延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.25.（14分）已知抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，与轴交于点，点在抛物线上（不与，重合）. （1）当时.①求抛物线的解析式；②点在直线的下方，且的面积最大，求此时点的坐标；（2）若直线，分别与轴交于点、判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.2023年漳州市初中毕业班第一次质量检测数学参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.B8.B9.A10.C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.12.13.14.<15.1816.①③④三、解答题：本题共9小题，共86分。17.（8分）解：原式.…………6分.…………8分18.（8分）证明：∵，∴，即…………2分∵，∴，…………4分∵，∴，…………6分∴，∴，…………7分∴.…………8分（其他解法参照给分）19.（8分）解：原式…………4分…………5分 .…………6分当时，原式…………7分.…………8分（其他解法参照给分）20.（8分）解：（1）解法一：解法二：如图所示，点就是所求作的点.………………3分（其他解法参照给分）（2）证明：解法一：在中，，点是边的中点，∴.…………4分如图，由（1）中的作图得，，…………6分∴，…………7分∴四边形是菱形.…………8分解法二：记与交点为点.如图，由（1）中的作图得是的垂直平分线，，…………5分∵，∴，∴， ∵点是边的中点，∴，…………6分∴四边形是平行四边形.…………7分∵，∴是菱形.…………8分（其他解法参照给分）21.（8分）解：（1）∵，…………3分∴该班篮球（运球绕杆往返）平均分值约为83分.…………4分（2）设选50米跑、1分钟跳绳项目用表示，选50米跑、双手头上前掷实心球项目用表示，选1分钟跳绳、双手头上前掷实心球项目用表示.列表如下：女生1男生1…………7分两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中自选两项目都相同有3种，∴(在抽选考类中自选两项目都相同)=.…………8分（树状图或枚举法解题，参照给分）22.（10分）解：（1）设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，根据题意，得，………2分解得.………3分经检验，是所列方程的根，且符合实际意义.………4分所以.答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元.………5分（2）设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元根据顁意，得.解得.…………7分.…………8分∵，∴随的增大而增大.…………9分∴当时，最小值.所以，乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少.…………10分 （其他解法参照给分）23.（10分）解：（1）证明：连接∵是直径，∴.…1分∴.……………2分∵，∴.…3分∵，∴，即.………4分∴是的切线.…………5分（2）∵，∴.∴，∴，∴，∵，∴，…………7分∴，∵，∴.∴，即.∵，∴.…………9分∴在中，.………10分（其他解法参照给分）24.（12分）证明：（1）∵， ∴.∵，∵.∵.……………2分∵，…………3分∵.……………4分（2）过点作交于点.在矩形中，.∴.…………5分∵，∴.∵，∴.∴.∴.在中，.在中，.…………9分∵，∴.……………10分∴.即.……………12分（其他解法参照给分）25.（14分）解：（1）①当时，二次函数的解析式为.…………1分 ∵对称轴为直线，，∴…………2分解得…………3分∴二次函数解析式为.…………4分②设，直线的解析式为.∵，，∴解得∴直线的解析式为.…………5分过点作轴，交于点.∴，∴.……………6分∴∴当时，最大.…………7分∴.…………8分（2）是定值.…………9分∵对称轴是直线，， ∴.∴.∴.设，则直线的解析式为，直线的解析式为.…………11分∴，.∴，.………13分∴.…………14分（其他解法参照给分）