1.1集合练习

1.1集合练习一、单选题1．已知集合，集合中所含元素的个数为（    ）A．2B．4C．6D．82．已知集合，，则（    ）A．B．或1C．3D．3．有下列四个命题中正确命题的个数是（    ）①是空集；②集合有两个元素；③若，则；④集合是有限集.A．0B．1C．2D．34．已知集合，且，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．5．已知集合，，则的子集个数为（    ）A．8B．6C．4D．26．设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（    ）.A．2B．4C．7D．87．已知全集，集合，或，则（    ）A．B．C．D．8．如图所示，若，，则阴影部分表示的集合为（    ）A．B． C．或D．或二、多选题9．已知集合，则下列说法中错误的是（    ）A．若A中只有一个元素，则B．若A中至少有一个元素，则C．若A中至多有一个元素，则D．若A中恰有两个元素，则10．下列说法正确的是（    ）A．任何集合都是它自身的真子集B．集合共有16个子集C．集合D．集合11．已知，集合，集合，则下列正确的是（    ）A．若，则实数的取值范围是B．若，则实数的取值范围是C．若，则实数的取值范围是D．若，则实数的取值范围是12．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ）A．-2B．C．0D．1三、填空题13．已知，，若集合，则的值为．14．集合中只有一个元素，则实数的值是.15．设集合，的所有子集构成的集合记为集合，则集合的非空真子集一共有个.16．某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人．则两科都在90分以上的人数为． 四、解答题17．已知集合.(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.18．已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；(2)证明：且对任意都是的因数；(3)当时，若，求集合.19．已知集合，集合，且.(1)求m的值；(2)若，求的值.20．已知集合.(1)若，存在集合使得为的真子集且为的真子集，求这样的集合；(2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围.21．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.22．设全集为，集合，．(1)分别求；(2)已知，若，求实数的取值构成的集合． 数学参考答案1．C【分析】根据集合的运算即可利用列举法求解.【详解】设，故，故有6个元素，故选：C2．D【分析】根据元素与集合的关系求出值，然后代入检验即得.【详解】因，，故有：或，由解得：或，由解得：，又因时，，与集合元素互异性矛盾，故舍去，而时，符合题意.故选：D.3．B【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系判断．【详解】对于①，{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；对于②，解，得，所以，因此集合只有一个元素，不正确；对于③，当时，且，不正确；对于④，集合是有限集，正确.故选：B.4．D【分析】利用元素与集合的关系，列式求解即得.【详解】依题意，，解得，所以实数的取值范围是.故选：D5．A【分析】根据，求出集合中元素的个数，根据 个元素的集合，其子集个数为个.【详解】，，当，时，，当，或，时，，当，时，，，中元素的个数是个，的子集个数为个.故选：A.6．C【分析】分和两种情况由可求出的值，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数.【详解】当时，，满足，当时，，因为，所以或，得或，综上，实数取值的集合为，所以实数取值集合的真子集的个数为，故选：C7．D【分析】解不等式求出，进而由补集和并集求出答案.【详解】，，所以.故选：D8．D【分析】根据韦恩图以及交集、并集和补集的知识求得正确答案.【详解】是非空集合，阴影部分表示的集合是，，，，，则或 故选：D9．ACD【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可判断选项.【详解】对于选项A：若A中只有一个元素，即方程有一个根，或两个相等实根，当时，原方程变为，此时符合题意，当时，方程有两个相等实根，所以，即，所以当A中只有一个元素时，则或，故A错误；对于选项B：若A中至少有一个元素，即A中有一个元素或两个元素，当A中有一个元素时，由前面可知，或；当A中有两个元素时，方程有两个不等实根，所以即且，所以若A中至少有一个元素，则，故B正确；对于选项C：若A中至多有一个元素，即A中有一个元素或没有元素，当A中有一个元素时，由前面可知，或；当A中没有元素时，即方程无实根，所以即，所以若A中至多有一个元素，则或；故C错误；对于选项D：若A中恰有两个元素，由前面可知，且，故D错误；故选：ACD10．BC【分析】根据真子集的性质、子集个数公式，结合集合的描述法逐一判断即可.【详解】A：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确；B：集合中有四个元素，所以它的子集个数为，所以本选项说法正确；C：因为， 所以与均表示4的倍数与2的和所组成的集合，所以，因此本选项说法正确；D：对于，当时，，即，但，所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确.故选：BC.11．AD【分析】由交集、并集和补集的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】，集合，集合，则A，若，则实数的取值范围是；若，则实数的取值范围是，故选：AD.12．BCD【分析】考虑时，，时，，依次将各个选项中的数据带入，计算集合，再判断和之间的关系得到答案.【详解】当时，，当时，，对选项A：若，，此时，不满足；对选项B：若，，此时，满足；对选项C：若，，此时，满足；对选项D：若，，此时，满足；故选：BCD.13．【分析】利用集合中元素的互异性，以已知的0，1为突破口，分类讨论求出，的值. 【详解】∵，显然，所以，∴.根据集合中元素的互异性得，∴.∴故答案为：14．【分析】根据已知条件可得出，即可解得实数的值.【详解】因为集合中只有一个元素，则，解得.故答案为：.15．14【分析】集合中的元素是的所有子集构成的，解题时不要漏掉空集和本身.【详解】因为集合，共个元素，所以集合的非空真子集的个数为.故答案是：.16．8【分析】由题意设出集合，，得到集合，以及中元素的个数，即可得出中元素的个数.【详解】设集合表示数学在90分以上的学生，则集合中有25个元素，集合表示语文在90分以上的学生，则集合中有21个元素，表示两科中至少有一科在90分以上的学生，则集合中有38个元素，表示两科都在90分以上的学生，由题意可知中有个元素，所以两科都在90分以上的人数为8人.故答案为：8.17．(1)(2)的值为或，当时，元素为，当时，元素为 (3)【分析】（1）A是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）（3）讨论、，结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围.【详解】（1）A是空集，且，，解得，的取值范围为：；（2）当时，集合，当时，，，解得，此时集合，综上所求，的值为或，当时，元素为，当时，元素为；（3）当时，，符合题意；当时，要使关于x的方程有实数根，则，得.综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为.18．(1)不具有性质具有性质，理由见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）由定义直接判断即可；（2）由定义可知，，，再验证即可证明；（3）由定义推导出，可得集合.【详解】（1）（1）由于和均不属于数集，所以，数集不具有性质P．由于都属于数集，所以数集具有性质；（2）由，故，则，即，时，，则，故， ，则有，所以且对任意都是的因数；（3）由（2）知，当时，，，则，由，则，所以，由，则，得，所以集合.19．(1)(2)1或4【分析】（1）根据题意分析可知2为方程的根，代入运算求解即可；（2）根据题意求集合，结合子集关系分析求解.【详解】（1）因为，可知2为方程的根，则，解得.（2）由（1）可得：，且，若，则或，所以或4.20．(1)(2)【分析】（1）确定，并求出集合，写出的真子集即得；（2）分类讨论，时满足题意，时，由集合中的元素属于集合，分别代入求出参数，得集合检验即可．【详解】（1）当时，方程的根的判别式，所以.又，故. 由已知，得应是一个非空集合，且是的一个真子集，用列举法可得这样的集合共有6个，分别为.（2）当时，是的一个子集，此时对于方程，有，所以.当时，因为，所以当时，，即，此时，因为，所以不是的子集；同理当时，，，也不是的子集；当时，，，也不是的子集.综上，满足条件的的取值范围是.21．(1)(2)【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.（2）判断出是的子集，根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围.【详解】（1）当时，，∴.（2），则是的子集，，当，即时，，满足题意；当时，或解得：综上得的取值范围是：.22．(1)，或或(2) 【分析】（1）根据集合的交并补运算即可求解，（2）由集合间的关系，列不等式即可求解.【详解】（1）因为集合，．所以又或，或或（2）因为，当集合为空集时，由于恒成立，故不成立；当集合不为空集时，，解得：，故实数的取值构成的集合是：．