广东茂名五校联盟2024年高二3月联考数学试题 答案

2023—2024学年度茂名市五校联盟高二联考数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2，选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l的方程为3xy+−=10，则直线l的倾斜角为（）ππ2π5πA.B.C.D.63362.已知等比数列{an}中，aa28⋅=4a5，等差数列{bn}中，bba465+=，则数列{bn}的前9项和S9=（）A.9B.18C.36D.723.若函数fx()=ln(xab−+)在(0,f(0))处的切线方程为yx=，则不等式0fx(−11)的解集为（）11A.,eB.,1C.[1,e]D.[2,e1+]ee224.已知圆Cx:(−+−=3)(y4)9，直线lm:3(+−++=)xm(2)ym0.则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）A.10B.22C.6D.273π5.如图，二面角αβ−−l等于,,AB是棱l上两点，BDAC,分别在半平面αβ,内，AC⊥⊥lBD,l，且4AB=AC=2,BD=2，则CD=（）学科网（北京）股份有限公司 A.14B.22C.23D.422xy6.双曲线−=>>1(ab0,0)的左､右焦点分别为FF12､，点M是双曲线左支上一点，22ab∠FMF12=90，直线MF2交双曲线的另一支于点NMN,2=NF2，则双曲线的离心率为（）A.2B.5C.3D.93221−7.已知e≈2.71828是自然对数的底数，设abc=−=−=−3,2,eln2，则（）eeA.abc<<B.bac<<C.bca<<D.cab<<8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为36π，且3l42，则该正四棱锥体积的最大值是（）8164A.18B.C.D.2743二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.正方体ABCD−ABCD1111的棱长为2,,,EFG分别为BCCCBB,,11的中点，则（）A.直线DD1与直线AF垂直B.直线AG1与平面AEF平行9C.平面AEF截正方体所得的截面面积为2学科网（北京）股份有限公司 D.点A1和点D到平面AEF的距离不相等ax10.已知fx()=−∈axe,xR，则（）A.fx()的值域为RB.a≠0时，fx()恒有极值点kC.gx()=−≠fx()(k0)恒有零点xD.对于x∈−R,fx()(1e)ax恒成立211.如图，已知直线l与抛物线y=2pxp(>0)交于AB,两点，且OA⊥⊥OBOD,AB交AB于点D，则（）5A.若点D的坐标为(2,1)，则p=4B.直线l恒过定点(p,0)22C.点D的轨迹方程为x+−=≠y200px(x)2D.AOB的面积的最小值为4p三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）xe21(x−)12.已知函数fx()=，若方程fxk()−=0有2个不同的实根，则实数k的取值范围是x−1__________.13.下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.学科网（北京）股份有限公司 若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为__________.2214.已知MxyNxy(11,,,)(22)是圆Cx:(−+−=3)(y4)4上的两个不同的点，若MN=22，则xyxy+++的取值范围为__________.1122四､解答题本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，求m的值并估计这m人年龄的第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.①若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；5②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为243和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.16.（本小题满分15分）n已知数列{an}满足：aaa11=2,nn+−=2.（1）求数列{an}的通项公式；nn(+1)（2）若数列{bn}的首项为1，其前n项和Sn满足nSnn+1−+(n1)S=，证明：若2学科网（北京）股份有限公司 *22bb122bn∀∈nN,1+++.aaa12n17.（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCDPA,=PD=2,PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥ADAB,⊥=ADAB,BC=1,O为AD的中点.（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值；（2）求B点到平面PCD的距离；6PQ（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q−−ACD的余弦值为？若存在，求出的值；若不3QD存在，请说明理由.18.（本小题满分17分）22xy1已知椭圆C:+=>>1(ab0)的左､右焦点分别为FF12,，该椭圆的离心率为，且椭圆上动点M与22ab2点F1的最大距离为3.（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，若直线l与x轴､椭圆C顺次交于PQR,,（点P在椭圆左顶点的左侧），且∠∠PFQ+=PFRπ，求RQF面积的最大值.11119.（本小题满分17分）学科网（北京）股份有限公司 2x已知函数fx()=−+>axln2ax(a0).2（1）讨论fx()的单调性；xx+12（2）若fx()有两个极值点xxxx121､(≠2)，且不等式fx(12)+<fx()λ恒成立，求实数λ的取2值范围.2023—2024学年度茂名市五校联盟高二联考数学参考答案及解析一､选择题1.C【考点】直线的倾斜角与斜率（容易题）【解析】由直线lxy:3+−=10得yx=−+31，2π∴=−k3，得倾斜角为.故选C.32.B【考点】等差､等比数列的基本定义､公式与性质（容易题）2【解析】由等比数列的性质得aaa285⋅==4a5，∴=a54，由等差数列的性质得(aa19+×)9bbbba+=+==∴=4,S=18.故选B.19465923.C【考点】导数的几何意义，解对数函数不等式（容易题）1【解析】由fx()=ln(xab−+)，得fx′()=，xa−f(0)=−+=ln(ab)0a=−1由题意得1，得，f′(01)==b=0−a∴fx()=ln(x+∴1,0)fx(−1)1⇔0lnx1，解得1ex.故选C.4.D【考点】直线恒过定点，直线与圆相交的弦长（取材于课本P103改编，中档题）【解析】直线lm:3(+−++=)xm(2)ym0.恒过定点P(2,3)，当CP⊥l时，圆心C到直线l的距离最大为d=CP=2，此时，直线l被圆C截得的弦长最小，最小值为2rd22−=27.故选D.5.A【考点】二面角的平面角定义，向量法求距离（课本P41习题改编，中档题）学科网（北京）股份有限公司 3π【解析】由二面角的平面角的定义知BDAC,=，43π∴⋅BDAC=××22sin=−2，由AC⊥⊥lBD,4l，得ACBA⋅=0,BDBA⋅=0，又22222DC=++∴=++DBBAAC,|DC|(DBBAAC)=+++⋅+⋅+⋅=DBBAAC2DBBA2DBAC2BAAC14，∴=DC14.故选A.6.B【考点】双曲线的定义､离心率【解析】设NF2=x，则MN=2,xMF2=3x，由双曲线的定义得MF21−=MF2a，故222MF1=32x−a；由NF12−=NF2a，故NF1=+x2a，在RtMFF12中，MF1+=MF2FF12，222MFN222即9xxac+−=(32)4,①，在Rt1中，MF11+=||MNNF，即222422c4xxaxa+−=+(32)(2)，②，由②得xa=，代入①得20ac=4，故e==5.故选B.3a7.A【考点】构造函数，利用函数的单调性比较大小（较难题）x11【解析】设fx()=x−=,fx′()−，ee2xe2e22e当x∈>0,,fx′()0,fx()单调递增；当x∈+,∞,fx′()<0,fx()单调递减<<23，444x11()()x21−gx=−ln,xgx′=−，当∴>ff23，即ba>，又e>+≠∴xx1,1,e>2，令()()eex22x∈(0,e,)gx′()<0,fx()单调递减；故gg(2)>=(e0)，即>ln2,∴−<−ln2，故cb>，故eecba>>.故选A.学科网（北京）股份有限公司 8.C【考点】空间几何体的基本计算公式，导数法求函数的最值（较难题）【解析】球的表面积为36π，所以球的半径R=3，设正四棱锥的底面边长为2a，高为h，则2222222222lah=2+，3=+−2ah(3)，所以6hlalh=,2=−∴,正四棱锥的体积4265211222ll14l133l124−lV=Sh=××=×−4ahl×=l−,4∴=V′l−=l，当33336693696963l26时，V′>0，当26<l42时，V′<∴0,当l=26时，正四棱锥的体积V取最大值，最大64值为.故选C.3二､多选题9.BC【考点】几何法､向量法与坐标法在解决立体几何的位置关系､求距离中的应用（课本P48习题改编，中档题）【解析】DD1∥CC1，而CC1与AF显然不垂直，∴DD1与AF不垂直，A错；取BC11中点H，连接AHGHBC,,，由GEF,,分别是BBBCCC,,中点，得HG∥BC∥EF，又HE∥BB∥111111AAHE,,=BB=AAAHEA是平行四边形，∴AH∥AE，11111AE∩=∴EFE,AH∥平面AEFHG,∥平面AEF，1而AH1∩=∴HGH,平面AHG1∥平面AEF，又AG1⊂平面AHG11,∴AG∥平面AEF.B正确；由正方体性质，连接FDAD11,，则截面AEF即为四边形AEFD1，它是等腰梯形，2222−232AD11=22,EF=2,DF=AE=5，等腰梯形的高为h=(5)−=，截面面积221329为S=×+×=(222)，C正确；设AD11∩=ADO，易知O是AD1的中点，∴AD1,两点到平222面AEFD1的距离相等.D不正确.故选BC.10.BCD【考点】导数法在研究函数中的应用（最值､极点､函数的零点､恒成立等问题）（中档偏难题）tt【解析】对于A：令t=ax，则gtt()=−∈e,gt′()=−1e,tR，当t∈−(∞,0,)gt′()>0,gt()单调递增；当t∈+(0,∞),gt′()<0,gt()单调递减.∴gtg()(0)=−∴1,fx()的值域不为R，故A不正确；对于学科网（北京）股份有限公司 kB：由A选项可知，当a≠0时，x=0是fx()的极值点，故B正确；对于C：gx()=−≠fx()(kxaxkk0）有零点，即ax−=e有根，当a=0时，fx()=-1与函数y=图象恒有交点，当a≠0时，由选项xxkA知fx()max=f(0)=−1；且fx()在(−∞,0)上单增，在(0,+∞)上单减，当k>0时，函数y=图象在xkk第四象限与fx()有交点，当k<0时，函数y=图象在第三象限与fx()有交点，∴fx()与函数y=xx图象恒有交点，故C正确；对于D：若fx()<−(1eax)ax−<−axax⇔axax，（eex，则e(1e)ee,x1当x=1时，等号成立），当x=，则eeeax==ax，a故D正确.故选BCD.11.ACD【考点】直线与抛物线的位置关系综合，直线过定点，动点的轨迹，最值问题（课本P146习题改编，中档偏难题）1【解析】对于A:Dk(2,1,)∴=，由OD⊥AB，OD22∴kAB=−∴2,lyxAB:=−+25，联立y=2px，消去x，24p2有y+−=py50p，记AxyBxy(11,,,)(22)，则yy12=−5p，由OA⊥OB，得kkOA⋅==OB−1，yy1252∴=p，故A正确；对于BCD：可设lAB:x=myt+，联立y=2px，消去x，有424p2y−−=220pmypt，则y1+=y22,pmyy12=−2pt，由kkOA⋅==OB-1得yy1224p−2pt=∴=0,t2,p∴l:x=my+2p，过定点Mp(2,0)，故B不正确；由OD⊥∴AB,D在以AB222OM为直径的圆：()xpyp−+=上运动（原点除外），故C正确；此时：lAB:2x=my+p，过定点212222M(2,0,p)y1+=y22pmyy,12=−4pS,AOB=⋅⋅−=2pyy12py(1+−y2)4yy12=2pm+44p2，故D正确.故选ACD.学科网（北京）股份有限公司 三､填空题312.0<<m1或m>4e2【考点】导数法研究函数的单调性､极值､方程的根的个数（P104习题改编，中档题）xxxxe23(−−)e21(x)【解析】由题意fx′()=,∴=fx()在(−∞,0)上单调递增，在(0,1)上单调2(xx−−1)133递减，在1,上单调递减，在,+∞上单调递增，且当x→−∞时，y→0；当x=0时，22fx()极大值=f(01)=；当x从1的左侧无限趋近于1时，y→−∞；当x从1的右侧无限趋近于1时，3x3e21(x−)y→+∞；当x→+∞时，y→+∞;()fx=f=4e2，函数fx()=的大致图象如图极小值2x−1所示，33∴满足题意的k的取值范围是01<<m或m>4e2.故答案为01<<m或m>4e2.n−1n−1483413.；−×【考点】等比数列的应用，递推公式（P55习题改编，中档题）3559【解析】记第n个图形为Pn，三角形的边长为an，边数为bn，周长为Ln，面积为SPn,1有b1条边，边长为21211aP12;有bb21=4条边，边长为a2=aP13;有bb31=4条边，边长为a31=aaa;∴=nn−1，即333n1n−1an=ab11;4nn=b−，即bbn=1⋅4.当第1个图中的三角形的周长为1时，即3nn−114n−1Pa11=1,b=∴=3,Lnabnn=××34=，由图形可知n是在Pn−1每条边上生成一个小三角形，33323322即SSb=+×a，即Sn−S=⋅abS,,−=Sab⋅，nnn−−11nn−1nnn−−−11n2nn−−12444学科网（北京）股份有限公司 3232221SS−=ab⋅，利用累加法可得SS−=(abab⋅+⋅++⋅ab)，数列{an}是以为2121n1nn−−−1nn122144324公比的等比数列，数列{bn}是以4为公比的等比数列，故数列{abnn⋅−1}是以为公比的等比数列，当第19S=132224343个图中的三角形面积为1时，1，即a1=1，此时aaP121=,,=有b1=3条边，则4327nn−−11442ab⋅−1431−2199222abab⋅+⋅+⋅=ab=,nn−−−1nn1221451−9nn−−11nn−−11348344834∴−=×−SSnn11,∴=−×S.故答案为;−×.59559355914.[10,18]【考点】动点的轨迹､活用点到直线距离公式､圆上的点到直线距离的最值问题（较难题）【解析】MN=22,∴弦MN的中点P的轨迹为以C为圆心，半径2r=4(2)−=2的圆，xyxyxyxy++++11221122xyxy+++=2,++表示MN､到直线xy+=0的距离之11222222和，即：等于MN的中点P到直线xy+=0的距离PH的2倍，CH−+rPHCHr，即5292PH.∴10xyxy1122+++18.故答案为[10,18].22三､解答题15.【考点】由频率分布直方图估计数据的数字特征､古典概型､从分层随机抽样的平均数与方差估计总体平均数与方差（容易题）10解：（1）由题意，=×50.01，所以m=200.m设第80百分位数为a，因为0.0150.0750.065×+×+×=<0.70.8,0.01×+50.0750.0650.045×+×+×=>0.90.8，故第80百分位数位于第四组：[35,40)内，学科网（北京）股份有限公司 由0.050.350.3+++−×=(a35)0.040.8，解得：a=37.5，所以第80百分位数为37.5.（2）①由题意得，第四组应抽取4人，记为ABC,,，甲，第五组抽取2人，记为D，乙，样本空间为：Ω={（A，B），（A，C），（A，甲），（A，乙），（A，D），（B，C），（B，甲），（B，乙），（B，D），（C，甲），（C，乙），（C，D），（甲，乙），（甲，D），（乙，D）}，共15个样本点.）设事件M=“甲､乙两人至少一人被选上”，则M={（A，甲），（A，乙），（B，甲），（B，乙），（C，甲），（C，乙），（甲，乙），（甲，D），（乙，D）}，共有9个样本点.nM()3所以PM()==.n(Ω)5②设第四组､第五组的宣传使者的年龄的平均数分22别为xx45,，方差分别为ss45,，225则xxss=37,=43,=,=1，45452设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z，方差为2s.则，22122242xx45+s=×+−+×+−{4sxz44()2sxz55()}=10z==3966因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，据此，可估计这m人中年龄在35∼45岁的所有人的年龄方差约为10.16.【考点】等差､等比数列的基本概念；累加法､法求数列的通项公式；错位相减法求和､数列的单调性（中档题）n解：（1）aaann+11−=2,=2，∴=+−+−++aaaaaann121()(32)(a−2−an−−11)+−(aann)12nn−−21=+++++22222n−1212(−)=22+=n.12−学科网（北京）股份有限公司 nn(+1)SSnn+11S1（2）证明：由nSnn+1−+(n1)S=，得−=,1==b1，2nn+121Sn1∴数列是以首项为1，公差为的等差数列，n2Sn11n+nn(+1)则=+−=11(n)，即S=.nn222nn(+−11)nn()当n2时，bSS=−=−=n，nnn−122b=1也符合该式，∴=bn.1n2bn2nn123n则=nn=−1，记Tn=+++012+n−1，an222222123nT=++++n2220122n−1由，1123T=++++nn123n2222211111n作差得T=+++++1−n23nn−1222222n11−2nn+2n+2=−=−nn2，则Tn=−4n−1.12221−2nnn+++231TT−=−=>0，nn+1nnn−1222∴数列{T}在n∈N*上单调递增，(TT)=1=1，nnmin∴T1.n22bb2b12n即+++1.aaa12n17.【考点】向量法求线面角､二面角､点面距､探究性问题（中档题）解：（1）在PAD中，PA=PDO,为AD的中点，学科网（北京）股份有限公司 ∴⊥POAD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=ADPO,⊂平面PAD，∴⊥PO平面ABCD.在PAD中，PA⊥PDPA,==∴=PD2,AD2.在直角梯形ABCD中，O为AD的中点，∴=OABC=∴⊥1,OCAD.以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则PABC(0,0,1,)(0,1,0,−−)(1,1,0,)(1,0,0)，D(0,1,0,)∴=−−PB(1,1,1).OA⊥OPOA,,⊥OCOP∩=∴⊥OCO,OA平面POC.∴=−OA(0,1,0)为平面POC的法向量，设PB与平面POC所成角为θ，PBOA⋅3则sinθ=cosPBOA,==，PBOA36∴PB与平面POC所成角的余弦值为.3（2）PB=−−(1,1,1)，设平面PCD的法向量为u=(xyz,,)uCP⋅=−+=xz0，则，取u=(1,1,1).uPD⋅=−=yz0PBu⋅3则B点到平面PCD的距离d==.u3（3）假设存在，且设PQ=λλPD(01).学科网（北京）股份有限公司 PD=(0,1,1,−∴−==)OQOPPQ(0,,λλ−)，∴=OQ(0,,1λλ−∴),Q(0,,1λλ−).设平面CAQ的法向量为mxyz=(111,,)，mAC⋅=+=x11y0则，mAQ⋅=+(λλ11)y11+−()z=0取z1=+1λ，得m=−−+(1λλ,1,λ1)，而平面CAD的一个法向量为n=(0,0,1)，6二面角Q−−ACD的余弦值为，3mn⋅∴=cosmn,mn⋅λ+16==.(1−+−++λλ)222(1)(λ1)31整理化简，得2λ=或λ=3（舍去），3λλ−10+=30.解得3PQ1∴线段PD上存在满足题意的点Q，且=.QD218.【考点】椭圆的基本概念与性质，直线与椭圆的位置关系综合问题，基本不等式求最值（中档偏难题）11c解：（1）椭圆的离心率为,∴==e，即ac=2.22a椭圆上动点M与点F的最大距离为3,∴+=ac3.1∴=acb2,=∴=1,3，22xy∴椭圆C的标准方程为：+=1.43（2）设QxyRxy(11,,,)(22)，由（1）知，F1(−1,0)，∠∠PFQ+PFR=∴+=π,0kk.11QF11RF学科网（北京）股份有限公司 yy12∴+=0，整理得xyxyyy12+++=21120.xx++1112设直线PQ的方程为x=+≠mynm(0)，x=myn+222联立22，得(3m+4)y+6mny+−=3n120，3xy+=4122222Δ=36mn−43(m+43)(n−>12)0，22∴<+nm34，26mn3n−12∴+=−yy,yy=,,x=+mynx=+myn，122212112234mm++34∴+++=xyxyyym12211221yynyy12++()(1+2)=0，23n−126mn∴⋅210mn++⋅−()=，2234mm++34mn≠∴=−0,4.∴直线PQ的方程为x=my−4.−+143∴点F1(−1,0)到直线PQ的距离d==.2211++mm112∴S=QRd⋅=1+m.QRF12222318m−4(y1+−⋅y2)4yy12=2.1+m234m+2222nmn<>3+4,=−∴4,3m+>416,m4，令2tmt>=0,22+4，mt−=4，则218mt−418181833∴=S===QRF1322431616164，mt++3t+23t⋅tt162228当且仅当3t=时，等号成立，此时mt=+=4，直线存在.t3学科网（北京）股份有限公司 33综上，RQF1面积的最大值为.419.【考点】导数法讨论函数的单调性､函数的极点､函数的最值､恒成立､双变量问题的处理等综合问题（中档偏难题）2ax−+2axa解：（1）函数yfx=()定义域为(0,+=∞),fx′()−+=2ax，xx22二次函数y=−+x2axa的判别式Δ=44aa−.2①若Δ=440aa−时，即当01<a时，对任意的x>0,fx′()0，此时，fx()在(0,+∞)上单调递增；②若2Δ=−>440aa时，即当a>1时，2x−+2axa由fx′()==0，得xaaa=−2−>0x或xaaa=+2−>0.当0<<−xaaa2−，或xaaa>+2−时，fx′()>0，当aaaxaaa−22−<<+−时，fx′()<0，22此时，函数fx()在(0,aaaaaa−−),(+−+,∞)上单调递增，22在(aaaaaa−−+−,)上单调递减.综上：当01<a时，yfx=()单调递增区间为(0,+∞)，无单调递减区间；2当a>1时，fx()单调递增区间为(0,aaa−−)，2(aaa+−+,∞)，22单调递减区间为(aaaaaa−−+−,).（2）若fx()有两个极值点xxxx121､(≠2)，由（1）学科网（北京）股份有限公司 xxa+=212知，a>1，且，xx=a12xx+12不等式fx(12)+<fx()λ恒成立等价于22fx(12)+fx()fx(12)+fx()λ>=恒成立，xx+a121212又fx()+=−++fx()axx(ln2)xaxx(ln−+2)x1211122222122=ax(ln1+−lnx2)2axx(12+++)(xx12)212=axxln12−2ax(1++x2)(x1+x2)2xx122221=−+aaaln4(4a−2a)22=−−aaaaln2.fx(12)+fx()∴=−−lnaa21，xx+121令ha()=−−>lnaa21(a1)，则hx′()=−<20，a∴=−−hx()lnaa21在(1,+∞)上单调递减，∴<=hxh()(13)−，∴−λ3.因此，实数λ的取值范围是[−+3,∞).学科网（北京）股份有限公司