广西河池市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

河池市2022年秋季学期高一年级教学质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：必修第一册.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定，可得答案.【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为．故选：C．2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组并求解作答. 【详解】函数有意义，有，解得且，所以函数的定义域是.故选：B3.下列命题为假命题的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则【答案】D【解析】【分析】对于ABC，利用不等式的性质即可判断其命题为真；对于D，举反例即可判断其命题为假，由此解答即可.【详解】对于A，因为，所以，即，则选项A中命题为真，故A错误；对于B，因为，，所以由不等式的性质得，则选项B中命题为真，故B错误；对于C，因为，则，所以，则选项C中命题为真，故C错误；对于D，令，则，，但，故选项D中命题为假，故D正确.故选：D.4.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的单调性，将与0,1进行比较大小关系，即可得到答案.【详解】因为在上单调递增，则，因为在上单调递减，则， 因为在上单调递增，则，故，故选：A.5.已知角的终边经过点，则的值为（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据角的终边，可求出，再利用诱导公式化简求解出结果.【详解】由角的终边经过点，利用三角函数的定义求出，所以，故选：A6.函数的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，探讨其奇偶性，再结合时函数值为正即可判断作答. 【详解】由，得，即函数的定义域为，显然，，即函数是奇函数，其图象关于原点对称，AB不满足；当时，，于是，其图象在第一象限，C不满足，D满足.故选：D7.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式求得，然后利用二倍角公式计算即可.【详解】，则，则，故选：D.8.已知函数,若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出的图象，得到，问题转化为，换元后进行求解，得到答案.【详解】作出的图象，如图所示： 由，可得，则，令，则，故．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列转化结果正确的是（）A.化成弧度是B.C.D.化成角度是【答案】AD【解析】【分析】利用弧度制与角度制的互相转化即可判断AD，利用二倍角的余弦公式即可判断B，利用二倍角的正切公式即可判断C.【详解】对于A，根据角度制与弧度制的转化可知，故A正确；对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：AD.10.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】A选项中：设，其定义域为，，故为偶函数，且幂函数在上是减函数，故A正确；B选项中，设，其定义域为，，则为偶函数，且，则其上单调递减，故B正确；C选项中，设，其定义域为，则，故是偶函数，且函数在上单调递减,函数在定义域上为增函数，所以在上单调递减,故C正确；D选项中，设，是，且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.故选：ABC.11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 （）A.B.的单调减区间为C.图象的一条对称轴方程为D.点是图象的一个对称中心【答案】ABC【解析】【分析】由题可知，解得，又在的图象上，结合得，得，即可判断A；根据三角函数的性质可判断B、C、D.【详解】由题可知，所以，解得，所以，又在的图象上，所以，所以，所以，又，所以，所以，故A正确；令，解得，所以的单调减区间为，故B正确； 令，解得，当时，，故C正确；令，解得，令，则，故D错误.故选：ABC.12.已知函数.则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C.函数在定义域上单调递增D.若实数，满足，则【答案】ABD【解析】【分析】利用函数解析式，求解可得，即可判断A，利用可判断B，根据函数的奇偶性和复合函数的单调性可判断C，根据函数的单调性和对称中心可判断D.【详解】对于A选项，故A正确；对于B选项，对任意，，所以函数的定义域为，，所以函数的图象关于点对称，故B正确；对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，，即，所以函数为奇函数，当时，内层函数为减函数，外层函数为增函数，所以函数在上为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上连续，故函数在上为减函数，又因为函数在上为增函数，故函 数在上为减函数，故C不正确；对于D选项，因为实数a，b满足，则，因为在定义域上单调递减，可得，即，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则______.【答案】12【解析】【分析】通过配凑得，再代入值即可得到答案.【详解】，则，则.故答案为：12.14.桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）________．【答案】【解析】【分析】确定扇形的圆心角的弧度数，结合扇形的弧长公式可求得该公园护栏的总长度.【详解】因为，所以，扇形的圆心角为，半径为，所以，该花园的护栏的总长度为.故答案为：.15.已知，，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】解出的范围，并设、，根据是的必要不充分条件，得出Ü，根据集合包含关系即可得出. 【详解】解可得，即，因为，所以，解可得，即.设，，因为若是必要不充分条件，所以Ü，所以有，且不能同时取等号，所以.故答案为：.16.已知，，则______.【答案】【解析】【分析】直接利用两角和与差的正弦函数，展开已知表达式，求出，；然后得到结果.【详解】∵，∴．①∵，∴．②①+②，得．③①②，得．④③÷④,得．故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知全集，集合，集合.求，，.【答案】，，或.【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数单调性即可解出集合,，再根据集合的交并补运算即可得到答案.【详解】因为，即，根据指数函数单调性可知，则集合，，即，根据对数函数单调性知，解得，即，则，，或，或.18.（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件；（2）由题设知，由基本不等式求目标式最大值，注意等号成立条件.【详解】（1）∵，且，∴，当且仅当，即，时，等号成立，∴的最小值为；（2）∵，则，∴，当且仅当即时等号成立.∴的最大值. 19.设（，且）.（1）若，求实数的值及函数的定义域；（2）求函数的值域.【答案】（1），定义域为；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据，解出值，再根据对数真数大于0即可求出其定义域；（2）对原函数化简得，再结合复合函数的单调性和值域对进行分类讨论即可.【小问1详解】因为，且，所以，解得，所以的定义域需满足，解得，即函数的定义域为.【小问2详解】因为则，由，当或时，，根据二次函数的性质可得，①当时，在上单调递增，函数的值域为，②当时，在上单调递减，函数的值域为.20.已知函数.（1）若，求实数的值； （2）若恰有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简得，解出的值，即可得到值；（2）设，,则题意转化为直线与函数在图象上有两交点，利用数形结合的思想即可得到答案.【小问1详解】由题意得，解得或，因为，故，故.【小问2详解】，设，则，则，，令，则，则，由题得直线与函数在图象上有两交点，，，令，或0（舍）作出图象如下图所示：则，解得. 21.已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦的二倍角公式，结合三角函数商式关系式，求得正切值，根据正弦与余弦的二倍角公式以及平方关系式，可得答案；（2）根据二次方程以及正切的和角公式，结合角的取值范围，可得答案.【小问1详解】因为，所以，又因为，所以.小问2详解】因为，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，由，得，所以． 22.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数，的值；（2）判断函数的单调性（不用证明），并解不等式；（3）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）在上单调递增，或.（3）【解析】【分析】（1）根据，得到关于方程组，解出值并检验即可；（2）利用定义法证明其单调性，再根据奇偶性和单调性化简得，解出即可；（3）设，将题意转化为对恒成立，设新函数，，利用基本不等式即可求出其最小值，即可得到的范围.【小问1详解】由题意得，则①，又因为，则②，联立①②解得，此时，，且定义域为，关于原点对称，故此时为奇函数.【小问2详解】，设， ，因为，所以，所以，，故，即，则在上单调递增，，即，即，根据在上单调递增，则，解得或.故解集为或.【小问3详解】由题意知对恒成立，设，则，即为对，即对恒成立，设，当且仅当，即等号成立，此时.故，故.