专题1.1 集合的概念与表示（7类必考点）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

专题1.1集合的概念与表示【考点1：集合的概念】1【考点2：元素与集合的关系】3【考点3：集合中元素的个数】5【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】7【考点5：有限集与无限集】10【考点6：常用数集与点集】12【考点7：集合的表示方法】14【考点1：集合的概念】【知识点：集合】把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．1．（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（    ）（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据集合中元素的确定性判断可得答案.【详解】（1）（3）（4）（5）中的对象是确定的，可以组成集合，（2）中的对象是不确定的，不能组成集合.故选：C.2．（2023·河南新乡·高一校考阶段练习）下列元素的全体不能组成集合的是（    ）A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程x2−1=0的实数解D．周长为10的三角形【答案】B【分析】根据集合中的元素的三要素即可判断各个选项的正误.【详解】中国古代四大发明可以构成一个集合，故A正确；地球上的小河流不满足集合元素的确定性，即没有标准说多小的河流算小河流，故B错误； 方程x2−1=0的实数解是x=±1，可以构成一个集合，故C正确；周长为10的所有三角形可以构成一个集合，故D正确；故选：B.3．（2022秋·河南濮阳·高一校考阶段练习）下列叙述能够组成集合的是（    ）A．我校所有体质好的同学B．我校所有800米达标的女生C．全国所有优秀的运动员D．全国所有环境优美的城市【答案】B【分析】根据集合元素的确定性，逐一分析可得答案．【详解】A中，我校所有体质好的同学不具有确定性，不能组成集合；B中，我校所有800米达标的女生具有确定性，能组成集合；C中，全国所有优秀的运动员不具有确定性，不能组成集合；D中，全国所有环境优美的城市不具有确定性，不能组成集合，故选：B．4．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）现有以下说法，其中正确的是（　　）A．接近于0的数的全体构成一个集合B．正方体的全体构成一个集合C．未来世界的高科技产品构成一个集合D．不大于3的所有自然数构成一个集合【答案】BD【分析】判断是否满足构成集合的元素的确定性，得到答案.【详解】“接近于”，“高科技产品”不满足确定性，故A、C不符合集合中元素的确定性，B、D具有确定性．故选：BD5．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）判断下列每组对象，能组成一个集合的是（　　）A．某校高一年级成绩优秀的学生B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点C．不小于3的自然数D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者【答案】BCD 【分析】判断是否满足集合三要素中的确定性，得到答案.【详解】A中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合；B、C、D中的对象都满足确定性，所以能组成集合．故选：BCD6．（2023·全国·高一假期作业）由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号).①不超过10的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数.【答案】①④【分析】根据集合中元素的确定性判断可得答案.【详解】①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合.故答案为：①④【考点2：元素与集合的关系】【知识点：元素与集合的关系】(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．1．（2023·云南大理·高二统考期末）下列结论不正确的是（    ）A．0∈NB．17∉QC．−3∈ZD．π∈∁RQ【答案】B【分析】利用元素与集合的关系直接求解．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，0是自然数，即有0∈N，故A正确；对于B，17是有理数，即有17∈Q，故B不正确；对于C，-3是整数，即有−3∈Z，故C正确；对于D，π是无理数，即有π∈∁RQ，故D正确，故选:B.2．（2023·江苏·高一假期作业）下列关系中，正确的有（　　）①12∈R；②5∉Q；③−3∈N；④−3∈Q.A．1个B．2个 C．3个D．4个【答案】C【分析】判断数所在数域，得到正确答案.【详解】12为实数，①正确；5是无理数，5∉Q，②正确；−3=3是自然数，③正确；−3=3∉Q，④错误，故选：C3．（多选）（2022秋·高一课时练习）设a,b,c为非零实数，代数式aa+bb+cc+abcabc的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（　　）A．−4∈MB．0∈MC．4∈MD．以上都不正确【答案】ABC【分析】根据a,b,c为非零实数，分四种情况分类讨论，求得aa+bb+cc+abcabc的值，结合选项，即可求解.【详解】因为a,b,c为非零实数，当a>0,b>0,c>0时，aa+bb+cc+abcabc=1+1+1+1=4；当a,b,c中有一个小于0时，不妨设a<0,b>0,c>0，此时aa+bb+cc+abcabc=0；当a,b,c中有一个大于0时，不妨设a<0,b<0,c>0，此时aa+bb+cc+abcabc=0；当a<0,b<0,c<0时，aa+bb+cc+abcabc=−4，所以集合M={−4,0,4}，结合选项A、B、C正确.故选：ABC.4．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________．【答案】2或±2【分析】根据元素与集合间的关系即可求解.【详解】因为2∈A，所以a=2或a2=2，即a=2或a=±2.故答案为：2或±25．（2023·全国·高一假期作业）已知集合A中含有两个元素a−3和2a−1． (1)若−2是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)−5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．【答案】(1)1或−12(2)不能，理由见解析【分析】（1）依题意可得−2=a−3或−2=2a−1，分别求出a的值，再代入检验即可；（2）依题意可得a−3=−5或2a−1=−5，求出a的值，再判断是否符合集合元素的互异性，即可得解.【详解】（1）因为−2是集合A中的元素，所以−2=a−3或−2=2a−1．若−2=a−3，则a=1，此时集合A含有两个元素−2，1，符合要求；若−2=2a−1，则a=−12，此时集合A中含有两个元素−72，−2，符合要求．综上所述，满足题意的实数a的值为1或−12．（2）不能．理由如下：若−5为集合A中的元素，则a−3=−5或2a−1=−5．当a−3=−5时，解得a=−2，此时2a−1=2×(−2)−1=−5，显然不满足集合中元素的互异性；当2a−1=−5时，解得a=−2，此时a−3=−5显然不满足集合中元素的互异性．综上，−5不能为集合A中的元素．【考点3：集合中元素的个数】1．（2023·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）若关于x的方程ax2−2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（    ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】由题知，当a=0时，−2x+1=0的解有且仅有一个：12，符合题意，所以a=0； 当a≠0时，要使x的方程ax2−2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则有：Δ=4−4a=0，则a=1.所以实数a的值组成的集合中的元素个数为：2.故选：B.2．（2023·高一课时练习）设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中的元素个数为______．【答案】5【分析】列举出集合A中的元素，即可得出A中的元素个数【详解】解：由题意A中的元素分别为：我，和，的，祖，国，共5个元素，故A中的元素个数为5故答案为：5.3．（2022秋·江西吉安·高一永新中学校考期中）若集合x∣a3<x<3a2恰有8个整数元素，写出a的一个值：________．【答案】7（答案不唯一，实数a满足203<a≤223即可）【分析】由题意知区间长度大于7不大于9，据此求出集合中最小整数，得到集合中最大整数为10，建立不等式求解.【详解】依题意可得7<3a2−a3≤9，解得6<a≤547，则2<a3≤187,9<3a2≤817．所以集合x∣a3<x<3a2的整数元素的最小值为3，从而最大值为10，所以10<3a2≤11，解得203<a≤223．故答案为：7（答案不唯一）.4．（2023·高一课时练习）由a,−a,a,a2构成的集合中，元素个数最多是______.【答案】2【分析】分a=0与a≠0讨论即可求解.【详解】当a=0时，a=−a=a=a2=0，此时元素个数为1；当a≠0时，a2=a=a,a>0−a,a<0，所以一定与a或−a中的一个一致，此时元素个数为2. 所以由a,−a,|a|,a2构成的集合中，元素个数最多是2个.故答案为:2.5．（2023·高一课时练习）已知A为方程ax2+2x+1=0的所有实数解构成的集合，其中a为实数.(1)若A是空集，求a的范围；(2)若A是单元素集合，求a的范围：(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.【答案】(1)a>1；(2)a=0或a=1；(3)a=0或a≥1.【分析】（1）讨论a，根据Δ<0可得结果；（2）讨论a，根据Δ=0可得结果；（3）转化为方程ax2+2x+1=0至多有一个解，由（1）（2）可得结果.【详解】（1）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，当a=0时，方程2x+1=0有解，不符合题意；当a≠0时，Δ=4−4a<0，得a>1.综上所述：a>1.（2）若A是单元素集合，则方程ax2+2x+1=0有唯一实根，当a=0时，方程2x+1=0有唯一解x=−12，符合题意；当a≠0时，Δ=4−4a=0，得a=1.综上所述：a=0或a=1.（3）若A中至多有一个元素，则方程ax2+2x+1=0至多有一个解，当方程ax2+2x+1=0无解时，由（1）知，a>1；方程ax2+2x+1=0有唯一实根时，由（2）知，a=0或a=1.综上所述：a=0或a≥1.【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合． （2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．1．（2023·高一课时练习）数集1,a,a2−a中的元素a不能取的值是__________.【答案】0，1，2，1±52【分析】根据集合中的元素满足互异性即可列不等式求解.【详解】由集合中的元素满足互异性可知a≠1a2−a≠1a2−a≠a，解得a≠1且a≠1±52且a≠2且a≠0,故答案为：0，1，2，1±522．（2023·高一课时练习）若−3∈a−3,2a−1,a2−1，则a的值为______.【答案】−1【分析】集合中的元素依次取−3，求出a值，利用集合元素的性质验证作答.【详解】因为−3∈a−3,2a−1,a2−1，则当a−3=−3，即a=0，此时2a−1=−1=a2−1，矛盾，若2a−1=−3，解得a=−1，此时a−3=−4，a2−1=0，符合题意，即a=−1，而a2−1≥−1，即a2−1≠−3，所以a的值为−1.故答案为：−13．（2023·江苏·高一假期作业）已知M=2,a,b,N=2a,2,b2，且M=N，则a+b＝________．【答案】34或1【分析】根据集合相等得到方程组，求出a,b，舍去不合要求的根，得到答案.【详解】因为M=N，所以a=2ab=b2①或a=b2b=2a②，解①得a=0b=1或a=0b=0，其中a=0b=0不符合集合元素的互异性，舍去；解②得a=0b=0或a=14b=12，其中a=0b=0不符合集合元素的互异性，舍去；所以a+b=1或a+b=14+12=34.故答案为：34或14．（2023·高一课时练习）由a,−a,a,a2构成的集合中，元素个数最多是______.【答案】2 【分析】分a=0与a≠0讨论即可求解.【详解】当a=0时，a=−a=a=a2=0，此时元素个数为1；当a≠0时，a2=a=a,a>0−a,a<0，所以一定与a或−a中的一个一致，此时元素个数为2.所以由a,−a,|a|,a2构成的集合中，元素个数最多是2个.故答案为:2.5．（2023·全国·高三专题练习）设集合A=2,3,a2−3a,a+2a+7，B={|a−2|,3}，已知4∈A且4∉B，则a的取值集合为________.【答案】{4}【分析】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.【详解】因为4∈A，即4∈2,3,a2−3a,a+2a+7，所以a2−3a=4或a+2a+7=4，若a2−3a=4，则a=−1或a=4；若a+2a+7=4，即a2+3a+2=0，则a=−1或a=−2.由a2−3a与a+2a+7互异，得a≠−1，故a=−2或a=4，又4∉B，即4∉{|a−2|,3}，所以|a−2|≠4，解得a≠−2且a≠6，综上所述，a的取值集合为{4}.故答案为：{4}6．（2023·高一课时练习）已知集合A中有三个元素：a−3，2a−1，a2+1，集合B中也有三个元素：0，1，x．(1)若−3∈A，求实数a的值；(2)若x2∈B，求实数x的值．【答案】(1)a的值为0或−1(2)x的值为−1【分析】（1）若−3∈A，则a−3=−3或2a−1=−3，再结合集合中元素的互异性，能求出a的值．（2）当x取0，1，−1时，都有x2∈B，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数x的值． 【详解】（1）集合A中有三个元素：a−3，2a−1，a2+1，−3∈A，∴a−3=−3或2a−1=−3，解得a=0或a=−1，当a=0时，A={−3，−1，1}，成立；当a=−1时，A={−4，−3，2}，成立．∴a的值为0或−1．（2）集合B中也有三个元素：0，1，x，x2∈B，当x取0，1，−1时，都有x2∈B，∵集合中的元素都有互异性，∴x≠0，x≠1，∴x=−1．∴实数x的值为−1．【考点5：有限集与无限集】1．（2023·全国·高一专题练习）下列集合中有限集的个数是（    ）①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A．1B．3C．2D．4【答案】B【分析】分别分析给定四个集合中元素个数是否有限，进而可得答案．【详解】①不超过π的正整数构成的集合为{1，2，3}为有限集；②平方后等于自身的数构成的集合为{0，1}为有限集；③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合为有限集．④所有小于2的整数构成的集合为无限集，故选：B．2．（2023·全国·高一专题练习）设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}， Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是（    ）A．M、N、PB．M、P、QC．N、P、QD．M、N、Q【答案】B【分析】利用集合中元素的个数有限与无限进行判断，即可得出结论．【详解】解：集合M＝{大于0小于1的有理数}，是无限集，N＝{小于1050的正整数}，是有限集，P＝{定圆C的内接三角形}，是无限集，Q＝{所有能被7整除的数}，是无限集，故选：B．3．（2022秋·河南郑州·高一校考阶段练习）下列给出的对象能构成集合并且为无限集（含有无限个元素的集合）的是（    ）A．所有很大的实数组成的集合B．满足不等式x+1<2的所有整数解组成的集合C．所有大于−4的偶数组成的集合D．所有到x,y轴距离均为1的点组成的集合【答案】C【分析】根据集合的性质、有限和无限集定义，结合各选项的描述判断对应集合是否符合要求即可.【详解】A：“很大的实数”的标准不确定，故不能组成集合，错误；B：满足不等式x+1<2的所有整数解为有限集{−1,0,1,2}，错误；C：所有大于−4的偶数组成的集合为{a|a=2n,n>−2,n∈Z}，为无限集，正确；D：所有到x,y轴距离均为1的点组成的集合中只有4个元素，错误.故选：C4．（2023·高一课时练习）有下列集合：①5的负整数倍的全体组成的集合；②2022的正约数的全体组成的集合；③2021年7月在上海接种新冠疫苗的所有人组成的集合；④给定的一个半径为1的圆的所有直径组成的集合；⑤末位是7的全体自然数组成的集合.其中是有限集的序号为______，是无限集的序号为______.【答案】②③；①④⑤.【分析】根据题意分析即可得答案. 【详解】①由于负整数集是无限集，所欲5的负整数倍的全体组成的集合是无限集，②由于2022=1×2×3×337，所以2022的正约数的全体组成的集合是有限集，③2021年7月在上海接种新冠疫苗的所有人组成的集合，显然是有限集，④由于圆的直径有无数条，所以给定的一个半径为1的圆的所有直径组成的集合是无限集，⑤末位是7的全体自然数组成的集合，显然是无有限集.故答案为：②③；①④⑤.5．（2023·高一课时练习）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．(1)北京各区县的名称；(2)尾数是5的自然数；(3)我们班身高大于1.7m的同学．【答案】(1)能；有限集；(2)能；无限集；(3)能；有限集.【分析】根据集合的基本概念即得.（1）因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；（2）因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集；（3）因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集.【考点6：常用数集与点集】1．（2023·全国·高一假期作业）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ）A．−1∈NB．0∉N∗C．3∈QD．25∉R【答案】B【分析】根据常用数集的范围判断即可.【详解】N表示自然数集，-1不是自然数，故A错；N∗表示正整数集，0不是正整数，故B正确； Q表示有理数集，3不是有理数，故C错；R表示实数集，25是实数，故D错.故选：B.2．（2023·全国·高一假期作业）给出下列关系：①12∈R；②2∉R；③−3∈N；④−3∈Q．其中正确的个数为（    ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】结合数的分类判断即可.【详解】12是有理数，2是无理数，均为实数，①正确，②错误；−3=3，为自然数及有理数，③④正确.故选：C.3．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）（多选）下列说法正确的有（　　）A．N与N*是同一个集合B．N中的元素都是Z中的元素C．Q中的元素都是Z中的元素D．Q中的元素都是R中的元素【答案】BD【分析】根据常用数集表示的含义，即可根据选项逐一判断.【详解】因为N*表示正整数集，N表示自然数集，不是同一个集合，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以A、C中的说法不正确，B、D中的说法正确．故选：BD.4．（多选）（2023·河北廊坊·高一校考期末）下面说法中正确的是（    ）A．集合N+中最小的数是1B．若−a∉N+，则a∈N+C．若a∈N+,b∈N+，则a+b的最小值是2D．x2+4=4x的解组成的集合是{x=2}【答案】AC【分析】根据正整数集的含义即可判断A，B，C的正误，根据集合中列举法即可判断D选项的正误.【详解】对于A，因为N+是正整数集，而最小的正整数是1，故A正确； 对于B，当a=0时，−a∉N+，且a∉N+，故B错误；对于C，若a∈N+，则a的最小值是1，若b∈N+，则b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a+b取得最小值2，故C正确；对于D，由x2+4=4x得x−22=0，解得x=2，故其解集为2，而{x=2}不符合集合的表示方法，故D错误.故选：AC．5．（多选）（2023·江苏·高一假期作业）方程组x+y=3x−y=−1的解集可表示为（　　）A．x，y|x+y=3x−y=−1B．{(x,y)|x=1y=2}C．{1，2}D．{(1,2)}【答案】ABD【分析】求出方程组的解，再结合选项判断即可．【详解】方程组x+y=3x−y=−1的解为x=1y=2，∴方程组x+y=3x−y=−1的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，∴{(x,y)|x=1y=2}、{(x,y)|x+y=3x−y=−1}、{(1,2)}均符合题意．故选：ABD．6．（2023·高一单元测试）已知集合A={0,1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x−y∈A}，则集合B中有________个元素．【答案】6【分析】由题意分类讨论x的取值，确定y的值，即可求得答案.【详解】因为x−y∈A，所以x≥y．当x=0时，y=0；当x=1时，y=0或y=1；当x=2时，y=0，1，2．故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)}，即集合B中有6个元素，故答案为：6【考点7：集合的表示方法】【知识点：集合的表示方法】 列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系1．（2023·全国·高一假期作业）下列说法：①集合x∈N|x3=x用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或R；③一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图像象交点组的集合为{x＝2，y＝4}，正确的个数为（　　）A．3B．2C．1D．0【答案】D【分析】对于①，通过解方程求出x的值，即可判断出结果的正误；对于②，根据集合的表示方法即可判断出结果的正误；对于③，通过联立方程，得出交点坐标，从而判断结果的正误.【详解】由x3=x，得x(x−1)(x+1)=0，解得x＝0或x＝1或x＝－1，又因为−1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0，1}，故①不正确．集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或R，故②不正确．联立y=x+2y=−2x+8，解得x=2y=4，∴一次函数与y＝－2x＋8的图像交点为（2，4），∴所求集合为(x,y)|x=2且y=4，故③不正确．故选：D.2．（2023·高一课时练习）（1）用列举法表示集合{x∈N∣x是15的约数}为：__________；（2）用描述法表示“被5除余1的正整数构成的集合”为__________.【答案】{1,3,5,15}{x∣x=5k+1,k∈N}【分析】（1）因为在自然数中，15的约数为1,3,5,15，即可得到用列举法表示的集合；（2）根据集合的描述法的表示形式，即可得到答案.【详解】（1）因为在自然数中，15的约数为1,3,5,15，所以用列举法表示集合{x∈N∣x是15的约数}为{1,3,5,15}；（2）用描述法表示“被5除余1的正整数构成的集合”为{x∣x=5k+1,k∈N}.故答案为：{1,3,5,15}；{x∣x=5k+1,k∈N}. 3．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A={a|关于x的方程x+ax2−2=1有唯一实数解}，试用列举法表示集合A．【答案】.A={−94，−2，2}【分析】当a≠±2时化方程x+ax2−2=1为x2−x−(a+2)=0．由判别式为0得a=−94，当a=2时，当a=−2时，验证有唯一实数解，由此能求出结果．【详解】当a≠±2时，化方程x+ax2−2=1为x2−x−(a+2)=0．∵方程有唯一实数根，∴由判别式为零可得1+4(a+2)=0，得a=−94，此时的解为x=12，符合题意．当a=2时，x+ax2−2=1x−2=1有唯一实数解x=2+1．当a=−2时，x+ax2−2=1x+2=1有唯一实数解x=1−2．∴A={−94，−2，2}．4．（2023·全国·高一假期作业）用另一种方法表示下列集合:(1)−3，−1，1，3，5;(2)1，22，32，42⋯;(3)已知M=2，3，P=x，y|x∈M，y∈M，写出集合P;(4)集合A=x∈Z|−2≤x≤2，B=x2−1|x∈A，写出集合B.【答案】(1)x|x=2k−1，k∈Z，且−1≤k≤3(2)x|x=n2，n∈N∗(3)P=2，2，3，3，2，3，3，2(4)B=3，0，−1【分析】对于（1），（2），利用描述法表示集合；对于（3），（4），利用列举法表示集合；【详解】（1）因为−3，−1，1，3，5均为奇数，所以利用描述法表示为x|x=2k−1，k∈Z，且−1≤k≤3.（2）因为−3，−1，1，3，5均平方形式，所以利用描述法表示为x|x=n2，n∈N∗.（3）因为M=2，3，P=x，y|x∈M，y∈M，所以利用列举法表示出P=2，2，3，3，2，3，3，2. （4）因为集合A=x∈Z|−2≤x≤2，B=x2−1|x∈A，所以B=3，0，−1.5．（2023·江苏·高一假期作业）用适当的方法表示下列集合．(1)方程组2x−3y=143x+2y=8的解集；(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)方程x2−4x+4=0的实数根组成的集合；(4)二次函数y=x2+2x−10的图象上所有的点组成的集合；(5)二次函数y=x2+2x−10的图象上所有点的纵坐标组成的集合．【答案】(1)4,−2(2)3,5,7,11(3)2或x|x2−4x+4=0,x∈R(4)x,y|y=x2+2x−10(5)y|y=x2+2x−10【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据描述法和列举法的使用特点，即可求解.【详解】（1）解方程组2x−3y=143x+2y=8得x=4y=−2，故解集可用描述法表示为x,yx=4y=−2，也可用列举法表示为4,−2．（2）小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个，分别为3，5，7，11，故可用列举法表示为3,5,7,11．（3）方程x2−4x+4=0的实数根为2，因此可用列举法表示为2，也可用描述法表示为x|x2−4x+4=0,x∈R.（4）二次函数y=x2+2x−10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对x,y，其中x，y满足y=x2+2x−10，由于点有无数个，则用描述法表示为x,y|y=x2+2x−10．（5）二次函数y=x2+2x−10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，故可用描述法表示为y|y=x2+2x−10．