专项训练四 立体几何（考点1 空间几何平行与垂直的综合应用）(原卷版)
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专项四立体几何考点1空间几何平行与垂直的综合应用大题拆解技巧【母题】(2020年江苏卷)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点.(1)求证:EF∥平面AB1C1.(2)求证:平面AB1C⊥平面ABB1.【拆解1】在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点.求证:EF∥平面AB1C1.【拆解2】条件不变,求证:B1C⊥AB.【拆解3】条件不变,求证:平面AB1C⊥平面ABB1.小做变式训练已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,平面PBC⊥平面ABCD,点E在AD上,AD⊥平面PEC.(1)求证:PC⊥平面ABCD.
(2)若AE=2ED,在线段PB上是否存在一点F,使得AF∥平面PEC?请说明理由.【拆解1】已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,平面PBC⊥平面ABCD,点E在AD上,AD⊥平面PEC.求证:PC⊥平面ABCD.【拆解2】在线段PB上是否存在一点F,使得AF∥平面PEC?请说明理由.通法技巧归纳1.三种垂直的综合问题,一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化.2.垂直与平行的结合问题,求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用.突破实战训练<基础过关>1.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3,E为PD的中点,点F在PC上,且PFPC=13.(1)求证:CD⊥平面PAD.(2)设点G在PB上,且PGPB=23,求证:AG∥平面PCD.(3)在(2)的条件下,判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.2.如图,在四棱锥A-BCDE中,BC⊥平面ABE,DE∥BC,DE=3BC=6,∠BAC=45°,∠DAE=∠ABE=60°.(1)求证:平面ABC⊥平面ADE.(2)若点F满足AF=λFD,且AB∥平面CEF,求λ的值.
3.如图所示,在三棱柱ABC
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