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广东省茂名市五校联盟2022-2023学年高一数学上学期期末联考试题(Word版附解析)

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2022—2023学年度第一学期方校联盟高一期标联考数学试卷本试卷共4页,22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是()A.B.C.D.3.已知:不等式的解集为,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,则等于()A.B.C.D.5.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位:天)的Logistic模型:,其中 为最大确诊病例数.当时,标志着已初步遏制疫情,则约为()A.60B.63C.66D.696.已知实数满足,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.设,则的大小关系为()A.B.C.D.8.已知函数,若关于的方程有6个不同的实数根,则的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列判断正确的是()A.B.命题“”的否定是“”C.若,则D.“”是“是第一象限角”的充要条件10.已知函数,下列说法错误的是()A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.函数的图象关于原点中心对称 D.在上单调递增11.已知,且,则()A.B.C.D.12.对于函数,则下列判断正确的是()A.在定义域内是奇函数B.,有C.函数的值域为D.对任意且,有三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.16题第一空2分,第二空3分.13.已知集合,若,则的值为__________.14.已知角的终边过点,则的值为__________.15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一,其中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问出南门几何步而见木?”.若一小城,如下图长方形所示,出东门1200步有树,出南门750步能见到此树(注:1里步),则该小城的周长的最小为__________里.16.我们知道,函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于 成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.已知函数,则该函数图象的对称轴为__________;若该函数有唯一的零点,则__________.(第一个空2分,第二个空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)求值:;(2)若,求的值;(3)已知,用表示.18.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的值域.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)是否存在实数使函数为奇函数;(2)探索函数的单调性;范围.(3)在(1)的前提下,若对,不等式恒成立,求的取值20.(本小题满分12分)设函数是定义域为的偶函数,是定义域为的奇函数,且.(1)求与的解析式;(2)若在上的最小值为,求的值. 21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,函数存在零点,求实数的取值范围;(2)设函数,若函数与的图象只有一个公共点,求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数满足如下条件:①对任意;②;③对任意,总有;(1)证明:满足题干条件的函数在上单调递增;(2)(i)证明:对任意的,其中;(ii)证明:对任意的,都有.2022—2023学年度第一学期五校联盟高一期末联考数学参考答案一、选择题1.【考点】集合的运算,函数的定义域和值域(取材于课本,容易题)A【解析】由题得.故选A.2.【考点】三角函数的图象与性质(取材于课本,容易题)B【解析】的最小正周期为,在上不单调,的最小正周期为,在上单调递减,的最小正周期为,在上单调递减,的最小正周期为,在上单调递增.故选B.3.【考点】充分、必要条件与一元二次不等式恒成立问题(取材于课本,容易题) A【解析】,不等式0的解集为,则.故选A.4.【考点】诱导公式与同角三角函数公式(容易题)D【解析】.故选D.5.【考点】指数、对数互化与运算(中档题)C【解析】由得,解得.故选C.6.【考点】解对数、指数不等式(取材于课本,中档题)A【解析】由得;由得;故得.故选.7.【考点】比较大小(中档题)B【解析】,故,故.故选B.8.【考点】复合型函数的零点问题(较难题)C【解析】方程有6个不同的实数根,令,则结合的图象可知关于的方程在上有两 个不同的实数根,即,解得.故选C.9.【考点】全称量词命题真假判断、存在量词命题的否定、不等式的基本性质、三角函数在各象限的符号(取材于课本,容易题)AC【解析】对于:命题“”的否定是“,故B错误;对于D:“”是“是第一象限角”的必要不充分条件.故选.10.【考点】三角函数的图象与性质(容易题)BC【解析】对于A:,故的最小正周期为,故A正确;对于,由得对称轴方程为,(或检验法),故B错误;对于,不关于原点中心对称,故C错误;对于D:当,此时单调递增,故D正确.故选.11.【考点】基本不等式的应用(取材于课本,中档题)ABD【解析】,对于,故A正确;对于B:,故B正确;对于C: ,故C错误;对于,故D正确.故选ABD.12.【考点】对勾函数的图象与性质(取材于课本,中档题)ABD【解析】对于,故为奇函数,故A正确;对于在单调递减,故B正确;对于C:的值域为,,故C错误;对于D:,而,故,故D正确.故选ABD.二、填空题13.【考点】集合间的基本关系与元素的特性(取材于课本,容易题)2【解析】或,解得或(不合题意,舍去),故.故答案为2.14.【考点】三角函数的定义与同角三角函数公式(容易题)3【解析】由条件知原式故答案为3.15.【考点】基本不等式的应用(中档题) 【解析】设步,步,由得,即,故小城周长为步里,当且仅当,即时取等号.故答案为.16.【考点】函数的基本性质与函数的零点(取材于课本,中档题),【解析】由题意,,的图象关于轴对称,有唯一的零点,,故.故答案为.三、解答题17.【考点】指数、对数的运算(基础题)解:(1)原式(2)(3) 18.【考点】三角函数的图象与性质(取材于课本,容易题)解:(1)(2)由得,,的单调增区间为Z.(注:也给满分)(3)当时,,,,故在区间上的值域为19.【考点】函数的基本性质:奇偶性、单调性、值域;恒成立问题(取材于课本,中档题)解:(1)假设存在实数使函数为奇函数,此时,解得,故存在实数,使函数为奇函数.(2)函数的定义域为.,且,, 即函数在上单调递增.(注:不用定义法证明而直接递推说明给2分)(3)当时,,是奇函数,,又在上单调递增,,,对恒成立,.20.【考点】指数型函数,函数的奇偶性,函数的最值(含参数的二次函数最值)(中档偏难题)解:(1)为偶函数,,又为奇函数,,①,即,②由①+②得:.(2),,令,显然在上单调递增,则,,对称轴, ①当时,,解得:或舍去);②当时,在上单调递增,,解得:,不符合题意.综上:.21.【考点】对数型函数,函数的零点、一元二次方程根的分布(较难题)解:(1),当时,函数存在零点,即在时有解,设,即,即实数的取值范围为.(2)若函数与的图象只有一个公共点,则关于的方程只有一解,只有一解,令,得关于的方程有一正数解,①当时,方程的解为,不合题意;②当时,此方程有一正一负根,负根舍去,满足题意; ③当时,只需,解得;综上:实数的取值范围为或.22.【考点】以抽象函数的形式探究函数的单调性以及应用(难题)证明:(1)任取,()即,故在上单调递增.(2)(i)由题意知,对任意,由,令,得,即,故对任意正整数与正数,都有•,对任意.(ii)由(i)知:对任意正整数与正数,都有,故对任意正整数与正数,都有,令,则,对任意,可得,,又由(2)中已证的单调性得: ,,.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-29 02:30:01 页数:14
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文章作者:随遇而安

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