专项训练四 立体几何（考点3 空间几何中的探索性问题）(解析版)
资源预览文档简介为自动调取，内容显示的完整度及准确度或有误差，请您下载后查看完整的文档内容。
专项四立体几何考点3空间几何中的探索性问题大题拆解技巧【母题】(2021年全国甲卷)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF⊥A1B1.(1)证明:BF⊥DE.(2)当B1D为何值时,平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小?【拆解1】已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF⊥A1B1,证明:BA⊥BC.【解析】连接AF,∵E,F分别为直三棱柱ABC-A1B1C1的棱AC和CC1的中点,且AB=BC=2,∴CF=1,BF=BC2+CF2=22+12=5,∵BF⊥A1B1,AB∥A1B1,∴BF⊥AB,∴AF=AB2+BF2=22+(5)2=3,AC=AF2-CF2=32-12=22,∴AC2=AB2+BC2,即BA⊥BC.【拆解2】本例条件不变,证明:BF⊥DE.【解析】由拆解1可知BA⊥BC,故以B为原点,BA,BC,BB1所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),B(0,0,0),C(0,2,0),E(1,1,0),F(0,2,1),设B1D=m(0≤m≤2),则D(m,0,2),∴BF=(0,2,1),DE=(1-m,1,-2),∴BF·DE=0,即BF⊥DE.
【拆解3】本例条件不变,问当B1D为何值时,平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小?【解析】∵AB⊥平面BB1C1C,∴平面BB1C1C的一个法向量为m=(1,0,0),由(1)知,DE=(1-m,1,-2),EF=(-1,1,1),设平面DFE的法向量为n=(x,y,z),则n·DE=0,n·EF=0,即(1-m)x+y-2z=0,-x+y+z=0,令x=3,则y=m+1,z=2-m,∴n=(3,m+1,2-m),∴cos
版权提示
- 温馨提示：
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件，查看预览时可能会显示错乱或异常，文件下载后无此问题，请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传，版权归属用户，莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容，确认文档内容符合您的需求后进行下载，若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误，付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线：13123380146（工作日9:00-18:00）
文库资源
分享到：
报错