人教版九年级数学上册（第二十一章 一元二次方程）21.3 实际问题与一元二次方程（学习、上课课件）

21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤 知1－讲感悟新知知识点建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤1列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为审、设、列、解、检、答. 感悟新知审——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系.设——设未知数.列——根据题目中的等量关系，列出方程.解——解方程，求出未知数的值.检——检验方程的解能否保证实际问题有意义.答——写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答”的原则.知1－讲 感悟新知知1－讲特别解读列方程，这是解应用题的关键一步，一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程. 知1－练感悟新知有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)每轮传染中平均一人传染了几人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？例1 知1－练感悟新知解：(1)设每轮传染中平均一人传染了x人.由题意得1+x+x(1+x)=64,解得x1=7，x2=－9(不符合题意，舍去).答：每轮传染中平均一人传染了7人.解题秘方：紧扣问题中的等量关系，建立一元二次方程模型解决问题.一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义. 知1－练感悟新知(2)64×7=448(人).答：第三轮将又有448人被传染. 知1－练感悟新知1-1.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144个人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是()A.14    B.11C.10    D.9B 感悟新知知1－练2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开.非凡十年，沧桑巨变，我国人均GDP从约3.6万元增加到8.1万元(新华网)，假如每一个五年里人均增长率不变，则这个人均增长率为多少？例2 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣增降率问题中的等量关系，建立一元二次方程的模型解决问题.解：设这个人均增长率为x.根据题意，得3.6(1+x)2=8.1，解得x1=0.5=50%，x2=－2.5（舍去）.答：这个人均增长率为50%. 知1－练感悟新知2-1.[中考·盐城]劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为_______________.300(1＋x)2＝363 知1－练感悟新知[中考·南京]某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图21.3-1，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖．铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？例3 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣矩形的面积公式，建立一元二次方程的模型解决问题.解：设扩充后广场的长为3xm，则宽为2xm.根据题意，得3x·2x·100+30(3x·2x－50×40)=642000.解得x1=30，x2=－30(不合题意，舍去)．所以3x=90，2x=60.答：扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m.设未知数时必须写清单位. 知1－练感悟新知3-1.如图，用长为22m的篱笆，一边利用墙(墙的最大可用长度为14m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．(1)设花圃的一边AB长为xm，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为________m；(24－3x) 知1－练感悟新知(2)若花圃的面积刚好为45m2，求花圃的长与宽．解：由题意得(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5.当AB＝3m时，AD＝15m>14m，不符合题意，舍去；当AB＝5m时，AD＝9m，满足题意．答：花圃的长为9m，宽为5m. 感悟新知知1－练某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件.若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：例4 感悟新知知1－练(1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为_____元；(2)降价后，设该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利__________元，平均每天可售出________件；(用含x的代数式表示)(3)请列出方程，求出x的值.900(45－x)(20+4x) 知1－练感悟新知解题秘方：用关系式“销售盈利=每件盈利×件数”，建立方程进行解答.解：(3)由题意得(45－x)(20+4x)=2100，解得x1=10，x2=30.为了尽快减少库存，故x=30.答：每件衬衫应降价30元.在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖得也就越多. 知1－练感悟新知4-1.某旅社有60间客房，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每间支出每天20元的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． 知1－练感悟新知(1)填表(不需化简)：200＋x入住客房数量/间客房价格/元总维护费用/元提价前6020060×20提价后 知1－练感悟新知(2)若该旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多游客，每间客房的定价为每天多少元？(纯收入=总收入－维护费用) 知1－练感悟新知 实际问题与一元二次方程建模图形面积问题商品销售利润问题增长（降低）率问题一元二次方程的应用设传播问题类型建模步骤列解检答审