实数（选择 填空）【考点精讲】（解析版）

【中考高分指南】数学（选择+填空）【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用）实数学科网（北京）股份有限公司 考点一、实数的相关概念概念意义注意事项与拓展规定了原点、正方向、单位长度的1.数轴上的点右边的数总比左边的数大；数轴一条直线就是数轴2.数轴上的点与实数具有一一对应关系1.a的相反数为-a；相反数只有符号相反的两个数叫做相反数2.若a与b互为相反数，则a+b=0（反之亦成立）；3.a-b的相反数为：-（a-b）或b-aa(a＞0)1.a=0(a=0)，故去却绝对值要先判断式子的正负；表示数轴上一个数a到原点的距−a(a＜0)绝对值离，即a2.a0，故绝对值是它本身的数是0和正数；3.若a+b=0，则a=0且b=0(a、b可以是多项式）1.0没有倒数；倒数若a·b=1，则a与b互为倒数2.每一个数的倒数和它本身的符号相同1.正数的任何次方结果均为正数；nn个相同的数a相乘的结果记为a，2.负数的偶数次方结果为正数，负数的奇数次方结果为负乘方其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂数；03.规定：a=1（a≠0）n的值的确定方法：科学记na10（1a＜10，n是整数）1.将这个数的整数部分的位数-1就是n数法2.将这个数的小数点向左移动的位数就是n1.正数的平方根必有2个，并且它们互为相反数，其中正如果一个数的平方等于a，那么这的平方根为算术平方根；个数就叫做a的平方根，即对于一平方根2.0的平方根还是0，0的算术平方根也还是它本身；个非负数a（a≥0），其平方根3.负数没有平方根；为a，算术平方根为a4.算术平方根的双重非负性→①被开方数a≥0，②算术平学科网（北京）股份有限公司 方根本身≥0；如果一个数的立方等于a，那么这1.正数的立方根是正数；立方根个数就叫做a的立方根，2.负数的立方根是负数；即对于一个a，其立方根为33.0的立方根还是0a考点二、实数的分类☆按定义分类：正整数整数0有理数负整数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数☆按正负分类：正实数实数0负实数考点三：实数的大小比较方法意义注意事项与拓展1.两个正数比较大小，绝对值大的数较大；2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小性质法正负＞0＞负数3.题目中找最大的数，从正数里面找，找最小的数从负数里面找数轴上的两个数比较大小，右边的数轴法数总比左边的数大对于任意两个实数a、b，若①当a−b＞0时a＞b；差量法②当a−b=0时a=b；③当a−b＜0时a＜b；平方法若要比较任意两个实数a、b的大1.当a、b同为正数时，若a2＞b2，则a＞b；若a2＜b2，则学科网（北京）股份有限公司 小，可以先比较他们的平方，由平a＜b；方倒推a、b本身的大小2.当a、b同为负数时，若a2＞b2，则a＜b；若a2＜b2，则a＞b；近似值对于实数中含有二次因数部分时，常用数的近似值可以直接根据二次因数部分的近似法值估算两个实数间的大小2≈1.4143≈1.7325≈2.236考点四：实数的运算一、实数的运算种类：包括加、减、乘、除、乘方、开方，其中，减法转化为加法运算；除法、乘方都转化为乘法运算；0-P1二、零指数幂和负整数指数幂公式：a=1(a0）；a=(a0）；Pa-11特别地：a=(a0）；a三、实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号内的；同级运算，按照从左到右的顺序进行，能用运算律的可用运算律简化计算。【考点1】实数的概念与分类【例1】（2023年湖南）下列各数中，是无理数的是()1A.B.