福建省莆田市2017年初中毕业班质量检查数学

2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．8的立方根是A．2　　　B．－2　　　C．4　　　　　　D．－42．x7可以表示为A．x3＋x4B．x3·x4C．x14÷x2D．(x3)43．下面几何体的左视图是4．下列图形中，内角和为540°的多边形是ABCD5．下列图形中对称轴最多的是A．线段B．等边三角形C．等腰三角形D．正方形6．关于x的方程x²+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是A．1B．－1C．2D．－27．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可以是A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．8cm和12cm8．一组数据：a－1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变9．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中5,一枚飞镖，击中黑色区域的概率是A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数(x＞0)的图象上，点B在函数(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C．若AC=3BC，则k的值为A．－1B．1C．－2D．2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置)11．分解因式：x²－2x+1=．12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－3，1)，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为．13．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=29°，则∠E的度数为　°．14．如图，在直角三角尺ABC中，∠C=90°，把直角三角尺ABC放置在圆上，AB经过圆心O，AC与⊙O相交于D，E两点，点C，D，E的刻度分别是0cm，2cm，5cm，BC与⊙O相切于F点，那么⊙O的半径是cm．15．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：x...－1012...y...0343...该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加A，B，C三个志愿者活动，甲说：“我参加的活动比乙多，但没参加过B活动．”乙说：“我没参加过C活动．”5,丙说：“我们三人参加过同一个活动．”由此可判断乙参加的活动为．（填“A”，“B”或“C”）三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17．(8分)计算：．18．(8分)解方程：．19．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，∠ADE=∠CBF．不添加字母及辅助线，写出图中两对全等三角形，并选一对进行证明．20．(8分)为了响应市政府“创建文明城市，建设美丽莆田”的号召，某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为　　　　　人；(2)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为　　　　　；(3)已知该街道辖区内现有居民3万人，请你估计这3万人中喜欢玉兰树的有多少人？5,21．(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC边的中点．(1)尺规作图：过点D作DE⊥AB于点E；(保留作图痕迹，不写做法)(2)求DE的长．22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，连接OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)延长CD，BA交于点E，若，求tan∠ACB的值．23．(10分)小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y(千米)与离开学校的时间x(分钟)之间的关系如图．请根据图象回答：(1)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地离学校的距离；(2)若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．5,24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AB边上的一个动点，点F在射线EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM⊥射线AD于M点，连接CG，DG．(1)求证：AH=GM；(2)设AE=x，△CDG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．(14分)已知抛物线C：y1=a(x－h)²－1，直线l：y2=kx－kh－1．(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)当a=－1，m≤x≤2时，y1≥x－3恒成立，求m的最小值；(3)当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．5,2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．A2．B3．C4．C5．D6．A7．B8．D9．B10．A二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置)11．(x－1)²12．(1,3)13．2014．3.515．316．A三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17．解：原式=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分18．解：去分母，得：，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分解得：，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分经检验是原方程的解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分所以，原分式方程的解为．19．解：△AED≌△CFB；△ABF≌△CDE；△ABC≌△CDA；(共4分，每写出一对得2分)①△AED≌△CFB，证明如下：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分7,又∵∠CBF=∠ADE，且AE=CF，∴△AED≌△CFB；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分②△ABF≌△CDE，证明如下：由①得：△AED≌△CFB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴DE=BF，∠AED=∠CFB，∴∠DEC=∠BFA，又∵AE=CF，∴AF=CE，∴△ABF≌△CDE；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分③△ABC≌△ACD，证明如下：由①得：△AED≌△CFB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴AD=BC，∠EAD=∠FCB，又∵AC=AC，∴△ABC≌△CDA．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分20．解：(1)200；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分(2)36°；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(3)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分答：估计这3万人中最喜欢玉兰树的约有0.45万人．21．解：(1)以D为圆心，作弧交AB于两点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分作出垂线上另一点┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)∵点D为BC中点，∴DB=BC=×12=6，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分又∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=5，BC=12，7,∴AB=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分又∵∠C=∠DEB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△DEB，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴，，即DE=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分22．证明：(1)连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∵OC∥AD，∴∠OAD=∠BOC，∠ADO=∠DOC，∴∠DOC=∠BOC，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又∵OD=OB，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴∠ODC=∠OBC=90°，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴CD是⊙O的切线；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)∵AD∥OC，∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分设OA=3a，DC=4a，∵△OBC≌△ODC，∴BC=DC=4a，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又∵AB=2OA=6a，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分7,∴tan∠ACB=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分23．解：(1)设OA的函数解析式为y=kx，由题意得：4=20k，解得：k=，即y=x(0≤x＜20)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分设BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：解得：即y=x+8(30≤x＜60)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设小明第一次经过某地的时间为t分钟，则依题意得：，解得：t=18，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以该地离学校的距离为y=×18=(千米)；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)当xE=35时，yE=×35+8=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分所以设OE的函数解析式为y=kx，由题意得：=35k，解得：k=，即y=x，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分当yD=4时，xD=42，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分所以小红从公园回到学校所用的时间为60－42=18(分钟)．┄┄┄┄┄┄10分24．解：(1)∵四边形是矩形，于点，∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴≌，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分7,(2)如图2，由∽得：，∴，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分由≌得：，当点G落在边CD上时，，解得：（不合题意，舍去），┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分①当时，点落在矩形之内，┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分如图2，过作于点，∴，即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分②当时，点落在矩形之外，┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分如图3，过作于点，∵，┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分7,∴．┄┄12分25．解：(1)抛物线C的顶点坐标为，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分当时，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以直线l恒过抛物线C的顶点；(2)当时，抛物线C解析式为，不妨令，如图1，抛物线C的顶点在直线上移动，当m≤x≤2时，y1x－3恒成立，则可知抛物线C的为顶点，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分设抛物线C与直线除顶点外的另一交点为M，此时点M的横坐标即为m的最小值，由解得：，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分所以的最小值为1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分(3)法一：如图2，由(1)可知：抛物线C与直线l都过点A，当，时，在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，即当时，恒成立┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分所以，整理得：，┄┄┄┄┄┄┄13分又因为，7,所以，所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：由解得：，，┄┄┄┄┄┄┄┄11分如图2，A，B为抛物线C与直线l的交点，过点B作直线于点C，所以AC=，当，时，欲使得在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，只要即可，所以，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分又因为，所以，所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分7