数列层级(二) 微专题(一)　数列求和

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微专题(一)数列求和命题点(一)分组转化法求和某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和.注意在含有字母的数列中对字母的讨论.[典例](2022·济南二模)已知{an}是递增的等差数列，a1＋a5＝18，a1，a3，a9分别为等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)删去数列{bn}中的第ai项(其中i＝1,2,3，…)，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Sn. [关键点拨]切入点(1)根据题意可列出方程组，求得等差数列的公差，继而求得等比数列的首项和公比，即得答案．(2)删去数列{bn}中的第ai项(其中i＝1,2,3，…)后，求和时讨论n的奇偶性，并且分组求和，即可求得答案障碍点求数列{cn}的前n项和Sn要分n为奇数还是偶数进行讨论 [关键点拨]切入点(1)根据an与Sn得关系，计算即可得出答案．(2)求出数列{bn}的通项公式，再利用错位相减法求和障碍点求Tn时错位相减法后得到等比数列，注意准确确定其项数运用错位相减法求和的关键判断模型判断数列{an}，{bn}是不是一个为等差数列，一个为等比数列错开位置为两式相减不会看错列做准备相减相减时一定要注意最后一项的符号解：(1)由Sn＋1＝2Sn＋1，得Sn＝2Sn－1＋1(n≥2，n∈N*)，∴Sn＋1－Sn＝2Sn－2Sn－1，∴an＋1＝2an(n≥2，n∈N*)．又a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋1，∴a2＋a1＝2a1＋1，整理得a2＝2a1.∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1. 裂项相消之后，余项的基本特征(1)前几后几：即前面的余式和后面的余式的个数相同；(2)前第几，后倒数第几：即余下的式子是对称的；(3)突破口：裂项是关键！注意检验裂项过程中的等号；可以把裂好的项通分，检验等号是否成立． “课时验收评价”见“课时验收评价(二)”(单击进入电子文档)

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所属：高考 - 二轮专题

发布时间：2024-04-29 02:40:02 页数：22

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