人教版九年级数学下册（第二十六章 反比例函数）26.2 实际问题与反比例函数（学习、上课课件）

26.2实际问题与反比例函数第二十六章反比例函数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2建立反比例函数模型解实际问题 知1－讲感悟新知知识点建立反比例函数模型解实际问题11.在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题． 感悟新知知1－讲特别提醒利用反比例函数解决实际问题时应注意：1.要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系；2.结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质. 感悟新知运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路：(1)通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数解析式，再根据题目条件确定函数解析式中的待定系数的值；(2)已知反比例函数模型的解析式，运用反比例函数的图象及性质解决问题.知1－讲 感悟新知知1－讲2.用反比例函数解决实际问题的一般步骤(1)审；(2)设；(3)列；(4)写；(5)解. 知1－练感悟新知某地区上一年度每度电价格为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调到0.55元~0.75元(不包括端点值).经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，且当x=0.65时，y=0.8.例1 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣反比例关系用待定系数法设函数解析式求解. 知1－练感悟新知(1)求y与x之间的函数解析式．解：设y与x之间的函数解析式为y=(k≠0).∵当x=0.65时，y=0.8，∴k=(x－0.4)y=(0.65－0.4)×0.8=0.2.∴y=，即y=(0.55＜x＜0.75). 知1－练感悟新知(2)若每度电的成本价为0.3元，当电价调至0.72元时，本年度电力部门的收益是多少元？ 知1－练感悟新知解：当电价调至0.72元时，新增用电量为==0.625(亿度)，则本年度用电量为1+0.625=1.625(亿度)，1.625亿度=1.625×108度.∴(0.72－0.3)×1.625×108=6.825×107(元).∴当电价调至0.72元时，本年度电力部门的收益是6.825×107元. 知1－练感悟新知1-1.[中考·广州]某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V的值； 知1－练感悟新知 知1－练感悟新知(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 感悟新知知1－练某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成.例2 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣工程问题中“工作总量、工作时间与工作效率”间的关系列式，变形求出函数解析式. 知1－练感悟新知(1)设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y关于x的函数解析式；解：由题意得xy=30×12=360，所以y关于x的函数解析式为y=(x＞0). 知1－练感悟新知(2)若要在一个工作日(8小时)完成，每小时要比原来多加工几个零件？解：将y=8代入y=中，得8=，解得x=45.所以每小时要加工45个.因为45－30=15(个)，所以每小时要比原来多加工15个零件. 知1－练感悟新知2-1.某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天的化肥产量y(吨)与完成总任务所需要的时间x(天)成反比例关系，如果平均每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天.(1)求y关于x的函数解析式，并指出比例系数. 知1－练感悟新知 知1－练感悟新知(2)若要5天完成总任务，则平均每天的化肥产量应达到多少？ 知1－练感悟新知[中考·杭州]方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480km，设小汽车的行驶时间为t(单位：h)，行驶速度为v(单位：km/h)，且全程速度限定为不超过120km/h.(1)求v关于t的函数解析式.例3 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣行程问题中路程一定时，速度与时间之间的关系，利用反比例函数的性质解决问题. 知1－练感悟新知解：∵vt=480，且v≤120，∴v关于t的函数解析式为v=(t≥4). 知1－练感悟新知(2)方方8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围. 知1－练感悟新知解：8点至12点48分的时间长为h，8点至14点的时间长为6h，∴≤t≤6.将t=6代入v=中，得v=80；将t=代入v=中，得v=100.∴小汽车行驶速度v的范围为80≤v≤100. 知1－练感悟新知解：方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下：8点至11点30分的时间长为h，将t=代入v=，得v=>120，超速.故方方不能在当天11点30分前到达B地.②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由. 知1－练感悟新知3-1.小芳为响应“绿色出行，低碳生活”，每天从家骑自行车去学校，所需时间y(min)与骑车速度x(m/min)之间的反比例函数关系如图.(1)写出y关于x的函数解析式. 知1－练感悟新知 知1－练感悟新知(2)学校要求学生每天最晚7时20分到校，而为了安全起见，小芳的骑车速度最快不超过300m/min，则她每天最晚什么时候出发？ 感悟新知知1－练某闭合电路中，其电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图26.2-1，根据图象回答下列问题.例4 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“电压恒定，电流和电阻成反比例函数关系”，用待定系数法求反比例函数解析式，再结合函数解析式求解其他问题. 知1－练感悟新知(1)写出电流I与电阻R之间的函数解析式；解：设I=(k≠0)，由图象过点(3，2)，得2=，解得k=6.所以电流I与电阻R之间的函数解析式为I=. 知1－练感悟新知(2)如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由.解：会被烧毁.理由：由(1)知，闭合电路的电压恒为6V，该用电器接在这个闭合电路中，通过的电流为=1.2(A)，大于此用电器允许通过的最大电流1A，所以该用电器接在这个闭合电路中，会被烧毁. 知1－练感悟新知(3)若允许通过的电流不超过4A，那么电阻的取值应该控制在什么范围？解：由I=，可知当I=4时，R=1.5.所以电阻应大于或等于1.5Ω.也可由≤4，即4R≥6，解得R≥1.5，所以电阻应大于或等于1.5Ω. 知1－练感悟新知4-1.一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对湿地的压强p(Pa)与木板的面积S(m2)成反比例函数关系，如果人和木板对湿地的压力为600N，回答下列问题. 知1－练感悟新知(1)写出p与S之间的函数解析式. 知1－练感悟新知(2)当木板面积为0.2m2时，人和木板对湿地的压强是多少？ 知1－练感悟新知(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 知1－练感悟新知(4)画出相应的函数图象.解：函数图象如图所示． 知1－练感悟新知某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场销售中发现，此贺卡的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：张)之间有如下关系：例5日销售单价x/元3456日销售量y/张20151210 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“两个变量的对应值的乘积为同一常数，则这两个变量成反比例”求函数解析式； 知1－练感悟新知(1)确定y与x之间的函数解析式；解：观察表中数据可知每组数据之积均为60，∴xy=60.∴y=.∴y与x之间的函数解析式为y=. 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“被除数一定，除数越大、商越小及被减数一定，减数越小、差越大”进行解答. 知1－练感悟新知(2)设销售此贺卡的日销售利润为w元，试求w与x之间的函数解析式.若物价局规定该贺卡售价每张最高不超过10元，请你求出日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润. 知1－练感悟新知解：w=(x－2)y=(x－2)·=60－.∵2≤x≤10，∴当x=10时，w有最大值.即当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润. 知1－练感悟新知5-1.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，支付首付款后，余款要在30个月内结清，不计算利息.王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每个月付款y万元，x个月结清. 知1－练感悟新知y与x的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题. 知1－练感悟新知(1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目. 知1－练感悟新知(2)王先生若用20个月结清余款，平均每个月应付多少万元？ 知1－练感悟新知(3)如果打算每个月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余款？ 实际问题与反比例函数生活问题销售问题跨学科问题实际问题与反比例函数步骤：审、设、列、写、解常见类型行程问题工程问题