2024届高考一轮复习专题训练29 解决空间问题中的平行与垂直问题（十一大经典题型）（原卷附答案）

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期考向29解决空间问题中的平行与垂直问题经典题型一：平行的判定经典题型二：线面平行构造之三角形中位线法经典题型三：线面平行构造之平行四边形法经典题型四：线面平行转化为面面平行经典题型五：利用线面平行的性质证明线线平行经典题型六：面面平行的证明经典题型七：面面平行的性质经典题型八：垂直性质的简单判定经典题型九：证明线线垂直经典题型十：证明线面垂直经典题型十一：证明面面垂直方法技巧一：直线和平面平行1．定义直线与平面没有公共点，则称此直线与平面平行，记作∥2．判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）文字语言图形语言符号语言线∥线线∥面如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（简记为“线线平行线面平行成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期面∥面线∥面如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面3．性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）文字语言图形语言符号语言线∥面线∥线如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行方法技巧二：两个平面平行1．定义没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面和，若，则∥2．判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）文字语言图形语言符号语言判定定理线∥面面∥面如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行线面面∥面如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行∥3．性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）文字语言图形语言符号语言面//面线//面如果两个平面平行，那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（简记为“面面平行线面平行”）面//面线面如果两个平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线方法技巧三：直线与平面垂直的定义如果一条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，那称这条直线和这个平面相互垂直．方法技巧四：判定定理（文字语言、图形语言、符号语言）文字语言图形语言符号语言判断定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直面⊥面⇒线⊥面两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直__a平行与垂直的关系一条直线与两平行平面中的一个平面垂直，则该直线与另一个平面也垂直_平行与垂直的关系两平行直线中有一条与平面垂直，则另一条直线与该平面也垂直a_b_a方法技巧五：性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同一平面的两条直线平行a_b_a垂直与平行的关系垂直于同一直线的两个平面平行_线垂直于面的性质如果一条直线垂直于一个平面，则该直线与平面内所有直线都垂直方法技巧六：平面与平面垂直的定义如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直．（如图所示，若，且，则）一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．方法技巧七：判定定理（文字语言、图形语言、符号语言）文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直_方法技巧八：性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）文字语言图形语言符号语言成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直__a一．线线平行、线面平行、面面平行的转换如图所示．性质性质性质判定判定判定线∥面线∥线面∥面（1）证明直线与平面平行的常用方法：①利用定义，证明直线与平面没有公共点，一般结合反证法证明；②利用线面平行的判定定理，即线线平行线面平行．辅助线的作法为：平面外直线的端点进平面，同向进面，得平行四边形的对边，不同向进面，延长交于一点得平行于第三边的线段；③利用面面平行的性质定理，把面面平行转化成线面平行；（2）证明面面平行的常用方法：①利用面面平行的定义，此法一般与反证法结合；②利用面面平行的判定定理；③利用两个平面垂直于同一条直线；④证明两个平面同时平行于第三个平面．（3）证明线线平行的常用方法：①利用直线和平面平行的判定定理；②利用平行公理；二．线线线面面面（1）证明线线垂直的方法①等腰三角形底边上的中线是高；②勾股定理逆定理；③菱形对角线互相垂直；④直径所对的圆周角是直角；⑤向量的数量积为零；成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期⑥线面垂直的性质；⑦平行线垂直直线的传递性（）．（2）证明线面垂直的方法①线面垂直的定义；②线面垂直的判定（）；③面面垂直的性质（）；平行线垂直平面的传递性（）；⑤面面垂直的性质（）．（3）证明面面垂直的方法①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理（）．空间中的线面平行、垂直的位置关系结构图如图所示，由图可知，线面垂直在所有关系中处于核心位置．性质性质性质性质性质判定判定判定判定判定线∥面线∥线面∥面线⊥面线⊥线面⊥面经典题型一：平行的判定1．（2022·河南·宝丰县第一高级中学高三开学考试（理））在正方体中，P，Q分别为AB，CD的中点，则（    ）A．平面B．平面平面C．平面D．平面平面2．（2022·全国·高三专题练习）已知直线平面，表示直线，表示平面，有以下四个结论：①；②；③；④若与相交，则与相交.其中正确的结论的个数是（    ）成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期A．4B．3C．2D．13．（2022·全国·高三专题练习）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（    ）A．B．C．D．经典题型二：线面平行构造之三角形中位线法4．（2022·北京四中高三开学考试）如图，在直三棱柱中，，，是中点.求证：平面；5．（2022·北京·高三开学考试）如图，在三棱柱中，侧面，都是正方形，∠ABC为直角，，M，N分别为，AC的中点.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期求证：平面；6．（2022·江苏省包场高级中学高三开学考试）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝PB.证明：MN平面PDC；经典题型三：线面平行构造之平行四边形法7．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，，且，，为棱的中点.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期求证：平面；8．（2022·安徽省定远县第三中学高三阶段练习）在等腰梯形（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.证明：平面.9．（2022·云南·高三阶段练习）如图，在直三棱柱中，分别为的中点.证明：直线平面；经典题型四：线面平行转化为面面平行成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期10．（2022·全国·高三专题练习）如图，在长方体中，AB=4，，G为AB的中点，E，F分别在线段，AC上，且，求证：平面.11．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）如图，在矩形中，，，点E，F分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影H在直线上．求证：平面；12．（2022·四川巴中·模拟预测（理））如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期证明：平面；13．（2022·全国·高三专题练习）如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，，BF=2，AB=1，．(1)求证：BC⊥AF；(2)求证：AF//平面DCE；14．（2022·全国·高三专题练习）如图，三棱柱中分别为，，，的中点，求证：∥平面成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期经典题型五：利用线面平行的性质证明线线平行15．（2022·吉林省实验中学模拟预测（理））如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E．求证；16．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，，.记平面与平面的交线为.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期证明：；17．（2022·云南·昆明一中高三开学考试）如图，三棱柱中，平面平面，过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.(1)证明：；经典题型六：面面平行的证明18．（2022·上海·高三开学考试）在如图所示的多面体中，，四边形为矩形，，．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期(1)求证：平面平面；19．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱柱的底面为正方形，为的中点，，求证：平面∥平面20．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱，，的中点．证明：平面平面；成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 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成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期25．（2022·安徽·高三开学考试）在正方体中，点在线段上，点为线段的中点，记平面平面，则下列说法一定正确的是（    ）A．平面B．平面C．平面D．平面26．（2022·湖南益阳·模拟预测）已知正方体中，是的中点，则下列结论正确的是（    ）A．与相交B．C．平面D．平面27．（2022·全国·高三专题练习）已知，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件28．（2022·全国·高三专题练习（理））已知是正方体的中心O关于平面的对称点，则下列说法中正确的是（    ）A．与是异面直线B．平面C．D．平面经典题型九：证明线线垂直29．（2022·河北邯郸·高三开学考试）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期(1)证明：；30．（2022·河南·商丘市第一高级中学高三开学考试（文））如图，三棱柱中，，交于点O，AO⊥平面.(1)求证：；31．（2022·安徽·合肥市第十中学模拟预测）如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 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成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期(1)证明：平面平面EBCD；38．（2022·江苏省高邮中学高三开学考试）在四棱锥中，．(1)证明：平面平面﹔1．（多选题）（2022·全国·高考真题）已知正方体，则（    ）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为2．（多选题）（2021·全国·高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（    ）A．B．C．D．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期3．（2022·天津·高考真题）直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．求证：平面；4．（2022·全国·高考真题（理））在四棱锥中，底面．证明：；5．（2022·浙江·高考真题）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期证明：；6．（2022·全国·高考真题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．证明：平面；7．（2022·全国·高考真题（文））如图，四面体中，，E为AC的中点．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期(1)证明：平面平面ACD；(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．8．（2022·全国·高考真题（文））小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．(1)证明：平面；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．9．（2022·北京·高考真题）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．求证：平面；成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期经典题型一：平行的判定1．【答案】D【解析】如图，因为，而与平面相交，则A选项不正确；因为，，所以平面平面，而平面与平面相交，则B选项不正确；在矩形中，与不垂直，即与平面不垂直，则C选项不正确；设的中点为G，因为，所以，又因为，，所以，所以平面，所以平面平面，则D选项正确.故选：D.2．【答案】C【解析】对于①，或，故①错误；对于②，，，又，所以，故②正确；对于③，，，故③正确；对于④，若与相交，则与相交或平行，故④错误.故正确的结论的个数是2.故选：C.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期3．【答案】A【解析】对A，如图，易得平面平面，但平面与相交，故直线与平面不平行；对B，如图，为所在棱的中点，根据中位线的性质有，且，，故平行四边形，故，故，故直线与平面平行.对C，根据中位线与平行四边形的性质，同理可得，直线与平面平行；对D，根据中位线与平行四边形的性质，同理可得，直线与平面平行；故选：A  经典题型二：线面平行构造之三角形中位线法4．【解析】连接，交于点N，连接，如图成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期直三棱柱中，是的中点，又是中点，所以，又平面，平面，所以平面.5．【解析】连接，在中，因为是，的中点，所以∥，                                                 又平面，平面                           所以平面.6．【解析】在四边形ABCD中，由AB＝BC＝，AD＝CD＝1，可得△ABD≌△CBD，可得AC⊥BD，且M为AC的中点，由AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，可得DM＝CDcos60°＝，AC＝2CDsin60°＝，则BM＝×＝，由＝＝，可得MN∥PD，而MN⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，可得MN∥平面PDC.经典题型三：线面平行构造之平行四边形法7．【解析】在四棱锥中，取PB的中点E，连OE，CE，如图，因为棱的中点，则，，因平面，有平面，而平面，则，则有，在直角梯形中，，又是边长为2的等边三角形，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期即，又，因此，而，则，于是得四边形为平行四边形，有，又平面，平面，所以平面.8．【解析】由题意可得，在等腰梯形中，，在中，因为，所以，四边形为正方形.在四棱锥中，连接，因为分别是的中点，所以，且，在正方形中，因为是的中点，所以，且，所以，且，∴四边形是平行四边形，，因为平面，平面，所以平面；9．【解析】证明：取中点，连接，因为为的中点，所以，且，又为的中点，所以，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.又平面平面，所以直线平面.经典题型四：线面平行转化为面面平行10．【解析】在长方体中，取的中点，连接，如图，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期因G为AB的中点，则，而平面，平面，从而平面，四边形为矩形，而，则有，又，即有四边形为平行四边形，则，而平面，平面，从而平面，而，平面，因此平面平面，又平面，从而平面.11．【解析】，平面，平面．平面，由，同理可得平面，又，平面平面，平面，平面；12．【解析】由正方形的性质知：，又平面，平面，∥平面，，平面，平面，∥平面，，平面，平面∥平面，平面，平面；13．【解析】（1）四边形ABCD为矩形，即AB⊥BC，又BF⊥BC，平面ABF，，则有BC⊥平面ABF，而平面ABF，所以BC⊥AF．（2）因，平面CDE，平面CDE，则平面CDE，矩形ABCD中，，平面CDE，平面CDE，则平面CDE，又平面ABF，，于是得平面平面CDE，而平面ABF，所以平面DCE．14．【解析】证明：∵P，D分别为，的中点，∴∥，且平面，平面，∴∥平面，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期∵D，N分别为，的中点，∴∥，且平面，平面，∴∥平面，又，平面，∴平面∥平面，又∵平面PDN，∴∥平面.经典题型五：利用线面平行的性质证明线线平行15．【解析】，且平面，平面，平面，又平面，且平面平面，；16．【解析】因为，平面，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.17．【解析】（1）在三棱柱中，面，面，所以面，又过的平面面，所以.经典题型六：面面平行的证明18．【解析】（1）证明：，平面，平面，平面，因为四边形为矩形，则，平面，平面，平面，，、平面，因此，平面平面.19．【解析】证明：因为四棱柱的底面ABCD为正方形，所以∥，，∥，，所以∥，，所以四边形为平行四边形，所以∥．又平面，平面，所以∥平面，同理可证：∥平面．又，平面,平面所以平面∥平面．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期20．【解析】证明：连接EG，．因为E，G分别是棱，的中点，所以，．因为，，所以，，所以四边形是平行四边形，则．因为平面，平面，所以平面．因为E，F分别是棱，的中点，所以．因为，所以．因为平面，平面，所以平面．因为平面，平面，且，所以平面平面．21．【解析】连接、，如图，因、、分别是、、的重心，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 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成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期在中，，解得，所以，所以过作，垂足为，则，所以平面，且，所以，所以.解法2：等体积转换，，是边长为2的等边三角形，连接成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期8．【解析】（1）如图所示：，分别取的中点，连接，因为为全等的正三角形，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理可得平面，根据线面垂直的性质定理可知，而，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）如图所示：分别取中点，由（1）知，且，同理有，，，，由平面知识可知，，，，所以该几何体的体积等于长方体的体积加上四棱锥体积的倍．因为，，点到平面的距离即为点到直线的距离，，所以该几何体的体积成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期．9．【解析】取的中点为，连接，由三棱柱可得四边形为平行四边形，而，则，而平面，平面，故平面，而，则，同理可得平面，而平面，故平面平面，而平面，故平面，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期