北师版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷

北师版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试卷满分：120分时间：100分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中是一元一次方程的是(　　)A．x2＋x＝5B．3x－y＝2C．2x＝xD.＋1＝02．在解方程＋x＝时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是(　　)A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(3x＋1)3．方程5－2(x－3)＝－1的解是(　　)A．x＝0B．x＝4.5C．x＝6D．x＝124．下列方程的变形中，正确的是(　　)A．由方程3x－2＝2x－1，得3x－2x＝－1－2B．由方程3－x＝2－5(x－1)，得3－x＝2－5x－1C．由方程y＝，得y＝1D．由方程－＝1，得3x＝65．下面是一个被墨水污染过的方程：2x－＝3x＋，答案显示此方程的解是x＝－1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(　　)A．1B．－1C．－D.6．某商贩同时以120元卖出两双鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，则该商贩的盈亏情况是(　　)10 A．不亏不盈B．盈利10元C．亏本10元D．无法确定7．从一个内径为12cm的圆柱形大茶壶向一个内径为6cm、内高为16cm的圆柱形小空茶杯中倒水，倒满水时大茶壶中水的高度下降了(　　)A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm8．甲、乙两地相距256km，快车每小时行48km，慢车每小时行32km，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行．若慢车开出h后，快车才出发，两车相遇时，快车开出了(　　)A．2hB．3hC．4hD．5h9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x－3＝7x＋4；②＝；③＝；④8x＋3＝7x－4，其中正确的是(　　)A．①③B．②④C．①②D．③④10．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将这两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图①所示．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，如图②所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？(　　)A．24B．28C．31D．3210 二、填空题(每题3分，共15分)11．若2xm－4＋4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________.12．如图表示解方程7y＋(3y－5)＝y－2(7－3y)的部分过程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是__________________．13．若方程2x－4＝0与关于x的方程mx＋2＝0的解相同，则m＝________．14．明明早晨去学校共用15min.他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min，他家离学校的距离是2900m．设明明跑步的时间为xmin，则列出的方程是________________．15．我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且x＝，则方程2＋x＝4是“商解方程”．若关于x的一元一次方程3＋x＝m－3是“商解方程”，则m＝________.三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22，23题每题13分，其他每题8分，共75分)16．解下列方程：(1)6＋2(x－3)＝x；(2)＝－.10 17．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：－＝1.解：________，得3x－(x－1)＝6，…第一步去括号，得3x－x＋1＝6，…………第二步移项，得3x－x＝6＋1，……………第三步合并同类项，得2x＝7,……………第四步方程两边同时除以2，得x＝.……第五步(1)以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是________________________________________；(2)以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________________；(3)请写出正确的解答过程.10 18．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2＋2ab＋a.如：1⊗3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求3⊗(－1)的值；(2)若(a＋1)⊗2＝36，求a的值．19．如图，一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积是多少？20．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，求应该分配多少名工人制作筒身，才能使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套．10 21．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．22.阅读与思考：先阅读下面解答过程，然后回答问题．解方程：|x＋3|＝2.解：当x＋3为非负数时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；当x＋3为负数时，原方程可化为－(x＋3)＝2，解得x＝－5.所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.(1)以上解法中体现的数学思想是(　　)A．数形结合思想B．分类讨论思想10 C．类比思想D．换元思想(2)仿照上述解法解方程：|3x－2|－4＝0.23．综合与实践：问题情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8000m，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身，周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，小明从步道的长风桥端(记为点A)出发向胜利桥端(记为点B)方向行走，速度为150m/min，同时小亮从距离A点500m处的步道上一点C出发向点B方向行走，速度为100m/min，设他们行走的时间为xmin.数学思考：(1)在上述行走过程中，小明离A点的距离为________m，小亮离A点的距离为________m(均用含x的式子表示)；问题解决：(2)求小明追上小亮时x的值；拓展延伸：(3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择________题．如图，步道上点E处是一个出口，它到起点A的距离为3500m，因有其他事情，小明到达点E后立即按原速度返回，到点C停止行走；小亮到达点E也停止了行走．A．求小明返回途中与小亮相距250m时x的值．B．求小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的一半时x的值．10 10 10 10